艾 興，李 堅(jiān)，孫 力，胡緒騰，米 棟，孟衛(wèi)華，張志佾

(1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002，2.南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

1 引言

K438 鑄造鎳基高溫合金是我國(guó)研制的耐熱腐蝕性能最好的鑄造鎳基高溫合金之一。該合金的成分、性能與國(guó)外IN738合金的類似，除擁有優(yōu)秀的耐熱腐蝕性能外，還擁有中等水平的高溫強(qiáng)度，以及良好的組織穩(wěn)定性，被廣泛選作航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片等熱端部件材料[1]。國(guó)外學(xué)者對(duì)IN738 合金組織成份和性能開(kāi)展了較多研究，國(guó)內(nèi)對(duì)該材料力學(xué)性能的研究有限。

某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪葉片(以下簡(jiǎn)稱渦輪葉片)工作時(shí)處于高溫復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其斷裂轉(zhuǎn)速，需對(duì)其變形失效行為進(jìn)行精準(zhǔn)描述。為此，針對(duì)動(dòng)力渦輪葉片材料K438，開(kāi)展了光滑和缺口試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，分析獲取了材料的拉伸失效模式及其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了該材料的本構(gòu)模型，同時(shí)驗(yàn)證了模型的有效性和適用性。研究成果為K438 材料在結(jié)構(gòu)件上的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

2 本構(gòu)模型構(gòu)建

2.1 K438高溫拉伸試驗(yàn)

基于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1-2010[2]，根據(jù)葉片毛坯具體尺寸設(shè)計(jì)的K438 材料光滑試樣高溫拉伸試驗(yàn)方案如表1所示，光滑試樣圖紙如圖1所示。

表1 K438材料光滑試樣拉伸試驗(yàn)方案Table 1 Tensile test scheme for smooth specimen of K438 material

圖1 K438光滑試樣圖紙F(tuán)ig.1 K438 smooth specimen drawing

圖2為K438材料光滑試樣700℃高溫下的拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中未特別標(biāo)注批次的試樣均為第二批材料。分析試驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩批材料的高溫性能存在差異，抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度均是第二批材料的較高；同一批次不同形式的光滑試樣(平板或圓棒)性能相近，無(wú)明顯差異。

圖2 光滑試樣高溫拉伸試驗(yàn)結(jié)果(700℃)Fig.2 Tensile test results of smooth specimens under high temperature(700℃)

2.2 K438本構(gòu)模型構(gòu)建

K438 屬于各向同性材料，為方便工程應(yīng)用，采用各向同性多線性本構(gòu)模型對(duì)材料行為進(jìn)行描述。多線性本構(gòu)模型采用分段的線性方程來(lái)描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

方程中：(σ1,ε1)、(σ2,ε2)、(σ3,ε3)……(σn,εn)為本構(gòu)模型分段端點(diǎn)，可直接對(duì)材料力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行描點(diǎn)擬合獲得，T1、T2、T3……Tn為各段斜率。通常情況下，多線性本構(gòu)模型的第1段為材料彈性段，斜率為彈性模量E。光滑試樣在其工程應(yīng)力-應(yīng)變最高點(diǎn)發(fā)生頸縮。在光滑試樣拉伸變形發(fā)生頸縮后，即超過(guò)工程應(yīng)力-應(yīng)變最高點(diǎn)后，工程應(yīng)力-應(yīng)變無(wú)法再通過(guò)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，故將材料變形行為處理為理想彈塑性，對(duì)應(yīng)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線斜率為0，即Tn=0。

考慮到材料本身性能的分散性較大，對(duì)光滑試樣的高溫拉伸結(jié)果的最高與最低曲線分別進(jìn)行描點(diǎn)擬合得出本構(gòu)，以期提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，描點(diǎn)擬合結(jié)果如圖3 所示?？煽闯?，多線性本構(gòu)模型的描點(diǎn)合適，可以有效描述K438真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線特征。高溫上、下限本構(gòu)的屈服強(qiáng)度相似，進(jìn)入塑性后的硬化行為相差較大。上限本構(gòu)在屈服后曲線斜率呈較為平滑的衰減，而下限本構(gòu)更接近于雙線性模型，屈服后曲線斜率快速衰減至某一確定值附近。

圖3 K438高溫拉伸真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線和多線性本構(gòu)模型的描點(diǎn)擬合(700℃)Fig.3 Real tensile stress of K438 under high temperature:tracing point fitting of real stress curve and multi-linear constitutive model(700℃)

3 高溫缺口特征件設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)不同受載時(shí)實(shí)際渦輪葉片復(fù)雜多軸應(yīng)力狀態(tài)的模擬，根據(jù)毛坯實(shí)際尺寸，設(shè)計(jì)了3種試樣類型：①缺口圓棒試樣，為軸對(duì)稱試樣，其內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)接近二維平面應(yīng)力問(wèn)題；②雙邊側(cè)槽平板試樣，接近于平面應(yīng)變問(wèn)題；③雙邊缺口平板試樣，屬于三維復(fù)雜應(yīng)力問(wèn)題。同時(shí)，缺口圓棒與雙邊缺口平板試樣各設(shè)計(jì)2種應(yīng)力集中系數(shù)(Kt)，雙邊側(cè)槽平板試樣設(shè)計(jì)1 種應(yīng)力集中系數(shù)，共計(jì)5 種缺口特征件。K438 材料缺口特征件高溫拉伸試驗(yàn)方案如表2 所示，缺口特征件圖紙見(jiàn)圖4。

圖4 K438缺口特征件拉伸試樣圖紙F(tuán)ig.4 Drawings of K438 notched tensile specimen

表2 K438缺口特征件高溫拉伸試驗(yàn)方案Table 2 Tensile test scheme of K438 notched specimens under high temperature

K438缺口特征件高溫拉伸的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示。由圖可以看出，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，缺口圓棒試樣抗拉強(qiáng)度上升，但雙邊缺口平板試樣的變化不大。對(duì)于相同應(yīng)力集中系數(shù)的試樣，缺口圓棒試樣的抗拉強(qiáng)度高于雙邊缺口平板試樣。對(duì)于雙邊側(cè)槽平板試樣，試驗(yàn)分散性較大，其抗拉強(qiáng)度均高于雙邊缺口平板試樣。

圖5 K438缺口特征件拉伸結(jié)果(700℃)Fig.5 Tensile results of K438 notched specimens(700℃)

4 K438缺口特征件有限元預(yù)測(cè)與修正

在擁有大量復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的缺口特征件高溫拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，即可使用已建立的本構(gòu)模型對(duì)缺口特征件的拉伸響應(yīng)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)本構(gòu)模型與失效準(zhǔn)則的適用性。通過(guò)建立上、下限本構(gòu)模型，給出材料性能的上、下限預(yù)測(cè)曲線，排除試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性的影響；同時(shí)，采用基于Crockroft-Latham 韌性斷裂模型[3]建立的K438失效準(zhǔn)則，對(duì)有限元預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

4.1 K438缺口特征件有限元模型

K438 材料缺口特征件有限元模型如圖6 所示。在保證準(zhǔn)確性的前提下，僅建立引伸計(jì)標(biāo)距段內(nèi)的模型。其中，缺口圓棒有限元模型為軸對(duì)稱模型，雙邊缺口平板和雙邊側(cè)槽平板有限元模型為三維模型。

圖6 K438缺口特征件有限元模型Fig.6 K438 notched specimen FEM model

4.2 本構(gòu)模型的有限元預(yù)測(cè)及修正

由于光滑試樣拉伸至工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線最高點(diǎn)(失穩(wěn)點(diǎn))附近時(shí)，因試樣發(fā)生頸縮而不再適用于真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變轉(zhuǎn)化公式。故采用多線性本構(gòu)模型對(duì)光滑試樣真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合時(shí)，僅對(duì)失穩(wěn)點(diǎn)前曲線轉(zhuǎn)化的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線進(jìn)行描點(diǎn)，假設(shè)材料在失穩(wěn)點(diǎn)后處于理想塑性。但真實(shí)材料在失穩(wěn)點(diǎn)后仍會(huì)繼續(xù)硬化，失穩(wěn)點(diǎn)后理想塑性假設(shè)會(huì)導(dǎo)致缺口特征件預(yù)測(cè)拉伸響應(yīng)曲線低于試驗(yàn)結(jié)果(預(yù)測(cè)曲線還未接近試驗(yàn)曲線的最高點(diǎn)就開(kāi)始迅速下降，如圖7 所示)，故對(duì)多線性本構(gòu)模型進(jìn)行外延修正，并假設(shè)材料在失穩(wěn)點(diǎn)后，以失穩(wěn)點(diǎn)處的斜率繼續(xù)硬化。

圖7 K438本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比(700℃)Fig.7 Comparison between K438 constitutive model prediction results and test results(700℃)

為更直觀地反映實(shí)際數(shù)值計(jì)算所用外延上、下限本構(gòu)模型與光滑試樣拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，將外延后多線性本構(gòu)通過(guò)真應(yīng)力-真應(yīng)變轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)換為工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8?？梢钥吹?，外延后的上、下限本構(gòu)可以有效包裹光滑試樣試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 上、下限本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比(700℃)Fig.8 Comparison between upper and lower limit constitutive model and test data(700℃)

采用帶有外延的K438 高溫多線性本構(gòu)對(duì)缺口特征件高溫拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9 所示。將預(yù)測(cè)所得極限強(qiáng)度與試驗(yàn)平均極限強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，結(jié)果如表3 所示。分析圖9 與表3 可知，含外延的高溫上、下限本構(gòu)能很好地囊括高溫試驗(yàn)件的分散區(qū)間，試驗(yàn)曲線基本被包含在上、下限本構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果之間；從極限強(qiáng)度方面看，預(yù)測(cè)誤差均在3.00%左右，最大也僅-5.02%。這說(shuō)明構(gòu)建的高溫上、下限本構(gòu)模型可以有效地描述K438高溫性能。

圖9 K438缺口特征件拉伸結(jié)果與有限元預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比(700℃)Fig.9 Comparison between K438 notched tensile results and FEM prediction results(700℃)

表3 K438缺口特征件試驗(yàn)極限強(qiáng)度與有限元預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比(700℃)Table 3 Comparison between K438 notched UTC results and FEM prediction results(700℃)

4.3 斷裂模型建立與預(yù)測(cè)結(jié)果修正

具有一定延性的金屬斷裂形式大多屬于韌性斷裂，即斷裂是由孔洞的聚合和生長(zhǎng)引起的。這些孔洞是材料中因位錯(cuò)堆積、第二相粒子或其他缺陷而產(chǎn)生的，在金屬塑性變形的作用下能夠長(zhǎng)大，直至一定數(shù)量的孔洞聚合起來(lái)形成裂紋[4-6]。很多學(xué)者已根據(jù)其研究成果提出了自己的斷裂準(zhǔn)則[7-10]，其中Freu?denthal失效準(zhǔn)則[9]、Oyane準(zhǔn)則[10]及Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則[11]等被廣泛應(yīng)用。本文針對(duì)K438材料，選取Crockroft-Latham 韌性斷裂模型，提出了適用于K438材料高溫性能的斷裂準(zhǔn)則。

根據(jù)Crockroft-Latham模型，第一主應(yīng)力是引起斷裂的主要原因，在一定的應(yīng)變速率和溫度下，當(dāng)?shù)谝焕熘鲬?yīng)力沿應(yīng)變路徑的積分值達(dá)到損傷閾值時(shí)，材料就發(fā)生了失效斷裂。Crockroft-Latham斷裂模型的具體形式如下：

由于分別針對(duì)最高和最低光滑拉伸試驗(yàn)曲線擬合了上、下限彈塑性本構(gòu)模型，因此需針對(duì)高溫上、下限本構(gòu)分別計(jì)算C1?；谝延械挠邢拊?jì)算結(jié)果，C1的具體計(jì)算方法為：

(1)從現(xiàn)有缺口件的極限強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果中選擇預(yù)測(cè)誤差最小的一條曲線作為基準(zhǔn)。

(2)在ANSYS時(shí)間后處理器中，讀取缺口件模型中缺口根部的最外側(cè)結(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力與Mises等效應(yīng)力及Mises 等效塑性應(yīng)變，并計(jì)算最大主應(yīng)力和Mises等效應(yīng)力的比值。

(3)進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算達(dá)到極限載荷時(shí)的C1，并將其作為該本構(gòu)下的閾值。

(4)重復(fù)上述步驟，對(duì)其他曲線進(jìn)行數(shù)值積分，獲取達(dá)到C1時(shí)的時(shí)間步。

(5)判斷積分值達(dá)到C1時(shí)的時(shí)間步是否越過(guò)最大載荷對(duì)應(yīng)的時(shí)間步。如是，則預(yù)測(cè)的最大載荷即為極限預(yù)測(cè)載荷；如否，則達(dá)到閾值時(shí)刻的載荷即為極限預(yù)測(cè)載荷。

經(jīng)過(guò)上述步驟獲取的C1結(jié)果如表4所示。采用相應(yīng)的C1對(duì)所有預(yù)測(cè)極限載荷進(jìn)行修正，獲得修正后的極限強(qiáng)度與誤差如表5所示。

表4 K438各本構(gòu)對(duì)應(yīng)的失效閾值Table 4 K438 constitutive model related failure threshold value

表5 Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則修正結(jié)果(700℃)Table 5 Corrective results of Crockroft-Latham rupture(700℃)

表5中灰底數(shù)據(jù)為判斷C1的基準(zhǔn)預(yù)測(cè)曲線對(duì)應(yīng)的極限強(qiáng)度，表中箭頭標(biāo)識(shí)出采用斷裂準(zhǔn)則修正后的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。分析表5 可以看出，對(duì)于下限本構(gòu)預(yù)測(cè)曲線，除BNT-R0.9缺口圓棒試樣外，其余試樣采用斷裂準(zhǔn)則判斷失效時(shí)的載荷時(shí)間步均在預(yù)測(cè)曲線的最大載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間步之后，故預(yù)測(cè)極限強(qiáng)度不變，預(yù)測(cè)誤差并無(wú)改善。對(duì)于上限本構(gòu)預(yù)測(cè)曲線，部分試樣采用斷裂準(zhǔn)則判斷失效時(shí)的載荷時(shí)間步在預(yù)測(cè)曲線的最大載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間步之前，說(shuō)明這些拉伸預(yù)測(cè)曲線并不能到達(dá)曲線的最高點(diǎn)，預(yù)測(cè)極限抗拉強(qiáng)度有所下降；由于原上限本構(gòu)預(yù)測(cè)極限強(qiáng)度普遍偏高，因而修正后的預(yù)測(cè)誤差有所下降。

綜上所述，采用Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則對(duì)于K438高溫失效行為具有較好的適用性，文中確定的斷裂模型參數(shù)可合理地描述K438高溫?cái)嗔研袨椋行拚笨谔卣骷O限強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 K438缺口件失效行為分析

為進(jìn)一步分析K438缺口特征件失效行為，繪制了室溫與高溫環(huán)境下，應(yīng)力集中系數(shù)與名義屈服強(qiáng)度、名義抗拉強(qiáng)度的關(guān)系，見(jiàn)圖10、圖11。分析可知：①室溫環(huán)境下(黑色填充)，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，雙邊缺口平板試樣和缺口圓棒試樣的屈服強(qiáng)度均呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，抗拉強(qiáng)度均呈現(xiàn)微微下降的趨勢(shì)。說(shuō)明室溫下隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，缺口特征件的名義屈服強(qiáng)度上升，但極限承載能力下降。②700℃高溫下，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，雙邊缺口平板試樣的名義屈服強(qiáng)度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)；而圓棒缺口件的屈服強(qiáng)度變化規(guī)律與抗拉強(qiáng)度變化規(guī)律一致，均呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。這說(shuō)明，屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度變化規(guī)律不僅與構(gòu)件類型(主要是危險(xiǎn)截面大小)相關(guān)，而且還受溫度與應(yīng)力集中系數(shù)影響。③應(yīng)力集中系數(shù)相同時(shí)，700℃高溫下缺口特征件的名義屈服強(qiáng)度均低于室溫下名義屈服強(qiáng)度，但其抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律并不一致，缺口平板件（包括雙邊缺口平板和雙邊側(cè)槽平板）在高溫下的的抗拉強(qiáng)度相較于室溫下的有所下降，缺口圓棒件的卻有所上升。

圖10 應(yīng)力集中系數(shù)與屈服強(qiáng)度的關(guān)系圖Fig.10 Relationship between stress concentration factor and yield strength

圖11 應(yīng)力集中系數(shù)與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between stress concentration factor and tensile strength

6 結(jié)論

通過(guò)K438 光滑試樣和缺口特征件的高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，分析了K438缺口特征件的拉伸試驗(yàn)失效行為。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，建立了K438 高溫下外延上、下限本構(gòu)模型，對(duì)K438 缺口特征件高溫下拉伸變形行為進(jìn)行了預(yù)測(cè)。進(jìn)一步確定了基于Crock?roft-Latham斷裂模型下的K438高溫?cái)嗔涯Ｐ蛥?shù)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了修正。結(jié)果表明：

(1)采用上、下限本構(gòu)來(lái)表征K438材料性能的分散范圍進(jìn)而降低預(yù)測(cè)誤差的方法行之有效，對(duì)K438缺口特征件極限強(qiáng)度的上、下限平均預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)5.02%。

(2)基于Crockroft-Latham 斷裂模型建立的K438 高溫?cái)嗔涯Ｐ?，能夠很好地降低K438 上限本構(gòu)的估計(jì)誤差，但對(duì)下限本構(gòu)偏低預(yù)測(cè)曲線基本無(wú)修正效果。

(3)K438 材料的失效行為受多方面影響，溫度、應(yīng)力集中以及幾何形狀均對(duì)材料的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度有一定影響，且影響規(guī)律不盡相同。