李見波，許延春，尹尚先

(1.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

注漿加固是大水礦區(qū)防治水的重要手段，像肥城[1]、焦作[2]、邯邢礦區(qū)[3]、峰峰[4]和淮北[5]等，都使用注漿加固技術(shù)解決底板水防治問題。注漿過程中，套管作為注漿工具，用來輔助注漿和及時(shí)封堵鉆孔施工中的出水。注漿完成后，高壓封孔，套管被漿液充滿，凝固漿液和套管成為底板巖體的組成部分，增強(qiáng)了巖體的性能。當(dāng)加固深度較大、含水層水壓高時(shí)，需要施加多級(jí)套管，套管長(zhǎng)度加大，如趙固礦區(qū)施加3級(jí)套管，長(zhǎng)度40～80 m，沿工作面推進(jìn)方向上每500 m開采單元消耗套管長(zhǎng)度累計(jì)8 000余米?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中，注漿套管破斷形態(tài)表明漿液充填套管發(fā)揮抵抗巖層變形的作用，實(shí)驗(yàn)也表明漿液充填套管具有很好的抗彎剛度。為研究漿液充填套管對(duì)巖層變形影響機(jī)制，以套管為研究對(duì)象，建立分布支承壓力作用下注漿加固套管在底板巖層空間中的力學(xué)作用模型，對(duì)漿液充填套管作用機(jī)制進(jìn)行理論分析并驗(yàn)證。

底板注漿加固方面的研究成果很多，注漿加固技術(shù)也很成熟。注漿設(shè)計(jì)時(shí)以漿液擴(kuò)散半徑和底板破壞深度為依據(jù)，相關(guān)理論成果圍繞這些重要問題開展，相對(duì)而言，關(guān)于漿液充填套管對(duì)巖層變形影響的研究較少[6-8]。一些關(guān)于注漿套管的研究，大多是針對(duì)套管的布置方法等[1,9]。在功能上，漿液充填套管類似混凝土鋼管和微型樁等結(jié)構(gòu)，而這方面的研究較多，如鋼管高強(qiáng)混凝土構(gòu)件的抗彎性能實(shí)驗(yàn)[10-13]，可提供很好的研究基礎(chǔ)?？紤]到抗彎剛度、軸向和法向強(qiáng)度，忽略套管作用不太合適。當(dāng)漿液凝固與套管、圍巖耦合時(shí)能夠提高底板巖體抵抗變形的性能，漿液充填套管組合對(duì)煤層底板巖層變形影響不可忽視。

為研究漿液充填套管對(duì)巖層變形的影響，分析漿液充填套管在底板巖體中的作用過程和對(duì)底板巖層變形的影響機(jī)制，以套管為研究對(duì)象，建立分布支承壓力作用下注漿加固套管在底板巖層空間中的力學(xué)作用模型，對(duì)漿液充填套管作用機(jī)制進(jìn)行理論分析并驗(yàn)證，有利于更好地發(fā)揮注漿套管的作用。

1 漿液充填套管抗彎性能與破斷形態(tài)

1.1 抗彎性能分析

注漿套管抗彎性能通過抗彎加載試驗(yàn)得到，基本原理如圖1(a)所示。雖然鋼管的抗彎力學(xué)性能研究很多，但設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不易統(tǒng)一[10]。文獻(xiàn)[11-12]以直徑為108 mm的Q235無縫鋼管試件為例，采用純水泥漿充填套管并進(jìn)行抗彎加載試驗(yàn)，得到荷載p與跨中撓度f曲線如圖1(b)所示。

工程上為使用方便，一般忽略套管開裂點(diǎn)，將彎矩-曲率全過程曲線簡(jiǎn)化為3段折線:彈性段、彈塑性段和強(qiáng)化段，彎矩-曲率(M-φ)全曲線[12]的表達(dá)式為

(1)

式中，EI為鋼混構(gòu)件截面的彎曲剛度;Es為鋼管彈性模量;Is為鋼管截面慣性矩;Ec為混凝土彈性模量;Ic為混凝土截面慣性矩;Mny為名義鋼混構(gòu)件截面受彎承載力，可按0.24N0rc，其中，N0為鋼管混短柱軸壓承載力；rc為核心混凝土橫截面半徑。

1.2 套管布置與破斷形態(tài)

趙固礦區(qū)水文地質(zhì)條件非常復(fù)雜，曾發(fā)生過突水淹井事故17次，淹采區(qū)14次。采用全覆蓋注漿加固底板。開采山西組煤層平均厚度6.0 m，工作面埋深約700 m。區(qū)域內(nèi)水壓最高6.0 MPa以上，防治水問題嚴(yán)峻，采用全覆蓋注漿加固底板巖層。從工作面開切眼沿走向長(zhǎng)度500 m范圍為第1階段，底板注漿改造工程設(shè)計(jì)鉆孔142個(gè)，進(jìn)尺24 113 m。每個(gè)注漿孔下二級(jí)套管，一級(jí)套管直徑為φ127 mm，套管長(zhǎng)度10～18 m;二級(jí)套管直徑為φ108 mm，套管長(zhǎng)度40～80 m。消耗套管長(zhǎng)度8 000余米。高水壓區(qū)域，注漿工程施加長(zhǎng)套管，水害嚴(yán)重的區(qū)域施加三級(jí)套管。注漿封堵裂隙過程中有多層灰?guī)r時(shí)，要隨時(shí)準(zhǔn)備注漿，受高水壓威脅需要施加多級(jí)套管，加固深部灰?guī)r時(shí)套管長(zhǎng)度會(huì)增加。工作面運(yùn)輸巷中一個(gè)鉆場(chǎng)典型注漿鉆孔布置如圖2所示。

圖2 工作面底板預(yù)注漿典型鉆孔布置示意Fig.2 Borehole layout of the grouting reconstruction drilling in the floor

返修期間搜集到一些注漿套管，受到高地應(yīng)力的作用發(fā)生彎曲或者破斷，如圖3所示。破斷面表明漿液充填效果很好，多級(jí)套管之間、套管與漿液能夠緊密耦合。當(dāng)工作面開采后，在支承壓力作用下，圍巖應(yīng)力分布變化，巖層擾動(dòng)作用導(dǎo)致套管發(fā)生彎曲或破斷。注漿套管的破斷形態(tài)表明注漿套管破斷前曾對(duì)巖體變形起到一定的抵抗作用。

圖3 加固套管彎曲破斷Fig.3 Broken reingorcement casing pipes

2 分布支承壓力作用下套管的空間應(yīng)力求解

2.1 分布支承壓力與套管受力模型

工作面開采形成采空區(qū)，在采空區(qū)四周分布著支承壓力，可分為8個(gè)矩形區(qū)域(I～Ⅷ)，如圖4(a)所示。其中I～I(xiàn)V區(qū)支承壓力為主體，V～Ⅷ區(qū)相對(duì)較小，暫忽略。支承壓力q(x)在y方向線性分布[14]，x方向?qū)儆谌切畏植驾d荷。在局部坐標(biāo)系中:

(2)

式中，k為應(yīng)力集中系數(shù);γ為上覆巖層的平均容重，kN/m3;H為埋藏深度,m;β為煤壁至集中應(yīng)力峰值處距離,m;λ為集中應(yīng)力峰值處至超前支承壓力邊界距離,m。

開采前在底板巖層中布置套管，如圖4(b)所示，注漿封孔后，漿液、套管和圍巖緊緊耦合，套管與巖層是作用與反作用的關(guān)系，分析套管變形需要求解套管上點(diǎn)的空間應(yīng)力。

圖4 分布支承壓力與套管受力模型Fig.4 Distributed abutment pressure and casing stress model

2.2 空間應(yīng)力求解

以分布支承壓力I區(qū)為例。將I區(qū)支承壓力分塊，分為一個(gè)矩形均布荷載δ1和兩個(gè)三角形荷載Δ1和Δ2，如圖5(a)所示。分別求解3塊支承壓力作用下的應(yīng)力，然后疊加得到I區(qū)支承壓力作用下的總應(yīng)力(σij)I，再將4個(gè)區(qū)域的支承壓力(I,II,III和IV)疊加得到套管上一點(diǎn)的空間應(yīng)力。

圖5 支承壓力分塊Fig.5 Bearing pressure blocks

2.2.1 矩形均布支承壓力外側(cè)一點(diǎn)N的應(yīng)力求解

先求均布荷載δ1角點(diǎn)下M的應(yīng)力，然后按照?qǐng)D6，經(jīng)過輔助線法和應(yīng)力疊加法，轉(zhuǎn)換公共角點(diǎn)，可以求得任一點(diǎn)N的應(yīng)力σij。

圖6 輔助線和疊加法計(jì)算采空區(qū)底板內(nèi)任意點(diǎn)應(yīng)力分布Fig.6 Calculation of the stress distribution through auxiliary line and superposition

矩形均布支承壓力角點(diǎn)下M的應(yīng)力求解。根據(jù)BOUSSINESQ和MINDLIN已解答的集中荷載作用下應(yīng)力解[15-17]，在局部坐標(biāo)系中，經(jīng)積分得到矩形(abcd)基底分塊支承壓力作用下角點(diǎn)下M點(diǎn)的應(yīng)力(σij):

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

矩形均布支承壓作用下N點(diǎn)(圖6)處的應(yīng)力分布求解。分別求出矩形面積Nfag，Nfbh，Nedg和Nech在角點(diǎn)下N點(diǎn)的空間應(yīng)力狀態(tài)，然后按下式疊加:

(σij)δ1=σij(Nfag)+σij(Nfbh)-σij(Nedg)-σij(Nech)

(9)

2.2.2 三角形分布支承壓力作用下點(diǎn)N的應(yīng)力(σij)Δ1

三角形分布支承壓力q(x)為線性荷載，與矩形均布荷載求解差距大，積分較復(fù)雜。以Δ1為例，通過積分計(jì)算得到矩形基底三角形分布支承壓力(Δ1)作用下角點(diǎn)下M點(diǎn)的應(yīng)力(σij)Δ1，在局部坐標(biāo)系中，積分結(jié)果為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

然后，可按照式(9)的方法求解三角形分布支承壓力作用下點(diǎn)N的應(yīng)力(σij)Δ1。同理，可得(σij)Δ2。這樣得到支承壓力I區(qū)作用下底板巖體中N點(diǎn)的應(yīng)力(σij)I:

(σij)I=σij(δ1)+σij(Δ1)+σij(Δ2)

(16)

2.2.3 四周總分布支承壓力作用下套管上一點(diǎn)N的空間應(yīng)力

將4個(gè)區(qū)的計(jì)算得到的空間應(yīng)力疊加，得到采空區(qū)四周支承壓力作用下底板巖層中一點(diǎn)N的應(yīng)力(σij)N:

(σij)N=(σij)I+(σij)II+(σij)III+(σij)IV

(17)

2.3 空間中套管上點(diǎn)N正應(yīng)力和切應(yīng)力

圍巖與套管接觸點(diǎn)處存在一對(duì)作用力與反作用力。若給定圍巖中一點(diǎn)的受力情況，則可得到套管上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的作用力。將圖4中的套管取出，單獨(dú)進(jìn)行受力分析。套管上任一點(diǎn)N的空間應(yīng)力狀態(tài)如圖7(a)所示。取一斜截面，其法線方向與套管彎曲平面的法線垂直，傾角為α;Sx,Sy,Sz為斜截面上全應(yīng)力S在坐標(biāo)軸上的投影分量。套管在斜截面上的投影及套管上一點(diǎn)的受力如圖7(b)所示。

圖7 空間中套管上點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Fig.7 Stress state of point on casing pipes in space

2.3.1 套管上一點(diǎn)正應(yīng)力σα

σα=σxμ2+σyv2+σzw2+2(σxyμv+σyzvw+

σzxwμ)=σijninj

(18)

式中，μ，v，w為斜截面法線的方向余弦;ni,nj為指標(biāo)符號(hào)，表示方向余弦。

2.3.2 套管上一點(diǎn)切應(yīng)力τα

(19)

2.4 漿液充填套管力學(xué)作用機(jī)制

基于漿液充填套管的抗彎剛度，分析其力學(xué)作用機(jī)制。工作面開采后形成底板破壞帶是不可抗的大變形，其破壞深度與煤層采高(工藝)、底板巖性組合、埋深、巖石完整性及承受水壓等因素密切相關(guān)。隨著工作面推進(jìn)，煤炭采出形成支承壓力區(qū)，一部分底板巖體由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄誀顟B(tài)，形成底板破壞區(qū)。為說明套管抗彎性能對(duì)巖層變形作用情況，選擇某一特定開采區(qū)域(開采條件一致)進(jìn)行研究。選擇底板巖體達(dá)到彈塑性極限平衡臨界瞬態(tài)進(jìn)行分析，此時(shí)底板巖體塑性變形即將發(fā)生，同時(shí)也能夠滿足彈性力學(xué)條件。根據(jù)礦壓和土力學(xué)相關(guān)理論[18-20]，底板破壞形態(tài)如圖8所示，在彈塑性極限平衡瞬態(tài)，形成一準(zhǔn)破壞滑動(dòng)面。

圖8 基于抗彎剛度的套管作用機(jī)制示意Fig.8 Schematic diagram of casing pipes action mechanism based on bending stiffness

以準(zhǔn)滑動(dòng)面為界，套管可分為兩段，下段套管變形較小視為固定端，上段套管變形較大視為自由端。假定處于準(zhǔn)滑動(dòng)區(qū)內(nèi)的套管為自由端，自由端長(zhǎng)度rZ取大值，按照未施加套管時(shí)最大準(zhǔn)破壞深度Dmax計(jì)算，rZ=Dmax/cosα。圍巖穩(wěn)定區(qū)內(nèi)套管受固定端約束，自由端受巖體分布力作用。考慮套管抗彎性能，套管抗彎變形主要由套管上正應(yīng)力引起，式(17)已經(jīng)求得自由段套管上任一點(diǎn)的正應(yīng)力σN。

因此，空間中傾角β套管阻抗底板注漿加固體變形在界點(diǎn)處產(chǎn)生套管彎矩為

(20)

其中，Dmax為未注漿加固時(shí)準(zhǔn)最大破壞深度;d為套管的直徑;α=90°-β。σ=Ml/Iz，l為縱向面與中性層的距離;Iz為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。

套管的彎曲強(qiáng)度條件為σmax=Mmax/W≤[σ]。其中，[σ]為注漿套管彎曲許用應(yīng)力;W為注漿套管抗彎截面系數(shù)。

按照在分布力作用下的懸臂梁，計(jì)算套管頂端點(diǎn)O最大撓度為

cosα](Dmax-z)2/cos2αdz

(21)

所以，套管承受的底板垂向的最大變形量為:ωmax=ωOcosβ。彎曲許用應(yīng)力強(qiáng)度條件下套管可以控制底板變形，而且底板變形量為ωmax=ωOcosβ。

3 套管對(duì)煤層底板巖體變形影響的數(shù)值分析

3.1 數(shù)值模型

參考現(xiàn)場(chǎng)條件建立模型長(zhǎng)540 m，寬440 m，高214 m，模型中設(shè)6個(gè)鉆場(chǎng)，沿著巷道方向鉆場(chǎng)間距100 m，每個(gè)鉆場(chǎng)按照設(shè)計(jì)布置7個(gè)鉆孔，采空區(qū)外側(cè)加固套管暫未考慮，如圖9所示。選用直徑φ108 mm的無縫套管，設(shè)定彈性模量為200 GPa，抗拉強(qiáng)度為245 MPa，抗內(nèi)壓強(qiáng)度98 MPa，抗擠強(qiáng)度95 MPa。參考該研究區(qū)的相關(guān)資料[21]，本次數(shù)值計(jì)算中使用的巖體主要力學(xué)參數(shù)見表1。計(jì)算了無套管和施加套管2種情形。套管根據(jù)垂高分為25 m和40 m兩種方案，比較分析套管長(zhǎng)度對(duì)巖層變形的影響。

表1 頂?shù)装鍘r體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock and floor mass

圖9 數(shù)值模型Fig.9 Numerical model

3.2 模擬結(jié)果分析

3.2.1 套管位移形態(tài)與圍巖變形分析

選取套管所在剖面，得到工作面開采60,80和100 m時(shí)，套管與圍巖變形破壞如圖10所示。由圖10可以看出，隨著工作面推采，采空區(qū)下方底板巖體變形破壞，套管也發(fā)生變形，而且隨著底板破壞區(qū)變大，發(fā)生彎曲變形的套管長(zhǎng)度亦增大，垂向位移變化與圍巖變形破壞緊密聯(lián)系。套管位移變化以破壞區(qū)底部為界，上方變形明顯大于下方，呈現(xiàn)彎曲變形。工作面開采60,80和100 m時(shí)套管最大變形分別為1.4,2.0和2.2 cm。

圖10 工作面開采不同距離時(shí)套管位移形態(tài)與圍巖變形破壞Fig.10 Casing pipes displacement shape and surrounding rockdeformation and failure at different mining distance of working face

3.2.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移量變化

測(cè)點(diǎn)布置。沿著工作面推進(jìn)方向布置2條測(cè)線，每條測(cè)線在垂直方向布置10個(gè)測(cè)點(diǎn)。其中，1號(hào)測(cè)線距離開切眼10 m，監(jiān)測(cè)點(diǎn)序號(hào)和在巖層中與煤層底板的距離如圖11所示。

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置和不同條件下監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移曲線Fig.11 Layout of monitoring points and their displacement curves under different conditions

測(cè)線中的1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移顯示，隨著工作面開采，位移逐漸增大。以開采60 m為例，無套管時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移6.92 cm，施加垂高25 m套管時(shí)，位移降低為6.73 cm;施加垂高40 m套管時(shí)，位移降低為6.49 cm。施加套管時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變形量小于未施加套管時(shí)的變形量，且套管長(zhǎng)度越大變形量越小，計(jì)算結(jié)果表明套管能夠起到阻抗變形的作用。開采100 m時(shí)1號(hào)測(cè)線10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移曲線存在拐點(diǎn)，底板巖層變形存在差異性，在變形較大區(qū)域，套管對(duì)巖層變形的影響比較明顯。

4 注漿工程應(yīng)用

實(shí)際生產(chǎn)中，很多礦區(qū)面臨煤層帶壓開采問題，常采用井下預(yù)注漿加固煤層底板巖層，能夠保證礦井的正常生產(chǎn)，如峰峰、肥城、焦作等礦區(qū)。為了確保安全，礦井生產(chǎn)時(shí)先注漿再開采。因此，當(dāng)工作面開采時(shí)，監(jiān)測(cè)到底板數(shù)據(jù)一般為巖體加固后的底板破壞效果，是漿液充填套管和圍巖耦合作用的結(jié)果。相比較而言，一般在礦井生產(chǎn)初期或者巷道掘進(jìn)時(shí)更容易比較和分析注漿前后的巖層變形情況。也可以根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，通過套管的變形表征和監(jiān)測(cè)圍巖的變形，根據(jù)套管的破壞形態(tài)分析注漿效果。

趙固礦區(qū)水壓和地應(yīng)力都非常高，尤其是礦井生產(chǎn)初期，底板巖體變形嚴(yán)重，發(fā)生底臌，嚴(yán)重處高達(dá)2 m以上，后期采用注漿加固，底臌變形得到有效控制，取得良好效果，幾處典型的底板巖層變形及加固后效果情況見表2，巷道底板變形得到大大改善。與巷道相比，工作面開采空間大，底板更易變形破壞。但是，礦井正常生產(chǎn)過程中，采用井下長(zhǎng)套管全覆蓋注漿加固底板巖層，然后推采工作面(圖2)。目前礦井工作面回采多年，基本保障礦井的安全生產(chǎn)，井下注漿效果理想，但注漿工程量很大，注漿成本很高。

表2 底板巖體變形及加固后效果Table 2 Deformation and reinforcement effect of floor rock mass

5 結(jié) 論

(1)以套管為研究對(duì)象，建立了分布支承壓力作用下底板巖層中注漿加固套管的空間受力模型，將采空區(qū)四周分布支承壓力分區(qū)，積分得到矩形基底三角形和矩形支承壓力角點(diǎn)下的任一點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)，并運(yùn)用疊加法得到了采空區(qū)下方底板巖層中套管上任一點(diǎn)的空間應(yīng)力。

(2)建立以漿液充填套管為中心的力學(xué)模型，分析彈塑性極限平衡條件下巖層變形特征和套管受力特點(diǎn)，闡明了套管對(duì)準(zhǔn)破壞區(qū)巖層變形的影響機(jī)制，得到了漿液充填套管在界點(diǎn)處的彎矩理論公式和基于套管抗彎剛度和許用應(yīng)力的容許變形公式。

(3)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明隨著底板破壞區(qū)變大，發(fā)生彎曲變形的套管長(zhǎng)度亦增大，垂向位移變化與圍巖變形破壞緊密聯(lián)系，套管位移變化以破壞區(qū)底部為界，上方變形明顯大于下方，呈現(xiàn)彎曲變形。施加套管時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變形量小于未施加套管時(shí)的變形量，且套管長(zhǎng)度越大變形量越小。