張英英,夏 一,杜 綱

(1.石家莊鐵道大學 經濟管理學院，河北 石家莊 050043；2.天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

0 引言

大規(guī)模定制所帶來的規(guī)模經濟效用使其在最近十幾年受到了行業(yè)和學術界廣泛關注[1]。產品族設計與基于平臺的產品開發(fā)是實施大規(guī)模定制的一種有效方法[2]，在降低產品開發(fā)制造成本的同時，也可增強產品的升級換代能力[3]。基于模塊化平臺的產品族配置優(yōu)化，是以模塊化平臺為基礎，選擇屬性不同、功能類似的模塊，完成產品變體的最優(yōu)配置問題。因此，配置設計可以說是一個組合優(yōu)化問題，目的是使單位成本效用最大[4-5]，或企業(yè)利潤最大，或成本最小[6]。

隨著人們對環(huán)境問題的日漸關注及環(huán)境法規(guī)的日臻嚴格，制造企業(yè)面臨著實施有利可圖的綠色制造的挑戰(zhàn)。再制造是應對這種挑戰(zhàn)的有效方法[7]，其利用來自廢舊產品的組件或模塊，生產近乎全新的產品[8]。通過再制造，企業(yè)可以降低廢物處理的數(shù)量，減少資源的浪費，而產品設計是成功實施再制造的重要因素之一[9]。對于一個同時生產新產品和再制造產品的制造企業(yè)來說，優(yōu)化產品設計是一項復雜的工作，對于產品族的設計優(yōu)化更為艱巨。產品族配置方案會影響其后續(xù)的生產和再制造過程[10]，為了實現(xiàn)產品族全生命周期的利潤最大化，企業(yè)需要將產品族配置和再制造模塊配置進行關聯(lián)設計。由于技術的快速進步，顧客的消費偏好變化越來越快，使得最初進入市場的產品族配置，很快過時或被淘汰。為吸引顧客，再制造產品需要升級或更新原產品族配置的部分屬性或功能。因此，基于最初產品族配置，企業(yè)需要在再制造過程中選擇合適的產品組件或模塊進行升級[7,10]，即進行再制造設計。目前，考慮升級的再制造設計已經開始應用于試驗儀器、軍用裝備和電子設備等的再制造中[11]。也有一些學者開始關注再制造升級設計的研究，如朱勝等[12]提出了軍用裝備再制造升級的工程技術體系，為軍用設備的再制造升級設計提供了參考;KWAK等[7]研究了同時優(yōu)化產品初始配置和后生命周期的再制造設計升級問題，并通過一個臺式電腦的實例加以說明。對于一個同時生產新產品和再制造產品的制造企業(yè)來說，最初的產品族配置方案直接決定了再制造設計中的再制造模塊和升級模塊的選擇，進而影響再制造的成本和收益；而再制造的模塊配置設計也會影響產品族配置方案及產品族的總制造成本[10]。產品族配置與再制造設計在決策順序上存在先后關系并且相互影響，有各自的決策目標，他們之間是主從關聯(lián)關系。

目前，雖然再制造得到了行業(yè)和學術界大量關注，但關于面向再制造的產品或產品族設計優(yōu)化及在再制造過程中考慮升級的研究卻較少[13]。其中，有的研究只考慮在不改變產品最初配置情況下的再制造決策，如KWAK等[10]研究了在給定新產品設計的情況下，再制造產品的設計和定價問題；肖文星等[14]雖同時考慮了產品模塊化架構與生態(tài)升級的協(xié)同設計，但只是從單個產品的角度出發(fā)，著眼于再制造過程中模塊的升級設計，沒有考慮對模塊的再制造問題。還有一些研究將產品配置過程與再制造過程分成兩階段來考慮新產品和再造產品的競爭問題：第一階段為原始設備制造商(Original Equipment Manufacturer, OEM)設計和銷售新產品；第二階段為再制造商按照既定產品設計結構，實施產品的再制造并銷售再制造產品，與新產品形成競爭。如WU等[15]在考慮新產品和再制造產品競爭的情況下，研究了企業(yè)在確定產品設計的可拆解程度時OEMs的決策選擇問題。即使有些研究在再制造過程中考慮了產品升級，但均是假定產品最初配置是已知的，沒有考慮產品最初配置對產品后續(xù)的再制造設計的影響。RACHANIOTIS等[16]提出一個決策支持模型用來解決再制造一組系統(tǒng)的決策問題,該模型根據(jù)產品最初配置決策哪些零部件重用、替換、升級及廢棄的問題。以往研究中所采用的兩階段方法通常會使所得解決方案非最優(yōu)解[17]，并且這種方法沒有考慮到產品族配置與再制造設計之間的交互耦合關系。將產品族配置設計與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化主要有以下難點：

(1)優(yōu)化方法選擇 產品族設計開發(fā)中常用的優(yōu)化方法主要為單目標規(guī)劃和多目標規(guī)劃方法，是針對只有一個決策者的單層優(yōu)化方法[18-21],常用的兩階段方法本質上也是一個單層優(yōu)化模型。然而，產品族配置設計與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化問題涉及多個領域、多個決策者，且不同決策者之間相互影響，可以看成一個博弈問題。因此，單層優(yōu)化模型并不能很好地刻畫這類博弈問題中的不同決策者之間的耦合決策過程。

(2)主從結構 產品族配置設計與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化過程中，不但存在多個決策者，而且這些決策者的地位不同，決策具有先后順序。一般來說，制造企業(yè)的設計部門在初期產品設計階段先決策產品族的最初配置設計；在產品生命周期即將結束時，該制造企業(yè)的再制造部門結合產品族的最初配置設計，來完成考慮升級的再制造設計，并根據(jù)該再制造設計方案進行再制造。該過程中，產品族配置設計決策者和再制造設計決策者可以視為兩個不同的決策主體，并處于不同的決策層級，通常產品族配置設計在先，會直接影響后期的再制造設計，處在主導地位；再制造設計決策在后，會將再制造設計結果反饋給產品族配置設計決策者，處在從屬地位。因此，以產品族配置設計為主，考慮升級的再制造設計為從,建立一個揭示這種主從關系的決策框架是具有挑戰(zhàn)性的。

因此，本文針對產品族配置與考慮升級的再制造設計主從關聯(lián)優(yōu)化問題，基于Stackelberg理論，開發(fā)了一種主從關聯(lián)優(yōu)化方法(Leader-follower Joint Optimization, LFJO)，建立了以產品族配置問題為主，考慮升級的再制造設計問題為從的非線性雙層規(guī)劃模型。上層優(yōu)化問題以最大化產品族全生命周期利潤為目標，決策產品族的最初配置參數(shù)；下層優(yōu)化問題以最大化再制造利潤為目標決策，選擇再制造模塊及升級模塊。然后，設計了一個嵌套遺傳算法及相應的編碼策略求解該模型。最后，將所提出的模型和算法應用在一個臺式電腦產品族案例中，并將所得結果與兩階段方法進行比較分析，驗證方法的優(yōu)越性。

1 產品族配置與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化問題

1.1 問題描述

對于一個同時生產新產品和再制造產品的制造企業(yè)，在初期產品設計階段，針對不同的細分市場i(i=1,2,…,I)，由其設計部門設計出一個包含J個產品變體的產品族，其中細分市場i(i=1,2,…,I)的容量為Qi，且市場中存在NC個競爭者提供類似的產品。產品族中第j個產品變體表示為Pj(j=1,2,…,J)，由一組功能類似但屬性不同的模塊Mk(k=1,2,…,K)構成，而模塊Mk有l(wèi)(l=1,2,…,Lk)個模塊候選項。產品族配置決策是根據(jù)市場需求，從這些模塊候選項中選擇最優(yōu)的模塊候選項組成產品變體，確定產品族結構并進行生產，之后選擇合適的價格銷售給顧客，追求全生命周期的產品族利潤最大化的過程。全生命周期的產品族利潤為初期新產品利潤和后期的再制造利潤之和。

在產品生命周期即將結束時，企業(yè)的再制造部門對該產品族進行回收、再制造，且同時向市場銷售該產品族的全新產品和再制造產品。該公司的再制造流程由回收、再制造操作兩種活動組成。企業(yè)按照給定回收率對最初投入市場的產品變體進行回收，然后對其再制造。再制造過程首先將產品拆卸成若干個產品模塊，每個模塊作為一個獨立的再制造修復單元可選的修復操作有再利用和原材料回收兩種。只有被確定為可再利用的模塊才能選擇再利用操作，不可再利用的模塊將賣給第三方原材料回收商。此外，制造企業(yè)決策再制造產品中的模塊升級時，如果模塊Mk(k=1,2,…,K)被確定為升級模塊，則該模塊是不能被再利用的，且需要決策升級到第幾代。因此，模塊的升級決策將影響再利用模塊的選擇及所需再利用模塊的數(shù)量。最后，將這些升級模塊和再利用模塊進行再裝配，形成產品族中的再制造產品。當再利用的模塊不足時，需要生產相同規(guī)格的新模塊。綜上，企業(yè)再制造部門需要決策哪些模塊再利用，哪些模塊將作為原材料回收以及哪些模塊升級，來最大化產品族的再制造利潤。

通過上述優(yōu)化問題的描述可知，產品族配置問題與考慮升級的再制造設計問題所處的決策層次不同，決策順序亦有先后，一般先決策產品族配置設計，后進行再制造設計。產品族配置方案直接影響再制造設計的再制造模塊和升級模塊的選擇，以及進行再制造的成本和收益；而再制造設計也會影響產品族配置設計結果及總制造成本。此外，產品族配置由制造企業(yè)的設計部門來決策，其決策目標是從全局視角出發(fā)考慮產品族全生命周期利潤最大化；而考慮升級的再制造設計是由再制造部門決策的，其目標則只關注于再制造階段的利潤，并不會考慮產品族設計和制造階段的成本及收益(即新產品的利潤)，這就使得產品族設計生產階段的利潤與再制造設計的利潤在一定程度上存在沖突。因此，本文基于Stackelberg博弈理論建立了雙層規(guī)劃模型，解決產品族配置與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化問題。

1.2 問題假設

本文主從關聯(lián)優(yōu)化問題基于以下幾個假設條件來建立優(yōu)化模型：

(1)產品具有模塊化結構，且產品模塊是最小的拆卸單元，產品升級是通過替換相應的模塊來實施的。

(2)再制造模塊的顧客感知效用與新模塊相同。

(3)再制造是即時的，可以忽略再制造生產的提前期。

(4)所有不可再利用的模塊以及多余的可再利用模塊賣給第三方原材料回收商，進行原材料回收。

2 主從關聯(lián)優(yōu)化模型的建立

2.1 變量及參數(shù)說明

2.1.1 參數(shù)

在本文中，主從關聯(lián)優(yōu)化模型中用到的參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)說明

續(xù)表1

2.1.2 決策變量

主從關聯(lián)優(yōu)化模型中的決策變量如表2所示。

表2 決策變量符號說明

2.2 顧客購買選擇模型

(1)

(2)

其中：uikl為細分市場i中顧客對模塊k的模塊候選項l的效用值;wjk為模塊k在產品j中的比重;viklzjkl為細分市場i中顧客對模塊k的第l個模塊候選項升級到第zjkl個版本的效用;εij和ηij均為誤差項。

(3)

(4)

由于產品族進入市場初期不存在再制造產品，而到產品族生命周期后期采用了再制造設計，使得市場中同時存在新產品、再制造產品和競爭者產品。

2.3 成本估算

2.3.1 制造成本計算

(5)

(6)

2.3.2 再制造成本計算

再制造過程涉及產品回收、修補翻新、再組裝等活動，這里將這幾個活動所產生成本定義為再制造成本，具體表示如下：

(7)

式中:大括號中第一項為回收產品的可再利用模塊能夠滿足再制造產品生產情況下(gjkl=1時)的再制造成本；第二項表示不能滿足生產的情況下(gjkl=0時)的再制造成本。

2.4 原材料回收收入

由所提出的假設可知，制造企業(yè)按照一定的回收率將廢舊產品回收。拆卸舊產品所得到的模塊并不是所有都能再利用，因此制造企業(yè)會將不能再利用的模塊賣給第三方原材料回收商。此外，如果回收獲得可再利用模塊的數(shù)量大于再制造產品所需的模塊數(shù)量，則多余的可再利用模塊也需要賣給第三方原材料回收商。因此，原材料回收收入具體表示如下：

(8)

2.5 雙層規(guī)劃模型

結合上下層優(yōu)化問題涉及到的式(1)～式(6)，本研究中的主從關聯(lián)問題的雙層優(yōu)化模型具體表示如下：

maxπT=πN+(1+θ)-t·πR。

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

xjkl+τjkl·t-1≤αkl≤xjkl+τjkl·t;

(14)

Xj,xjkl∈{0,1};

(15)

αkl∈{非負整數(shù)}；

(16)

(17)

(18)

s.t.

βkl=αkl·yjkl+zjkl;

(19)

yjkl·zjkl=0;

(20)

Yj,yjkl,gjkl∈{0,1};

(21)

βkl,zjkl∈{非負整數(shù)}；

(22)

(23)

其中:式(9)為上層優(yōu)化問題的目標函數(shù)，產品族全生命周期總利潤由新產品利潤和再制造利潤兩部分組成，其中再制造利潤以年利息率θ進行折現(xiàn)；式(10)為新產品利潤，即新產品的銷售收入與新產品制造成本之差；式(11)為各個可選模塊必須并且只能選擇一個模塊候選項；式(12)為產品族中產品變體的差異化約束；式(13)為產品族中產品變體的總數(shù)量小于或等于產品族的最大產品數(shù)；式(14)為產品族中模塊候選項代際差的范圍約束；式(15)～式(17)為產品族中新產品變體，模塊候選項是否被選則的0-1約束，代際差異取值約束及新產品的零售價格為正約束；式(18)為再制造利潤，即采用再制造所獲得的收入與成本之差，其中采用再制造所獲得收入由再制造產品銷售收入和原材料回收收入兩部分組成，采用再制造的成本由再制造產品中新模塊的制造成本和再制造成本兩部分構成；式(19)和式(20)共同約束產品模塊kl是否升級及升級到第幾代；式(21)～式(23)為下層決策變量及參數(shù)的取值范圍約束。

3 求解算法設計

第2章所建立的雙層優(yōu)化模型為0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，這類模型的求解已被證實是一個NP難題[6]。由于模型中的決策變量規(guī)模龐大、復雜性高，且其取值范圍非連續(xù)，傳統(tǒng)的雙層規(guī)劃求解方法如分支定界法、罰函數(shù)、KKT條件等難以求解這類組合優(yōu)化問題[17]。遺傳算法因搜索速度快、魯棒性強、收斂效果好等優(yōu)點[24]，目前已被廣泛運用到產品開發(fā)的各類工程優(yōu)化問題中[2,4-6,9]。因此，本文開發(fā)了一個雙層嵌套遺傳算法，將下層考慮升級的再制造設計問題以序貫的形式嵌入到上層產品族配置優(yōu)化問題中進行求解，并將所得的考慮升級的再制造設計方案傳回上層優(yōu)化問題。該雙層嵌套遺傳算法的具體流程如圖1所示。

(1)種群初始化 設置配置設計參數(shù)及上下層優(yōu)化遺傳算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)。隨機生成產品族配置設計決策變量所對應的初始種群X，將每個可行個體傳遞給下層，并執(zhí)行下層優(yōu)化的遺傳算法，得到下層變量最優(yōu)值所對應的個體。采用式(9)所表示的產品族全生命周期利潤作為適應度函數(shù)，基于上層問題的約束條件，計算每個個體的適應度值。

(2)上層算法的選擇與進化 評估上層每個染色的適應度后，利用基于適應度值排序的選擇規(guī)則，選擇相應的染色體作為父代染色體。

(3)上層算法的進化 針對上層所選擇的父代染色體，進行兩點交叉和隨機變異操作，產生新的子代染色體。

(4)下層算法優(yōu)化過程 對于上層生成的每個子代染色體，傳遞給下層優(yōu)化，并隨機生成與下層考慮升級的再制造設計變量對應的初始種群，執(zhí)行下層遺傳算法的交叉和變異操作，得到下層考慮升級的最優(yōu)再制造設計方案所對應的個體。在此過程中，采用式(18)再制造利潤作為下層適應度函數(shù)。

(5)子代適應度值的評估 對于子代的每個染色體，結合(2)中得到的上層產品族配置設計結果和(4)中得到的下層考慮升級的再制造設計的最優(yōu)個體，計算上層目標函數(shù)值，評估子代染色體的適應度值。

(6)種群更新 評估子代適應度值后，將上層子代種群和父代種群成員放在一起，然后按照適應度值的大小挑選優(yōu)良種群個體構成新的上層種群。

(7)判斷是否滿足終止條件 判斷遺傳算法是否達到最大迭代次數(shù)。如果達到，記錄最優(yōu)解及相應的最優(yōu)值；否則重復步驟(2)～步驟(6)，直到達到最大迭代次數(shù)。

3.1 嵌套遺傳算法的編碼

應用遺傳算法求解所建立的雙層優(yōu)化模型，需要將決策變量表示為一定長度的字符串，即染色體。在此設計一種新的編碼方法，重新定義上、下層決策變量。在上層編碼中，令X表示產品變體中模塊候選項及新產品價格的選擇方案。如圖2所示為產品族配置問題的通用整數(shù)編碼策略。該編碼策略按照產品族中產品變體的個數(shù)，將一條染色體分成J個部分，其中第j部分表示第j個產品變體的配置選擇。每個產品變體由模塊選擇部分和價格選擇部分兩個子部分構成，其中，模塊選擇部分由K個子部分組成，每個子部分分別代表產品變體的不同模塊，對應染色體中的各個基因。如圖2所示，白色方格部分為模塊選擇部分，每個方格分別代表對應產品變體的不同模塊，即每個基因；有色方格部分為價格選擇部分。模塊選擇部分采用正數(shù)編碼策略，第k個基因值l表示第k個可選模塊的第l個模塊候選項被選中。如圖2所示，在產品變體j中，第一個方格表示產品變體j的中第1個模塊，即產品變體j的染色體的第1個基因，其值為2，說明產品變體j的第1個模塊的第2個模塊候選項被選中。由于零售價格為連續(xù)變量，在進行編碼之前，需要結合企業(yè)經驗和歷史產品的定價數(shù)據(jù)，由企業(yè)直接給定產品變體的離散價格備選集合。然后，再對離散價格采用正整數(shù)編碼。價格選擇部分的基因值p表示選擇第p個離散價格作為對應產品變體的零售價格。例如，企業(yè)所給定的新產品價格集合為{$860，$880，$900，$920，$940}，如圖2中產品變體j，價格選擇部分的基因值為3，則$900就作為產品變體j的零售價格。因此，包含J個產品變體的產品族的染色體長度為J·(K+1)。

在下層考慮升級的再制造設計的遺傳算法編碼中，令Y表示再制造選擇方案及再制造產品價格的選擇方案(如圖3)。該編碼策略按照產品族中再制造產品的個數(shù)，將染色體分成J個部分，第j部分表示第j個再制造產品的再制造模塊選擇方案。每個部分包含再制造模塊選擇子部分和價格選擇子部分兩個子部分，如圖3所示，白色方格部分為再制造設計選擇部分，有色方格部分為價格選擇部分。第j個再制造產品由K個模塊構成，第j個再制造產品的第k個基因值s表示第j個再制造產品的第k個模塊所選擇的再制造方式。若基因值s=0，則表示第k個模塊選擇再制造；若基因值s的取值為正整數(shù)，則表示第k個模塊選擇升級，并升級到第s代。圖3中，再制造產品j的第1個基因值為2，表示再制造產品j的第1個模塊選擇升級并升級到第2代。類似于上層遺傳算法對價格的編碼，下層優(yōu)化問題中的再制造產品價格也是先結合企業(yè)經驗和歷史數(shù)據(jù)，直接給定再制造產品的離散價格備選集合，然后采用對離散價格正整數(shù)編碼的形式。價格選擇部分的基因值p表示選擇第p個離散價格作為對應再制造產品的零售價格。因此，包含J個再制造產品的染色體長度為J·(K+1)。

3.2 算子的選擇

這里所采用的選擇算子為輪盤賭選擇。種群中每個個體的適應度值與整個種群中個體適應度值的總和之比為其被選入下一代的概率。因此，個體的適應度值越高，被選入下一代種群的概率也就越大。

為避免染色體早熟，所提出的雙層嵌套遺傳算法采用多點隨機交叉算子來生成新的一對子代染色體。交叉之后，以一個很小的概率在每個子代染色體中隨機選擇變異點進行變異，即選擇變異算子。通過變異算子可以隨機改變相應的模塊或價格的選擇。交叉和變異操作不斷重復，直到種群收斂或達到最大迭代次數(shù)。

4 案例分析：臺式電腦

4.1 案例描述

為驗證本文所提方法的有效性和可行性，將其應用到一個包含兩個產品變體的臺式電腦產品族的設計中，并假設該臺式電腦產品族最初銷售的所有產品在4年后(即t=4)均可回收。具體來說，該臺式電腦產品族的架構包含6個可選模塊：CPU(M1)、內存(M2)、主板(M3)、硬盤(M4)、顯卡(M5)、顯示器(M6)及1個公共模塊電腦機架(M7)。各個模塊所具有的模塊候選項個數(shù)分別為3，3，4，4，3，3，1，臺式電腦的模塊具體信息如表3所示。

為了獲得一個市場細分內顧客對產品模塊的偏好，通過市場調研，采用聯(lián)合分析法，利用SPSS軟件進行正交分析和部分因子實驗，獲得該市場細分內產品模塊各的成分效用值，如表4所示。估計新產品和再制造產品的市場容量分別為50 000和10 000。表5給出了t=4情況下，產品模塊的各項操作的成本及參數(shù)信息，其中第2列和第3列分別為單位制造成本和單位再制造成本，這些數(shù)據(jù)可以根據(jù)對企業(yè)實際制造或再制造過程中的成本通過聯(lián)合分析獲得，制造固定成本為200 000美元；第4列為該臺式電腦制造公司將不可再利用的模塊及多余的可再利用模塊賣給第三方原材料回收商的價格；最后兩列分別為t=4情況下，年平均換代率和可再利用率。此外，該制造企業(yè)在t=4情況下的產品回收率為15%。結合企業(yè)經驗及歷史數(shù)據(jù)，假定新產品的備選價格集合為{$860，$880，$900，$920，$940，$960，$980，$1 000};再制造產品的備選價格集合為{$280，$290，$300，$310，$320，$330，$340，$350}。

表3 產品模塊及模塊候選項信息

表4 產品模塊各代的成本效用

表5 模塊的各項成本及參數(shù)信息(t=4)

4.2 實施與結果

利用第3章設計的嵌套遺傳算法求解該臺式電腦產品族配置及考慮升級的再制造設計。設置種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為200代，交叉變異算子分別為0.8和0.01；MNL選擇規(guī)則中參數(shù)μ=6.45；年利息率θ=3%。

模型上層產品族配置模塊候選項變量及價格變量的下限為：[1 1 1 1 1 1 1 1，1 1 1 1 1 1 1 1]；上限為：[3 3 4 4 3 3 1 8，3 3 4 4 3 3 1 8]。兩個產品變體的變量編碼中間用逗號隔開，其中每個產品變體編碼的前7位代表模塊候選項的編碼，第8位代表離散價格的編碼。模型下層再制造方案變量及再制造產品價格變量的下限為：[0 0 0 0 0 0 0 1，0 0 0 0 0 0 0 1]；上限為：[3 3 3 3 3 3 3 8，3 3 3 3 3 3 3 8]。再制造的兩個產品變體的變量編碼中間用逗號隔開，每個變體編碼的前7位代表再制造選擇方案，第8位代表再制造產品的價格選擇。

如圖4所示為本研究所設計的雙層嵌套遺傳算法的進化過程。從圖4的收斂過程來看，上層產品族配置的評價指標值——產品族生命周期總利潤不斷增加，最后收斂為一條水平直線;而下層再制造利潤函數(shù)值則隨著上層產品族生命周期總利潤的增加而上下波動。在第109代時，上層產品族生命周期總利潤收斂于3.250 921×106，同時下層再制造利潤值也隨之收斂于7.204 7×105。該過程反映了該雙層優(yōu)化模型上下兩層目標函數(shù)之間的相互權衡。

最優(yōu)的產品族配置方案和對應的考慮升級的再制造設計方案如表6所示。產品變體1中，除了顯卡和光驅所選擇的模塊候選項不是頂級配置外，其他模塊所選擇的都是頂級配置，因此定價較高($1 000)；產品變體2中，硬盤、顯卡和光驅所選的模塊候選項不是頂級配置，因此定價略低($860)。相對應的考慮升級的再制造設計中，產品變體1中內存和顯卡需進行升級，分別升級到G1代和G3代，其他模塊進行再制造；產品變體2則僅將內存升級到G3代，其他模塊選擇再制造。

表6 產品族配置與考慮升級的再制造主從關聯(lián)優(yōu)化結果

4.3 分析與比較

為了驗證所建模型和求解算法在解決產品族配置和考慮再制造設計關聯(lián)優(yōu)化問題的優(yōu)越性，將這種LFJO方法得到的結果與通常使用的兩階段方法(Tow Stage Method, TSM)進行比較，結果如圖5所示。TSM法是將產品族配置與考慮升級的再制造設計看成獨立的兩個階段，先進行產品族配置的優(yōu)化，然后根據(jù)得到的配置方案，選擇考慮升級的再制造設計方案。第一階段，根據(jù)企業(yè)再制造的歷史數(shù)據(jù)，估計再制造利潤，并將其作為參數(shù)代入式(9)中，在此基礎上進行產品族配優(yōu)化。第二階段，將第一階段所得的產品族配置方案作為依據(jù)，以再制造利潤最大化為目標，選擇最優(yōu)的考慮升級的再制造設計方案。TSM法的目標函數(shù)仍為式(9)，只是將上下層的約束條件合并即可。與TSM法相比，LFJO法得到產品族全生命周期總利潤從3.136 747×106增加至3.250 921×106，增加了3.64%；而且再制造利潤由6.904 73×105美元增加至7.204 7×105美元，增加了4.34%。這主要是由于TSM方法在進行產品族配置時，再制造利潤的計算是通過歷史數(shù)據(jù)估算的，整個優(yōu)化過程中并沒有考慮到第二階段的考慮升級的再制造設計對產品族配置中模塊的成本和效用的影響，從而不能及時動態(tài)地調整產品族配置方案。由圖5可以看出，本文所提出的LFJO法在優(yōu)化結果上都要優(yōu)于TSM方法，主要是因為考慮了產品族配置與考慮升級的再制造設計耦合交互關系。通過上述比較，可以看出在解決此類協(xié)同優(yōu)化問題時，本文所提出的LFJO方法更具有優(yōu)勢。

5 結束語

針對產品族配置與考慮升級的再制造設計主從關聯(lián)優(yōu)化問題，基于Stackelberg理論，建立以產品族配置為主優(yōu)化問題，考慮升級的再制造設計為從優(yōu)化問題的非線性雙層規(guī)劃模型，并通過所開發(fā)的雙層嵌套遺傳算法對該模型進行求解。最后，將上述模型及求解方法應用到了一個臺式電腦產品族案例中，說明了模型及算法的可行性及有效性。所提出的方法適用于大規(guī)模定制背景下，具有核心競爭力的制造企業(yè)，其產品族配置設計在產品設計領域和再制造設計決策中處于主導地位的情形。如制造企業(yè)完成產品配置設計和核心模塊生產，再通過眾包的形式，由其他企業(yè)完成非核心的產品模塊及零部件、再制造模塊、升級模塊的供應。其中，產品配置設計為主，不同模塊的選擇基于產品配置設計，為此所提出的方法可應用于電子設備(如服務器、電腦等)，機械裝備(如汽車發(fā)動機、航天航空器等)等產品的設計、制造及再制造的決策過程中。

本文創(chuàng)新之處在于從產品族全生命周期視角出發(fā)，研究了周期初期的產品族配置設計與周期末端的再制造設計之間的關聯(lián)優(yōu)化問題，通過定義代際差的概念來刻畫再制造設計中產品升級模塊的選擇過程。同時，提出了LFJO方法來揭示產品族配置設計與考慮升級的再制造設計關聯(lián)優(yōu)化問題的內在耦合交互關系。與傳統(tǒng)的TSM法相比，LFJO方法更符合所研究問題的分布式協(xié)同決策過程。通過臺式電腦產品族算例結果顯示，LFJO方法能夠得到更好的考慮再制造設計的產品族配置設計方案。

基于對產品族配置與考慮升級的再制造設計的主從關聯(lián)優(yōu)化研究，提出了一些未來的研究方向：

(1)未來研究中，將考慮改善對市場趨勢估計的方法。本研究從產品族的全生命周期視角出發(fā)，針對產品族配置與考慮升級的再制造設計主從關聯(lián)優(yōu)化問題，選取了產品族開發(fā)初期和生命周期末期兩個時間節(jié)點來估計模塊的可再利用性和其市場價值趨勢，并沒體現(xiàn)其隨時間變化的趨勢。因此，未來研究可以考慮對開發(fā)預測這種趨勢的模型，如利用動態(tài)模型，數(shù)據(jù)挖掘技術，時間序列分析等技術和方法。

(2)由于顧客感知效用，廢舊產品的回收數(shù)量及質量存在隨機性和不確定性，在未來的研究中，可以設計隨機模型或通過魯棒設計來應對這種隨機性和不確定性。