張志勇，龍 凱，杜榮華，黃彩霞

（1.長沙理工大學(xué)汽車與機械工程學(xué)院，長沙 410114；2.汽車動力與傳動系統(tǒng)湖南省重點實驗室（湖南工程學(xué)院），湘潭 411104）

前言

隨著汽車保有量的迅速增加，環(huán)保、能源和交通安全問題也越來越嚴(yán)峻［1］。自動駕駛汽車不僅能通過優(yōu)化駕駛行為部分解決環(huán)保和能源問題，也能夠幫助駕駛員解放雙手，克服駕駛員在復(fù)雜交通環(huán)境中的反應(yīng)遲緩甚至錯誤操作的現(xiàn)象，提高汽車的行駛安全性［2-3］。汽車高速行駛過程中的超車是一種常見的駕駛行為，而自動超車不僅涉及到路徑規(guī)劃和速度控制，且高速行駛的安全性也不容忽視，尤其在低附著路面，車輛更容易失穩(wěn)。因此必須考慮軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性之間的協(xié)調(diào)控制。為確保自動駕駛汽車能高效、安全地實現(xiàn)超車，必須解決以下3個關(guān)鍵問題［4-5］：合理規(guī)劃超車路徑和行駛速度；實現(xiàn)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤；確保車輛在超車過程中的安全性和舒適性。

自動駕駛汽車軌跡跟蹤的原理是利用控制算法模擬駕駛?cè)丝刂栖囕v沿著期望路徑行駛［6］。自動駕駛汽車的橫向控制方法有PID控制、滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）等。Hwang等［7］利用帶有動態(tài)前視和橫擺角速度反饋的PID控制算法，將橫擺運動與橫向運動解耦，實現(xiàn)了車輛的橫向軌跡跟蹤控制。任殿波等［8］利用單點預(yù)瞄建立了橫向位置誤差模型，并利用非奇異終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了車道保持控制策略，極大地減小了橫向偏差。但上述控制方法不能約束控制輸出，極有可能因控制輸出飽和導(dǎo)致控制性能變差，甚至導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。而且在處理多目標(biāo)時，很難實現(xiàn)多目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)控制。為解決上述問題，模型預(yù)測控制被應(yīng)用于軌跡跟蹤控制，如杭鵬等［9］設(shè)計了帶控制輸出約束的控制器，通過限制前輪轉(zhuǎn)向角大小，改善了車輛在避障過程的操縱性能。Ji等［10］提出了多目標(biāo)的模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）策略，提高了車輛軌跡跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性。但上述研究中的MPC控制器一般將多目標(biāo)之間的權(quán)重設(shè)定為固定值，不能在工況變化時對多目標(biāo)的控制權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，很難確?？刂葡到y(tǒng)具有最佳的協(xié)調(diào)性能。

涉及橫向穩(wěn)定性的軌跡跟蹤精度協(xié)調(diào)控制需要判斷當(dāng)前車輛狀態(tài)，并根據(jù)穩(wěn)定程度確定不同目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)［11］。陳特等［12］利用橫擺角速度絕對值評價車輛的橫向穩(wěn)定性，實現(xiàn)軌跡跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性的權(quán)重系數(shù)調(diào)整。但在質(zhì)心側(cè)偏角較大時，橫擺角速度將不能準(zhǔn)確反映車輛的橫向穩(wěn)定性。徐興等［13］基于車速和路面附著系數(shù)建立了主動轉(zhuǎn)向和差動轉(zhuǎn)向的權(quán)重系數(shù)調(diào)整模糊規(guī)則，再根據(jù)參考軌跡的曲率修正權(quán)重系數(shù)。雖然該方法獲得了較好的綜合性能，但未對橫向穩(wěn)定性進(jìn)行直接的量化評價，且模糊規(guī)則的制訂需要一定的經(jīng)驗。車速和路面附著系數(shù)是影響車輛橫向穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，當(dāng)橫向穩(wěn)定性較差時，應(yīng)該增加橫向穩(wěn)定性的權(quán)重來保證車輛的行駛安全性；反之，則應(yīng)該增加軌跡跟蹤精度的權(quán)重，保證車輛的軌跡跟蹤精度。因此，如何準(zhǔn)確、定量地評價車輛的橫向穩(wěn)定性，是判斷穩(wěn)定裕度進(jìn)而實現(xiàn)軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)。

本文中針對自動駕駛汽車高速超車工況，首先規(guī)劃了車輛的超車路徑和期望橫擺角速度；然后利用可拓集合的關(guān)聯(lián)函數(shù)實現(xiàn)了軌跡跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性之間的權(quán)重系數(shù)分配，構(gòu)建了自動駕駛汽車軌跡跟蹤的多目標(biāo)MPC可拓協(xié)調(diào)控制策略；最后通過MATLAB/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真驗證了控制策略的有效性。

1 高速超車的問題描述

圖1示出自動駕駛汽車在快、慢兩個車道上進(jìn)行高速超車的過程。開始時，車輛以縱向車速vxm行駛在慢車道中心線上，前車為Fcar，后車為自動駕駛汽車Mcar，安全車距為Hsafe。在某一時刻，車輛Mcar開始超車。超車過程分為3個階段：第1階段，車輛Mcar從慢車道中心線換道至快車道中心線，縱向車速提升至vxk，結(jié)束時間為T1；第2階段，Mcar勻速向前行駛一段時間，結(jié)束時間為T2；第3階段，車輛Mcar又換道至慢車道中心線上，車速相應(yīng)降至vxm，且車輛Mcar在車輛Fcar前方Hsafe，結(jié)束時間為T3。超車過程中Fcar以車速vxm勻速向前行駛，車輛Mcar以勻加速、勻速、勻減速向前行駛。D1為第1次換道后車輛Mcar落后于車輛Fcar的距離，D2為第2次換道前車輛Mcar超前于車輛Fcar的距離。

圖1 自動駕駛汽車的高速超車過程

為了保證車輛Mcar在超車過程中的安全性和舒適性，需要確保超車路徑規(guī)劃的合理性和軌跡跟蹤的精度，其中路徑規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)換為如何合理規(guī)劃車輛的縱向車速和橫向車速。另外，由于車輛高速轉(zhuǎn)向行駛，超車過程中還須確保車輛的橫向穩(wěn)定性和舒適性。

2 超車過程中的縱向車速規(guī)劃

由于超車前Mcar、Fcar兩車之間的安全車距為Hsafe，超車之后兩車的安全車距仍為Hsafe，只是車輛Mcar在車輛Fcar前方。僅考慮前車突然停車時，后車與前車不發(fā)生碰撞的最小安全距離［14］為

式中：vf為后車車速；tm為系統(tǒng)反應(yīng)時間；amax為后車最大加速度，其值與路面附著系數(shù)μ和重力加速度g有關(guān)，amax=μg；d0為安全裕量。

2.1 第1次換道過程

在換道過程中，車輛Mcar縱向速度由vxm勻加速至vxk，換道時間為T1?？v向加速度表示為

第1次換道過程中Mcar的縱向位移XM1為

Fcar一直以車速vxm勻速行駛，第1次換道過程中的縱向位移XF1表示為

要保證安全車距，須使下面的不等式成立：

則車輛Mcar落后于車輛Fcar的距離D1為

2.2 第2次換道過程

在T2時刻，車輛Mcar開始從快車道換道至慢車道，且換道時間、縱向車速變化規(guī)律與第1次換道一致。第2次換道過程中車輛Mcar的縱向加速度為

換道過程中車輛Mcar的縱向位移XM3為

車輛Fcar在換道過程中的縱向位移XF3為

同理，要保證安全車距，須使下面的不等式成立：

為了保證車輛Mcar換道之后與車輛Fcar的安全車距為Hsafe，T2時刻車輛Mcar必須超前車輛Fcar，超前距離D2為

2.3 勻速行駛階段

在T1時刻，車輛Mcar落后車輛Fcar的距離為D1，在T2時刻，Mcar超前Fcar的距離為D2。在T1～T2的時間內(nèi)，Mcar、Fcar兩車勻速行駛的位移為

式中：XF2和XM2分別為車輛Fcar和Mcar勻速行駛的縱向位移。

在勻速行駛階段，兩車位移有如下關(guān)系：

由式（12）和式（13）可得勻速行駛時間為

綜上所述，車輛Mcar在3個階段的縱向車速為

3 超車過程中的橫向車速規(guī)劃

采用梯形橫向加速度確定車輛換道過程中的橫向車速，具有作用速度快，便于分析、設(shè)計和計算的優(yōu)點［6，15］。梯形橫向加速度變化規(guī)律如圖2所示，其中aymax為橫向最大加速度，K為橫向加速度變化率，t1和t2分別為在慢車道上達(dá)到和結(jié)束最大橫向加速度aymax的時刻，t3和t4分別為在快車道上達(dá)到和結(jié)束最大橫向加速度-aymax的時刻。

圖2 梯形橫向加速度

文獻(xiàn)［6］中提出的車輛換道過程中的最大橫向距離Ly、最大橫向加速度aymax、橫向加速度變化率K，以及換道總時間T1的關(guān)系可表示為

換道時，最大橫向距離Ly為一個標(biāo)準(zhǔn)車道寬度。式（16）可用于確定換道總時間、橫向最大加速度和變化率。為了保證舒適性，乘員能夠承受的最大橫向加速度不超過5 m/s2。

如上所述，車輛Mcar在T1時刻完成第1次換道；然后在T1到T2之間勻速向前行駛；車輛Mcar在T2到T3時刻完成第2次換道。且車輛Mcar第1次換道和第2次換道的橫向加速度變化規(guī)律相同，超車過程中橫向加速度ay定義為如圖3所示的形式。

圖3 超車過程中的梯形橫向加速度

對圖3的橫向加速度進(jìn)行關(guān)于時間t的1次和2次積分，可得到車輛Mcar在超車過程中的橫向速度和橫向位移曲線，其中橫向位移曲線表示為

4 期望橫擺角速度的確定

在車輛橫向穩(wěn)定性控制中，一般基于線性車輛動力學(xué)模型計算期望橫擺角速度，其中縱向車速和前輪轉(zhuǎn)角為輸入。但在車輛軌跡跟蹤的主動轉(zhuǎn)向控制中，前輪轉(zhuǎn)角是控制器的輸出，因此不能通過線性車輛動力學(xué)模型計算期望橫擺角速度。為此，可利用縱向車速與道路曲率計算期望橫擺角速度［16］，如：

式中：vx為縱向車速；ρroad為道路曲率。

考慮到自動駕駛汽車超車換道過程中并沒實際的道路，因此無法通過攝像頭等外部設(shè)備直接獲得道路曲率。其中一種可行的方法是利用規(guī)劃的路徑曲率，文獻(xiàn)［2］中利用期望行駛路徑曲率代替道路曲率來求期望橫擺角速度。期望行駛路徑的曲率可表示為

式中vy為車輛橫向車速。

最終，車輛的期望橫擺角速度可表示為

同時，車輛的橫擺角速度最大值定義為

5 多目標(biāo)自適應(yīng)模型預(yù)測控制策略

5.1 狀態(tài)預(yù)測模型

假定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)向角只存在比例關(guān)系，沒有時間上的遲滯，且直接利用前輪轉(zhuǎn)向角控制車輛轉(zhuǎn)向；車輛左右兩側(cè)車輪的側(cè)偏剛度相同；忽略懸架系統(tǒng)、動力傳動系統(tǒng)、輪胎橫縱向力耦合和空氣動力學(xué)對車輛行駛特性的影響，僅考慮橫向、橫擺2個自由度的車輛動力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 車輛2自由度動力學(xué)模型

車輛線性2自由度動力學(xué)模型常用描述車輛轉(zhuǎn)彎行駛的橫向動力學(xué)，其表達(dá)式為

式中：Cf和Cr分別為前后輪胎的等效側(cè)偏剛度；lf和lr分別為質(zhì)心到車輛前后軸的距離；m為整車質(zhì)量；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；δ為前輪轉(zhuǎn)向角；φ和γ分別為車輛的橫擺角和橫擺角速度。

車輛橫向位移是軌跡跟蹤控制的關(guān)鍵量，其導(dǎo)數(shù)定義［17］為

考慮到橫擺角較小，可認(rèn)為sinφ=φ，cosφ=1，式（23）可簡化為

取模型預(yù)測控制的狀態(tài)量xd=［vyφ γey］T，控制輸入u=［δ］。以橫向位移ey表征車輛的軌跡跟蹤精度，橫擺角速度γ表征車輛的橫向穩(wěn)定性，取模型預(yù)測控制的性能指標(biāo)為yd=［eyγ］T。由式（22）和式（24）可以得到預(yù)測模型為

其中：

由于模型預(yù)測控制中要求預(yù)測模型是離散的狀態(tài)空間模型，因此取系統(tǒng)采樣時間為Δt，將式（25）離散化為

在模型預(yù)測控制算法中，預(yù)測步長為Np，控制步長為Nc。假定在k時刻，預(yù)測步長Np內(nèi)的系統(tǒng)預(yù)測輸出向量Yc和控制輸出向量ΔU為

則預(yù)測步長Np內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)量可表示為

綜合式（27）和式（28）可得到預(yù)測步長Np內(nèi)的輸出表達(dá)式為

其中：

5.2 多目標(biāo)函數(shù)設(shè)計

為了同時保證自動駕駛汽車超車過程中的軌跡跟蹤精度、車輛橫向穩(wěn)定性和舒適性，需要在模型預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)中包含性能指標(biāo)、控制增量等子目標(biāo)［18］。本文定義目標(biāo)二次函數(shù)為

式中：ey，re（fk+i|k）和ey，rea（lk+i|k）分別為期望橫向位移和實際橫向位移；γre（fk+i|k）和γrea（lk+i|k）分別為期望橫擺角速度和實際橫擺角速度，i=1，2，…，Np；ΔU（k+j|k）為控制增量，j=0，…，Nc-1；kq、kp和kr分別為軌跡跟蹤精度、橫向穩(wěn)定性和控制增量的權(quán)重系數(shù)。

在車輛高速行駛時，為了提高車輛軌跡跟蹤精度、安全性和舒適性，將控制量及其增量和性能指標(biāo)限制在一定范圍內(nèi)［19］，如

利用二次規(guī)劃求解最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角時，在k時刻通過求解目標(biāo)函數(shù)可得控制步長Nc內(nèi)的解向量ΔU*(k)為

無人駕駛車輛在輸入最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角后可得k+1時刻的車輛狀態(tài)，然后進(jìn)入下個控制周期，重復(fù)上述過程，從而實現(xiàn)無人駕駛汽車的軌跡跟蹤控制。

5.3 多目標(biāo)可拓協(xié)調(diào)控制器設(shè)計

由式（30）可知，超車過程中需要保證兩個控制性能目標(biāo)，即軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。為適應(yīng)復(fù)雜的行駛工況，須根據(jù)車輛行駛工況，實時調(diào)整兩者的權(quán)重系數(shù)，以獲得最佳的綜合性能。例如，在低附著路面行駛且車輛橫向穩(wěn)定性較差時，應(yīng)增大橫向穩(wěn)定性的權(quán)重系數(shù)，減小軌跡跟蹤精度的權(quán)重系數(shù)，優(yōu)先保證車輛的安全性；當(dāng)行駛在高附著路面且車輛不易橫向失穩(wěn)時，應(yīng)增大軌跡跟蹤精度的權(quán)重系數(shù)，優(yōu)先保證軌跡跟蹤精度。在權(quán)重系數(shù)動態(tài)調(diào)整方面，文獻(xiàn)［12］中提出了根據(jù)橫擺角速度大小的分配方法：

式中：kq和kp分別為軌跡跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性的權(quán)重系數(shù)；kf為kq與kp之間的調(diào)節(jié)系數(shù)。

由式（34）可知，當(dāng)γreal的絕對值較大時，車輛趨于不穩(wěn)定狀態(tài)，增大橫向穩(wěn)定性的權(quán)重系數(shù)的同時減小軌跡跟蹤精度的權(quán)重系數(shù)，優(yōu)先保證車輛安全行駛；當(dāng)γreal的絕對值較小時，車輛行駛比較穩(wěn)定，增大軌跡跟蹤精度的權(quán)重系數(shù)的同時減小橫向穩(wěn)定性的權(quán)重系數(shù)，優(yōu)先保證軌跡跟蹤精度。但在低附著路面，橫擺角速度并不能準(zhǔn)確反映車輛的橫向穩(wěn)定性。另外，在換道時車輛橫擺角速度肯定會出現(xiàn)為零或極小的情況，根據(jù)式（34）計算的權(quán)重系數(shù)會出現(xiàn)極大和極小的情況，容易導(dǎo)致權(quán)重分配方法失效。

在考慮路面附著系數(shù)后，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度能有效描述車輛行駛的安全邊界［20］。本文基于可拓學(xué)集合理論，選擇車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度偏差定義二維可拓集合，根據(jù)當(dāng)前車輛狀態(tài)在可拓集合中的投影點到穩(wěn)定邊界和非穩(wěn)定邊界的可拓距計算關(guān)聯(lián)函數(shù)，實現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的動態(tài)調(diào)整［21］，步驟如下。

（1）特征量的提取

選取當(dāng)前車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度偏差為特征向量S（β，Δγ），Δγ為橫擺角速度實際值與期望值的偏差；并在如圖5所示的二維可拓集合中找到與之對應(yīng)的Pm點。

圖5 二維可拓集合

（2）可拓集合劃分

橫向穩(wěn)定性不同區(qū)域的邊界如下：橫擺角速度偏差的經(jīng)典域與可拓域的邊界值Δγ1為|s1Δγ|，可拓域與非域之間的邊界值Δγ2為|s2Δγ|，s1、s2為大于0小于1的常數(shù)；質(zhì)心側(cè)偏角的經(jīng)典域與可拓域的邊界值β1通過橫擺角速度增益的線性區(qū)和非線性區(qū)的界限確定，可拓域與非域的邊界值β2取arctan（0.02μg）。

（3）關(guān)聯(lián)函數(shù)計算

將Pm與原點連接并延長，與可拓域外邊界相交于P1和P4，與經(jīng)典域邊界相交于P2和P3。

Pm點與較近的經(jīng)典域邊界點和可拓域外邊界點相對距離分別表示為dkt和djd，在外邊界點之外為正，否則為負(fù)。具體計算方法如表1所示。

表1 可拓距計算方法

而關(guān)聯(lián)函數(shù)K（S）則用來確定點Pm所處的區(qū)域：經(jīng)典域、可拓域還是非域，其計算公式為

（4）多目標(biāo)權(quán)重分配

當(dāng)K（S）≥1時，此時Pm處在經(jīng)典域中，車輛橫向穩(wěn)定性較好，可僅關(guān)注軌跡跟蹤精度，因此kq=1，kp=0。

當(dāng)0≤K（S）＜1時，此時Pm在可拓域中，車輛的橫向穩(wěn)定性較差，但未達(dá)到失穩(wěn)的程度。Pm越接近非域，則關(guān)聯(lián)度函數(shù)K（S）的值越小，符合軌跡跟蹤精度權(quán)重的變化要求，因此kq=K（S），kp=1-K（S）。

當(dāng)K（S）＜0時，此時Pm處在非域中，車輛處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)，應(yīng)以改善車輛橫向穩(wěn)定性為重點，暫時忽略軌跡跟蹤精度，因此kq=0，kp=1。

通過上述4個步驟，由車輛的橫向穩(wěn)定性裕度實現(xiàn)軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性的權(quán)重分配，達(dá)到兩個目標(biāo)的協(xié)調(diào)控制。

6 控制性能分析

為了驗證本文所提出的超車軌跡跟蹤多目標(biāo)MPC可拓協(xié)調(diào)控制策略算法的有效性，基于MATLAB/Simulink和CarSim建立了控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真平臺，如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真示意圖

在大地坐標(biāo)系下，車道寬為3.75 m，車輛初始位置為（0，1.875 m）；y=1.875 m為慢車道中心線，y=5.625 m為快車道中心線。車輛動力學(xué)模型的主要參數(shù)如表2所示。采用文獻(xiàn)［6］中所列的工況對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。慢車道車速為72 km/h，快車道車速為108 km/h。換道時間為6 s時，梯形橫向加速度中最大橫向加速度為0.5 m/s2。

表2 車輛動力學(xué)模型參數(shù)

由圖6所示的控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真示意圖可知，首先將超車路徑規(guī)劃器中計算出來的期望超車路徑和期望橫擺角速度作為軌跡跟蹤模型預(yù)測控制器的參考值，結(jié)合上一時刻CarSim車輛動力學(xué)模型輸出的車輛實際橫向位移和實際橫擺角速度，通過在軌跡跟蹤模型預(yù)測控制器中進(jìn)行滾動優(yōu)化求解出當(dāng)前時刻的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角，并作用于CarSim車輛動力學(xué)模型。其中，在計算期望橫擺角速度時，先由式（19）根據(jù)期望超車路徑計算超車路徑的曲率，再由式（20）計算超車過程中的期望橫擺角速度。

6.1 MPC與SMC控制性能對比

為對比MPC與SMC［22］的控制效果，進(jìn)行不同路面附著系數(shù)下的數(shù)字仿真。由于SMC為單目標(biāo)控制，故只能與單目標(biāo)MPC對比，因此將式（30）中的kp設(shè)為零，即在僅考慮軌跡跟蹤精度的單目標(biāo)條件下，對比MPC與SMC的控制性能。路面附著系數(shù)分別設(shè)置為μ=0.85和μ=0.3。圖7為MPC與SMC在兩種路面附著下的高速超車軌跡跟蹤精度分析。由圖可知，在μ=0.85時，單目標(biāo)MPC與SMC都能控制自動駕駛汽車準(zhǔn)確跟蹤超車過程中的期望軌跡，SMC控制下的橫向位置誤差最大值和均方根值分別為1.35和0.59 m，單目標(biāo)MPC控制下的橫向位置誤差最大值和均方根值分別為0.3和0.12 m，后者的兩種誤差分別比前者減小了77.78%和79.66%。當(dāng)μ=0.3時，由圖7（a）可知：SMC控制下的車輛已經(jīng)完全偏移了期望軌跡，無法實現(xiàn)軌跡跟蹤控制；但MPC控制的車輛仍能精確地控制車輛沿期望軌跡行駛，且高、低附著路面下的軌跡跟蹤精度非常接近，說明MPC控制方法的魯棒性明顯高于SMC。

圖7 軌跡跟蹤精度分析

圖8為兩種路面條件下MPC與SMC的車輛橫擺角速度及其誤差的對比。由圖8（a）可知：當(dāng)μ=0.85時，SMC和MPC都具有較好的橫向穩(wěn)定性；當(dāng)μ=0.3時，SMC橫向穩(wěn)定性顯著變差；雖然MPC的橫向穩(wěn)定性優(yōu)于SMC，但也已明顯偏離期望值。由此可知，在低附著路面條件下，僅考慮軌跡跟蹤精度的軌跡跟蹤控制，不能保證車輛的橫向穩(wěn)定性，容易導(dǎo)致車輛橫向失穩(wěn)，因此有必要協(xié)調(diào)軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性，也即采用多目標(biāo)MPC控制。

圖8 橫向穩(wěn)定性對比分析

6.2 多目標(biāo)可拓MPC協(xié)調(diào)能力分析

如第5.3節(jié)所述，多目標(biāo)MPC控制須進(jìn)行多目標(biāo)間權(quán)重的分配，并鑒于采用文獻(xiàn)［12］中所提出的單橫擺角速度評價（single yaw rate evaluation，SYRE）方法進(jìn)行權(quán)重分配的不足，基于可拓集合理論，提出了權(quán)重系數(shù)動態(tài)調(diào)整的方法，即所謂可拓MPC。下面通過3個對比，進(jìn)行可拓MPC協(xié)調(diào)性能的分析，工況的設(shè)置為：換道時間T1=6 s，路面附著系數(shù)μ=0.3。

（1）圖9為兩種權(quán)重分配方法下超車過程中的軌跡跟蹤精度的對比。由圖可知：采用SYRE進(jìn)行控制權(quán)重分配時的軌跡跟蹤誤差較大，橫向位置誤差的最大值和均方根值分別為0.53和0.18 m；采用可拓MPC分配權(quán)重時，對應(yīng)的誤差為0.41和0.11 m；后者比前者分別減少了22.64%和38.89%，說明本文提出的權(quán)重分配方法能有效提高車輛的軌跡跟蹤精度。

圖9 可拓MPC與SYRE軌跡跟蹤精度對比

圖10為兩種權(quán)重分配方法的橫擺角速度及其誤差的對比。由圖可知：采用SYRE進(jìn)行控制權(quán)重分配時，車輛橫擺角速度誤差最大值為3.20°/s，均方根值為1.28°/s，在完成第1次換道后進(jìn)入勻速行駛時，相對于期望值出現(xiàn)了很大的偏差，且從10 s開始出現(xiàn)比較明顯的振蕩；采用可拓MPC控制分配權(quán)重時，橫擺角速度誤差的最大值為2.48°/s，均方根值為0.95°/s，后者的兩種誤差值分別比前者減小了22.52%和25.78%，說明提出的可拓集合權(quán)重分配方法能有效地改善車輛的橫向穩(wěn)定性。

圖10 可拓MPC與SYRE橫向穩(wěn)定性對比

（2）為更便捷而清晰地對比不同控制策略的性能，將圖7～圖10的誤差數(shù)據(jù)匯總于表3，其中，ey?max和ey?rms分別為橫向位置誤差的最大值和均方根值；eγ?max和eγ?rms分別為橫擺角速度誤差的最大值和均方根值。

表3 不同控制策略的軌跡跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性指標(biāo)對比

由表3可見：可拓MPC的橫向位置誤差最大值（0.41 m）比單目標(biāo)MPC的（0.31 m）增大了32.26%，但其均方根值減小了8.33%；可拓MPC橫擺角速度誤差的最大值（2.48°/s）比單目標(biāo)MPC的（4.06°/s）減小了38.92%，且更接近期望值；對應(yīng)的均方根誤差減小了51.03%，說明可拓MPC在協(xié)調(diào)軌跡跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性時，通過降低軌跡跟蹤精度來提高車輛的行駛安全性，使車輛在低附著路面也具有較好的橫向穩(wěn)定性。

（3）圖11為兩種權(quán)重分配方法的前輪轉(zhuǎn)向角和橫向加速度對比。由圖可見：控制權(quán)重采用SYRE進(jìn)行分配時，最大前輪轉(zhuǎn)向角為12.20°，采用可拓集合進(jìn)行控制權(quán)重分配時，最大前輪轉(zhuǎn)向角為9.90°，后者比前者減小了18.85%；在反映乘坐舒適性的橫向加速度上，SYRE分配方法的橫向加速度最大值為1.10 m/s2，均方根為0.48 m/s2?？赏丶戏峙浞椒ǖ臋M向加速度最大值為0.82 m/s2，均方根為0.32 m/s2。后者比前者分別減小了25.45%和33.33%。由此可見，本文提出的可拓集合權(quán)重分配方法還能有效地改善車輛在超車過程中的乘坐舒適性。

圖11 可拓MPC與SYRE乘坐舒適性對比

從表3并結(jié)合（3）的對比，可以看出：在4種不同控制策略中，單目標(biāo)下，MPC的超車軌跡跟蹤精度優(yōu)于SMC；而多目標(biāo)下，可拓MPC的軌跡跟蹤精度、橫向穩(wěn)定性以至乘坐舒適性皆優(yōu)于SYRE。

7 結(jié)論

針對自動駕駛汽車高速超車過程中的軌跡跟蹤協(xié)調(diào)控制，以橫向位置偏差、橫擺角速度跟蹤偏差和控制增量為優(yōu)化目標(biāo)，建立了超車軌跡跟蹤多目標(biāo)MPC可拓協(xié)調(diào)控制策略。單目標(biāo)下的超車軌跡跟蹤精度分析結(jié)果表明：在高、低路面附著系數(shù)下MPC都能保證車輛的軌跡跟蹤精度，且具有較好的魯棒性；多目標(biāo)下，基于可拓集合理論提出的軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)動態(tài)分配方法，在低附著路面條件下，不僅能有效保證車輛的軌跡跟蹤精度，而且能改善車輛的橫向穩(wěn)定性和乘坐舒適性，具有較好的綜合性能。