羅彥江

摘? 要：針對中頻變壓器性能參數(shù)多、高頻電流引起的交流損耗計算復雜等問題，該文針對中頻變壓器設計方法進行了分析，詳細說明了變壓器電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升的計算方法。最后，通過設計1.15 kV/60 kW中頻變壓器，并對其物理樣機的性能參數(shù)進行測試，驗證了中頻變壓器計算方法的準確性。該方法可應用于大功率中頻變壓器的優(yōu)化設計，提高中頻變壓器設計效率，降低變壓器研發(fā)成本。

關鍵詞：中頻變壓器? 交流損耗? 勵磁電感? 漏感

中圖分類號：TM432? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）04（b）-0087-04

Research on Design Method of High Power Medium Frequency Transformer

LUO Yanjiang

（Ningxia Yinli Electric Co.， Ltd.， Yinchuan， Ningxia Hui Autonomous Region， 750000? China）

Abstract： In view of the many performance parameters of the medium frequency transformer （MFT） and the difficulty in calculating the AC loss caused by the high frequency current， this paper analyzes the design method of the MFT， and gives the calculation methods of the transformer electromagnetic parameters， loss and temperature rise. Finally， by designing the 1.15 kV/60 kW MFT， and testing its physical prototype's performance parameters， the accuracy of the calculation method is verified. This method can be applied to the optimal design of high-power MFTs， improve the design efficiency， and reduce research and development costs.

Key Words： Medium frequency transformer; AC loss; Magnetic inductance; Leakage inductance

隨著硅半導體器件的穩(wěn)定進步和寬禁帶半導體器件（例如SiC和GaN）的發(fā)展和應用，推動了電力電子轉換器朝向高電壓、高頻率和小體積快速發(fā)展。作為電力電子轉換器的核心器件之一的中頻變壓器（Medium Frequency Transformer，MFT），部分文獻也稱為高頻變壓器，其高頻化和小型化設計是推動這一進程的核心力量。

相比傳統(tǒng)工頻變壓器，雖然中頻變壓器體積更小，功率密度更高，但由高頻電流引起的磁滯、磁芯渦流與繞組的集膚效應、鄰近效應導致變壓器損耗顯著增加，使得中頻變壓器產生更大的溫升，對其散熱設計要求越來越高。同時，隨著LLC電路拓撲的廣泛應用，中頻變壓器的勵磁電感和漏感也都必須滿足指標要求，使得中頻變壓器設計更加復雜。中頻變壓器參數(shù)指標的準確計算，是實現(xiàn)其高頻化、小型化設計的關鍵因素。

當前，一些機構對中頻變壓器的設計方法提出了一些研究，對變壓器的漏感模型、高頻損耗以及優(yōu)化算法都進行了分析。但是多數(shù)研究都是在實驗室采用原理樣機進行驗證，在工程上的實際應用產品較少。該文提出一種應用于LLC電路中的大功率中頻變壓器設計方法，通過對變壓器的勵磁電感、漏感以及損耗和溫升的詳細計算，從而實現(xiàn)中頻變壓器小型化的需求。目前，該變壓器已成功用于國內主要城市有上海、武漢、杭州、深圳等地鐵線路輔助變流器上，而且已經逐步向國外推行。

該文第一節(jié)討論中頻變壓器性能參數(shù)的計算方法，第二節(jié)通過一個具體變壓器案例，計算其性能參數(shù)，并在第三節(jié)討論該中頻變壓器物理樣機測試數(shù)據(jù)和計算結果的差異，在最后一節(jié)給出結論。

1? 中頻變壓器性能參數(shù)計算

中頻變壓器主要性能參數(shù)分為電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升參數(shù)3種類型[1]。其中，電磁參數(shù)決定電源系統(tǒng)的波形，損耗參數(shù)決定變壓器的效率，溫升參數(shù)決定變壓器的壽命。

1.1 變壓器電磁指標

1.1.1 變壓器磁密

中頻變壓器最重要的指標是其工作磁密Bop，要綜合考慮變壓器的磁芯損耗、過載以及抗直流偏置的能力[2]。變壓器工作磁密與工作電壓Vrms、頻率f、波形系數(shù)Kf、磁芯截面積Ac以及匝數(shù)N的關系，可以用變壓器方程激勵方程確定，如公式（1）所示：

（1）

變壓器磁芯工作磁密應小于其飽和磁密Bsat，以保證變壓器具一定過載能力：

Bop≤Bsat（2）

1.1.2 勵磁電感及漏感計算

對于LLC電路中的中頻變壓器，對勵磁電感和漏感具有明確的要求，從而保證電路的諧振電流波形。由于中頻變壓器具有較高的功率，且對體積有一定限制，因此通常采用EI或UI結構，該文采用UU型磁芯進行討論。

根據(jù)IEC 60205《磁性零件有效參數(shù)計算》規(guī)定，當計算零件拐角處時，其平均磁路長度應取兩相鄰均勻部分截面中心連線的圓弧形路徑。平均磁路長度如圖1所示，由4段磁芯中線及4段圓弧組成。磁路長度lc計算公式如下所示：

lc=2a+2b+2πr（3）

在確定磁場路長度的基礎上，進而可以通過磁芯磁導率μr和氣隙長度g計算整個磁路有效磁導率μeff：

（4）

中頻變壓器勵磁電感的表達式如公式（5）所示：

（5）

變壓器漏感[3]大小與繞組寬度、厚度等相關，當繞組連續(xù)繞制時，可以通過公式（6）計算獲得：

（6）

式中：b為繞組的總厚度;w為繞組的寬度;MLT為繞組平均匝長。

1.2 變壓器損耗計算

變壓器的損耗不僅影響整個變換器的效率，也是產生變壓器溫升的主要原因，是中頻變壓器的關鍵參數(shù)。這里針對變壓器磁芯損耗、繞組損耗進行分析，粘貼性工藝氣隙在理論計算中不考慮。

1.2.1 磁芯損耗計算

對于中頻變壓器，外加電壓主要為高頻方波，因而磁芯的勵磁電流主要是三角波。由于采用斯坦梅茨方法的磁芯損耗參數(shù)都是從正弦波情況下獲得的，因此，對于三角波電流，需要使用修正后的斯坦梅茨公式IGES進行計算。

磁芯單位體積下的磁芯損耗[4]如公式（7）所示，其中Kc、α、β為磁芯損耗參數(shù)，ki為修正系數(shù)，D為占空比，T為周期。

（7）

（8）

變壓器磁密變化值等于2倍工作磁密。單位體積磁芯損耗乘以磁芯體積，可以得到磁芯總損耗。

1.2.2 繞組直流損耗

繞組通過電流會產生焦耳損耗，根據(jù)導線常溫電阻率ρ、導線長度l及導線橫截面積A計算導線直流電阻：

（9）

導線直流電阻Rdc及變壓器電流有效值Irms計算繞組直流損耗：

（10）

1.2.3 繞組交流損耗

中頻變壓器通常工作電流頻率較高，繞組的集膚效應和鄰近效應較為明顯，需要對交流損耗進行詳細的計算[5]。

根據(jù)導線電導率σ和開關頻率f計算集膚深度δ0：

（11）

繞組鄰近效應與層數(shù)p、導線寬度h、頻率f有關[6]。對于任意電流波形，可以將電流進行傅里葉分解，計算疊加后的等效電阻。對于三角波，繞組的交流電阻與直流電阻比為：

（12）

（13）

綜上所述，考慮繞組交流效應的總損耗Pcu為：

（14）

1.3 變壓器溫升計算

中頻變壓器通常采用灌封封裝形式，其外部采用自然冷卻、風冷或者水冷對其進行散熱。由于對流換熱是一個受許多因素影響且其強度變化幅度又很大的復雜過程，其等效換熱系數(shù)hc計算公式復雜且精度較差，通常根據(jù)大量的工程試驗確定。不同冷卻方式換熱系數(shù)范圍如表1所示。

根據(jù)經驗公式[7]，溫升ΔT與總損耗功率P、表面熱輻射面積At關系可以表示為：

通過該公式，可以估計變壓器的溫升，為變壓器設計提供依據(jù)。

2? 中頻變壓器設計案例

該研究以軌道車輛電源全橋LLC變換器的1.15 kV/60 kW中頻變壓器為例，介紹其設計方法。LLC變壓器的電氣輸入條件如表2所示。

為滿足電路諧振要求，中頻變壓器勵磁電感為1.53 mH，漏感為1.8 μH，溫升小于80 K。

2.1 變壓器電磁參數(shù)計算

中頻變壓器其工作頻率較高，硅鋼材料的損耗較大，因而常采用納米晶、非晶以及鐵氧體材料進行設計。納米晶和非晶的飽和磁密較高，且具有較低的損耗，在高頻下具有較大的優(yōu)勢，但是這兩種材料的價格較高，且在切割后截面損耗較大，因而該項目變壓器采用鐵氧體條形磁芯拼接成UU型磁芯。

為保證變壓器有一定過載余量，工作磁密選為0.21 T。變壓器采用成型磁芯拼接，具體變壓器結構參數(shù)見圖2。

其中，磁芯截面積為3 600 mm2，磁路長度為362 mm，磁芯體積為1 397 cm3。

根據(jù)技術要求，初級電感量為1.53 mH。根據(jù)公式（5），計算等效磁導率μeff為339。根據(jù)公式（4）可得氣隙大小為0.96 mm。

2.2 變壓器損耗計算

根據(jù)材料參數(shù)，磁芯損耗參數(shù)Kc、α、β分別為0.083、1.69、2.77。根據(jù)公式（7）和式（8），計算修正參數(shù)ki為0.003 3，磁芯損耗為25 W。

根據(jù)電路計算，中頻變壓器初級電流有效值為66.7 A，次級電流有效值為115.2 A。由于變壓器頻率較高，電流較大，因此選用銅箔繞組，減小變壓器繞組交流損耗。變壓器原邊采用0.4×85銅箔，共19匝，副邊采用0.5×85銅箔，共11匝。根據(jù)公式（9）（10），計算的到初級繞組直流電阻4.55? mΩ，次級繞組直流電阻1.86 mΩ，以及初級、次級損耗20.2 W、24.7 W。

根據(jù)公式（11），繞組的集膚深度為0.46 mm，根據(jù)公式（12）～（15），計算可得初級繞組交流損耗為75.9 W，次級繞組交流損耗為76.7 W。

根據(jù)繞組結構形式，采用公式（6）計算變壓器的漏感為1.8 μH。

以上計算屬于較為理想的情況，未考慮邊緣效應、氣隙及繞組自身存儲的能量，不過它對常規(guī)變壓器的漏感進行了合理的預測，更精確的估算可以進一步通過有限元分析來實現(xiàn)。

2.3 變壓器溫升計算

變壓器表面積采用灌封盒尺寸等效，表面積為0.25 m2，強迫風冷條件下，根據(jù)經驗假定hc取15，根據(jù)公式（15），計算溫升為51.9 ℃。該溫升可大致預測了變壓器的工作溫度，更精確的計算可以通過對變壓器溫度場進行仿真來進行計算。

3? 結果與分析

根據(jù)變壓器幾何結構，制造原型樣機，具體見圖3。

對變壓器電感、漏感等參數(shù)進行測試，同時，在變壓器內部埋放熱電偶，測量其溫升。對比計算數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)并計算相對誤差，如表3所示。

對比測試結果，可以看出變壓器的勵磁電感計算誤差<2%，漏感計算誤差<2%，勵磁電感和漏感具有較高計算精度。溫升計算誤差約為17%，這是由于當前溫升計算方法較為簡單，未考慮內部結構熱阻影響，使得誤差較大。當前溫升計算結果可以作為工程參考，后續(xù)可以采用有限元方法對溫度場進行計算，提高溫升計算精度。

該款變壓器具有較小的體積和良好的性能參數(shù)，并成功應用于上海、武漢、杭州、深圳等主要地鐵軌道線上，第一批產品已穩(wěn)定運行5年以上時間。

4? 結語

該文對中頻變壓器設計方法進行了分析，詳細說明了中頻變壓器電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升的計算方法，并針對軌道LLC諧振電源中大功率中頻變壓器給出了具體設計流程和相應的性能參數(shù)。最后，通過制作物理樣機對性能參數(shù)進行測試，驗證了中頻變壓器計算方法的準確性。該方法可應用于大功率中頻變壓器的優(yōu)化設計，提高中頻變壓器設計效率，降低變壓器研發(fā)成本。

參考文獻

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