馮飛翔 李鴻旭

【摘? 要】作為直覺模糊集和畢達哥拉斯模糊集的擴展，q階正交模糊集是處理不確定多屬性決策信息的有力工具。為有效解決q階正交模糊信息的多屬性決策問題，論文提出了q階正交模糊有序加權(quán)幾何算子。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于廣義q階正交模糊有序加權(quán)幾何算子的多屬性決策方法，并通過實例驗證了該方法的有效性和可行性。

【Abstract】As an extension of intuitionistic fuzzy sets and Pythagorean fuzzy sets， q-rung orthopair fuzzy sets are a powerful tool to deal with the uncertain information of multi-attribute decision making. In order to effectively solve the multi-attribute decision making problem of q-rung orthopair fuzzy information， the paper proposes the q-rung orthopair fuzzy ordered weighted geometric operator. Based on this， the paper constructs a multi-attribute decision making method based on generalized q-rung orthopair fuzzy ordered weighted geometric operator， and verifies the effectiveness and feasibility of the method through numerical example.

【關(guān)鍵詞】q階正交模糊集;有序加權(quán)幾何算子;多屬性決策

【Keywords】q-rung orthopair fuzzy sets; ordered weighted geometric operator; multi-attribute decision making

【中圖分類號】C934;O159? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）06-0134-02

1 引言

在多屬性決策中，決策者很難根據(jù)某些標準準確表達對備選方案的偏好，特別是在依賴于不確定和不完整信息時。為了處理多屬性決策中的不確定信息，將一些不確定數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到多屬性決策中，如模糊集（FSs）[1]、直覺模糊集（IFSs）、畢達哥拉斯模糊集（PFSs）等。雖然，IFSs和PFSs可以有效地描述多屬性決策中復(fù)雜的決策信息，但也有不少情況不能滿足IFSs和PFSs。例如，如果隸屬度和非隸屬度的平方和大于1，那么決策信息不能由IFSs或PFSs來表達。

2017年，Yager[2]提出了q階正交模糊集（q-ROFSs），要求隸屬度的q次方和非隸屬度的q次方之和小于等于1。當q=1時，q-ROFSs退化為IFSs;當q=2時，q-ROFSs退化為PFSs。顯然，隨著q的增加，q-ROFSs的應(yīng)用范圍越來越大，為決策者提供了更多的表達自由。由于其獨特的優(yōu)勢，q-ROFSs越來越受到人們的關(guān)注。

集成算子是多屬性決策方法中的一個核心問題。幾何集成算子作為一種重要的信息集結(jié)算子，它能突出決策信息集成過程中單個數(shù)據(jù)的作用，在處理多屬性決策問題時更具靈活性和適用性。基于此，針對q階正交模糊環(huán)境下的信息集成問題，給出了q階正交模糊有序加權(quán)幾何集成算子，建立了q階正交模糊多屬性決策方法。

為驗證本文所提方法的有效性和靈活性，與現(xiàn)有的方法（IFHG和PFHG）進行比較，對比結(jié)果如表2所示。

Liu等提出的IFHG算子無法計算本文實例中的屬性值。這是因為IFSs必須滿足0≤μ+ν≤1的條件。然而，本文案例中給出的決策信息是μ+ν≥1。本文所提方法中的q-ROFOWG算子滿足0≤μq+νq≤1。因此，本文提出的方法比前人提出的方法更廣泛。Rahman等提出的PFHG算子只能集成畢達哥拉斯模糊數(shù)，還必須滿足0≤μ2+ν2≤1的條件。雖然本文案例子中的屬性值滿足0≤μ2+ν2≤1，但是，由于多屬性決策問題本身的復(fù)雜性，實際的屬性值可能是μ2+ν2≥1。這說明PFHG算子的適用范圍較小，不能完全滿足本文實例中的決策問題。

因此，本文所提方法中的算子更具有通用性。本文提出的q-ROFOWG算子既能集成q-ROFN，也能滿足0≤μq+νq≤1，還考慮了對q-ROFN進行加權(quán)。因此，本文提出的方法可以更廣泛地解決實際的多屬性決策問題，有效地避免信息的丟失。

6 結(jié)語

針對q階正交模糊多屬性決策問題，本文提出了q階正交模糊有序加權(quán)幾何集成算子。在此基礎(chǔ)上，提出了基于q階正交模糊有序加權(quán)幾何算子的多屬性決策方法，并通過實例和方法比較驗證了所提方法的有效性和可行性。在今后的工作中，將把本文提出的算子應(yīng)用于供應(yīng)商選擇評價、企業(yè)信用評價和醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域。

【參考文獻】

【1】Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information & Control，1965，8（3）：338-353.

【2】YAGER R R. Generalized orthopair fuzzy sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2017， 25（5）： 1222-1230.

【3】LIU P D， WANG P. Some q-rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple-attribute decision making[J]. International Journal of Intelligent Systems， 2018， 33（2）： 259-280.

【4】RAHMAN K， ABDULLAH S， KHAN M A， et al. Pythagorean fuzzy hybrid geometric aggregation operator and their applica-tions to multiple attribute decision making[J]. International Journal of Computer Science and Information Security， 2016， 14（6）： 837-854.