蘇中華

[摘 要]在介紹有關(guān)度量單位后，教材一般都會(huì)“趁熱打鐵”地編排有關(guān)填寫(xiě)單位名稱的配套習(xí)題，旨在讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，回顧度量單位大小，鞏固量感。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，自從學(xué)了千米、噸這樣的度量單位后，學(xué)生選擇單位變得異常艱難，這種困難在選擇面積單位時(shí)達(dá)到頂峰。

[關(guān)鍵詞]面積單位;對(duì)比填空;選取;合適;經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）20-0042-02

蘇教版教材第六冊(cè)“面積單位”的一道習(xí)題：在括號(hào)中填入合適的計(jì)量單位。數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)大約是24（?）;辦公桌的面積大約是64（?）;快遞運(yùn)貨單的面積大約是200（?）;足球場(chǎng)的面積大約是3600（?）。這類是學(xué)生的易錯(cuò)題，幾乎是“必殺技”，主要癥結(jié)在于面積單位的選取。學(xué)生遇到了什么思維障礙？為了查清真相，筆者隨訪了部分學(xué)生。

師：對(duì)于“足球場(chǎng)的面積大約是3600（?）”，為什么這里為足球場(chǎng)匹配的面積單位是平方分米呢？

生1：我只知道應(yīng)該選擇面積單位，但具體是哪一個(gè)不清楚，只能瞎猜。

生2：我看到3600數(shù)字巨大，對(duì)應(yīng)的面積單位應(yīng)該小些，為了穩(wěn)妥起見(jiàn)，于是選擇平方分米。

師：那填寫(xiě)長(zhǎng)度單位時(shí)，比如“沙發(fā)長(zhǎng)2（?）”，你怎么就能確定是“米”？

生3：沙發(fā)大約有這么長(zhǎng)（伸直手臂，碎步移行，比畫(huà)沙發(fā)的長(zhǎng)度），1米是這么長(zhǎng)（比畫(huà)），所以猜2米就八九不離十。

師：那“一只山羊大約重45（ ）”，你又是如何判斷？

生4：這里填寫(xiě)重量單位，45噸明顯超重，45克明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此選擇適中的“45千克”，應(yīng)該靠譜。

師：為什么45噸明顯超重，45克不夠呢？

生4：45噸太重了，一頭大象體重才5～7噸;45克又太輕了，一枚鴨蛋也有50克左右，它們都不是一個(gè)量級(jí)的！

師：排除了“噸”和“克”，就非“千克”莫屬嗎？

生4：我們目前只學(xué)了噸、千克和克這三個(gè)重量單位，不然還能填什么？

師：還有別的證據(jù)能佐證“一只山羊大約重45千克”這說(shuō)法嗎？

生5：我的體重是32千克，如果一只山羊重約45千克，就和我差不多重……

從隨訪中，筆者掌握了學(xué)生思考這類問(wèn)題的心態(tài)。

一、經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)造成思維單薄

對(duì)于某些單位，學(xué)生在生活中司空見(jiàn)慣，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)和豐厚的表象，如長(zhǎng)度、重量，學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)就可以確定，而“面積”則不同，可謂缺少直接經(jīng)驗(yàn)的沉淀。筆者初步統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，聽(tīng)聞過(guò)面積單位的學(xué)生約為35%，而也僅是道聽(tīng)途說(shuō)，主要涉及購(gòu)房面積，真正知道面積單位的不足5%。因此，在“單位面積”概念建構(gòu)初期，對(duì)于“3600”這樣龐大的數(shù)據(jù)，學(xué)生直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)忽然斷層，無(wú)法感知3600平方厘米或3600平方分米、3600平方米的大小。于是，在直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)失靈的情況下，“瞎猜”就成了唯一的選擇。

追溯以往的單位問(wèn)題，數(shù)據(jù)小，貼近現(xiàn)實(shí)，而且都是“非此即彼”的互斥選項(xiàng)，學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)和聯(lián)想就能解決。做對(duì)了就代表掌握了嗎？掌握到什么火候？教師很少一探究竟，走進(jìn)學(xué)生心靈，了解他們的真實(shí)想法。于是，不少學(xué)生以為做對(duì)就萬(wàn)事大吉，思維越來(lái)越淺薄。在這類問(wèn)題中，量和數(shù)本應(yīng)融為一體，而從千米、噸開(kāi)始，數(shù)據(jù)一旦變大，超乎想象時(shí)，學(xué)生就會(huì)將數(shù)詞與量詞拆開(kāi)來(lái)看，大數(shù)配小單位，居中調(diào)和，憑感覺(jué)來(lái)猜測(cè)，不考慮數(shù)據(jù)與度量的配套性。

二、排除后的別無(wú)選擇限制了學(xué)生的思路

面對(duì)單位的選擇，學(xué)生鐘情于用排除法逐步甄選。就如隨訪中學(xué)生對(duì)于“一只山羊大約重45（? ）”的單位選擇，“45噸超重，45克遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，所以應(yīng)該是45千克”。查閱教參關(guān)于“面積”內(nèi)容的解析，有如下描述：“第2題（即開(kāi)篇示例），如學(xué)生遭遇困難，可以從旁指點(diǎn)。如快遞運(yùn)貨單的面積，必然不會(huì)是200平方分米，只需用1平方分米的方塊實(shí)際測(cè)量就會(huì)立見(jiàn)分曉，自然也不會(huì)是200平方米，因此，除了200平方厘米別無(wú)選擇?！本尤慌c學(xué)生的原始方法不謀而合。試問(wèn)，排除法是“終南捷徑”嗎？這樣思考真的無(wú)懈可擊嗎？

為什么面積單位不是“平方米”“平方分米”就一定得是“平方厘米”？“因?yàn)槲覀冎粚W(xué)了三個(gè)，不選它就沒(méi)得選?！边@個(gè)理由不牽強(qiáng)嗎？用這樣的排除法固然能夠得出答案，但是給學(xué)生帶來(lái)的負(fù)面暗示是非常深遠(yuǎn)的?！八眉此鶎W(xué)”是知識(shí)掌握階段必要的鞏固訓(xùn)練，教師不應(yīng)該橫加干涉，強(qiáng)制規(guī)定。有這樣一種現(xiàn)象：學(xué)生學(xué)“除法”時(shí)，習(xí)慣用除法解決問(wèn)題，學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)就一味用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，再到學(xué)比例時(shí)就一概用比例解決相關(guān)問(wèn)題，以至于，學(xué)了面積單位之間的進(jìn)率后，將長(zhǎng)度單位的進(jìn)率偷換成100。這是何故？不單是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)松散，更多的是教學(xué)模式僵化和機(jī)械化，束縛了學(xué)生的思維。教材中的練習(xí)基本都是為學(xué)生鞏固當(dāng)堂的知識(shí)量身定制的，針對(duì)性強(qiáng)但綜合性差，缺乏相關(guān)知識(shí)的橫向聯(lián)合滲透;學(xué)期考試的范圍也嚴(yán)格限定在本冊(cè)的教學(xué)大綱內(nèi);教師缺乏整合宏大知識(shí)背景的勇氣和眼界，為了考分，甚至有意遏制學(xué)生的思維發(fā)散，如：要求學(xué)生在六年級(jí)學(xué)完比例知識(shí)后，不允許用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題……如此，教學(xué)目光的短淺極大地妨害學(xué)生的知識(shí)拓展和思維發(fā)散。

三、類比推理的被動(dòng)性阻礙了理性思辨的發(fā)展

“單位選擇”這類問(wèn)題，可視為“嘗試、驗(yàn)證”的開(kāi)放性問(wèn)題，具體實(shí)施步驟是：勾勒描述對(duì)象的表象，猜測(cè)度量單位，證明所填單位的正確性。勾勒表象需要以生活經(jīng)驗(yàn)為依托，猜測(cè)度量單位需要以相對(duì)敏銳的量感為基礎(chǔ)，而檢驗(yàn)的過(guò)程則需要進(jìn)行聯(lián)想推理。學(xué)生在檢驗(yàn)單位的合理性時(shí)，主要依靠想象，“2米有多長(zhǎng)，合適嗎？”，而“足球場(chǎng)的面積大約是3600（?）”中，因?yàn)閿?shù)字巨大，學(xué)生根本無(wú)法想象3600配備任何一個(gè)面積單位后的具體大小，此時(shí)該怎么思考呢？

將數(shù)據(jù)化小，便于聯(lián)想：將3600平方厘米化成36平方分米，或?qū)?600平方分米化成36平方米，再推想36平方分米或36平方米的具體大小。而根據(jù)隨訪反饋的結(jié)果來(lái)看，在面積單位建立之初，讓學(xué)生推想出36平方分米或36平方米的具體大小仍然有困難。對(duì)此，可引導(dǎo)學(xué)生假想拼擺方塊，將1平方米的方塊擺出6×6的陣形，或借用熟悉的事物類比：客廳面積是63平方米，那么說(shuō)“一個(gè)足球場(chǎng)是36平方米”顯然不合適。

假想3600平方米就是一行擺100個(gè)1平方米的方塊，擺36行。此時(shí)，憑靠生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)想象，已經(jīng)無(wú)法奏效，需要借助代換、推理、比較等深層次的思維活動(dòng)加以輔助。從隨訪反饋的信息來(lái)看，部分學(xué)生做這些題時(shí)運(yùn)用過(guò)推理、比較的思維策略：“45噸太超重了，一頭大象才5～7噸，45克又太輕，一枚鴨蛋也有50克左右，它們都不是一個(gè)量級(jí)的！”“我的體重是32千克，如果一只山羊重約45千克，就和我差不多重?！辈贿^(guò)這樣的類比推理是教師步步緊逼“拷問(wèn)”出來(lái)的，學(xué)生在初始狀態(tài)中的對(duì)比思考是隱性的，是潛意識(shí)的，無(wú)法上升為一種“顯學(xué)”。

如果沒(méi)有單獨(dú)訓(xùn)練，學(xué)生理性思辨能力沒(méi)有成熟，驗(yàn)證就很難開(kāi)展。當(dāng)然，這類習(xí)題如果安排到“面積單位之間的進(jìn)率”之后則更加穩(wěn)妥。

（責(zé)編 黃春香）