王靜 劉娟娟 王斌 陳靜 劉永柱

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（LASG），北京 100029

2 國(guó)家氣象中心，北京 100081

3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

奇異向量（Singular Vectors，簡(jiǎn)稱SVs）初值擾動(dòng)方法是當(dāng)前主流的集合預(yù)報(bào)初值擾動(dòng)方法之一。依據(jù)線性動(dòng)力學(xué)中的有限不穩(wěn)定理論，利用切線性模式（Tangent Linear Model，簡(jiǎn)稱TLM）和伴隨模式（Adjoint Model，簡(jiǎn)稱ADM），在特定的約束條件下得到的SVs反映了相空間擾動(dòng)增長(zhǎng)最快的方向，由這些SVs構(gòu)成的集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)代表了大氣誤差的分布特征（Lorenz,1965;Molteni and Palmer,1993;Buizza and Palmer,1995,1998;Molteni et al.,1996;Buizza et al.,1999）。20世紀(jì)90年代，歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium Range Weather Forecasts，簡(jiǎn)稱ECMWF）率先將SVs應(yīng)用于全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)進(jìn)行初值擾動(dòng)（Palmer et al.,1993;Molteni et al.,1996），在此之后日本氣象廳、法國(guó)氣象局和澳大利亞氣象局也開(kāi)展了基于SVs初值擾動(dòng)的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)研究（Diaconescu and Laprise,2012）。中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心自2008年起開(kāi)始研發(fā)基于GRAPES (Global/Regional Assimilation and Prediction System)模式（陳德輝和沈?qū)W順,2006;薛紀(jì)善和陳德輝,2008）的SVs初值擾動(dòng)技術(shù)。劉永柱等（2013）基于GRAPES全球TLM和ADM1.0版本開(kāi)展了SVs方法研究，受限于TLM和ADM發(fā)展技術(shù)，該初值擾動(dòng)方案存在一些不足，如擾動(dòng)能量在近地面迅速增長(zhǎng)、SVs計(jì)算效率較低等。李曉莉和劉永柱（2019）研究了GRAPES全球奇異向量的改進(jìn)方案，在全球TLM和ADM2.0模式中引入了線性化邊界層物理過(guò)程，該方案能夠有效解決上述問(wèn)題并且提高計(jì)算效率。目前業(yè)務(wù)運(yùn)行的全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（Global Ensemble Prediction System, 簡(jiǎn)稱GEPS）副熱帶地區(qū)SVs的計(jì)算使用TLM和ADM2.0版本，引入線性化邊界層方案，使用總能量模為權(quán)重算子，水平分辨率為2.5°，最優(yōu)化時(shí)間間隔（optimization time interval，簡(jiǎn)稱OTI）為48小時(shí)，并采用初始奇異向量與演化奇異向量相結(jié)合的方式構(gòu)建初始擾動(dòng)。

SVs的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)與模式水平分辨率、權(quán)重模、OTI的長(zhǎng)短以及切線性模式和伴隨模式中線性化物理過(guò)程的使用密切相關(guān)（Diaconescu and Laprise,2012）。Komori and Kadowaki（2010）在研究熱帶地區(qū)的SVs時(shí)，發(fā)現(xiàn)提高模式水平分辨率后小尺度的信息表現(xiàn)得更加清晰。Buizza and Palmer（1998）使用了三種水平分辨率（T21、T42和T63）計(jì)算副熱帶地區(qū)的SVs，研究發(fā)現(xiàn)更高分辨率的T42和T63對(duì)模式誤差的預(yù)報(bào)較好，指出高分辨率的切線性模式也需要更多線性化物理過(guò)程。線性化物理過(guò)程即在切線性模式中對(duì)預(yù)報(bào)模式中的物理過(guò)程進(jìn)行線性化處理，使切線性模式能夠包含更多的物理信息。國(guó)際上一些學(xué)者將在切線性模式中使用與降水過(guò)程有關(guān)的線性化濕物理過(guò)程方案（如線性化的大尺度凝結(jié)方案和線性化積云對(duì)流參數(shù)化方案）來(lái)計(jì)算得到的SVs稱為濕奇異向量（Moist SVs，簡(jiǎn)稱MSVs），反之稱為干奇異向量（Dry SVs，簡(jiǎn) 稱DSVs；Coutinho et al.,2004；Hoskins and Coutinho,2005；Diaconescu and Laprise,2012）。

Buizza（1994）針對(duì)DSVs開(kāi)展了最優(yōu)時(shí)間間隔（OTI）分別為12～72 h的敏感試驗(yàn)，試驗(yàn)指出OTI為12 h與OTI為24～72 h的初始擾動(dòng)有很大差異，OTI為12 h的試驗(yàn)不足以產(chǎn)生足夠的擾動(dòng)，認(rèn)為OTI的最小值應(yīng)當(dāng)為24 h。Komori and Kadowaki（2010）使用干能量模的SVs研究臺(tái)風(fēng)時(shí)對(duì)比了24 h和48 h的OTI，認(rèn)為48 h的演化時(shí)間對(duì)中緯度大尺度天氣過(guò)程有更大的影響，而24 h的演化時(shí)間有利于熱帶氣旋相關(guān)結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展。此外，Palmer et al.（2007）和Puri et al.（2001）等人的研究表明熱帶地區(qū)的SVs需要更高的模式水平分辨率、相對(duì)較短的OTI以及更多切線性物理過(guò)程。另一方面，Walser et al.（2006）使用TL96包含濕物理過(guò)程的切線性模式計(jì)算了MSVs，其中OTI為24 h，對(duì)比與ECMWF業(yè)務(wù)運(yùn)行DSVs（分辨率T42，OTI為48 h）的差異，發(fā)現(xiàn)提高M(jìn)SVs時(shí)空尺度能夠在預(yù)報(bào)前期提供更可靠的離散度。

目前我國(guó)業(yè)務(wù)運(yùn)行的GRAPES-GEPS在TLM和ADM中線性化物理過(guò)程僅使用了線性化邊界層方案，其求得的奇異向量也是DSVs。隨著GRAPES切線性模式和伴隨模式的發(fā)展，有更多的線性化物理過(guò)程加入了模式中（劉永柱等,2017）。Wang et al.（2020）基于業(yè)務(wù)GRAPESGEPS在SV計(jì)算中引入了線性化大尺度凝結(jié)方案，分析了GRAPES模式中熱帶外地區(qū)MSVs的特征，而其OTI和水平分辨率設(shè)置與當(dāng)前業(yè)務(wù)運(yùn)行的DSVs版本相同。線性化濕物理過(guò)程的引入也帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)，因?yàn)樘岣逽Vs水平分辨率將有利于集合預(yù)報(bào)捕捉更小尺度的天氣特征，而水平分辨率的變化進(jìn)一步影響了切線性近似是否在OTI內(nèi)成立。如何配置MSVs計(jì)算的時(shí)空尺度，使其既能保證MSVs計(jì)算中切線性近似的成立，又能捕捉更多更小尺度的初始擾動(dòng)特征，這對(duì)其在集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的應(yīng)用至關(guān)重要。因此，在GRAPES-GEPS中開(kāi)展MSVs的OTI和水平分辨率（時(shí)空尺度）的敏感性研究，是一項(xiàng)具有實(shí)際意義的工作。本文基于GRAPES-GEPS從能量模、能量譜、空間分布等方面分析不同時(shí)空尺度下副熱帶地區(qū)MSVs特征，期望為MSVs設(shè)置適宜的OTI和水平分辨率，既能保證MSVs的擾動(dòng)能夠得到充分的發(fā)展，同時(shí)還兼顧計(jì)算代價(jià)及穩(wěn)定性。此外本文還將從集合預(yù)報(bào)的角度（等壓面變量評(píng)分、降水評(píng)分，降水概率預(yù)報(bào)等）評(píng)估不同參數(shù)設(shè)置下集合預(yù)報(bào)的效果，分析MSVs擾動(dòng)的非線性發(fā)展特點(diǎn)，期望為集合預(yù)報(bào)提供更好的初值擾動(dòng)。

2 方案設(shè)計(jì)

2.1 SV計(jì)算方案簡(jiǎn)介

一個(gè)小擾動(dòng)X從初始時(shí)刻t0到演化時(shí)刻t的變化可以用線性近似來(lái)表達(dá)：

其中，L(t,t0)是向前的切線性算子，X(t0)為初始時(shí)刻的擾動(dòng)，X(t)是演化時(shí)刻的擾動(dòng)。SVs的求解可以歸結(jié)為演化擾動(dòng)向量與初始擾動(dòng)向量模比值最大的問(wèn)題：

其中，[,]為歐拉內(nèi)積,下文將略去X(t)函數(shù)的括號(hào)，E為轉(zhuǎn)化算子。

然后，將狀態(tài)向量X從物理空間轉(zhuǎn)變?yōu)闅W拉空間的無(wú)量綱向量X?：

根據(jù)能量模公式（李曉莉和劉永柱，2019），變換算子E可以表示為

式中，ρr為參考密度，cp為定壓比熱，Tr為參考溫度，θr為參考位溫，Пr為參考無(wú)量綱氣壓。

由此公式（2）可表達(dá)為

更為詳細(xì)的介紹可以參考劉永柱等（2013）和李曉莉等（2019）。由SVs的計(jì)算過(guò)程可知，影響SVs結(jié)果的關(guān)鍵因素有三個(gè)：一是權(quán)重模的選取，許多研究表明，基于干能量模算子的SVs能夠產(chǎn)生中緯度斜壓不穩(wěn)定的擾動(dòng)（Hoskins and Coutinho,2005;劉永柱等,2013）；二是演化時(shí)間的選擇，也就是OTI，目前中緯度DSVs的計(jì)算往往將OTI設(shè)置為48 h；三是切線性模式中的線性化物理過(guò)程的選擇，目前GRAPES-GEPS業(yè)務(wù)版本中SVs計(jì)算過(guò)程使用的線性化物理過(guò)程僅包含垂直擴(kuò)散和次網(wǎng)格尺度地形參數(shù)化，稱為線性化邊界層方案（Planetary Boundary Layer，簡(jiǎn)稱PBL；李曉莉和劉永柱,2019）。由前人的研究可知線性化大尺度凝結(jié)過(guò)程對(duì)SVs有重要的影響（Zadra et al.,2004），因此GRAPES全球切線性模式也發(fā)展了大尺度凝結(jié)方案（劉永柱等,2019），該方案是基于Tompkins and Janisková（2004）提出的簡(jiǎn)化大尺度云和降水方案而開(kāi)發(fā)的。本文針對(duì)該線性化濕物理過(guò)程計(jì)算得到的MSVs開(kāi)展研究。

2.2 試驗(yàn)設(shè)置

葉璐等（2020）基于區(qū)域模式研究多尺度奇異向量初值擾動(dòng)時(shí)提出可使用水平尺度為0.5°的SVs代表小尺度不確定信息、1.5°和2.5°則分別對(duì)應(yīng)中尺度和大尺度。本文的研究基于全球模式，2.5°水平分辨率可以分辨出大尺度天氣過(guò)程，而1.5°水平分辨率可用于分析中尺度天氣過(guò)程。因此本文設(shè)計(jì)了2.5°和1.5°水平分辨率的對(duì)比試驗(yàn)，2.5°和1.5°水平分辨率對(duì)應(yīng)的模式積分步長(zhǎng)為1200 s、600 s，試驗(yàn)的目的是為了突出濕線性化物理過(guò)程對(duì)中尺度擾動(dòng)的作用。提高水平分辨率無(wú)疑會(huì)增加計(jì)算成本，需要進(jìn)一步調(diào)整參數(shù)，減輕計(jì)算代價(jià)。本文還將進(jìn)行OTI敏感性試驗(yàn)，分別將OTI設(shè)置成24 h與48 h，為了保障SVs計(jì)算的穩(wěn)定性及計(jì)算效率，相應(yīng)的積分步長(zhǎng)也做出調(diào)整，對(duì)比兩種不同OTI設(shè)置對(duì)SVs的影響。

本文試驗(yàn)設(shè)置中，MSVs的物理過(guò)程包括線性化的垂直擴(kuò)散、次網(wǎng)格尺度地形參數(shù)化和大尺度凝結(jié)線性化過(guò)程。試驗(yàn)R25t48（表1）表示水平分辨率為2.5°，OTI為48小時(shí)，這種時(shí)空分辨率設(shè)置與DSVs業(yè)務(wù)系統(tǒng)相同，其余幾組試驗(yàn)名稱以及具體的設(shè)置詳見(jiàn)表1。

表1 時(shí)空分辨率對(duì)照試驗(yàn)的設(shè)置Table 1 Settings of horizontal resolution and OTI

本文的試驗(yàn)時(shí)段為2019年5月1日12:00至5日12:00（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同），共5天，預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)240 h，預(yù)報(bào)間隔24 h，集合預(yù)報(bào)成員31個(gè)，非線性預(yù)報(bào)模式水平分辨率為0.5°。SVs的計(jì)算目標(biāo)區(qū)域?yàn)楸卑肭颍?0°N～80°N）和南半球（20°S～80°S）。由SVs構(gòu)造擾動(dòng)初值的計(jì)算方案參見(jiàn)李曉莉等（2019）和霍振華等（2020）。本文的SVs擾動(dòng)初值僅考慮初始時(shí)刻SVs（Initial SVs），不包含演化時(shí)刻SVs（Evolved SVs）。此外，為了更清楚地描述初值擾動(dòng)的作用，本文的試驗(yàn)均未開(kāi)啟模式擾動(dòng)。

3 不同時(shí)空尺度下MSVs結(jié)構(gòu)分析

3.1 能量模垂直分布

對(duì)四組試驗(yàn)的初始時(shí)刻及經(jīng)過(guò)各自O(shè)TI線性積分的最后演化時(shí)刻（Evolved final time）SVs能量模垂直分布進(jìn)行分析，圖1為30個(gè)SVs的5天平均結(jié)果。無(wú)論OTI長(zhǎng)短，初始時(shí)刻（圖1a）MSVs的能量模大值區(qū)位于對(duì)流層中層（20層以上，約700 hPa以上），動(dòng)能和內(nèi)能分布相似，內(nèi)能占比略多于動(dòng)能。然而在20層以上，R25t24和R15t24的初始能量分別大于R25t48和R15t48，20層以下，R15t48的初始能量最大。SVs經(jīng)過(guò)切線性模式積分到最后演化時(shí)刻，由圖1b可見(jiàn)，動(dòng)能與內(nèi)能的增長(zhǎng)趨勢(shì)基本保持一致，但動(dòng)能增長(zhǎng)更大，占據(jù)總能量的主導(dǎo)地位，且高層增加更明顯。OTI為24h的R25t24（紅色線）和R15t24（藍(lán)色線）試驗(yàn)的能量模集中在20～40層之間，能量從初始時(shí)刻到最后演化時(shí)刻向上傳播的趨勢(shì)更明顯，且高分辨率的R15t24能量大于低分辨率的R25t24。值得注意的是，R15t24在18層左右有能量的陡增，這是由于在試驗(yàn)時(shí)段內(nèi)個(gè)別SVs在低層迅速增長(zhǎng)，這種陡增在增加試驗(yàn)天數(shù)之后能夠得到平滑。而OTI為48 h的R25t48與R15t48相對(duì)于初始時(shí)刻都出現(xiàn)了明顯的能量下傳，且由于演化時(shí)間較長(zhǎng)，整個(gè)對(duì)流層的能量都有所增加。

圖1 （a）初始時(shí)刻及（b）最后演化時(shí)刻的能量模垂直分布（虛線表示動(dòng)能KIN，實(shí)線表示總能量）Fig.1 Vertical distributions of energy norm at(a) the initial time and(b) the evolved final time.The dashed lines indicate the kinetic energy(KIN),and thesolid linesindicatethetotal energy

總的來(lái)說(shuō)，SV計(jì)算的水平分辨率越高，OTI時(shí)間越長(zhǎng)，最后演化時(shí)刻能量模越大。采用較長(zhǎng)OTI得到的MSVs在最后演化時(shí)刻低層能量有一定增長(zhǎng)，能量存在明顯的下傳，而OTI時(shí)間較短的MSVs能量的上傳更為明顯。

3.2 能量譜分析

圖2展示了30個(gè)MSVs在第26層（約500 hPa）5天平均的能量譜分布。首先分析初始時(shí)刻（圖2a）能量譜，在2.5°水平分辨率下，OTI較短的R25t24相對(duì)于R25t48而言，能譜向中小尺度偏移，與此同時(shí)兩者能譜峰值保持一致。而在1.5°水平分辨率下，OTI較短的R15t24不僅相對(duì)于R15t48向更小尺度偏移，其能譜的峰值也移動(dòng)到30～40（約1000 km）波數(shù)處，而其余幾組試驗(yàn)在20～25波數(shù)（約2000 km）左右。這說(shuō)明采用較短的OTI可以在中尺度范圍產(chǎn)生較大SVs擾動(dòng)。在圖2b中，所有試驗(yàn)的能譜峰值均在15～20波數(shù)左右，意味著能量從初始時(shí)刻到最后演化時(shí)刻有升尺度轉(zhuǎn)移的特征，而高分辨率的R15t48相較于R25t48含有更多中尺度能量，表明水平分辨率的提高有利于能量向中尺度轉(zhuǎn)移。

圖2 （a）初始時(shí)刻及（b）最后演化時(shí)刻奇異向量SVs在第26層（約500 hPa）能量譜（單位：10?9 J kg?1）Fig.2 Energy spectrum (units:10?9 J kg?1) of SVs (Singular Vectors)at level 26(about 500 hPa)at (a)theinitial timeand (b)theevolved final time

總的來(lái)說(shuō)，采用較短的OTI和提高M(jìn)SVs水平分辨率可以在中尺度范圍產(chǎn)生較大SVs擾動(dòng)。

3.3 初始時(shí)刻MSVs水平分布

將四組試驗(yàn)5月1日12:00初始時(shí)刻第26層（500 hPa）前15個(gè)MSVs疊加，圖3為SVs擾動(dòng)位溫和控制預(yù)報(bào)12:00 500 hPa位勢(shì)高度場(chǎng)分布圖。由圖3可見(jiàn)幾組試驗(yàn)主要的擾動(dòng)都分布在斜壓不穩(wěn)定的區(qū)域，如東亞大槽前后，歐洲前槽以及北美槽處，然而MSVs的形態(tài)和大小均有所不同。以東亞槽區(qū)（圖3中紅色圈）為例，R25t48在東亞槽后的MSVs較小，而縮短OTI的R25t24覆蓋了整個(gè)東亞地區(qū)。在提高水平分辨率之后，MSVs的尺度明顯減?。▓D3c和d）。較短OTI的R25t24（圖3b）和R15t24（圖3d）中擾動(dòng)的正負(fù)對(duì)均勻分布，且它們的擾動(dòng)量分別大于R25t48和R15t48，這與能量模垂直分布的結(jié)論是吻合的，即20層以上，較短OTI的MSVs的初始時(shí)刻能量更大。

圖3 （a–d）四組試驗(yàn)初始時(shí)刻（5月1日12:00，協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）北半球前15個(gè)MSVs在第26層（約500 hPa）擾動(dòng)位溫（填色，單位：10?3 K）水平分布，黑色線為控制預(yù)報(bào)500 hPa位勢(shì)高度Fig.3 Perturbed potential temperature(shaded,units:10?3 K)of the first 15 MSVs in the Northern Hemisphere at level 26(about 500 hPa)at the initial time(1200 UTC 1 May)in (a–d) the four numerical experiments.The black solid line indicatesthe 500-hPa geopotential height with controlled forecast

總的來(lái)說(shuō)，在R25t24和R15t24兩組試驗(yàn)中，東亞槽區(qū)的SVs擾動(dòng)與環(huán)流場(chǎng)吻合的程度高于其他兩組試驗(yàn)，且其形態(tài)分布與位勢(shì)高度曲線近乎垂直。提高水平分辨率使初始SVs具有更多中小尺度信息。同一水平分辨率下不同OTI所產(chǎn)生的MSVs結(jié)構(gòu)有很大的差異，下一節(jié)將對(duì)此進(jìn)行相關(guān)性分析。

3.4 不同OTI下MSVs相似性分析

為了進(jìn)一步了解不同OTI下MSVs的結(jié)構(gòu)差異，對(duì)同一水平分辨率不同OTI的MSVs進(jìn)行相似性分析，對(duì)某一變量的水平分布做相關(guān)系數(shù)R：能在對(duì)比試驗(yàn)中找到與之相似度較高的結(jié)果（時(shí)間步長(zhǎng)為1200 s的SV01與時(shí)間步長(zhǎng)為600 s的SV08匹配度較高，限于圖表大小未能顯示），也就是說(shuō)，時(shí)間步長(zhǎng)的影響使SVs的排序出現(xiàn)偏差，但總的結(jié)果是相似的，由此可以說(shuō)明，時(shí)間步長(zhǎng)的對(duì)MSVs結(jié)構(gòu)分布的影響較小。在此基礎(chǔ)上，將積分步長(zhǎng)控制為1200 s，水平分辨率設(shè)置為1.5°，將OTI分別為24 h和48 h的兩組試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表5所示，不同OTI的MSVs之間相似性很低。因此R25t48（R15t48）與R25t24（R15t24）SVs的結(jié)構(gòu)變化主要是由于OTI不同造成的，而非時(shí)間積分步長(zhǎng)。

表5 OTI分別為24 h和48 h的兩組試驗(yàn)相似性對(duì)比Table 5 Similarities of the two experiments at different optimization times of 24 h and 48 h

表2 R25t24與R25t48前5個(gè)MSVs第20層的緯向風(fēng)擾動(dòng)相似性Table 2 Similarity of R25t24and R25t48（Zonal wind disturbance of the first 5 MSVs at level 20）

表3 R15t24與R15t48前5個(gè)MSVs第20層的緯向風(fēng)擾動(dòng)相似性Table 3 Similarity of R15t48 and R15t24（Zonal wind disturbance of the first 5 MSVs at level 20）

表4 時(shí)間步長(zhǎng)分別為600秒和1200秒的兩組試驗(yàn)相似性Table 4 Similarity of the two experiments with 600s and 1200s integration timesteps

4 集合預(yù)報(bào)結(jié)果分析

在上一節(jié)中，從能量模、能量譜、空間剖面等方面分析了在不同時(shí)空分辨率下MSVs的特征，這里進(jìn)一步利用這些集合擾動(dòng)樣本進(jìn)行預(yù)報(bào)，以評(píng)估不同試驗(yàn)計(jì)算得到的擾動(dòng)對(duì)集合預(yù)報(bào)效果。

4.1 集合平均擾動(dòng)能量隨預(yù)報(bào)時(shí)間的增長(zhǎng)特征

Palmer et al.（1998）定義了一個(gè)集合擾動(dòng)總能量為

圖4為5天平均的集合平均擾動(dòng)能量隨預(yù)報(bào)時(shí)間的增長(zhǎng)特征，紅色線代表OTI為24 h的SVs構(gòu)成擾動(dòng)初值的預(yù)報(bào)，黑色線代表OTI為48 h的預(yù)報(bào)。初始時(shí)刻（圖4a）低分辨率的兩組試驗(yàn)擾動(dòng)能量非常接近，高分辨率的兩組試驗(yàn)擾動(dòng)能量差異較大，同一分辨率下OTI越短初始擾動(dòng)能量越大。與此同時(shí)，R25t24（紅色實(shí)線）的初始擾動(dòng)能量在400 hPa以下小于R15t48（黑色虛線），然而經(jīng)過(guò)不同預(yù)報(bào)時(shí)間之后，R25t24的擾動(dòng)增長(zhǎng)明顯大于OTI較長(zhǎng)的R15t48和R25t48。由此可見(jiàn)，不同OTI所形成的初值擾動(dòng)增長(zhǎng)差異較大，采用較短OTI所構(gòu)成的擾動(dòng)初值的能量增長(zhǎng)更大，尤其是在預(yù)報(bào)的前48 h。在預(yù)報(bào)的初始階段（24 h），OTI同為48 h的R25t48和R15t48差異較小，說(shuō)明在OTI為48 h時(shí)，不同水平分辨率MSVs構(gòu)成的初值擾動(dòng)并未在預(yù)報(bào)24 h內(nèi)體現(xiàn)出明顯差異，即采用較長(zhǎng)的OTI所構(gòu)造的擾動(dòng)初值不能代表短期預(yù)報(bào)的擾動(dòng)增長(zhǎng)特征。相比而言，預(yù)報(bào)階段R15t24（紅色虛線）的擾動(dòng)增長(zhǎng)在各個(gè)高度上都大于R25t24（紅色實(shí)線），這表明提高M(jìn)SVs水平分辨率之后，更有利于擾動(dòng)能量的增長(zhǎng)。

較短的OTI能捕捉到臨近時(shí)段快速增長(zhǎng)的擾動(dòng)方向，它同時(shí)代表了未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)擾動(dòng)的增長(zhǎng)特征，也就是說(shuō)它包含了較長(zhǎng)OTI擾動(dòng)的基本特征，同時(shí)較短的OTI更容易保證切線性近似的成立，使得SVs的計(jì)算更為準(zhǔn)確。從中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)來(lái)看（圖4d），R25t24與R15t48擾動(dòng)幾乎重合，從計(jì)算效率的角度上看，提高SVs的水平分辨率會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，而縮短OTI能夠減輕計(jì)算代價(jià)，所以，相比于R15t48，R25t24能夠在不減小擾動(dòng)能量的條件下減輕計(jì)算代價(jià)。

圖4 不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)集合預(yù)報(bào)5天平均擾動(dòng)能量（單位：J kg?1）隨高度的分布：（a）0 h；（b）24 h；（c）48 h；（d）120 hFig.4 Distributions of ensemble forecast on 5-day average perturbation energy(units:Jkg?1)with height at different forecast time:(a)0 h;(b)24 h;(c) 48 h;(d)120 h

4.2 集合預(yù)報(bào)要素評(píng)分

4.2.1集合離散度、均方根誤差及集合一致性

圖5為四組試驗(yàn)不同變量的離散度（Spread）和均方根誤差（Root Mean Square Error，簡(jiǎn)稱RMSE）隨時(shí)間的變化，左列為離散度，中間列為均方根誤差，由圖可見(jiàn)，OTI較短的兩組試驗(yàn)（R15t24和R25t24）的離散度在預(yù)報(bào)的0～96 h有明顯提升，其余時(shí)次各組試驗(yàn)各個(gè)變量離散度大體相當(dāng)。而在同一OTI下，提高SVs水平分辨率也能使得離散度在前期有所增加。這與Walser et al.（2006）對(duì)MSVs的分析一致，即提高時(shí)空尺度后的MSVs能夠在預(yù)報(bào)的初始階段提供較好的離散度。圖5d1中可以看到R15t24中2 m溫度（T2m）的離散度在整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)次都有所增長(zhǎng)。從均方根誤差來(lái)看，R15t24的均方根誤差在24～120 h有增加，除R15t24以外的三組試驗(yàn)中各變量的RMSE差異不大，說(shuō)明提高SVs水平分辨率和縮短OTI對(duì)于集合預(yù)報(bào)RMSE來(lái)說(shuō)并非絕對(duì)的正效益。集合一致性（Consistency）則指的是離散度與均方根誤差的比值，集合離散度是否與均方根誤差大致相當(dāng)是衡量一個(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)好壞的標(biāo)準(zhǔn)，一致性越接近于1，預(yù)報(bào)效果越好。從右列集合預(yù)報(bào)一致性檢驗(yàn)可見(jiàn)，評(píng)分的主要差異體現(xiàn)在預(yù)報(bào)的前48 h。OTI為24 h（R15t24和R25t24）的MSVs形成的集合預(yù)報(bào)的一致性在48 h內(nèi)明顯提高了，且R15t24和R25t24對(duì)T2m改進(jìn)的效果比其他變量更明顯。

圖5 離散度（左列）、均方根誤差（中間列）以及集合一致性（右列）隨時(shí)間的變化：（a1?a3）500 hPa緯向風(fēng)（單位：m s?1）；（b1–b3）850 hPa緯向風(fēng)（單位：m s?1）；（c1–c3)近地面10米緯向風(fēng)（單位：m s?1）；（d1–d3）近地面2米溫度（單位：°C）Fig.5 The spread(left column),root mean square error(RMSE; middle column),and consistency(right column)over time:(a1–a3)Zonal wind of 500 hPa (units:m s?1);(b1–b3)zonal wind of 850 hPa (units:m s?1);(c1–c3)10-m zonal wind near theground (units:m s?1);(d1–d3)2-m temperature near theground (units:°C)

4.2.2集合預(yù)報(bào)outlier評(píng)分

圖6為四組試驗(yàn)的outlier評(píng)分，其值越小，說(shuō)明集合預(yù)報(bào)結(jié)果越可靠，概率預(yù)報(bào)越準(zhǔn)確。由圖可見(jiàn)，四組試驗(yàn)的outlier 值隨預(yù)報(bào)時(shí)間都呈減小趨勢(shì)，但相比而言，OTI為24 h的MSVs集合預(yù)報(bào)結(jié)果（R25t24和R15t24）具有更小的outlier值，這種優(yōu)勢(shì)在預(yù)報(bào)的前48 h表現(xiàn)得尤為明顯。綜合上一節(jié)的分析結(jié)果，R25t24和R15t24兩組試驗(yàn)的初期離散度增加的同時(shí)outlier值減小，說(shuō)明集合成員間更加發(fā)散且觀測(cè)能夠更大概率落在集合成員之間。提高SVs計(jì)算分辨率后，在預(yù)報(bào)的前48 h內(nèi)，R15t24的outlier評(píng)分略遜于R25t24，但仍然優(yōu)于OTI為48 h的R25t48和R15t48。低層變量outlier評(píng)分差異較小，高層變量outlier評(píng)分差異較大。

圖6 四組試驗(yàn)的集合預(yù)報(bào)outlier評(píng)分：（a）500 hPa緯向風(fēng)；（b）850 hPa緯向風(fēng)；（c）近地面10米緯向風(fēng)；（d）近地面2米溫度Fig.6 Outlier scores of the ensemble forecast:(a) Zonal wind of 500 hPa;(b)zonal wind of 850 hPa;(c)10-m zonal wind near the ground;(d)2-m temperature near the ground

以上的分析說(shuō)明了MSVs需要的OTI更短，這與Coutinho et al.（2004）及Hoskins and Coutinho（2005）等的分析一致。然而，從全球集合預(yù)報(bào)的角度來(lái)看，提高SV計(jì)算水平分辨率并不一定能有效提高集合預(yù)報(bào)outlier評(píng)分。

4.2.3 2 m溫度的離散度空間分布

圖7給出了為四組試驗(yàn)北半球24 h預(yù)報(bào)的T2m的離散度空間分布。由圖7可見(jiàn)四組試驗(yàn)集合離散度較大的區(qū)域主要在陸地。相比而言，OTI較短的R25t24和R15t24形成T2m集合預(yù)報(bào)的離散度大于R25t48和R15t48，說(shuō)明OTI較短的兩組試驗(yàn)的集合預(yù)報(bào)在低層變量上有較大的離散度。將MSVs的水平分辨率提高之后，R15t24的2 m溫度的離散度相比于R25t24進(jìn)一步增大。這說(shuō)明對(duì)于低層變量而言，縮短OTI和提高水平分辨率都有利于離散度的增加。。

圖7 （a–d）四組試驗(yàn)北半球2 m溫度的集合離散度水平分布（填色，單位：°C）Fig.7 Horizontal distribution of the spread(shaded,units:°C)of 2-m temperature in the Northern Hemisphere in(a–d)the four numerical experiments

4.3 降水集合預(yù)報(bào)

4.3.1降水概率

2019年5月4～5日在中國(guó)華南地區(qū)有一次降水過(guò)程（圖8a），主要降水位于廣東東部、福建西南部地區(qū)，出現(xiàn)了50 mm暴雨量級(jí)的降水，甚至個(gè)別站點(diǎn)降水達(dá)到100 mm以上。四組試驗(yàn)初始日期為5月1日12:00，分析其對(duì)5月4日（即96 h預(yù)報(bào)）24 h累計(jì)降水的概率預(yù)報(bào)結(jié)果，圖8b–e為四組試驗(yàn)降水量級(jí)大于25 mm的降水概率，四組試驗(yàn)對(duì)這次降水過(guò)程都有體現(xiàn)，只是在降水落區(qū)上稍有偏北，R25t48的降水概率較小，而其余幾組試驗(yàn)的降水概率都有所增加，R15t24的降水概率大值區(qū)的分布大于R25t24和R15t48。說(shuō)明提高M(jìn)SVs的水平分辨率和縮短OTI之后所構(gòu)造的擾動(dòng)初值能夠形成更好的降水概率預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖8 2019年5月4～5日（a）24 h累計(jì)實(shí)況降水量（單位：mm）分布及（b–e）四組試驗(yàn)大于25 mm量級(jí)降水的概率預(yù)報(bào)分布Fig.8(a)The distribution of 24-h cumulative observed precipitation and (b–e) the distribution of the probability forecast of precipitation greater than 25 mm in the four numerical experimentsfrom 1200 UTCMay 4 to 1200 UTC May 5,2019

4.3.2降水評(píng)分

分級(jí)降水集合預(yù)報(bào)相對(duì)作用曲線面積(Area under the relative operating characteristic curve,AROC)的評(píng)分越接近于1越好，由圖9a和b可見(jiàn)，在預(yù)報(bào)的24～96 h內(nèi)，對(duì)于小雨到中雨量級(jí)的降水而言，OTI為24 h的R25t24和R15t24的AROC評(píng)分基本上都高于OTI為48 h的R25t48（72 h除外）和R15t48，但提高水平分辨率反而使降水評(píng)分降低了。布萊爾評(píng)分（Brier Score）越小越好，由圖9c、d可見(jiàn)R25t24在24～96 h小雨到中雨量級(jí)的降水評(píng)分是最好的，同一分辨率下，OTI越短評(píng)分越好，但是提高水平分辨率并未能提升小雨到中雨量級(jí)的降水評(píng)分。

圖9 四組降水集合預(yù)報(bào)的（a、b）AROC（相對(duì)作用曲線面積）評(píng)分及（c、d）Brier降水評(píng)分：（a、c）10 mm降水量級(jí)；（b、d）25 mm降水量級(jí)Fig.9(a, b)AROC(Area under the Relative Operating characteristic Curve) precipitation scores and(c,d)Brier Scores of the four numerical experiments:(a,c)10-mm precipitation;(b,d)25-mm precipitation

5 結(jié)論

本文基于中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心自主研發(fā)的GRAPES-GEPS模式，針對(duì)引入濕線性物理過(guò)程后的MSVs，開(kāi)展了時(shí)空尺度敏感性試驗(yàn)，從能量模、能量譜、空間分布等方面分析不同時(shí)空尺度下MSVs特征，并從集合預(yù)報(bào)的角度（等壓面變量評(píng)分、降水評(píng)分、降水概率預(yù)報(bào)等）評(píng)估不同參數(shù)設(shè)置下集合預(yù)報(bào)的效果。結(jié)論如下：

從SVs結(jié)構(gòu)變化的角度來(lái)看，提高M(jìn)SVs計(jì)算的分辨率可使其具有較大的增長(zhǎng)率，且可以產(chǎn)生新的SVs結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)分布在中緯度斜壓不穩(wěn)定的區(qū)域。不同OTI下初始MSVs相似性較低，結(jié)構(gòu)差異較大。OTI為24 h和48 h試驗(yàn)從初始時(shí)刻到最終演化時(shí)刻有向上傳播的趨勢(shì)，且OTI為48 h的試驗(yàn)還出現(xiàn)了能量下傳。從能量譜的角度來(lái)看，采用較短的OTI可以在中尺度范圍產(chǎn)生較大SVs擾動(dòng)。

進(jìn)一步從集合預(yù)報(bào)的效果來(lái)評(píng)估，結(jié)果表明提高M(jìn)SVs的水平分辨率和縮短OTI之后所構(gòu)造的擾動(dòng)初值能夠提高近地面要素短期預(yù)報(bào)的離散度，并形成更好的降水概率預(yù)報(bào)結(jié)果，然而僅提高M(jìn)SVs的水平分辨率并不一定能夠改善等壓面變量集合預(yù)報(bào)outlier評(píng)分。同一水平分辨率下，OTI越短降水評(píng)分越好。從計(jì)算效率的角度上看，提高SVs計(jì)算的水平分辨率會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，而縮短OTI能夠減輕計(jì)算代價(jià)。

但需要指出的是，本文基于5天的試驗(yàn)分析了不同時(shí)空尺度設(shè)置下MSVs的特征及集合預(yù)報(bào)結(jié)果，由于全球切線性伴隨模式計(jì)算量較大，本文在SVs水平分辨率上僅設(shè)計(jì)了2.5°和1.5°兩組對(duì)比試驗(yàn),沒(méi)有進(jìn)行更精細(xì)化尺度的對(duì)比分析。通過(guò)分析可知，MSVs對(duì)于中小尺度短臨天氣系統(tǒng)能夠有較好的指示意義，因此，下一步研究可以通過(guò)提高區(qū)域模式水平分辨率計(jì)算MSVs，并分析其對(duì)于高影響天氣過(guò)程集合預(yù)報(bào)的效果。