巫光福，陳 穎

江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000

在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中，大部分情況下系統(tǒng)由于搜索空間非常龐大而難以使用傳統(tǒng)算法做出決策，因此開發(fā)出受到自然界啟發(fā)的各種優(yōu)化算法尋找最優(yōu)解，以幫助做出決策。然而隨著優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜性的增加，越來(lái)越多的新興的元啟發(fā)式算法，如蟻群算法（ACO）[1-2]、粒子群算法（PSO）[3]、人工魚群算法（AFSA）[4]、螢火蟲算法（FA）[5]或各種混合算法[6]等被相繼提出，并被廣泛應(yīng)用于解決實(shí)際工程領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題。2012年學(xué)者Yang受自然界中花朵授粉行為啟發(fā)，并在授粉的幫助下模擬了開花植物的繁殖，提出了花授粉算法（Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA）[7]。與遺傳算法（GA）相比，F(xiàn)PA算法收斂速度和尋優(yōu)能力明顯提高，但是穩(wěn)定性一般；與粒子群算法（PSO）相比，雖然都易陷入局部極值，但FPA 算法跳出局部極值的能力更強(qiáng)，且其收斂精度、速度和搜索能力也更優(yōu)。并且通過(guò)對(duì)FPA算法全局收斂性分析，可以證明該算法在實(shí)際應(yīng)用的有效性[8]。由于FPA算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少，魯棒性和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，眾多學(xué)者對(duì)其未來(lái)的發(fā)展?jié)摿κ挚春?，為了該算法能在多領(lǐng)域的復(fù)雜問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單求解，紛紛對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單的改進(jìn)，如ERFPA[9]、EFPA[10]、CFPA[11]、DE-FPA[12]和QFPA[13]等，以實(shí)現(xiàn)算法的輕量化和求解的高精度。算法中ERFPA 具有較快的收斂速度，QFPA 與EFPA 相比具有更優(yōu)的跳出局部最優(yōu)的能力，DE-FPA 算法則具有更強(qiáng)的魯棒性，CFPA算法和EFPA算法相比其他算法收斂速度則較慢。除了以上主流花授粉算法外，本文還總結(jié)了其近五年左右國(guó)內(nèi)外提出的主要研究成果，包括在初始種群質(zhì)量、種群多樣性、轉(zhuǎn)換概率以及搜索能力等方面的改進(jìn)和在聚類和分類、電力系統(tǒng)、參數(shù)估計(jì)、信號(hào)和圖像處理、經(jīng)濟(jì)調(diào)度與控制、路徑規(guī)劃等方面的應(yīng)用，方便其他學(xué)者能快速了解花授粉算法及其最新進(jìn)展和成果，最后提出了FPA算法未來(lái)的展望與進(jìn)一步的研究方向。

1 標(biāo)準(zhǔn)花授粉算法

自然界中的花卉授粉是一個(gè)很有趣的進(jìn)化過(guò)程，其近90%的開花植物異花授粉是通過(guò)傳粉者如蜜蜂、蝴蝶、鳥類等進(jìn)行長(zhǎng)距離傳粉，并且其行為服從萊維分布。而剩下的10%自花授粉則無(wú)需傳粉者，一般是通過(guò)風(fēng)等進(jìn)行擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)短距離的傳粉。學(xué)者Yang受其行為啟發(fā)提出了花授粉算法（FPA），該算法中全局搜索和局部搜索分別模擬授粉的兩個(gè)過(guò)程用來(lái)尋找最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)的FPA大致分為以下幾個(gè)步驟：

（1）初始化FPA 控制參數(shù)。控制參數(shù)有種群大小(N)、最大迭代次數(shù)(Maxgen)、轉(zhuǎn)換概率p。

（2）初始化種群。根據(jù)給定的上下界隨機(jī)生成初始解x1,x2,…,xn，并計(jì)算其相應(yīng)的適應(yīng)度值。

（3）從初始種群中獲得最佳解決方案。根據(jù)初始種群及其適應(yīng)度值找出最佳解決方案g?及其適應(yīng)度值f(g?)。

（4）生成新的種群。局部或全局搜索策略是根據(jù)轉(zhuǎn)換概率p∈[0,1] 的值來(lái)確定，其公式如下：

其中，Γ(λ)表示標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù)，且當(dāng)s(s>0)為較大值時(shí)這一分布才較為合理，λ通常取值為1.5。

（5）更新種群和最佳解決方案。根據(jù)適應(yīng)度值，替換比存儲(chǔ)的解決方案質(zhì)量更好的新解決方案，并獲得最佳解決方案g?。

（6）檢查停止標(biāo)準(zhǔn)。重復(fù)執(zhí)行步驟（4）、（5），直到達(dá)到最大迭代數(shù)。

2 FPA的改進(jìn)與研究進(jìn)展

雖然眾多學(xué)者對(duì)FPA 算法進(jìn)行研究與應(yīng)用且在大部分優(yōu)化問(wèn)題上取得了較好的效果，但是仍然存在容易陷入局部最優(yōu)和尋優(yōu)精度較低等不足，在處理高維、多目標(biāo)等問(wèn)題時(shí)效果一般。因此為了支持研究人員解決更多的優(yōu)化問(wèn)題，眾多學(xué)者通過(guò)算法修改或與其他自然啟發(fā)算法的有效雜交來(lái)提高FPA 的性能。主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 初始種群的改進(jìn)

智能算法的初始種群是為后續(xù)演化過(guò)程提供的初始猜想，因此初始種群質(zhì)量的好壞影響了算法尋找全局最優(yōu)的進(jìn)程，如種群收斂速度和最終解的精度等方面。因此需要對(duì)初始種群進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，種群初始解的數(shù)量和其分布情況對(duì)初始解質(zhì)量影響較大。而傳統(tǒng)的FPA 算法是采用隨機(jī)方式對(duì)種群進(jìn)行初始化操作，導(dǎo)致初始種群位置分布不均勻，容易發(fā)生過(guò)早收斂的情況。因此對(duì)算法的相關(guān)改進(jìn)如下。

張水平等人[14]提出用迭代次數(shù)等價(jià)替換初始種群以增加種群數(shù)量，同時(shí)利用霍爾頓序列生成分布更加規(guī)律和均勻的初始種群位置。寧杰瓊[15]和賀智明等人[16]利用Logistic 映射產(chǎn)生混沌值并以此更新初始花粉位置，使其均勻的分布在搜索空間。崔麗群等人[17]提出利用和聲搜索算法求解出初始種群的最優(yōu)解，并將此解作為FPA算法的初始解以提高初始解的質(zhì)量。

上述改進(jìn)方法中等價(jià)替換增加了初始種群的數(shù)量，而為了讓初始種群能更加均勻地分布在搜索空間則采用霍爾頓序列或混沌映射等方式，以此提高初始種群解的質(zhì)量，這樣不僅加快了算法收斂速度，還有助于找到全局最優(yōu)值。還可引入和聲搜索算法尋找最優(yōu)解，并作為FPA算法的初始解，該改進(jìn)方式不僅提高了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，還提高FPA算法的整體性能。但是和聲搜索算法隨機(jī)性較大，可能使算法陷入局部最優(yōu)，因此需要結(jié)合其他改進(jìn)同時(shí)使用，以幫助算法跳出局部最優(yōu)。除了以上方式外，還可采用佳點(diǎn)集、立方映射等方式實(shí)現(xiàn)初始種群的均勻化分布，反向?qū)W習(xí)策略以獲得更接近最優(yōu)解的初始解，以及混合方法如差分算法、粒子群算法和螢火蟲算法等方式提高初始種群質(zhì)量，但是要注意不能增加算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。針對(duì)指定問(wèn)題可以使用專用算法，擁有的先驗(yàn)知識(shí)可以避開無(wú)關(guān)搜索區(qū)域，提高算法搜索效率，獲得更好的尋優(yōu)效果，但是這種算法沒有普適性。

2.2 種群多樣性的改進(jìn)

由于FPA 算法迭代后期，花粉變得越來(lái)越相似，種群?jiǎn)适Я硕鄻有?，?dǎo)致算法容易發(fā)生早熟收斂，且易陷入局部最優(yōu)。因此為了在算法迭代后期保持種群多樣性需要進(jìn)行改進(jìn)，相關(guān)改進(jìn)策略如下。

（1）汪海等人[18]提出利用遺傳算法雜交的思想，在局部授粉過(guò)程中，將上一代最優(yōu)個(gè)體與一個(gè)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行雜交，花粉之間可以實(shí)現(xiàn)信息交流。同樣，王蕾等人[19]在全局搜索中引入精英算子并進(jìn)行變異與交叉操作。利用遺傳算法思想引入交叉和變異操作改進(jìn)的FPA算法，花粉個(gè)體之間可以實(shí)現(xiàn)信息交流以引導(dǎo)算法進(jìn)化方向，不僅提高了尋優(yōu)精度和收斂速度，增強(qiáng)了魯棒性，還避免了陷入局部最優(yōu)。

（2）王興凡等人[20]提出在自花授粉過(guò)程中通過(guò)柯西變異進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，以增加種群多樣性避免陷入局部最優(yōu)，其定義如下：

（3）張水平等人[21]提出在算法進(jìn)化后期種群多樣性降低到某一程度時(shí)，引入非均勻變異操作，使得當(dāng)出現(xiàn)聚攏現(xiàn)象時(shí)，下一代種群可以從最優(yōu)個(gè)體的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)搜索更優(yōu)解以突破限制引導(dǎo)進(jìn)行方向，其改進(jìn)如下：

其中，式（4）和（5）是用來(lái)判斷種群的多樣性指標(biāo)。xgt表示多樣性比設(shè)定值小的那一代的全局最優(yōu)個(gè)體，UB、LB是求解問(wèn)題的范圍。改進(jìn)后的算法具有更強(qiáng)的探索性和跳離局部限制的能力，在高維問(wèn)題上優(yōu)化效果明顯，不僅大大提高了收斂速度，還提高了尋優(yōu)的精度和求解的穩(wěn)定性。并且也能對(duì)最優(yōu)值為負(fù)數(shù)的函數(shù)進(jìn)行求解，具有更廣的適用面，但是其在優(yōu)化精度上還不夠理想。將該算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值優(yōu)化并用于風(fēng)速預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

（4）Al-Betar等人[22]引入孤島模型，將種群劃分為多個(gè)子種群，并根據(jù)遷移率、拓?fù)洹㈩l率和控制策略進(jìn)行遷移以控制種群的多樣性，該改進(jìn)算法在高維函數(shù)上具有更好的性能和效率，并且在并行平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)快速收斂，但是其引入了更多的參數(shù)，而算法對(duì)參數(shù)設(shè)置較為敏感，容易影響到算法性能。陳西成等人[23]提出利用小生境技術(shù)對(duì)種群進(jìn)行分類，形成動(dòng)態(tài)的獨(dú)立搜索空間并進(jìn)行搜索，避免了協(xié)同種群聚集過(guò)度，從而保證了種群的多樣性，使得算法避免了早熟收斂，尋優(yōu)能力和搜索精度得到了顯著提高。

（5）張超等人[24]提出精英反向?qū)W習(xí)策略，選擇精英個(gè)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)一般反向?qū)W習(xí)計(jì)算，并用獲得的反向解替換種群個(gè)體位置。改進(jìn)的FPA 算法只計(jì)算精英個(gè)體的反向解，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，有效擺脫了局部極值的束縛，且收斂速度明顯優(yōu)于PSO、BA 和標(biāo)準(zhǔn)FAP 算法，并具有良好的魯棒性，但是算法容易受飛行步長(zhǎng)影響，導(dǎo)致收斂精度降低。

以上介紹了多種種群多樣性的改進(jìn)方式，利用遺傳算法思想引入雜交和變異操作，包括柯西變異、非均勻變異等，通過(guò)在算法迭代后期進(jìn)行變異擾動(dòng)以增加種群多樣性，有效加快了算法的收斂速度和收斂性能。還可采用高斯變異、混合變異、動(dòng)態(tài)權(quán)重和t-分布擾動(dòng)等方式對(duì)后期種群實(shí)行擾動(dòng)，對(duì)當(dāng)前迭代種群實(shí)行折射、模擬退火、混合蛙跳和復(fù)合形法等方式處理以豐富種群多樣性，提高尋優(yōu)精度，增強(qiáng)算法性能。其中柯西變異與高斯變異其分布圖像非常相似，但是柯西分布產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)概率更大，而到達(dá)x軸的速度更慢。非均勻分布則適用于大多數(shù)隨機(jī)的不等概率的特征變量事件?；旌献儺悇t是將柯西變異與高斯變異優(yōu)點(diǎn)結(jié)合的混合變異算法。此外對(duì)初始種群采用孤島模型或小生境技術(shù)進(jìn)行分類處理，避免種群過(guò)度聚集以保證種群多樣性，但是注意孤島模型會(huì)引入多個(gè)參數(shù)，且參數(shù)對(duì)算法性能影響較大，而小生境技術(shù)中半徑大小不好確定。

2.3 參數(shù)設(shè)置的改進(jìn)

FPA 算法是根據(jù)轉(zhuǎn)換概率p這一重要參數(shù)隨機(jī)地選擇進(jìn)行全局搜索或局部搜索，因此轉(zhuǎn)換概率的取值會(huì)影響算法的進(jìn)化方向和優(yōu)化性能。若p取值過(guò)小，算法全局搜索操作次數(shù)多不易收斂，而p取值過(guò)大，則算法執(zhí)行局部搜索多易陷入局部最優(yōu)。因此對(duì)于轉(zhuǎn)換概率取值固定的標(biāo)準(zhǔn)FPA 算法需要進(jìn)行改進(jìn)。此外步長(zhǎng)控制因子和繁衍概率影響因子的設(shè)置對(duì)于算法的搜索性能也有很大影響，可以進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)。其策略如下。

（1）Valenzuela 等人[25]提出通過(guò)模糊推理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)置參數(shù)p的值，以幫助算法跳出局部極值。通過(guò)分析與研究得出，該改進(jìn)算法是一種易于實(shí)現(xiàn)的方法，能跳出局部極值，實(shí)現(xiàn)更大可能的全局搜索，在100 維度下與CA、PSO和標(biāo)準(zhǔn)FPA算法相比，大部分測(cè)試函數(shù)顯示出改進(jìn)算法的良好性能，其具有更高的尋優(yōu)精度和求解的穩(wěn)定性，但是在Rastrigin測(cè)試函數(shù)中效果差于PSO算法，此外其種群的多樣性限制了算法的性能。

（2）Liu 等人[26]提出將韋伯分布函數(shù)和迭代次數(shù)結(jié)合以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)控制轉(zhuǎn)換概率，以平衡全局授粉和局部授粉。其定義公式如下：

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，γ>0 是韋伯分布函數(shù)W中的一個(gè)比例參數(shù)，m>0 是一個(gè)形狀參數(shù)，ω是概率的基本值，q是韋伯影響因子。改進(jìn)后的算法與標(biāo)準(zhǔn)FPA和BA算法相比，能更快地收斂于全局最優(yōu)解，并且收斂精度得到了很大的提高，但是其應(yīng)用還是比較少，可以將該算法多應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題，如復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)聚類問(wèn)題和水下聲納圖像檢測(cè)等。

（3）Rodrigues等人[27]提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)FPA算法，在整個(gè)收斂過(guò)程中根據(jù)迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)地調(diào)整轉(zhuǎn)換概率和步長(zhǎng)影響因子，并跟蹤最佳的解決方案，其轉(zhuǎn)換概率改進(jìn)方式如下：

其中，γ范圍限制在[γmin,γmax]。該改進(jìn)算法通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整p實(shí)現(xiàn)了全局與局部搜索的平衡以實(shí)現(xiàn)靠近全局最優(yōu)解方向的進(jìn)化，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法與文中對(duì)比算法在最終迭代時(shí)，適應(yīng)度值非常相似但收斂速度明顯得到了提高，因此可以考慮提早停止優(yōu)化過(guò)程，從而節(jié)省計(jì)算資源。但是算法中的萊維函數(shù)的收斂性會(huì)隨著維度的增加而減小，容易陷入局部極值。

（4）劉景森等人[28]提出利用變形指數(shù)分布函數(shù)，其根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)比值非線性遞減地調(diào)整步長(zhǎng)，同時(shí)結(jié)合迭代次數(shù)和瑞利分布函數(shù)改進(jìn)繁衍概率影響因子，其步長(zhǎng)縮放函數(shù)如下：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Maxgen為最大迭代次數(shù)。該改進(jìn)算法在前期取較大步長(zhǎng)，使算法快速收斂到最優(yōu)解附近，同時(shí)避免陷入局部極值，后期算法取較小步長(zhǎng)使搜索更加集中和靠近局部最優(yōu)，以獲得更高的收斂精度。使用9個(gè)測(cè)試函數(shù)測(cè)試，相比于BA、標(biāo)準(zhǔn)FAP和基于隨機(jī)定位和交叉策略的花授粉算法（MRLFPA）相比，改進(jìn)算法都能以最快的速度和最優(yōu)精度收斂到全局最優(yōu)。但算法中轉(zhuǎn)換概率p的值是固定的，導(dǎo)致算法進(jìn)化具有一定的盲目性，減弱了其優(yōu)化能力。

花授粉算法中除轉(zhuǎn)換概率外，步長(zhǎng)控制因子和繁衍概率影響因子等都是影響算法性能和效率的重要參數(shù)。以上通過(guò)模糊推理、根據(jù)迭代次數(shù)改變的韋伯分布和自適應(yīng)等方式改進(jìn)轉(zhuǎn)換概率，算法前期取較小的p值側(cè)重于全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)，迭代后期取較大的p值側(cè)重于局部搜索，提高收斂精度。此外還可使用同時(shí)考慮迭代次數(shù)和種群個(gè)體適應(yīng)度值的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)方式改進(jìn)。步長(zhǎng)控制因子和繁衍概率影響因子其參數(shù)改進(jìn)則可通過(guò)變形函數(shù)、瑞利函數(shù)和自適應(yīng)方式等方式改進(jìn)，使算法能夠在前期以較大的取值在更大的探索空間尋找最優(yōu)解，以避免局部最優(yōu)，算法后期以較小的取值搜索以靠近最優(yōu)解，提高收斂精度。

2.4 搜索能力的改進(jìn)

全局搜索和局部搜索是花授粉算法中核心步驟，其搜索能力低會(huì)導(dǎo)致算法早熟收斂，因此對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)是十分必要的，相關(guān)改進(jìn)策略如下。

（1）汪海等人[29]為了使全局搜索具有針對(duì)性，引入時(shí)滯調(diào)整算子控制搜索過(guò)程，使得搜索方向不斷向最優(yōu)值靠近，同時(shí)在局部搜索引入自適應(yīng)調(diào)整算子，吸收前期個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)以更新花粉個(gè)體位置，使算法更具靈活性。其全局搜索的改進(jìn)如下：

其中，ωmax、ωmin分別為最大和最小權(quán)重，利用權(quán)重遞減機(jī)制可以很好地協(xié)調(diào)算法搜索。改進(jìn)算法具有更優(yōu)的跳出局部極值的能力，并且雖然基于復(fù)合形的花授粉算法（CFPA）較大幅度提升了算法精度，但是該改進(jìn)算法的精度還比其高出50 多個(gè)數(shù)量級(jí)，且在高維多峰問(wèn)題上的優(yōu)化更加可行有效，但是該算法的收斂性證明不足且理論基礎(chǔ)薄弱。

（2）陸克中等人[30]提出采用量子化搜索機(jī)制，個(gè)體受到吸引將可能出現(xiàn)的搜索空間的任意處，個(gè)體的隨機(jī)性增強(qiáng)了算法全局搜索能力，其新的全局搜索機(jī)制如下：

其中，Ct是種群的平均位置，為（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)后的算法具有良好的探索能力和尋優(yōu)精度，且在10 個(gè)測(cè)試函數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)差均值最小，多個(gè)函數(shù)甚至達(dá)到或等于0，表明其具有良好的魯棒性，雖然沒有增加算法的時(shí)間復(fù)雜度，但是運(yùn)行時(shí)間由于多了少量的步驟而增加了一些，且其在優(yōu)化Rosenbrock 函數(shù)時(shí)，后期會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化停滯，優(yōu)化效果弱于基于隨機(jī)維度操作的ABC 算法，因此該算法還有改進(jìn)的空間。

（3）肖輝輝等人[31]針對(duì)進(jìn)化策略的不足，提出將帶慣性權(quán)重的三角變異機(jī)制與精英變異融合組成新的局部搜索策略，實(shí)現(xiàn)算法搜索能力的增強(qiáng)。其改進(jìn)策略如下：

式中，i∈(1,2,…,N)為當(dāng)前個(gè)體下標(biāo)，表示隨機(jī)變量中的最優(yōu)、次優(yōu)、最差解，r1、r2、r3、r4為四個(gè)不同隨機(jī)個(gè)體的下標(biāo)，xbest,t表示第t代迭代的最優(yōu)個(gè)體。式（17）、（18）是帶慣性權(quán)重的改進(jìn)策略，其可以增強(qiáng)種群的多樣性，使算法能持續(xù)優(yōu)化，為了加快收斂速度，同時(shí)式（19）實(shí)現(xiàn)精英變異，使算法朝著最優(yōu)個(gè)體周圍領(lǐng)域搜索，提高算法收斂速度和開采能力，同時(shí)采用線性遞減概率規(guī)則將這兩種策略進(jìn)行融合，以實(shí)現(xiàn)取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效提高算法優(yōu)化能力。測(cè)試結(jié)果顯示，改進(jìn)算法收斂速度和魯棒性優(yōu)勢(shì)明顯，用于求解UCAV 問(wèn)題行之有效，但是增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。

（4）張超等人[32]提出引入精英概率保留參數(shù)pc，將全局搜索分為兩個(gè)部分，生成隨機(jī)數(shù)r，當(dāng)pc≤r時(shí)，按照原公式（1）進(jìn)行全局搜索，當(dāng)pc>r，則使用加入t-分布變異算子的策略進(jìn)行計(jì)算，其公式如下：

其中，N為服從m=0,s=1 的高斯分布。該改進(jìn)后的算法從30維增加到512維時(shí)，均值平均的變化率為0，具有良好的魯棒性，此外引入t-分布變異算子對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，使算法快速靠近最優(yōu)解進(jìn)化，提高了其收斂精度，將高斯變異替換原局部搜索的隨機(jī)擾動(dòng)因子，提高局部開發(fā)能力，加快算法收斂速度。

以上改進(jìn)通過(guò)在全局搜索引入時(shí)滯調(diào)整算子實(shí)現(xiàn)花粉個(gè)體的交流、量子化搜索機(jī)制實(shí)現(xiàn)個(gè)體的隨機(jī)性，精英概率保留機(jī)制實(shí)現(xiàn)兩種方式的搜索策略，在局部搜索引入自適應(yīng)調(diào)整算子實(shí)現(xiàn)算法搜索的靈活性，高斯變異策略擾動(dòng)后期種群或使用帶慣性權(quán)重的三角變異與精英變異融合的策略替換局部搜索策略等方式來(lái)增加算法的搜索能力以提高算法整體性能，擺脫早熟收斂和易陷入局部最優(yōu)的不足。除此之外，還可引入交流算子、精英與信息共享機(jī)制、小概率變異策略和單純形法等方式使算法跳出局部最優(yōu)，提高其搜索能力。

2.5 設(shè)計(jì)混合算法

邵良杉等人[33]在全局搜索中進(jìn)入天牛須算法，將根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)FPA算法移動(dòng)后的花粉個(gè)體視為天牛，進(jìn)行BAS算法移動(dòng)并計(jì)算其適應(yīng)度值，將移動(dòng)前后的適應(yīng)度值進(jìn)行比較與更新，并在局部搜索引入變異策略，改進(jìn)后的算法迭代次數(shù)明顯減少。劉升等人[34]提出在局部搜索的迭代后期使用正弦余弦算法優(yōu)化花粉，使得普通個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交流并引導(dǎo)搜索方向，提高了種群花粉的質(zhì)量且避免了算法陷入局部最優(yōu)。戴嬌等人[35]利用混合蛙跳算法對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行分組和排序并更新每一組中最差個(gè)體位置，并引入高斯變異，改進(jìn)后的算法具有更優(yōu)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是算法中的轉(zhuǎn)換概率p是固定不變的，使得算法進(jìn)化具有一定的盲目性。卞京紅等人[36]提出了一種基于螢火蟲算法的改進(jìn)花授粉算法（FA-FPA），利用螢火蟲算法全局隨機(jī)搜索時(shí)的并行策略來(lái)優(yōu)化花授粉算法的初始種群質(zhì)量，此外采用自適應(yīng)轉(zhuǎn)換概率，并在局部搜索引入自適應(yīng)的變異因子，改進(jìn)后的算法與DE-FPA和PSO-FPA相比，具有更優(yōu)越的性能。Ram 等人[37]提出將FPA 算法與人工蜂群算法相結(jié)合，利用蜂群丟棄花粉算子的特性增加算法的隨機(jī)性，并將精英突變引入局部授粉，用于太陽(yáng)能參數(shù)估計(jì)，獲得了更準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。Xu等人[38]提出將FPA算法和Nelder-Mead 單形法相結(jié)合，其利用FPA 算法確定解的潛在區(qū)域，選擇區(qū)域中最佳的n+1 個(gè)解決方案形成初始單純形，然后利用Nelder-Mead單純形法進(jìn)行m次迭代更新，最終生成的單純形的解與區(qū)域其他解作為下一次迭代的新種群。該混合算法充分利用了FPA 的全局搜索能力和單純形算法強(qiáng)大的局部搜索能力。但是，單純形算法中，m是重要參數(shù)，如果取值太小無(wú)法充分發(fā)揮算法的局部搜索能力，太大，則該算法將被過(guò)分強(qiáng)調(diào)。Tsai等人[39]提出在并行模式中將FPA與DE進(jìn)行合并，即兩種算法以對(duì)等的方式同時(shí)應(yīng)用。在搜索過(guò)程中，最佳解決方案將通過(guò)通信策略存儲(chǔ)并在兩種算法之間互換。本章中各算法研究匯總?cè)绫?。

表1 改進(jìn)算法研究匯總Table 1 Summary of improved algorithm research

3 FPA算法的應(yīng)用研究

3.1 特征選擇與分類

Alweshah 等人[40]提出了一個(gè)FPA 算法和PNN 的混合分類模型，利用改進(jìn)的FPA優(yōu)化PNN的權(quán)重，提高分類精度。王子清等人[41]將黑名單引入FPA算法，通過(guò)黑名單中的靈活“記憶”技術(shù)，降低同一局部多次出現(xiàn)最優(yōu)解的概率，特例法則可釋放優(yōu)秀解，還可加入隨機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行位置調(diào)整，用在加權(quán)樸素貝葉斯模型中實(shí)現(xiàn)分類，其分類準(zhǔn)確性得到了較大的提高。Sayed等人[42]中提出將克隆選擇算法（CSA）與FPA結(jié)合生成二元克隆花授粉算法（BCFA），用于解決特征選擇問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的分類。Mohammadzadeh等人[43]基于反對(duì)學(xué)習(xí)（OBL）的概念，提出WOA 算法和FPA 算法結(jié)合的混合算法，將其用于電子郵件的垃圾郵件檢測(cè)，準(zhǔn)確性高于其他啟發(fā)式算法。

3.2 經(jīng)濟(jì)調(diào)度與調(diào)控

Shilaja[44]提出了一種基于聯(lián)合排放經(jīng)濟(jì)調(diào)度（CEED）的混合算法，利用eFPA 算法尋找最近鄰域，BFPA 算法幫助PV 發(fā)電組獲得更好的太陽(yáng)能份額，該混合算法有效地處理了ED 問(wèn)題，并最大程度上減少了傳輸損失。葛維春等人[45]引入授粉加速度因子和遺傳自適應(yīng)因子改進(jìn)FPA算法以優(yōu)化源-儲(chǔ)-荷模型，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。徐文豪等人[46]利用離散算子對(duì)初始解進(jìn)行離散處理，并在迭代過(guò)程中使用自適應(yīng)變異算子改進(jìn)FPA算法，并將該算法用于柔性作業(yè)車間調(diào)度模型，與標(biāo)準(zhǔn)FPA 算法和PSO 算法相比，該算法有更好的搜索能力。劉二輝等人[47]利用遺傳中的變異算法和交叉算子改進(jìn)FPA算法，并用于求解共融AGV作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題。楊家然等人[48]結(jié)合FPA和差分進(jìn)化算法，提出一種具有時(shí)變模糊選擇機(jī)制的算法，豐富Pareto中的最優(yōu)解，刪除極端點(diǎn)，提高算法的局部搜索能力，用于優(yōu)化風(fēng)電電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。張娟等人[49]提出將FPA算法用于PID參數(shù)的在線優(yōu)化，成功應(yīng)用在BLDCM調(diào)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，提高了系統(tǒng)性能。

3.3 預(yù)測(cè)

Zhang等人[50]為了提高風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，提出結(jié)合FPA和混沌局部搜索的算法CLSFPA，首先利用CEEMDAN將原始風(fēng)速數(shù)據(jù)分成有限分組，并用基于NNCT的組合模型預(yù)測(cè)每個(gè)分解信息，改進(jìn)的算法用于優(yōu)化該組合模型的最優(yōu)權(quán)重，最后通過(guò)重構(gòu)改進(jìn)的序列獲得最終預(yù)測(cè)值，該預(yù)測(cè)值精度提高明顯。田夢(mèng)等人[51]提出一種新的風(fēng)速集合預(yù)報(bào)模型，其利用FPA與不限制負(fù)值的約束理論進(jìn)行權(quán)重平均。張淑清等人[52]為了提高電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提出了一種新的預(yù)測(cè)方法，并引入FPA算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，最終預(yù)測(cè)精度得到了提升。王芳等人[53]利用FPA 算法優(yōu)化隨機(jī)森林的參數(shù)，并用于飛灰含碳預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了模型的高精度快速預(yù)測(cè)。牛培峰等人[54]通過(guò)自適應(yīng)轉(zhuǎn)換概率和在局部搜索中引入基于適應(yīng)度值的步長(zhǎng)改進(jìn)FPA算法，并用該算法對(duì)ELM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

3.4 圖像處理

Shen 等人[55]提出一種改進(jìn)的多層次閾值圖像分割花授粉算法（MFPA），采用適應(yīng)度歐幾里德距離比策略和隨機(jī)位置向量分別改進(jìn)FPA 算法的局部搜索策略和全局授粉策略，在高級(jí)閾值設(shè)定中具有更高的處理精度。Lei 等人[56]利用FPA 算法解決彩色量化問(wèn)題，能以較低的計(jì)算代價(jià)生成高質(zhì)量量化圖像。Yousri等人[57]采用分?jǐn)?shù)階微積分特征增強(qiáng)FPA算法局部搜索能力，并自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率以改進(jìn)FPA算法，將其用于實(shí)現(xiàn)圖像分割，實(shí)現(xiàn)了更精準(zhǔn)的分割。Kumari 等人[58]提出基于FPA算法的矢量化方式，以實(shí)現(xiàn)更好的圖像壓縮和圖像重構(gòu)質(zhì)量。Sekhar 等人[59]提出利用小波變換將FPA 算法應(yīng)用于圖像處理中的去噪問(wèn)題，能成功觀察到相應(yīng)的SSIM和MSIM等圖像指標(biāo)。

3.5 線性天線陣列

Singh[60]和Chakravarthy 等人[61]為了解決線性天線陣列問(wèn)題，提出利用FPA 算法以降低最大旁瓣電平（SLL）和避免出現(xiàn)空值。Salgotra 等人[62]提出一種并行算法，采用蝙蝠算法和花授粉算法同時(shí)并行尋找最佳解決方案，用于解決困難的天線設(shè)計(jì)問(wèn)題。Salgotra 等人[63]提出自適應(yīng)的花授粉算法（AFPA）用于優(yōu)化線性天線陣列，其轉(zhuǎn)換概率根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，全局和局部搜索中劃分為四個(gè)種群分別進(jìn)行各自的優(yōu)化搜索，該算法在LAA的10元素、16元素、24元素情況下均表現(xiàn)出了良好的效果。

3.6 路徑規(guī)劃

肖輝輝等人[64]提出在種群下一次演化前，利用差分進(jìn)化策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，并用于機(jī)器人路徑規(guī)劃獲取更優(yōu)的路徑長(zhǎng)度。史駿等人[65]采用動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換概率改進(jìn)FPA算法，用來(lái)分辨單目視覺圖像中的障礙物以進(jìn)行避障路徑規(guī)劃。蘇興龍等人[66]結(jié)合粒子群局部搜索和維度改進(jìn)算法對(duì)FPA算法進(jìn)行全局搜索優(yōu)化，用于解決無(wú)人船路徑規(guī)劃問(wèn)題。王志俊等人[67]提出個(gè)體動(dòng)態(tài)細(xì)化分工FPA算法的路徑規(guī)劃方法，按照適應(yīng)度值將花粉分為三類，其中進(jìn)化方向由精英個(gè)體引導(dǎo)，優(yōu)等個(gè)體尋優(yōu)使用改進(jìn)搜索方式，差等個(gè)體為避免陷入局部最優(yōu)使用柯西變異，最終搜索出更優(yōu)路徑節(jié)點(diǎn)。

3.7 定位

于海越等人[68]為了解決室內(nèi)場(chǎng)所定位精度低等問(wèn)題，提出了將改進(jìn)的FPA 算法與RSSI 可見光定位方法結(jié)合，其對(duì)FPA算法中最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行柯西變異策略擾動(dòng)以避免算法早熟和陷入局部最優(yōu)，經(jīng)過(guò)室內(nèi)環(huán)境驗(yàn)證，能更精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)定位。王仲奇等人[69]將FPA 算法和基于Python語(yǔ)言的參數(shù)化有限元分析結(jié)合，用來(lái)實(shí)現(xiàn)薄壁件的定位布局尋優(yōu)。劉國(guó)繁等人[70]采用改進(jìn)的FPA 算法用于RSSI 定位，先對(duì)FPA 算法中的步長(zhǎng)權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，并在局部搜索中引入變異算子，不僅降低了測(cè)距誤差，還提高了定位精度，適用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的定位。Kaur 等人[71]利用FPA 算法減小局部誤差以更準(zhǔn)確定位傳感器節(jié)點(diǎn)在WSN 中的位置，相比其他算法具有更好的定位精度。

3.8 其他

Liang等人[72]采用反對(duì)學(xué)習(xí)策略和迭代混沌映射改進(jìn)花授粉算法，并用改進(jìn)的算法優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初級(jí)權(quán)值和閾值，并將其用于管道缺陷的智能診斷，能更準(zhǔn)確地識(shí)別管道的正常狀態(tài)、礦坑缺陷和劃痕缺陷三種信號(hào)。趙立進(jìn)等人[73]通過(guò)e 約束改進(jìn)花授粉算法，用于優(yōu)化輸電線路檢修模型，以獲得更經(jīng)濟(jì)可靠的檢修計(jì)劃。卞京紅等人[74]對(duì)FPA 算法的轉(zhuǎn)換概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，并引入自適應(yīng)變異因子改進(jìn)FPA 算法，用于優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值，獲得了更高的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。Pauline 等人[75]首次將FPA 算法用于在體育視頻中跟蹤運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)FPA算法搜索窗口的寬度和長(zhǎng)度用于表示運(yùn)動(dòng)員當(dāng)前位置，然后評(píng)估搜索窗口內(nèi)區(qū)域色相、飽和度和值（HSV）直方圖，以此確定運(yùn)動(dòng)員潛在位置，對(duì)于OTB-2015年的視頻，F(xiàn)PA算法的跟蹤性能甚至優(yōu)于FCSN。Nigdeli[76]中提出集成FPA 和HS算法的新混合算法，用于優(yōu)化地震結(jié)構(gòu)頂部的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的質(zhì)量、周期和阻尼比等參數(shù)，以獲得更好的計(jì)算能力和精度。Abdel-Basset等人[77]提出基于精英的反對(duì)花授粉算法（EFPA）用于解決0-1背包問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能有效解決此問(wèn)題。

4 總結(jié)與展望

自2012 年提出FPA 算法以來(lái)，由于其效率與簡(jiǎn)便性受到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究與應(yīng)用，但是其研究還不夠深入，理論基礎(chǔ)比較薄弱，仍然存在著可以進(jìn)一步研究和優(yōu)化的可能，在現(xiàn)實(shí)生活領(lǐng)域有著很大的應(yīng)用前景，因此未來(lái)可以考慮將研究重點(diǎn)放在FPA算法的以下幾個(gè)方面：

（1）理論分析：雖然FPA 算法已經(jīng)成功地應(yīng)用于非凸、非線性、無(wú)約束和單峰各種優(yōu)化問(wèn)題，并表現(xiàn)出較好的性能，但是FPA 算法還是一個(gè)比較年輕的算法，在針對(duì)具有粗糙和深層特征的復(fù)雜搜索空間的問(wèn)題，其表現(xiàn)效果不佳，因此可以進(jìn)一步加強(qiáng)理論分析以應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題?；ㄊ诜鬯惴ㄖ修D(zhuǎn)換概率參數(shù)和兩個(gè)搜索過(guò)程是影響算法性能的重要因素，然而目前針對(duì)其理論分析還不足。其中轉(zhuǎn)換概率的固定取值極大影響算法性能，因此可以對(duì)其取值范圍或普適應(yīng)取值等進(jìn)行算法的性能分析，以設(shè)定合適的取值或自適應(yīng)調(diào)整平衡全局和局部搜索?？梢詫?duì)算法的兩個(gè)搜索過(guò)程分別對(duì)算法的性能影響進(jìn)行研究，為改進(jìn)搜索過(guò)程后的算法提供更詳細(xì)的理論分析。

（2）算法改進(jìn)：目前針對(duì)FPA 算法初始種群的改進(jìn)方式還比較少，初始種群解的質(zhì)量直接影響到算法收斂速度和精度。但是除了考慮混沌映射和混合算法還可以考慮使用其他方式來(lái)使初始種群均勻分布或更靠近最優(yōu)解但是不增加計(jì)算復(fù)雜性，如佳點(diǎn)集、反向?qū)W習(xí)等。將種群進(jìn)行分組并進(jìn)行不同的優(yōu)化方式。影響全局搜索重要的因素包括步長(zhǎng)控制因子和萊維分布，其步長(zhǎng)太長(zhǎng)或者太短對(duì)于算法性能都有不好的影響，因此可以考慮針對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，如可以用更好的重尾行走如伽馬分布或其他方式代替萊維飛行或自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)控制因子。局部搜索策略繁衍概率影響因子也可以考慮其方式進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)不同優(yōu)化問(wèn)題。此外還可以考慮使用兩種算法并行取較優(yōu)的種群，或?qū)Ξ?dāng)前種群進(jìn)行其他方式處理以獲得更靠近最優(yōu)解的種群進(jìn)行下一次迭代，還可增加花粉間的信息交流或利用復(fù)數(shù)編碼改進(jìn)原有編碼方案以豐富種群的多樣性。此外，可以考慮結(jié)合全局搜索和局部搜索以消除轉(zhuǎn)換概率，或考慮其他更優(yōu)算法替換搜索過(guò)程如正弦余弦算法等。對(duì)于部分優(yōu)化問(wèn)題可以考慮進(jìn)行種群多樣性控制，當(dāng)種群多樣性下降到某一閾值在加入擾動(dòng)策略，這樣可以減少較多的計(jì)算復(fù)雜性。引入其他算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行結(jié)合以生成新的搜索策略，如克隆、布谷搜索等，雖然目前已有部分混合算法的改進(jìn)研究，但是需要注意不能增加算法時(shí)間復(fù)雜度。

（3）實(shí)際應(yīng)用：雖然許多學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，但是大多數(shù)都是參數(shù)優(yōu)化或單一目標(biāo)問(wèn)題優(yōu)化，而對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中多目標(biāo)、離散、多峰、約束以及動(dòng)態(tài)不確定等方面的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用較少。對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題可以嘗試通過(guò)不同的方式進(jìn)行處理，如通過(guò)離散FPA 以生成二進(jìn)制FPA 算法用于解決組合優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題則可以考慮降維或結(jié)合修正單純形法來(lái)處理?？梢苑治鲭S機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃及魯棒性優(yōu)化的優(yōu)缺點(diǎn)，并將其與花授粉算法融合以改進(jìn)搜索策略解決動(dòng)態(tài)不確定問(wèn)題。此外還可以研究混沌理論、量子理論和其他優(yōu)化算法等以提高FPA性能以實(shí)現(xiàn)在其他領(lǐng)域進(jìn)行進(jìn)一步探索，如原油生產(chǎn)、云計(jì)算、量子計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)挖掘等。