陳 莉

(江蘇省泰州市泰州中學 225300)

高中數(shù)學涵蓋很多的知識點，需要學生深入理解.教學中注重類比法的應(yīng)用，結(jié)合學生熟悉的知識、情境，進行針對性的引導，使學生正確合理的類比，不僅能很好的加深學生印象，而且有助于學生更好的把握數(shù)學知識本質(zhì)，促進高中數(shù)學課堂教學效率的明顯提升.

一、類比法用于立體幾何教學

立體幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，涉及較多的概念與結(jié)論，對學生的記憶以及空間想象能力要求較高.教學中為幫助學生更加清晰的認識立體幾何中點、線、面的空間關(guān)系，掌握相關(guān)的規(guī)律，在解題中靈活應(yīng)用，應(yīng)做好充分的教學準備，注重類比法的有效應(yīng)用.

首先，注重概念的類比.講解立體幾何相關(guān)概念時應(yīng)與學生一起回顧平面幾何知識，如平面幾何中的邊、角與角平分線、圓等.同時，借助多媒體技術(shù)為學生展示相關(guān)的立體幾何圖形，啟發(fā)學生進行類比，使學生對相關(guān)的概念有個全面的理解.如可將立體幾何中的面類比為平面幾何中的邊、將二面角及角平分面類比角與角平分線、將球類比圓等.如此既能很好的激發(fā)學生的學習興趣，又能使學生更加清晰的認識平面幾何與立體幾何之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).其次，注重性質(zhì)的類比.立體幾何圖形的性質(zhì)是高中教學的重要內(nèi)容，是各類測試以及高考的考查重點，教學中為使學生更好的掌握與理解不同立體幾何的性質(zhì)，應(yīng)結(jié)合學生已有的知識儲備，引導學生進行合理的類比，降低學習難度，提高學習效率.如在圓中經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，以此可類比出球的相關(guān)性質(zhì)，即，在球中經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心.在課堂上可給學生留下專門的時間，要求學生嘗試著進行類比，總結(jié)相關(guān)立體幾何圖形的性質(zhì).最后，注重結(jié)論的類比.立體幾何圖形中有很多的結(jié)論，解題中注重一些結(jié)論的應(yīng)用可獲得事半功倍的解題效果，促進學生學習能力的顯著提升，因此教學中應(yīng)引導學生回顧所學的平面幾何結(jié)論，類比出立體幾何中的結(jié)論.

例題如圖1在直角三角形ABC中，∠C=900存在如下結(jié)論：①AB2=CA2+CB2；②cos2A+cos2B=1；

二、類比法用于等比數(shù)列教學

高中階段主要學習等差、等比數(shù)列，其中學生最先學習等差數(shù)列，包括等差數(shù)列的概念、性質(zhì)等.當學生掌握等差數(shù)列相關(guān)知識時，在進行等比數(shù)列教學時可運用類比法開展教學活動，降低學生學習的陌生感，增強其學習等比數(shù)列的自信心.運用類比法時應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實.

其一，鼓勵學生開展自主學習活動.在進行等比數(shù)列教學時可結(jié)合具體教學內(nèi)容，給學生預留合理的自主學習時間，要求學生開展自主學習活動.在學習過程中要求學生積極聯(lián)系所學的等差數(shù)列知識進行合理的類比.同時，注重與學生積極溝通，了解學生自主學習情況，針對學生類比過程中存在的問題，給予針對性的指引，保證其類比的正確性，提高自主學習質(zhì)量.如在講解等比數(shù)列概念時，可要求學生回顧所學的等差數(shù)列概念，嘗試著總結(jié)等比數(shù)列概念，以更好的加深學生印象.同時，通過指引使學生認識到等比數(shù)列的首項、公比均不能為零.

其二，結(jié)合學生表現(xiàn)給予表揚.運用類比法進行等比數(shù)列教學時為提高學生的學習體驗，應(yīng)注重結(jié)合學生的表現(xiàn)給予針對性的表揚，使其嘗到學習的成就感.如在進行等比數(shù)列性質(zhì)教學中，可要求學生結(jié)合等差數(shù)列中“an=am+(n-m)d”這一性質(zhì)，通過類比推導等比數(shù)列的類似性質(zhì)，一些學生積極動腦，得出在等比數(shù)列中存在的性質(zhì)為“an=am·qn-m”，顯然類比出的這一性質(zhì)是正確的.課堂上及時表揚這些學生，使其繼續(xù)保持認真學習、積極思考的態(tài)度.

其三，借助類比法提升探究能力.教學中發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些習題較為新穎，對學生的探究能力要求較高.教學中為提高學生的探究能力應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)新型的問題情景，要求學生進行類比推理，積累探究的經(jīng)驗與技巧，更好的解答類似的探究問題.

三、類比法用于向量教學

向量在高中數(shù)學中占有重要地位，知識點多而零碎，對學生的記憶力要求較高.向量知識應(yīng)用廣泛，可作為解答其他數(shù)學習題的重要工具.教學中為使學生牢固掌握向量知識，并能在解題中靈活應(yīng)用，為學生數(shù)學學習成績的提升奠定堅實基礎(chǔ)，應(yīng)注重類比法在教學中的應(yīng)用.

一方面，講解向量相關(guān)概念時，為使學生更好的理解，應(yīng)注重引導學生聯(lián)系所學的實數(shù)知識，進行正確的類比.如在講解向量的模這一概念時，可使學生將其與實數(shù)的絕對值進行類比.通過類比學生能夠深刻的認識到向量的模為正或者為零，但絕對不為負.如此可為其更加深入的學習向量知識做好鋪墊.另一方面，向量有很多的運算規(guī)律，一些學生常將其與實數(shù)的運算律混淆在一起，在解題中張冠李戴.教學中為使學生更好的掌握向量運算律，應(yīng)引導學生將向量運算律和實數(shù)運算律進行正確的類比.如實數(shù)中存在交換律、分配律，通過類比可得到向量的交換律、分配律，以下結(jié)論是成立的：①a+b=b+a；②a·(b+c)=a·b+a·c；一些學生通過類比實數(shù)的乘法結(jié)合律，得出向量的乘法結(jié)合律為：(a·b)c=a(b·c)，經(jīng)驗證這一類比結(jié)論是錯誤的.由此啟發(fā)學生在類比的過程中還應(yīng)進行驗證.另外，在進行空間向量知識教學中，可引導學生將其與平面向量進行類比，更加深刻的理解空間向量的計算過程以及計算結(jié)論.如已知平面向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則其坐標運算為a+b=(x1+x2,y1+y2)，通過類比可得出空間向量的坐標運算為a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)則a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2).

四、類比法用于圓錐曲線教學

圓錐曲線是高中數(shù)學的重點難點，相關(guān)習題計算量較大.教學中為提高學生的解題效率，使學生在解題中少走彎路，應(yīng)注重運用類比法開展教學活動.教學中既要注重引導學生新舊知識的類比，又要注重圓錐曲線之間的類比.通過類比得出相關(guān)結(jié)論，直接用于解題中.

類比法是學習以及研究新問題的重要方法之一.通過類比可使學生在學習中少走彎路，更好的掌握數(shù)學知識本質(zhì)，在解題中以不變應(yīng)萬變.高中數(shù)學教學中既要為學生講解類比，發(fā)現(xiàn)相關(guān)理論，又要圍繞教學內(nèi)容積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情景，啟發(fā)與引導學生進行類比推理，尤其鼓勵學生應(yīng)用類比法注重相互交流經(jīng)驗，不斷學習他人長處，不斷的充實與提升自己.