郁家耀，蔣瀟蓉，周君濤，何 永，薛 濱

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

無(wú)后坐炮是一種特殊火炮。在射擊過(guò)程中利用火藥燃?xì)饨?jīng)過(guò)炮尾噴管后噴的反作用來(lái)消除炮身的后坐，使火炮達(dá)到平衡。付麗華等[1]建立了無(wú)后坐炮一維兩相流內(nèi)彈道模型，獲得了膛內(nèi)不同時(shí)刻的壓力、速度分布。龐春橋等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)無(wú)后坐炮發(fā)射時(shí)的沖擊波超壓、熱流強(qiáng)度以及燃?xì)馍淞鲊娚鋾r(shí)的氣流沖量進(jìn)行了綜合測(cè)試。蔣瀟蓉等[3]基于ADAMS建立了無(wú)后坐炮與三腳炮架的多剛體模型，對(duì)火炮的射擊穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

滑膛式無(wú)后坐炮在發(fā)射增程破甲彈這種速度較高的彈丸時(shí),常使用一種渦輪尾翼彈。渦輪尾翼彈出炮口后利用彈丸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力來(lái)張開(kāi)尾翼，轉(zhuǎn)速由無(wú)后坐炮后噴氣流推動(dòng)尾桿上的渦輪提供。張陳曦等[4]假設(shè)后噴氣流為一維不可壓縮流動(dòng)，結(jié)合庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和半封閉彈道原理對(duì)彈丸轉(zhuǎn)速進(jìn)行了推導(dǎo)。

本文以一種渦輪尾翼彈無(wú)后坐炮為研究對(duì)象，利用計(jì)算流體力學(xué)方法耦合內(nèi)彈道模型，對(duì)這種無(wú)后坐炮發(fā)射過(guò)程中的膛內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行研究。

2 物理模型

本文研究的82滑膛式無(wú)后坐炮的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

這種存在渦輪結(jié)構(gòu)的彈體在發(fā)射時(shí)，火藥在藥室內(nèi)定容燃燒，藥室內(nèi)的火藥氣體一部分推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，另一部分通過(guò)渦輪流入炮膛并經(jīng)過(guò)噴管噴出，從而構(gòu)成了火藥氣體的二次膨脹過(guò)程。

3 數(shù)學(xué)方程

傳統(tǒng)的經(jīng)典內(nèi)彈道模型，一般假設(shè)膛內(nèi)火藥氣體為一維流動(dòng)，而計(jì)算流體力學(xué)方法可以建立膛內(nèi)火藥氣體流動(dòng)的二維甚至三維模型。由于這種彈體存在渦輪的結(jié)構(gòu)，為了分析這種結(jié)構(gòu)所引起的彈道特點(diǎn)，利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent，耦合經(jīng)典內(nèi)彈道模型對(duì)膛內(nèi)二維流場(chǎng)進(jìn)行分析。

3.1 經(jīng)典內(nèi)彈道模型[5-6]

建立適用于渦輪尾翼彈的經(jīng)典內(nèi)彈道模型如下：

幾何燃燒定律方程為：

ψ=χZ-χλZ2

(1)

式(1)中：ψ為火藥已燃百分比；Z為火藥已燃相對(duì)厚度；λ與χ為火藥形狀特征量。

燃速方程為：

(2)

式(2)中：p為藥室內(nèi)壓力；u1為燃速系數(shù)；e1為火藥弧厚。

藥室內(nèi)壓力為：

(3)

3.2 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

以炮口方向?yàn)檎较?，則靠近藥室的一面為渦輪前壁，靠近噴管的一面為渦輪后壁。由于渦輪前后的壓力不同，渦輪尾翼彈的彈丸運(yùn)動(dòng)速度受彈底壓力與渦輪后壁壓力的影響而不斷變化。彈丸運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

式(4)中：S1為彈底面積；S2為渦輪后壁面積；p2為渦輪后壁所受壓力。

3.3 計(jì)算流體力學(xué)方程[7]

基于膛內(nèi)火藥氣體流動(dòng)具有軸對(duì)稱性質(zhì)，建立火藥氣體流動(dòng)的二維軸對(duì)稱雷諾平均Navier-Stokes方程為：

(5)

式(5)中：ρ為氣體密度；e為單位氣體比內(nèi)能；ur和uz分別為氣體軸向與徑向速度。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是工業(yè)上應(yīng)用最廣泛的湍流模型，其求解2個(gè)變量，湍流能量k和湍流能量耗散率ε，利用渦粘方法模擬雷諾應(yīng)力，具有良好的收斂速率和相對(duì)較低的內(nèi)存需求，但對(duì)于高時(shí)均應(yīng)變流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)負(fù)的正應(yīng)力這種非物理的結(jié)果，為避免這種情況，本文采用其改進(jìn)型Realizablek-ε模型。

湍流能量輸運(yùn)方程可表示為：

τtijSij-ρε+φk

(6)

湍流能量耗散輸運(yùn)方程表示為：

(7)

式(7)中：右端項(xiàng)分別表示生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)和壁面項(xiàng)；常數(shù)值為：Cε1=1.45，Cε2=1.92,σk=1.3。

4 耦合內(nèi)彈道方程組的計(jì)算模型

4.1 邊界條件及網(wǎng)格劃分

忽略渦輪葉片旋轉(zhuǎn)對(duì)氣流的影響，并通過(guò)等效體積法將渦輪及尾部諸元件等效為圓柱體，建立二維軸對(duì)稱流體計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 膛內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算模型示意圖

計(jì)算域總長(zhǎng)度為501.4 mm，以噴管入口為交界面劃分為2個(gè)區(qū)域，均采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，最大網(wǎng)格尺寸1.5 mm，最小網(wǎng)格尺寸0.05 mm，共12 267個(gè)網(wǎng)格。身管、渦輪、尾桿、噴管壁面均假設(shè)為絕熱無(wú)滑移壁面。藥室底部設(shè)為壓力入口邊界，噴管出口設(shè)為壓力出口邊界，出口壓力值由超音速氣流壓力外推得到。

4.2 耦合內(nèi)彈道方程組

由文獻(xiàn)[5]可知，渦輪尾翼彈的經(jīng)典內(nèi)彈道方程一般通過(guò)假定渦輪后方空間初始狀態(tài)為真空，全由渦輪排氣流出的氣體填充，結(jié)合真空膨脹理論確定渦輪后壁壓力并推導(dǎo)彈丸運(yùn)動(dòng)速度，這與真實(shí)情況誤差較大?；谔艃?nèi)氣流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，本文采用Fluent與內(nèi)彈道方程組雙向耦合的方法，獲得更符合真實(shí)情況的膛內(nèi)流場(chǎng)，每個(gè)時(shí)間步之間與內(nèi)彈道子程序進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。每一個(gè)時(shí)間步迭代開(kāi)始前求解內(nèi)彈道程序，將計(jì)算得到彈丸運(yùn)動(dòng)速度與壓力數(shù)據(jù)等通過(guò)UDF傳遞至Fluent，迭代收斂后再通過(guò)UDF將氣體流量與渦輪后壁壓力代入內(nèi)彈道方程組，再將計(jì)算得到的內(nèi)彈道參數(shù)通過(guò)UDF傳遞至Fluent，……，依次循環(huán)直至彈丸飛出炮口[8-9]。耦合內(nèi)彈道方程組的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 耦合內(nèi)彈道方程組的計(jì)算流程框圖

根據(jù)式(3)計(jì)算得到壓力入口邊界的壓力值。式(3)中η的值通過(guò)F_FLUX宏函數(shù)讀取渦輪排氣斷面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量流量得到，傳遞至內(nèi)彈道程序求解得到藥室壓力p，最后通過(guò)DEFINE_PROFILE宏函數(shù)定義為入口壓力。

動(dòng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度由式(4)計(jì)算得到，利用F_P()宏獲得渦輪后壁網(wǎng)格面壓力，代入內(nèi)彈道方程組得到彈丸運(yùn)動(dòng)速度，最后通過(guò)CG_MOTION宏函數(shù)賦值給區(qū)域B。

動(dòng)網(wǎng)格方法采用區(qū)域整體運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)態(tài)層變的方法。區(qū)域A為網(wǎng)格變形區(qū)，區(qū)域B為剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)。區(qū)域B以彈丸運(yùn)動(dòng)速度向右運(yùn)動(dòng)，并拉伸分裂交界面處的網(wǎng)格。

4.3 初始化

假設(shè)該無(wú)后坐炮藥室壓力達(dá)到5 MPa時(shí)，噴管打開(kāi)并且彈丸起動(dòng)。

流場(chǎng)計(jì)算由噴管打開(kāi)開(kāi)始，分別初始化藥室內(nèi)壓力為 5 MPa，噴管內(nèi)壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。時(shí)間步間隔0.001 ms。

5 流場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

仿真結(jié)果顯示，在彈丸起動(dòng)約4.8 ms后，彈底到達(dá)炮口，炮口初速約為209.58 m/s，實(shí)驗(yàn)測(cè)得炮口初速為210.8 m/s，與實(shí)驗(yàn)值接近。

5.1 膛內(nèi)壓力與速度分析

圖4、圖5分別描述了不同時(shí)刻膛內(nèi)壓力與氣流速度分布情況。無(wú)后坐炮射擊時(shí)，藥室內(nèi)火藥燃燒，使得膛壓升高，高溫高壓氣體經(jīng)過(guò)渦輪和噴管喉部時(shí)速度加快，最后在噴管擴(kuò)張段迅速膨脹。開(kāi)始階段，渦輪靠近噴管喉部，氣流速度較小，火藥氣體受到渦輪的阻擋作用較大，導(dǎo)致壓力在渦輪前壁面處達(dá)到最大。隨著藥室內(nèi)火藥燃燒，渦輪前后壓力差不斷增大，前后區(qū)域壓力開(kāi)始呈現(xiàn)明顯的不同。當(dāng)火藥燃盡后，前后壓力差減小，但渦輪后壓力仍明顯小于藥室內(nèi)壓力。

圖4 同時(shí)刻膛內(nèi)壓力分布云圖

圖5 不同時(shí)刻膛內(nèi)氣流速度分布云圖

在渦輪后壁面，由于渦輪快速向前運(yùn)動(dòng)與喉部入口的幾何形狀對(duì)火藥氣體的阻擋作用，渦輪后氣體在這個(gè)區(qū)域存在回流現(xiàn)象，回流區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的渦流。且渦輪的運(yùn)動(dòng)還對(duì)后方氣體產(chǎn)生類似“抽真空”的效果，使得渦輪后壁壓力相對(duì)于其他區(qū)域較低，這也與實(shí)際情況比較吻合。

5.2 不平衡力與不平衡沖量

無(wú)后坐炮動(dòng)不平衡是無(wú)后坐炮發(fā)射時(shí)“無(wú)后坐”實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)平衡性能的重要指標(biāo)。該滑膛式無(wú)后坐炮發(fā)射時(shí)，作用于炮身的不平衡力主要由氣流作用于噴管喉部入口端面的軸向力與作用于噴管擴(kuò)張段的推力組成[10]。

根據(jù)流場(chǎng)仿真結(jié)果處理得到的不平衡力變化曲線如圖6所示。在整個(gè)膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于膛內(nèi)氣流的非定常流動(dòng)，同一瞬間噴管與噴管喉部入口端面所受氣流的軸向力不等，這種影響導(dǎo)致了整個(gè)炮身受到不平衡力的作用，整體上炮身所受不平衡力呈現(xiàn)出先增大后減小并趨于平緩的震蕩過(guò)程，最大約為8 kN。

圖6 不平衡力變化曲線

彈丸起動(dòng)初期，膛內(nèi)壓力增加，氣流對(duì)喉部入口端面的推力也不斷增大，同時(shí)噴管擴(kuò)張段受到的氣流推力也不斷增大。隨著彈丸向前運(yùn)動(dòng)，渦輪遠(yuǎn)離喉部，喉部入口端面的氣流在一段時(shí)間內(nèi)受到渦輪后方渦流的影響，導(dǎo)致作用在端面上的壓力驟降，不平衡力也因此達(dá)到最大。在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，隨著渦輪繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，噴管推力與端面阻力重新增大，直到火藥燃燒結(jié)束，膛內(nèi)壓力降低，噴管推力與端面阻力也隨之降低，不平衡力曲線趨于平緩。

根據(jù)不平衡力計(jì)算整個(gè)膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期作用于炮身的不平衡沖量為：

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)無(wú)后坐炮不平衡沖量的允許值大約為10 N·S，仿真計(jì)算得到的不平衡沖量的值與實(shí)際情況接近，可為結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供理論依據(jù)。

6 結(jié)論

1) 計(jì)算流體力學(xué)與內(nèi)彈道方程組的耦合模型，適用于渦輪尾翼彈無(wú)后坐炮的膛內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算，通過(guò)該方法可以觀察到詳細(xì)的膛內(nèi)流場(chǎng)分布。

2) 渦輪結(jié)構(gòu)對(duì)膛內(nèi)火藥氣體有明顯的阻擋作用，渦輪后氣流處于渦流狀態(tài)，渦輪后區(qū)域壓力始終低于渦輪前區(qū)域壓力。

3) 炮身所受不平衡力受到渦輪的影響，渦輪后方渦流導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)噴管入口處火藥燃?xì)鈮毫档?，不平衡力增大，該結(jié)論可對(duì)渦輪與身管的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。