王麗婷，李愛玲，谷翠梅，閆藝芳

(河北北方學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口 075000)

0 引 言

在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的大背景下，艦艇在完成自身任務(wù)時(shí)為了達(dá)到一定的效果往往編成編隊(duì)以集中兵力，但不是船只越多效果越好，必須依據(jù)實(shí)際情況采用合理的隊(duì)形、靈活的指揮才能更好地集中兵力。艦艇編隊(duì)是集中兵力的具體體現(xiàn)[1]，隊(duì)形則是發(fā)揮兵力的必要手段和形式，在水面艦艇編隊(duì)防空襲時(shí)，一旦一方在隊(duì)形上暴露了問題，很容易招致滅頂之災(zāi)。所以關(guān)于水面艦艇編隊(duì)最佳隊(duì)形建立的研究對(duì)于提高水面艦艇編隊(duì)的防御能力具有重要意義[2-5]。在編隊(duì)最佳隊(duì)形確立后，為了進(jìn)一步衡量防空系統(tǒng)性能，從而能夠?yàn)橛行?yīng)對(duì)敵方攻擊做出準(zhǔn)備，需提前對(duì)編隊(duì)抗飽和攻擊能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。所謂編隊(duì)抗飽和攻擊能力則是指應(yīng)對(duì)敵方飽和攻擊時(shí)的抗打擊能力，確切地說是當(dāng)指揮艦遭遇多批次導(dǎo)彈幾乎同時(shí)攻擊時(shí)，在最危險(xiǎn)的方向上，編隊(duì)能夠攔截來襲導(dǎo)彈的最大批數(shù)，若能準(zhǔn)確地對(duì)編隊(duì)抗飽和攻擊能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可以對(duì)該型艦作戰(zhàn)能力研究提供參考。另一方面，我們同時(shí)需要就提供的戰(zhàn)場(chǎng)空中目標(biāo)信息來判斷目標(biāo)可能的意圖，為威脅判斷、火力分配和抗擊來襲目標(biāo)奠定基礎(chǔ)?；谝陨弦蛩?，本文以4艘驅(qū)護(hù)艦艇所組成的小型艦艇編隊(duì)為主要研究對(duì)象，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合計(jì)算數(shù)學(xué)、物理模型以及CAD的應(yīng)用來預(yù)測(cè)水面艦艇編隊(duì)防空最佳隊(duì)形、抗飽和攻擊能力以及對(duì)空中目標(biāo)意圖進(jìn)行識(shí)別，以期在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)背景下對(duì)水面艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)技能和效率提供一點(diǎn)助力。

1 編隊(duì)最佳隊(duì)形模型建立

1.1 最佳探測(cè)距離的確定

編隊(duì)僅依靠自身雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，但因?yàn)橛袛?shù)據(jù)鏈，所以編隊(duì)中任意一艘艦發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，其余艦都可以共享信息，并由指揮艦統(tǒng)一指揮各艦進(jìn)行防御。已知以指揮艦為原點(diǎn)的20°至220°扇面內(nèi)均可能有導(dǎo)彈來襲，要求指揮艦安全，且敵軍導(dǎo)彈進(jìn)入各艦10 km以內(nèi)不得使用防空導(dǎo)彈攔截，則4艘護(hù)衛(wèi)艦必須盡可能“早發(fā)現(xiàn)，早預(yù)警，早攔截”。

已知各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的隨機(jī)變量都服從均勻分布，并且導(dǎo)彈與該艦之間距離在20～30 km，同時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)不考慮“丟失”。對(duì)于各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的隨機(jī)變量都服從均勻分布U(20，30)而言，其概率密度函數(shù)為

(1)

數(shù)學(xué)期望為

(2)

因此，各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的范圍應(yīng)取25 km，這時(shí)可以最大可能地發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈。

1.2 最佳隊(duì)形的確立

為了及時(shí)有效地?cái)r截來襲導(dǎo)彈，在最佳探測(cè)距離確定后，仍然需要各艦艇組成最佳防御隊(duì)形。已知各艦上的防空導(dǎo)彈型號(hào)相同，水平最小射程為10 km，最大射程為80 km，且敵軍導(dǎo)彈進(jìn)入各艦10 km以內(nèi)不得使用防空導(dǎo)彈攔截，此時(shí)，不考慮使用電子干擾和近程火炮(包括密集陣火炮)等攔截手段，則該艦艇等同遇襲。

綜上，以指揮艦為原點(diǎn)，20°至220°的范圍內(nèi)，各護(hù)衛(wèi)艦應(yīng)盡早發(fā)現(xiàn)并可以攔截來襲導(dǎo)彈，各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的范圍選取最佳探測(cè)距離25 km，由此關(guān)系，可擬合出圖1。

圖1 艦艇防御范圍

圖1中原點(diǎn)表示指揮艦，A、B、C、D分別為4艘護(hù)衛(wèi)艦，其中以25 km為半徑得到的圓分別為指揮艦和A、B、C、D4艘護(hù)衛(wèi)艦的監(jiān)察范圍。以10 km為半徑得到的虛線圓為對(duì)應(yīng)艦艇的水平最小射程，在不考慮使用電子干擾和近程火炮等攔截手段，導(dǎo)彈來襲進(jìn)入該區(qū)域則該艦艇等同遇襲。以80 km為半徑得到的虛線圓為對(duì)應(yīng)艦艇的水平最大射程，即該艦艇的防御范圍。由三角形關(guān)系可知A、B、C、D4艘護(hù)衛(wèi)艦距離中心指揮艦的距離約為59.2 km，用極坐標(biāo)表示為A(59.2,45)、B(59.2,95)、C(59.2，145)、D(59.2，195)，AB之間、BC之間、CD之間的距離均為50 km。圖中位置距離關(guān)系表明該隊(duì)形中，A、B、C、D4艘護(hù)衛(wèi)艦形成的監(jiān)察范圍，較之單一艦艇半徑由25 km擴(kuò)大到了59.2 km，每一艘護(hù)衛(wèi)艦均可攔截任意方向來襲指揮艦的導(dǎo)彈，并且可護(hù)衛(wèi)相鄰護(hù)衛(wèi)艦。

2 編隊(duì)抗飽和攻擊能力預(yù)測(cè)

艦艇的抗飽和攻擊能力是與一定條件相關(guān)的，如來襲導(dǎo)彈的類型、數(shù)量、速度等[6-10]。由最佳隊(duì)形的確立可知，指揮艦的20° 與220° 方向有來襲導(dǎo)彈時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間最晚，并且各艦艇距此處位置較遠(yuǎn)，完成攔截任務(wù)的時(shí)間較長。艦艇編隊(duì)正在向200° 方向航行，航速每小時(shí)16海里(即8.32 m·s-1)，航行方向恰與20° 相反，則220° 方向最為危險(xiǎn)。

假設(shè)多批次導(dǎo)彈幾乎同時(shí)攻擊指揮艦時(shí)，在最危險(xiǎn)的方向，即220°方向，計(jì)算可攔截導(dǎo)彈的最大批數(shù)。

由圖1中三角形關(guān)系可知，該方向上來襲導(dǎo)彈被發(fā)現(xiàn)的位置極坐標(biāo)表示應(yīng)為J(53.6，220)。

為方便計(jì)算距離，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

(3)

則O、A、B、C、D、J坐標(biāo)分別為(0,0)、(41.8,41.8)、(58.9,-5.1)、(33.9,-48.5)、(-57.2,-15.3)、(-45.34,-38.0)。

將計(jì)算單位進(jìn)行統(tǒng)一，航速、防空導(dǎo)彈速度和來襲導(dǎo)彈的飛行速度均轉(zhuǎn)化為以km·s-1為單位，即為航速0.00832 km·s-1、防空導(dǎo)彈速度0.816 km·s-1、來襲導(dǎo)彈速度為0.306 km·s-1。

由物理中的追擊與相遇問題、結(jié)合圖1位置關(guān)系分別計(jì)算由O、A、B、C、D5艘艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈擊中來襲導(dǎo)彈的時(shí)間、位置。設(shè)發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的時(shí)刻為t=0，因?yàn)榕炌Ш剿龠h(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)彈速度，所以艦隊(duì)航行的速度可以忽略不計(jì)。導(dǎo)彈襲擊到指揮艦的時(shí)間為T=142.5 s(敵軍導(dǎo)彈進(jìn)入各艦10 km以內(nèi)不得使用防空導(dǎo)彈攔截，發(fā)現(xiàn)到無法攔截導(dǎo)彈運(yùn)行距離僅為43.6 km)，防空導(dǎo)彈攔截距離最大為80 km，每次發(fā)射后攔截時(shí)間最大為98.04 s。

各艦艇欲攔截220°方向來襲導(dǎo)彈，可首先抽象求各艦艇到導(dǎo)彈軌跡的距離，即O、A、B、C、D5點(diǎn)距直線OJ的距離，分別為0、5.1、41.9、57.2、25 km。根據(jù)公式(4)

(4)

則計(jì)算可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),分別為

O′(0,0)、A′(-59.0,220),B′(-41.9,220),C′(15.3,220),D′(53.6,220),J(53.6,220)。

O點(diǎn)艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈計(jì)算結(jié)果：第一次攔截時(shí)間為t1=(45.9+7)s， 來襲導(dǎo)彈位置為(-28.7,-24.0)，原點(diǎn)矩為37.4 km，攔截成功。嘗試再次攔截，第二次攔截時(shí)間t2=(31.4+59.9)s,來襲導(dǎo)彈位置坐標(biāo)為(-19.6,-16.5)，原點(diǎn)矩為25.7 km，攔截成功。嘗試第三次攔截，第三次攔截時(shí)間t3=(21.0+98.3)s， 來襲導(dǎo)彈位置為(-13.1,-10.1)，原點(diǎn)矩為17.1 km，攔截成功。嘗試第四次攔截，第四次攔截時(shí)間t4=(13.3+126.3)s， 來襲導(dǎo)彈位置為(-8.3,-7.0)，原點(diǎn)矩為10.9 km，攔截成功。此時(shí)t4=139.6s，O已無法進(jìn)行第五次攔截。

D點(diǎn)艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈計(jì)算結(jié)果：第一次攔截時(shí)間為t1=(34.3+7)s，來襲導(dǎo)彈位置為(-33.1,-27.7)，原點(diǎn)矩為43.2 km，攔截成功。嘗試再次攔截，第二次攔截時(shí)間t2=(47.1+48.3)s， 來襲導(dǎo)彈位置為(-18.7,-15.7)，原點(diǎn)矩為24.4 km，攔截成功。此時(shí)t2=95.4s,D已無法進(jìn)行第三次攔截。

C點(diǎn)艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈計(jì)算結(jié)果：第一次攔截時(shí)間為t1=(72.2+7)s，來襲導(dǎo)彈位置為(-22.5,-18.9)，原點(diǎn)矩為29.4 km，攔截成功。此時(shí)t1=79.2s,C已無法進(jìn)行第二次攔截。

B點(diǎn)艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈計(jì)算結(jié)果(必須考慮艦艇攔截半徑最大為80 km，每次發(fā)射后攔截時(shí)間最大為98.04 s)：第一次攔截時(shí)間為t1=(92.8+7)s(92.8<98.04， 因此發(fā)現(xiàn)時(shí)B艦艇也作出攔截準(zhǔn)備，恰能在攻擊范圍內(nèi)作出攔截)，來襲導(dǎo)彈位置為(-17.3,-14.8)，原點(diǎn)矩為22.6 km，攔截成功。此時(shí)t1=101.3 s，B已無法進(jìn)行第二次攔截。

A點(diǎn)艦艇發(fā)射的防空導(dǎo)彈計(jì)算結(jié)果：必須考慮艦艇攔截半徑最大為80 km，每次發(fā)射后攔截時(shí)間最大為98.04 s。第一次攔截時(shí)間為t1=(92.8+7)s(92.8<98.04)， 因此發(fā)現(xiàn)時(shí)B艦艇也作出攔截準(zhǔn)備，恰能在攻擊范圍內(nèi)作出攔截)，此時(shí)來襲導(dǎo)彈位置為(-17.7,-14.8)，原點(diǎn)矩為23.1 km，攔截成功。此時(shí)t1=99.8 s，A已無法進(jìn)行第二次攔截。

綜上所述，對(duì)于當(dāng)不考慮使用電子干擾和近程火炮等攔截手段，僅使用防空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈，編隊(duì)防御敵來襲導(dǎo)彈對(duì)我指揮艦攻擊時(shí)的抗飽和攻擊能力(即當(dāng)指揮艦遭遇多批次導(dǎo)彈幾乎同時(shí)攻擊時(shí))，在最危險(xiǎn)的方向上，能夠攔截來襲導(dǎo)彈的最大批數(shù)為9次。

3 空中目標(biāo)的意圖識(shí)別

防空反導(dǎo)是水面艦艇編隊(duì)最重要的任務(wù)之一，水面艦艇若要很好地完成防空反導(dǎo)任務(wù)，先決條件之一是對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)有全面和準(zhǔn)確的把握，而空中目標(biāo)意圖識(shí)別是戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)分析的一個(gè)重要部分，其中目標(biāo)意圖(即目標(biāo)試圖完成的任務(wù)或目標(biāo)為達(dá)到某種作戰(zhàn)目的而采取的一系列作戰(zhàn)行動(dòng)和計(jì)劃[2])，可以分為：偵察、監(jiān)視、攻擊、掩護(hù)和其它5類。我們可以就提供的戰(zhàn)場(chǎng)空中目標(biāo)信息來判斷目標(biāo)可能的意圖，為威脅判斷、火力分配和抗擊來襲目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。

3.1 坐標(biāo)系的建立和轉(zhuǎn)換

對(duì)空中目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)主要依靠水面艦艇上安裝的雷達(dá)和偵查預(yù)警機(jī)上安裝的雷達(dá)，雷達(dá)的原理是通過定向發(fā)射雷達(dá)波，然后接收經(jīng)過空中目標(biāo)發(fā)射回來的反射波，計(jì)算得出目標(biāo)的方位、距離、高度和目標(biāo)的雷達(dá)反射面積，通過不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，還可以算出目標(biāo)的速度和航向角等。水面艦艇編隊(duì)掃描系統(tǒng)最基本特征是坐標(biāo)系和該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，坐標(biāo)系和原點(diǎn)的選擇主要依賴于指揮艦和空中的可疑目標(biāo)。

3.1.1 地球坐標(biāo)系(OXgYgZg)

地球坐標(biāo)系是一種慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在地球球心。Zg軸為地球的自旋軸，從地球球心指向北極；Xg軸被定義為赤道平面上，從地球球心指向子午線的軸線；Yg軸是Xg軸和Zg軸的正交結(jié)果(圖2)。有一點(diǎn)需要說明的是，在不同的實(shí)際應(yīng)用中，地球坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的定義會(huì)出現(xiàn)不一致的情況。

圖2 地球坐標(biāo)系

通常，該坐標(biāo)系中的目標(biāo)坐標(biāo)用經(jīng)度、緯度和高度表示，因而這種坐標(biāo)系也常稱為地理坐標(biāo)。當(dāng)雷達(dá)將探測(cè)的目標(biāo)信息上報(bào)時(shí)，目標(biāo)的位置信息經(jīng)常用地理坐標(biāo)表示。

3.1.2 直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化

空間點(diǎn)P在兩坐標(biāo)系中存在的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換

為了便于計(jì)算需將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，把點(diǎn)P在空間極坐標(biāo)系中的目標(biāo)位置記為(H,α,γ)，在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置記為(X,Y,Z)，則極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系[11]為

(5)

3.2 基于聚類分析的空中目標(biāo)識(shí)別

3.2.1 數(shù)據(jù)篩選

通過Excel對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得出12組空中目標(biāo)ID、作戰(zhàn)時(shí)間、經(jīng)度、緯度以及高度，詳見表1。

表1 空中目標(biāo)極坐標(biāo)

通過(5)式計(jì)算得到12個(gè)目標(biāo)ID的坐標(biāo)見表2。

表2 空中目標(biāo)直角坐標(biāo)

表3 空中目標(biāo)飛行距離及速度

設(shè)每一個(gè)目標(biāo)ID的起始地球坐標(biāo)分別為Ai(α，γ)，Bi(α′,γ′)， 其中i=1,2,…,12。根據(jù)式(6)、(7)

cosδ=cos(α)*cos(α′)*cos(γ′-γ)+sin(α)*sin(α′)

(6)

β=δ*π*H

(7)

求得方位角β，見表4。

表4 空中目標(biāo)飛行速度與方位角

3.2.2 目標(biāo)識(shí)別

通過SPSS，以速度v和方位角β為指標(biāo)將12批可疑空中目標(biāo)進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果見圖4。

圖4 空中目標(biāo)聚類結(jié)果

圖4中1表示偵查，2表示攻擊，3表示監(jiān)視，具體情況分析如下：意圖為偵查的目標(biāo)ID共有8個(gè)，分別是41006830、41006836、41006837、41006839、41006851、41006872、41006891以及41006893；意圖為攻擊的目標(biāo)ID有41006831、41006860；意圖為監(jiān)視的目標(biāo)ID有41006842、41006885。

4 結(jié) 論

本文圍繞水面艦艇編隊(duì)防空和信息化戰(zhàn)爭(zhēng)展開討論，在確定最佳探測(cè)距離的基礎(chǔ)上推測(cè)出編隊(duì)最佳隊(duì)形，同時(shí)計(jì)算出編隊(duì)在無預(yù)警機(jī)制以及有預(yù)警機(jī)制下的抗飽和攻擊能力，為抵抗敵軍侵襲做好充分準(zhǔn)備。最后對(duì)空中目標(biāo)意圖進(jìn)行識(shí)別，從而提高水面艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)技能和效率，希望對(duì)以后信息化戰(zhàn)爭(zhēng)模型研究提供借鑒。