姬燕男

(1.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院),西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

1 概述

作為路網(wǎng)上車流到達、解體、編組、出發(fā)的技術作業(yè)站[1-3]，編組站分工直接影響貨物集結(jié)發(fā)送、列車運行徑路、線路通過能力、貨物送達期限[4-8]等。隨著 “八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的不斷完善，西北地區(qū)鐵路相關通道運輸分工將發(fā)生較大變化，貨運通道的升級改造，再加上資源型集運站的形成，對區(qū)域內(nèi)編組站的分工將產(chǎn)生較大的影響。這兩方面協(xié)同作用，在一定程度上可以推動西北地區(qū)的貨運需求。在這種形勢下，對西北地區(qū)編組站分工進行布局優(yōu)化研究，將為路網(wǎng)規(guī)劃、運輸組織等提供決策支持，對保障鐵路科學發(fā)展，具有現(xiàn)實意義。

2 西北地區(qū)編組站分工現(xiàn)狀及存在問題

2.1 西北地區(qū)編組站現(xiàn)狀

西北地區(qū)現(xiàn)狀編組站和區(qū)段站主要有包括新豐鎮(zhèn)編組站、包頭西編組站、安康東編組站、寶雞東編組站、天水編組站、銀川南編組站、迎水橋編組站、蘭州北編組站、武威南編組站、西寧區(qū)段站、張掖編組站、嘉峪關區(qū)段站、哈密東區(qū)段站、拉薩西區(qū)段站和烏魯木齊西編組站。

2.2 西北地區(qū)編組站現(xiàn)狀作業(yè)量

通過調(diào)研并收集2019年西北地區(qū)各鐵路集團數(shù)據(jù)，得到西北地區(qū)現(xiàn)狀主要編組站作業(yè)量，如表1所示。

表1 西北地區(qū)現(xiàn)狀主要編組站現(xiàn)狀作業(yè)量

2.3 西北地區(qū)編組站存在問題分析

目前，新豐鎮(zhèn)編組站無調(diào)比偏低，解編作業(yè)量較大，車站解編作業(yè)能力緊張，其上行系統(tǒng)還承擔大量的寶雞至安康方向解編列車作業(yè)，車站作業(yè)難度大；安康東編組站上下行場到發(fā)線規(guī)模不均衡，Ⅲ場能力不足、Ⅳ場上行發(fā)車作業(yè)效率低下，影響調(diào)機運用；武威南編組站下行列車進峰前到達場與上行發(fā)車交叉干擾，且下行出發(fā)場和峰前到達場到發(fā)線能力不足；西寧編組站駝峰解體能力及調(diào)車線數(shù)量已飽和；哈密東編組站調(diào)車線能力緊張。隨著研究年度貨運量的增加，西北地區(qū)編組站分工也將發(fā)生變化，既有編組站布局和設施設備可能無法滿足需求。

3 編組站分工優(yōu)化理論基礎

3.1 支點網(wǎng)絡設計

西北地區(qū)鐵路網(wǎng)規(guī)模龐大，在進行車流組織優(yōu)化時如果完全按照路網(wǎng)的原始規(guī)模進行計算，將無法在可接受的時間內(nèi)獲得優(yōu)化結(jié)果。因此需要對路網(wǎng)及車流的結(jié)構(gòu)進行合理簡化以縮減問題規(guī)模。其基本思路選取能夠代表路網(wǎng)結(jié)構(gòu)主要特征的支點網(wǎng)絡。具體到每一個支點，主要考慮特征或者是銜接的干支線數(shù)量較多，處于路網(wǎng)中比較重要的位置，或者能夠?qū)⑺麄冎車姆侵c站車流進行合理截流，或者是大的裝卸基地，或者具有輔助截流作用[9-12]。此外，該站還要在技術設備上具有一定的規(guī)模，以適應解體、集結(jié)、編開列車的要求。結(jié)合中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃的全路190個支點，確定西北地區(qū)的41個支點來構(gòu)成支點網(wǎng)絡，西北地區(qū)支點網(wǎng)路簡化示意如圖1所示。

圖1 西北地區(qū)支點網(wǎng)絡簡化示意

3.2 原始OD歸并形成支點間車流

客流在各鐵路區(qū)段上分布著大量的中間站。在實際的運輸組織工作中，不同且不相鄰區(qū)段上的中間站間車流往往需要通過摘掛列車或小運轉(zhuǎn)列車運往技術站[13]。此過程即相當于將中間站的始發(fā)車流沿運行方向歸并到了前方技術站的技術車流，而到達車流沿運行方向的反方向歸并到了后方技術站的技術車流，區(qū)段內(nèi)車流歸并過程如圖2所示。

圖2 基于歸并的同構(gòu)變換原理示意

如圖2所示，a、b、c、d分別是區(qū)段AB和區(qū)段CD上的中間站，A、B、C、D是區(qū)段端點的技術站，由a、b站發(fā)往A站及其以遠的車流將被歸并至A站，發(fā)往B站及其以遠的車流將被歸并至B站；由C站及其以遠和D站及其以遠到達c、d站的車流將分別被歸并到C站和D站。

基于以上分析，從整股OD的視角出發(fā)，車流歸并過程示意如圖3所示，圖3中s1，s2，…，s12是中間站，Yi，Yj，Yk是技術站。用W1，10表示從s1到s10的一小股車流。由圖3可知，W1，10經(jīng)過的第一個和最后一個技術站分別是Yi和Yk，那么W1，10就應該被歸并到技術站Yi到技術站Yk的車流Ni.k。同樣，由s1，s2始發(fā)終到s10，s11，s12的車流也應被歸并入Ni.k。

圖3 車流歸并示意

根據(jù)以上方法，即可將中間站的小股車流歸并到其附近的技術站，從而大大縮減車流OD的規(guī)模，使問題的求解成為可能。

3.3 必開直達列車去向集分析

從純理論角度上講，任意兩個支點間均存在編開列車去向的可能性[14-15]。對于有N個點的路網(wǎng)來說，則可能去向數(shù)就是N(N-1)的規(guī)模。而具體到每一股OD流，改編決策變量的產(chǎn)生是和編組站在該方向上編組去向數(shù)相關的，或者說呈正比關系[16-23]。因此，確定滿足絕對條件的必開去向，對減少決策變量規(guī)模有明顯效果。指定必開去向需滿足絕對條件，即

fij×min{tk}≥cimijk∈ρ(i,j)

(1)

式中，fij為i站發(fā)往j站的車流量；tk為i站至j站間第k個編組站的額外改編消耗，即有調(diào)中轉(zhuǎn)相對于無調(diào)中轉(zhuǎn)額外增加的時間消耗；ci為i站列車集結(jié)參數(shù)；mij為i站發(fā)至j站的列車的平均編組輛數(shù)；ρ(i,j)為i站至j站間編組站的集合。

4 編組站分工優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

編組站分工合理化的主要目標是在各主要支點站之間分配合適的編解作業(yè)量，具體表現(xiàn)在改編負荷的分配和編開去向的多少[24]。構(gòu)建編組站分工優(yōu)化模型，以模擬退火算法為基礎進行計算求解。

4.1 模型構(gòu)建

設西北路網(wǎng)上41個支點站集合為V，Tij表示去向i→j產(chǎn)生的集結(jié)消耗，ti表示i站平均每車的無改編節(jié)省值。發(fā)站為i到站為j的固有技術車流量記為nij。定義直達直通去向優(yōu)化分布決策變量如下

(2)

對于每一編組去向，定義車流吸引范圍決策變量

(3)

該組決策變量完全決定了車流變?yōu)榱辛鞯男问?，總稱為車流—列流型決策變量。這里，假設各支車流的徑路是給定的。對于任意一支從i站到j站的車流，均滿足以下條件

(4)

該式的含義為，當開行直達去向i→j時，從i站到j站的車流應避免在途中站改編，否則就是顯然不利方案。此外，該式還限制了每支車流在具體的技術站只能并入一個去向，不能把一支車流的一部分并入甲去向，而把另外一部分并入乙去向。以fij表示由i站到j站的實際車流量(包括中轉(zhuǎn)車流)。即

(5)

(6)

直達去向i→j所吸引的車流強度Dij為

(7)

顯然，Dij>0時，相應地要產(chǎn)生一個集結(jié)消耗。路網(wǎng)上產(chǎn)生的總集結(jié)消耗為

(8)

其中，階躍函數(shù)I(x)的定義如下

(9)

而路網(wǎng)上所有編組站的改編消耗之和為

(10)

以編組方案的集結(jié)費用和改編費用之和最小作為優(yōu)化目標；考慮到編組站的改編能力約束和調(diào)車線數(shù)量的限制，則編組站分工優(yōu)化模型可表述為如下非線性0-1規(guī)劃問題。

minZT+ZR

(11)

式中，rk為第k個支點站可供利用的改編能力；di為i站可利用的調(diào)車線數(shù)量；Rk為i站的改編負荷量。車流強度為Dij的編組去向i→j所應占用的股道數(shù)f(Dij)是一個受眾多因素影響的復雜關系式，一般地，當Dij≤200時，該編組去向占用一個股道，當Dij增大時，酌情增加一股道。據(jù)此，一種簡單的取法可以假設f(Dij)是一個連續(xù)函數(shù)，即

f(Dij)=Dij/A

(12)

這里取A=200，其中，Dij由式(7)確定。

4.2 算法求解

4.2.1 模擬退火算法概述

列車編組計劃優(yōu)化與編組站布局分工是一個典型的組合優(yōu)化問題，是一個NP完全問題。求解這類問題的迭代過程是指數(shù)形式的。因此，諸如分枝定界法或整數(shù)規(guī)劃法等嚴格的算法常常是不可行的。作為一種通用的隨機搜索算法，模擬退火(Simulated Annealing)算法有著更好的漸近行為[25]。為了簡化敘述，組合優(yōu)化模型可形式化地表述為

(13)

其中Ω為問題的可行域(以下稱態(tài)空間)，f:X→R+為非負目標函數(shù)。

模擬退火算法的執(zhí)行策略可由如下步驟構(gòu)成：從一個任意被選擇的解(態(tài))開始探測整個態(tài)空間Ω，并且通過攏動該解而產(chǎn)生一個新解，按照接受規(guī)則要么接受新解，要么拒絕之。模擬退火算法的一般結(jié)構(gòu)可由下述偽代碼描述。

給定一個初始態(tài)j0和一個初始溫度T0

{

n=0;k=0;

x0=j0；

while(未達到冷凝溫度){

while(未達到平衡分布){

j=generate(xk);

if(accept (j，xk，Tn))xk+1=j；

elsexk+1=xk

k++;

}

Tn+1=update(Tn);

n++;

}

}

模擬退火算法中接受概率為

(14)

溫度更新函數(shù)取為幾何律，即

Tn+1=αTn

(15)

式中，α∈(0，1)，取0.9。

4.2.2 車流組織優(yōu)化問題的退火參數(shù)

(1)初始溫度

溫度初始值的選擇應該保證概率密度相當于具有T=∞時的效果。即要求在初始溫度值下，所有移步均以近乎于1的概率被接受，使得初始分布為常數(shù)。取

(16)

式中，分子為正能差，而ρ為給定的初始接受率。由于初始溫度的高低不在于初始溫度的表達式如何，而主要取決于其參數(shù)的值。ρ的取值范圍在[0.85，0.98]時，計算效果已令人滿意。

(2)平穩(wěn)條件

若在一給定的溫度值下作無限多次移步探測，則相應的馬氏鏈可達到平穩(wěn)概率分布。然而，這在實際計算中是無法實現(xiàn)的?，F(xiàn)在的問題是，如何在有限量的時間內(nèi)獲得一個馬氏鏈擬平穩(wěn)分布。事實上，這恰恰是最少被討論的問題。 實際計算中，可采用固定總移步數(shù)的辦法。亦可采用固定馬氏鏈長度的方法，并取每個馬氏鏈的長度大于最大鄰域的基數(shù)。

(3)算法終止準則

當模擬退火算法已產(chǎn)生一個很好的解，并且此時溫度又足夠低，這樣，算法離開此解而去訪問其他解的概率幾乎為零。可以認為溫度已降到冷凝點退火完畢。對于大規(guī)模車流組織優(yōu)化問題來說，通常采用以下兩個準則來終止退火過程。當連續(xù)若干次降溫后，目標函數(shù)無改進，則外循環(huán)結(jié)束；當接受率小于給定的小正數(shù)ε時，則認為已達冷凝點。

在具體計算時，綜合運用了以上兩個準則。即當準則Ⅰ和準則Ⅱ同時被滿足時，計算才終止。在準則Ⅰ中，一般需考察的溫度序列為400個(即通過迭代產(chǎn)生400個方案選擇最優(yōu)解)。而在準則Ⅱ中，取ε∈[0.000 5，0.001]，從計算試驗來看，這已足夠。

5 計算結(jié)果分析

根據(jù)編組站分工優(yōu)化模型，為了科學確定自然截流點，假設支點站截流競爭機會相等，也就是說，各個支點的改編參數(shù)和集結(jié)系數(shù)具有相同的水平。設置各支點的改編參數(shù)為3.5換算車小時，集結(jié)系數(shù)為11.5換算車小時。以2030年車流數(shù)據(jù)為基礎，優(yōu)化方案共計210個編組去向，其中優(yōu)化去向191個，必開去向19個。部分編組去向如表2所示。

表2 西北地區(qū)編組去向

采用編組站分工優(yōu)化模型和模擬退火算法，對西北地區(qū)編組站分工進行優(yōu)化計算，得出新豐鎮(zhèn)、蘭州北等13個主要支點的負荷指標如表3所示。

表3 2030年西北地區(qū)重要支點負荷分布

由表3可知，2030年蘭州北編組站解體編組能力仍然有富余；新豐鎮(zhèn)能力將處于緊張狀態(tài)；嘉峪關、哈密等編組站改編量在2 000車左右，存在改擴建需求；烏西的改編量達4 400車左右，也可以適當擴能。未來新興的技術站，諸如：西寧、奎屯、庫爾勒、格爾木、西寧、哈爾蓋、臨河等站既可作為重要支點，亦可作為大技術站加以建設。

西北地區(qū)各編組站負荷在路網(wǎng)上的分布如圖4所示(圖中灰色線條是線路，藍色弧線是編組去向，藍色圓餅大小表示改編量，下同)。

圖4 西北區(qū)域路網(wǎng)相關支點改編負荷分布示意

由圖4可知，蘭新線西端和東端截流站分別是烏西和蘭州北。若不考慮本地車流的改編量，則遠程(其他支點過來在本支點改編后去往其他支點)的改編負荷如圖5所示。

圖5 西北區(qū)域路網(wǎng)相關支點遠程改編負荷分布示意

由圖5可知，哈密站的負荷明顯高于嘉峪關站，因而其重要性也高于嘉峪關站，而格爾木站的重要性與嘉峪關站基本相同。

在編組站改編計算的基礎上，對西北地區(qū)主要通道流量分布進行計算，如圖6所示。

圖6 西北地區(qū)主要通道流量分布示意

由圖6可知，蘭新鐵路仍然是西北地區(qū)的貨運干線，承擔大部分貨流出入新疆的運輸任務。此外，南疆地區(qū)的部分貨流也經(jīng)由若羌和格爾木運往內(nèi)地，格庫鐵路也將成為新疆貨物外運的另一條重要通道。

6 結(jié)論

西北編組站分工及作業(yè)量的計算是進行鐵路網(wǎng)、編組站規(guī)劃和設計的基礎。通過西北地區(qū)支點網(wǎng)絡設計、原始OD車流歸并、必開直達列車去向集等理論基礎分析，以編組站集結(jié)費用和改編費用之和最小作為優(yōu)化目標，同時考慮編組站的改編能力約束和調(diào)車線數(shù)量限制，構(gòu)建編組站分工優(yōu)化模型，采用模擬退火算法，通過標定對應模型參數(shù)來求解西北地區(qū)2030年的編組站分工及作業(yè)量。計算結(jié)果表明：在西北地區(qū)編組站的改擴建決策中，可考慮將哈密、嘉峪關、烏西、格爾木進行改擴建，新豐鎮(zhèn)進行適當升級改造，武威南、蘭州北、迎水橋等既有編組站保持當前規(guī)模，新興技術站如西寧、哈爾蓋、臨河、奎屯、庫爾勒等可進行適當改擴建。研究結(jié)論可為西北地區(qū)相關樞紐總圖規(guī)劃提供決策依據(jù)，同時為其他地區(qū)編組站分工研究提供參考。