李成威

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057）

頁巖氣由于其儲層滲透性極差，無論是采用直井還是水平井開發(fā)都需要進(jìn)行水力壓裂才能得到工業(yè)產(chǎn)能[1-3]，且頁巖氣藏以吸附氣和游離氣的形式存在于地層中，因此對頁巖氣壓裂井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測對于合理開發(fā)頁巖氣藏至關(guān)重要[4-5]。

在前人的研究中，對于頁巖氣井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測主要有數(shù)值模擬法、解析法和遞減經(jīng)驗法。采用數(shù)值模擬法對頁巖氣藏進(jìn)行產(chǎn)能評價具有較高的準(zhǔn)確性，但對于資料的全面性要求高，需要大量的地質(zhì)資料去建立地質(zhì)模型[6-10]。對于解析法，主要是基于滲流理論建立頁巖氣井的產(chǎn)能預(yù)測模型，并考慮頁巖氣的吸附解吸和擴(kuò)散等特點(diǎn)，其理論求解過程復(fù)雜[11-13]；有時需要系統(tǒng)試井的數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)能方程系數(shù)的計算，需要大量的生產(chǎn)初期的測試且忽略吸附解對巖石壓縮系數(shù)的影響[14]。遞減經(jīng)驗分析法用生產(chǎn)井的產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測及可采儲量估算，不過需要井的生產(chǎn)資料。Arps 遞減、冪指數(shù)遞減、擴(kuò)展指數(shù)遞減和 Duong 遞減為目前4 種主要的遞減模型[15-17]。

本文基于頁巖氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程和動態(tài)物質(zhì)平衡方程，建立了新的頁巖氣藏壓裂井產(chǎn)能預(yù)測方法，并綜合考慮了克努森擴(kuò)散、吸附解吸過程中的巖石形變彈性能的影響。

1 頁巖氣壓裂井產(chǎn)能方程建立

1.1 壓裂直井產(chǎn)能方程建立

考慮裂縫為有限導(dǎo)流，裂縫的無因次導(dǎo)流能力的計算公式如下：

式中：kf—裂縫滲透率，mD；

k0—儲層滲透率，mD；

wf—裂縫寬度，m；

xf—裂縫半長，m。

利用疊加原理和漸進(jìn)分析，建立有限導(dǎo)流裂縫等效井徑模型公式[18]：

式中：rwef—等效井徑，m。

為了計算方便，裂縫導(dǎo)流能力函數(shù)可用回歸分析法表示：

利用上述方法，便可以將裂縫等效為井徑擴(kuò)大?？紤]高速非達(dá)西流動，可以得到運(yùn)動方程為：

式中：ρ—?dú)怏w密度，g·cm-3；

β—?dú)怏w紊流系數(shù)，m-1。

利用克努森數(shù)Kn來判斷氣體在微觀孔隙介質(zhì)中的流動體系[19]?？伺瓟?shù)Kn的表達(dá)式為：

由Beskok-Karniadakis 模型可知[11]，在連續(xù)介質(zhì)、滑移、對流和不同分子類型下的滲透率的變化時，運(yùn)動方程改寫為：

式中：α—稀疏因子，是經(jīng)驗參數(shù)。

對式（8）進(jìn)行泰勒展開，將滲流速度和氣體密度帶入式（8）積分，可得壓裂直井的產(chǎn)能公式：

1.2 壓裂水平井產(chǎn)能方程建立

考慮井周圍的流場由外部流場和內(nèi)部流場的組合，引入等效驅(qū)動半徑red作為滲流的外邊界，可以將水平井的產(chǎn)能公式用為等價的直井產(chǎn)能公式表示，則外部流場的產(chǎn)能公式為：

內(nèi)部流場為徑向流動，可以看做半徑為h/2 的圓形地層，其中地層厚度為wf，向中心井徑為rw的井筒的流動，滲透率為裂縫滲透率kf。根據(jù)達(dá)西定律積分得：

利用等值滲流阻力法，qg1=qg2=qg，并且在交界面處壓力相等，單條橫向縫的產(chǎn)量公式為：

由此可得壓裂水平井的產(chǎn)能方程為：

式中：Qg—產(chǎn)量，m3·d-1；

n—裂縫條數(shù)。

2 頁巖氣物質(zhì)平衡方程建立

2.1 考慮吸附解吸的壓縮系數(shù)

吸附氣主要吸附在頁巖中的有機(jī)質(zhì)表面。由于未能考慮吸附氣解吸，常規(guī)氣藏的物質(zhì)平衡方程式標(biāo)定頁巖氣原始地質(zhì)儲量和預(yù)測氣藏地層壓力動態(tài)時會發(fā)生重大的偏差。考慮頁巖氣的吸附解吸由縮系數(shù)的定義得到修正的壓縮系數(shù)：

式中：cfx—修正的巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；

Vf—巖石體積，m3；

Vp—巖石孔隙體積，m3，

ρ—巖石密度，kg·m-3；

E—模量，MPa；

R—常數(shù)，MPa·m3·K·kmol-1；

T—溫度，K；

Vo—?dú)怏w摩爾體積，m3·mol-1；

pi—原始地層壓力，MPa。

2.2 物質(zhì)平衡方程的建立

在頁巖氣藏開采過程中，當(dāng)儲層的壓力下降，頁巖基質(zhì)收縮，同時巖石顆粒產(chǎn)生彈性膨脹，由上述變化建立物質(zhì)平衡方程。孔隙中吸附氣所占據(jù)的孔隙體積由下式計算：

式中：φa—解吸氣所占孔隙對應(yīng)的孔隙度，無量綱；

M—吸附氣的摩爾質(zhì)量，g·mol-1；

ρb—頁巖地層的巖石密度，g·cm-3；

ρs—頁巖中吸附氣的密度，g·cm-3。

隨著頁巖氣的采出，當(dāng)?shù)貙訅毫τ蓀i變?yōu)閜時，基于體積平衡，建立考慮吸附解吸影響的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程：

式中：Gp—累積產(chǎn)氣量，m3；

Sgi—原始含氣飽和度，無量綱；

Bgi—原始地層壓力下的體積系數(shù)，無量綱；

Bg—體積系數(shù)，無量綱；

Swi—原始含水飽和度，無量綱；

cw—水相壓縮系數(shù)，無量綱。

考慮游離氣和吸附氣，頁巖氣藏原始儲量為：

對公式（16）兩邊同時除以地質(zhì)儲量G再變形得物質(zhì)平衡方程為：

將物質(zhì)平衡方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

以p/z*為Y坐標(biāo)軸、Gp為X坐標(biāo)軸，將曲線的斜率除以截距，再取絕對值，就能得到原始地質(zhì)儲量G。

3 頁巖氣壓裂井產(chǎn)能預(yù)測流程

將產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程相結(jié)合對頁巖氣壓裂井產(chǎn)能預(yù)測的流程如下：通過初始的參數(shù)和條件利用物質(zhì)平衡方程計算某時刻的地層壓力，然后利用產(chǎn)能方程就可以計算出某時刻的產(chǎn)量，產(chǎn)能預(yù)測流程圖如圖1所示。

圖1 頁巖氣壓裂井產(chǎn)能預(yù)測流程圖

4 實例分析

以西南地區(qū)X 頁巖氣藏的基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實例計算和產(chǎn)能預(yù)測，該區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)帶入本文所推導(dǎo)的方程，生成z*/p和G的關(guān)系圖，利用方程的截距值除以斜率值取絕對值求得頁巖氣儲層的地質(zhì)儲量，如圖2所示。計算X區(qū)塊氣藏地質(zhì)儲量為4.28×108m3。該結(jié)果不僅考慮了頁巖氣的吸附解吸，也考慮了吸附解吸所引起的基質(zhì)的變化，計算所得地質(zhì)儲量與實際儲量相符。

圖2 頁巖氣物質(zhì)平衡曲線

由于先定產(chǎn)后定壓的生產(chǎn)模式包含定產(chǎn)生產(chǎn)和定壓生產(chǎn)兩個階段，因此，以這種模式為例，對影響X 頁巖氣藏產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行分析。

如圖3所示，隨著初始日產(chǎn)量增大，氣井穩(wěn)產(chǎn)期變短；在遞減初期，初始產(chǎn)量越大，氣井日產(chǎn)氣量越小，在遞減后期，日產(chǎn)量趨于相等。

圖3 不同初始產(chǎn)量下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖

如圖4所示，裂縫條數(shù)越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)期越久；進(jìn)入遞減期后裂縫條數(shù)越多，氣井日產(chǎn)氣量越大。

圖4 不同裂縫條數(shù)下的產(chǎn)量關(guān)系圖

如圖5所示，裂縫半長增大，穩(wěn)產(chǎn)期變長，但穩(wěn)產(chǎn)期增加量變小；進(jìn)入遞減期后，裂縫半長越大，氣井產(chǎn)氣量越大。

圖5 不同裂縫半長下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖

如圖6所示，導(dǎo)流能力對產(chǎn)量的影響不大，進(jìn)入遞減期以后，隨著導(dǎo)流能力的改善，月產(chǎn)量呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。由于增大裂縫導(dǎo)流使得產(chǎn)量增加，但又使得壓降加快，導(dǎo)致產(chǎn)量減小，因此導(dǎo)流能力為某一中間值時，月產(chǎn)量的值最大。

圖6 不同裂縫導(dǎo)流能力下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖

5 結(jié)論

1）建立了基于等效井徑模型的頁巖氣壓裂井產(chǎn)能方程和考慮吸附解吸壓縮系數(shù)的頁巖氣物質(zhì)平衡方程，結(jié)合產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程得到了能在頁巖氣開采初期快速進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測的新方法。該方法可以從定壓生產(chǎn)和先定產(chǎn)再定壓生產(chǎn)兩種方式上進(jìn)行高效準(zhǔn)確的產(chǎn)能預(yù)測。

2）采用本文所建立的方法對X 頁巖氣藏進(jìn)行了產(chǎn)能預(yù)測，計算所得地質(zhì)儲量與實際儲量相符，并采用先定產(chǎn)后定壓的生產(chǎn)方式對影響X 頁巖氣藏的某井產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行分析。

3）對X 頁巖氣藏，初始產(chǎn)量對穩(wěn)產(chǎn)期影響較大；裂縫條數(shù)的越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)期越長；裂縫半長的越長，氣井穩(wěn)產(chǎn)期越長；裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)量的影響不大，導(dǎo)流能力為某一中間值時，氣藏的產(chǎn)量值最大。