張聞?dòng)睿瑥堉莿?，羅錫文，何 杰，胡 煉，岳斌斌

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510642）

0 引言

為緩解農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力短缺，降低農(nóng)業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度，全過(guò)程、全天候的無(wú)人化農(nóng)場(chǎng)將成為未來(lái)農(nóng)業(yè)的重要發(fā)展方向[1]。農(nóng)業(yè)裝備智能導(dǎo)航控制技術(shù)是無(wú)人農(nóng)場(chǎng)的關(guān)鍵之一[2-6]，近年來(lái)研究者針對(duì)旱田[7-10]、水田[11-12]、魚(yú)塘[13]等農(nóng)業(yè)裝備的智能控制技術(shù)進(jìn)行了大量研究，同時(shí)研究了衛(wèi)星[14-17]、激光雷達(dá)[18-19]或視覺(jué)[20-22]定位導(dǎo)航方法，取得良好的控制效果，但多數(shù)研究主要針對(duì)單機(jī)的自主控制。在無(wú)人農(nóng)場(chǎng)收獲環(huán)節(jié)中，由于收獲機(jī)糧倉(cāng)有限，需要收獲機(jī)與運(yùn)糧車(chē)的協(xié)同配合。其中將收獲機(jī)的糧食轉(zhuǎn)運(yùn)到運(yùn)糧車(chē)需要實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)自主卸糧，研究收獲機(jī)和運(yùn)糧車(chē)相對(duì)位置協(xié)同控制方法對(duì)于實(shí)現(xiàn)無(wú)人農(nóng)場(chǎng)全程自主收獲具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)相對(duì)位置協(xié)同控制方法進(jìn)行了相關(guān)研究。日本的Noguchi等[23]設(shè)計(jì)了基于Follow algorithm和滑模變控制方法的主從農(nóng)機(jī)協(xié)同作業(yè)控制方法，速度設(shè)置在0.5～1.5 m/s之間，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明雙機(jī)協(xié)同的相對(duì)位置均方根誤差為0.106 m。Zhang等[24]出于安全考慮設(shè)計(jì)了主從協(xié)同的控制算法，該算法包含狀態(tài)反饋和擾動(dòng)前饋的PD控制邏輯，構(gòu)建了主從農(nóng)機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)，田間協(xié)同導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果表明，從機(jī)路徑跟蹤誤差大多數(shù)時(shí)間在0.1 m以內(nèi)。Zhang等[25]針對(duì)田間協(xié)同作業(yè)導(dǎo)航性對(duì)位置誤差控制，設(shè)計(jì)了PD控制器，速度為0.83 m/s時(shí)，協(xié)同導(dǎo)航試驗(yàn)表明兩機(jī)的相對(duì)位置平均偏差為0.13 m，方差為0.15 m。Luo等[26]在兩輛電動(dòng)機(jī)器人上驗(yàn)證了相對(duì)位置協(xié)同控制方法，主機(jī)速度為0.3 m/s，初始偏差為0.2 m時(shí)，相對(duì)位置平均誤差為0.01 m，方差為0.03 m。白曉平等[27]針對(duì)聯(lián)合收獲機(jī)群協(xié)同導(dǎo)航作業(yè)提出一種基于領(lǐng)航-跟隨結(jié)構(gòu)的收獲機(jī)群協(xié)同導(dǎo)航控制方法，用于控制路徑跟蹤橫向偏差。許韶麟[28]采用預(yù)測(cè)模型方法實(shí)現(xiàn)了4架電動(dòng)機(jī)器人的協(xié)同編隊(duì)功能，停止后采用卷尺測(cè)量，誤差不超過(guò)5 cm。鄒存名等[29]基于線性矩陣不等式的模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)了電動(dòng)機(jī)器人車(chē)隊(duì)協(xié)同方法，基于Arduino控制單元搭建試驗(yàn)車(chē)隊(duì)驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)用性。

上述研究針對(duì)多機(jī)器人相對(duì)位置協(xié)同問(wèn)題提出了多種控制方法，多數(shù)研究以小型機(jī)器人為對(duì)象，控制對(duì)象的線性度較高，但控制方法的速度適應(yīng)范圍不能滿足收獲協(xié)同卸糧作業(yè)需求。本文擬針對(duì)自主收獲精準(zhǔn)協(xié)同卸糧作業(yè)的需求，分析縱向相對(duì)位置協(xié)同原理；建立相對(duì)位置幾何模型；設(shè)計(jì)位速耦合縱向相對(duì)位置協(xié)同控制方法和辨識(shí)車(chē)速系統(tǒng)模型，建立仿真模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和對(duì)比試驗(yàn)研究；通過(guò)田間空載試驗(yàn)和實(shí)際收獲協(xié)同卸糧試驗(yàn)，驗(yàn)證控制方法的性能和適應(yīng)性。

1 雙機(jī)縱向相對(duì)位置協(xié)同原理

自主收獲精準(zhǔn)協(xié)同卸糧的作業(yè)狀態(tài)如圖1所示，其中收獲機(jī)和運(yùn)糧車(chē)平行行駛。為了精準(zhǔn)卸糧，需要同時(shí)控制收獲機(jī)Ph坐標(biāo)(xh，yh)和運(yùn)糧車(chē)Pt坐標(biāo)(xt，yt)，使卸糧筒出口Pu與卸糧目標(biāo)點(diǎn)Pb重合。Pu與Pb的相對(duì)橫向距離dp通過(guò)調(diào)節(jié)兩車(chē)的直線跟蹤路徑距離來(lái)控制。相對(duì)縱向距離dp通過(guò)調(diào)節(jié)運(yùn)糧車(chē)的車(chē)速來(lái)控制。

分析協(xié)同作業(yè)時(shí)雙機(jī)的幾何關(guān)系（圖1b），設(shè)置基準(zhǔn)線為過(guò)運(yùn)糧車(chē)定位點(diǎn)的運(yùn)糧車(chē)行駛方向直線，dp為目標(biāo)卸糧點(diǎn)Pb與卸糧口Pu在基準(zhǔn)線上的投影距離，幾何模型如式（1）所示：

使用上述模型時(shí)由于收獲機(jī)、運(yùn)糧車(chē)和拖斗的航向存在高頻擺動(dòng)，全部引入模型，容易引起控制振蕩，根據(jù)前期試驗(yàn)，雙機(jī)在直線導(dǎo)航跟蹤過(guò)程，車(chē)輛和拖車(chē)航向擺動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.06°，且變化分布類(lèi)似白噪聲，所以將α和β設(shè)為0。據(jù)此可以將上述模型簡(jiǎn)化為平行協(xié)同模型，如圖1c所示。假定雙機(jī)在跟蹤平行路徑時(shí)，航向穩(wěn)定且與目標(biāo)直線相同，拖斗也與拖拉機(jī)位于同一直線上。這一假設(shè)能夠降低模型復(fù)雜度，同時(shí)提高控制目標(biāo)的穩(wěn)定性，排除航向波動(dòng)引起的高頻干擾。由于簡(jiǎn)化模型中拖車(chē)、拖斗和收獲機(jī)航向相同，所以可以對(duì)進(jìn)行Pb平移，向前平移la的距離，使得le=lb+lc-la，le為Pb到Pt的距離，通過(guò)Ph的投影計(jì)算dp，計(jì)算方程為

2 縱向相對(duì)距離協(xié)同控制框架

收獲機(jī)與運(yùn)糧車(chē)分別規(guī)劃行駛路徑，雙機(jī)協(xié)同目標(biāo)路徑平行，通過(guò)設(shè)定目標(biāo)路徑間距來(lái)調(diào)整兩車(chē)橫向相對(duì)距離，由于所采用的直線跟蹤方法精度為2.5 cm[19]，所以雙機(jī)協(xié)同橫向相對(duì)距離控制精度能達(dá)到5 cm。本文主要研究縱向相對(duì)位置偏差控制方法，通過(guò)改變運(yùn)糧車(chē)油門(mén)大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。

縱向相對(duì)位置控制框架如圖2所示，收獲機(jī)為主機(jī)，運(yùn)糧拖拉機(jī)為從機(jī)。對(duì)主機(jī)和從機(jī)的位置和速度進(jìn)行差分，獲得主從機(jī)的相對(duì)位置和速度，輸入至位速耦合控制器得到期望發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。將期望值通過(guò)CAN總線輸入到發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制器（Electronic Control Unit，ECU），從而改變從機(jī)前進(jìn)速度，實(shí)現(xiàn)縱向相對(duì)位置控制。

3 位速耦合控制器設(shè)計(jì)

控制兩車(chē)的相對(duì)位置需要對(duì)位置和速度進(jìn)行耦合控制，依據(jù)當(dāng)前的位置和速度差改變油門(mén)控制的策略。

本文將位速控制分為2個(gè)分量，一個(gè)為速度一致性決策分量，另一個(gè)為位速綜合決策分量，速度一致性決策分量upd與位速綜合決策分量ubang-bang加權(quán)求和得到位速耦合控制器輸出uo，uo為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化率，控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

式中bbang-bang為求和權(quán)重，通過(guò)仿真優(yōu)化整定。

由于兩車(chē)在協(xié)同行駛過(guò)程中，油門(mén)與速度系統(tǒng)具有較高的延時(shí)和非線性特點(diǎn)，所以在控制的過(guò)程中設(shè)置死區(qū)以提高穩(wěn)定性，縱向偏差處于死區(qū)范圍內(nèi)時(shí)速度需要保持相對(duì)穩(wěn)定。如果僅使用相對(duì)位置PD控制，易出現(xiàn)超調(diào)和振蕩現(xiàn)象。速度偏差是位置偏差的微分，引入速度一致性決策分量，可提高控制系統(tǒng)阻尼，消減振蕩。

速度一致性決策分量為PD控制。主要作用是協(xié)調(diào)兩車(chē)速度，在位速綜合決策分量死區(qū)范圍內(nèi)僅依靠該決策分量進(jìn)行控制：

位速綜合決策分量通過(guò)基于動(dòng)力學(xué)原理的Bang-Bang控制模型計(jì)算，假設(shè)拖拉機(jī)在僅控制油門(mén)的情況下，最大合力為Fmax，最大加速度為amax，當(dāng)前縱向速度偏差為ev時(shí)，依據(jù)能量守恒方程Fmaxd=1/2mev2，以最大加速度amax改變車(chē)速使得ev減小為0時(shí)，運(yùn)糧車(chē)與收獲機(jī)的相對(duì)行駛距離d為

式（4）～（5）中m為車(chē)體質(zhì)量，kg；kp為比例增益系數(shù)，t為時(shí)間，s。

依據(jù)上式知當(dāng)縱向相對(duì)位置偏差ed和速度偏差ev的數(shù)學(xué)關(guān)系為式(5)時(shí)，執(zhí)行加速度為amax的減速，即可使縱向偏差ed和速度偏差ev同時(shí)收斂至0。據(jù)此可以設(shè)計(jì)控制滑模開(kāi)關(guān)函數(shù)f(ev)，通過(guò)該函數(shù)判斷兩車(chē)的當(dāng)前狀態(tài)，并改變控制策略，具體設(shè)計(jì)如下：

車(chē)輛通過(guò)油門(mén)大小實(shí)現(xiàn)加速或減速功能，不涉及換擋或者剎車(chē)，加減油門(mén)的最大變化率基本相同，所以最大加速度amax和減速度-amax的數(shù)值相近。依據(jù)述能量守恒原理，結(jié)合公式(5)設(shè)計(jì)滑模開(kāi)關(guān)函數(shù)ed=k1ev2、ed=k2ev2、ed=-k1ev2和ed=-k2ev2，其中k1和k2為接近的值，針對(duì)滑模面控制抖振問(wèn)題，設(shè)置這2組滑模開(kāi)關(guān)函數(shù)構(gòu)建死區(qū)消除抖振。位置閾值ed=(-0.25， 0.25)是距離精度死區(qū)，ed=(-0.8，-0.25]和ed=[0.25，0.8)是分段控制范圍，大于該距離分為一段，速度閾值ev=(-0.06，0.06)是速度精度死區(qū)，ev=(-0.1，-0.06]和ev=[0.06，0.1)是分段控制范圍，大于該速度范圍分為一段，綜合上述閾值設(shè)計(jì)位速綜合決策方法，如圖4所示。

位速綜合決策方法依據(jù)兩車(chē)相對(duì)位置偏差ed和相對(duì)速度偏差ev值將狀態(tài)分組如下：

A：{-0.25

B：{-0.25

C：B關(guān)于y軸的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a1；

D：{-0.25

E：D關(guān)于y軸的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a2；

F：{0.25≤ed<0.8,ed>k1ev2}的非閉合區(qū)域，輸出分量為a3；

H：F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a3；

I：{-0.8-k2ev2}的非閉合區(qū)域，輸出分量為a4；

J：I關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a4；

K：{ed≤-0.8,ed>-k2ev2}的非閉合區(qū)域，輸出分量為a5；

L：K關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a5；

M：{ed≥0.8,ed>k1ev2}的非閉合區(qū)域，輸出分量為a6；

N：M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)域，輸出分量為-a6。

4 縱向相對(duì)位置控制系統(tǒng)仿真模型

建立縱向相對(duì)位置控制系統(tǒng)仿真模型，用于控制器設(shè)計(jì)、控制參數(shù)優(yōu)化和控制性能研究。

4.1 行駛速度系統(tǒng)模型辨識(shí)

建立縱向相對(duì)位置控制系統(tǒng)仿真模型需要獲得運(yùn)糧車(chē)油門(mén)與行駛速度的傳遞函數(shù)模型。但通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)模型、變速箱傳動(dòng)模型和輪胎摩擦驅(qū)動(dòng)模型正向推導(dǎo)運(yùn)糧車(chē)油門(mén)與行駛速度的傳遞函數(shù)模型難度較大，模型中部分參數(shù)未知，無(wú)法拆分各部分進(jìn)行參數(shù)整定。所以本文采用階躍響應(yīng)面積辨識(shí)法獲取系統(tǒng)傳遞函數(shù)[16]。

進(jìn)行了階躍響應(yīng)試驗(yàn)，將期望轉(zhuǎn)速?gòu)? 000階躍為1 400，通過(guò)BDS(BeiDou system)系統(tǒng)測(cè)量獲得拖拉機(jī)速度上升了0.3 m/s，記錄速度變化曲線，采樣率為10 Hz，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再通過(guò)面積辨識(shí)方法，計(jì)算獲得二階傳遞函數(shù)如式（6）所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型階躍響應(yīng)G(s)如圖5所示，該辨識(shí)模型的R2為0.988 1，滿足建立仿真模型的要求。

式中s為復(fù)參數(shù)。

4.2 縱向相對(duì)位置協(xié)同系統(tǒng)仿真模型

仿真模型輸入包括主機(jī)的前進(jìn)速度、初始縱向相對(duì)位置和初始從機(jī)行駛速度。將縱向相對(duì)位置偏差和相對(duì)速度輸入位速耦合控制器，計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化率，由轉(zhuǎn)速變化率積分獲得當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。通過(guò)基于面積辨識(shí)所獲得的傳遞函數(shù)計(jì)算出從機(jī)車(chē)速，該車(chē)速與主機(jī)車(chē)速差為相對(duì)速度。相對(duì)速度的積分與初始縱向相對(duì)位置的和為當(dāng)前相對(duì)位置。依據(jù)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速可調(diào)節(jié)的最大和最小速度，對(duì)仿真速度進(jìn)行限幅，速度限幅范圍為0.3～2.0 m/s；針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化率進(jìn)行限幅，變化率限幅范圍為-300～600 r/s?？v向相對(duì)位置控制Simulink仿真模型如圖6所示。

4.3 仿真模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型是否符合實(shí)際情況，在雷沃阿波斯智慧農(nóng)業(yè)示范基地的試驗(yàn)田進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證試驗(yàn)：

1）設(shè)計(jì)收獲機(jī)與運(yùn)糧車(chē)協(xié)同試驗(yàn)，根據(jù)收獲機(jī)常規(guī)收獲速度，設(shè)置主機(jī)速度為1 m/s。根據(jù)所設(shè)計(jì)位速耦合控制算法，可知縱向相對(duì)位置偏差大于8 m時(shí)，控制器計(jì)算輸出已經(jīng)大于最大油門(mén)變化值，而被限幅，運(yùn)糧車(chē)將開(kāi)最大油門(mén)前進(jìn)，再設(shè)置更大初始偏差，收斂過(guò)程相似。所以設(shè)置初始相對(duì)偏差為8 m具有一定的代表性；

2）通過(guò)BDS-GNSS雙天線系統(tǒng)采集車(chē)輛速度，RTK-GNSS定位模塊（司南公司的K728），定位信息獲取頻率為10 Hz，水平定位精度±(10+D×10-6)mm，D為基站到移動(dòng)站的距離，km；

3）設(shè)置相同的初始條件，將所得結(jié)果與仿真模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示（圖中的實(shí)際數(shù)據(jù)的毛刺來(lái)源于其他數(shù)據(jù)對(duì)通訊信道占用導(dǎo)致的處理延時(shí)）。仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間相差2.1 s，上升時(shí)間相差1.3 s，穩(wěn)態(tài)偏差相差0.19 m，所構(gòu)建仿真系統(tǒng)滿足仿真分析要求。

4.4 位速耦合控制器參數(shù)仿真優(yōu)化

位速耦合控制器中的關(guān)鍵參數(shù)包括2個(gè)分控制器的系數(shù)kp、kd、bbang-bang、a1、a2等。根據(jù)前期試驗(yàn)[30]可知將拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化率控制在300 r/s以內(nèi)控制過(guò)程中沒(méi)有明顯的頓挫現(xiàn)象。以上述變化率改變油門(mén)大小，最大轉(zhuǎn)速變化率為5.0 r/s，預(yù)設(shè)a1至a6參數(shù)分別為1.5、2.5、3.0、0.5、2.5和5.0 r/s。基于初步測(cè)試結(jié)果，參數(shù)的優(yōu)化組kp設(shè)置為0.025～0.75之間的30等分組，kd設(shè)置為1.5～4.0的6等分組，bbang-bang設(shè)置為0.1～1.0的10個(gè)等分組。主機(jī)速度設(shè)置為1 m/s，相距距離為8 m，用這30×10×6組參數(shù)進(jìn)行全因子試驗(yàn)獲得縱向控制響應(yīng)數(shù)據(jù)。性能指標(biāo)綜合時(shí)間絕對(duì)誤差（Integral Time Absolute Error，ITAE）[31]重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)態(tài)性能，加入隨機(jī)噪聲后的穩(wěn)態(tài)性能對(duì)該指標(biāo)的影響較低。本文希望能兼顧縱向相對(duì)位置協(xié)同控制的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，根據(jù)文獻(xiàn)[32]，系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)包括上升時(shí)間tr、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、穩(wěn)態(tài)偏差e、標(biāo)準(zhǔn)差σ和超調(diào)量Mp。設(shè)計(jì)本文的參數(shù)優(yōu)化性能指標(biāo)J如式（7），綜合考慮階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的物理實(shí)際意義，各項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化方向都是降低數(shù)值，加權(quán)求和能夠代表動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

由于各項(xiàng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的數(shù)值范圍存在差距，直接求和會(huì)使數(shù)值較大的指標(biāo)削減數(shù)值較小指標(biāo)的影響，所以本文將正常收斂過(guò)程中的幾個(gè)指標(biāo)數(shù)值調(diào)整到基本相同的范圍內(nèi)，使所設(shè)計(jì)的指標(biāo)能夠兼顧動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，仿真試驗(yàn)中穩(wěn)態(tài)偏差、標(biāo)準(zhǔn)差控制目標(biāo)在0.2 m左右，所以穩(wěn)態(tài)指標(biāo)權(quán)重bj2設(shè)為15，超調(diào)量單位為%，控制目標(biāo)在4%即0.3 m以內(nèi)，所以超調(diào)量指標(biāo)權(quán)重bj3設(shè)為100%，仿真時(shí)間設(shè)為35 s，分析得出的上升時(shí)間與調(diào)整時(shí)間在0～35 s，所以時(shí)間權(quán)重bj1設(shè)為1/35。采用該性能指標(biāo)篩選出適合縱向相對(duì)位置協(xié)同控制的參數(shù)，分析參數(shù)適應(yīng)性，剔除極端參數(shù)。

通過(guò)全因子試驗(yàn)獲得參數(shù)響應(yīng)曲面，對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，將指標(biāo)調(diào)整到適當(dāng)?shù)拇笮?，同時(shí)保留指標(biāo)的相對(duì)關(guān)系：

為了提高優(yōu)化結(jié)果的泛化能力和魯棒性，使用二維卷積核式（9）對(duì)響應(yīng)曲面進(jìn)行特征提取，獲得處理后的參數(shù)性能響應(yīng)曲面如圖8所示。

由圖8可知，最優(yōu)性能指標(biāo)出現(xiàn)在kd=3.0時(shí)，此時(shí)kp、kd和bbang-bang分別為0.2、3和0.8。

依據(jù)上述優(yōu)化方法對(duì)速度0.5、1.0和1.5 m/s進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果如表1所示。由于該方法基于動(dòng)力學(xué)原理設(shè)計(jì)，參數(shù)響應(yīng)曲面平緩，最優(yōu)參數(shù)速度適應(yīng)性較好。

表1 位速耦合控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果 Table 1 Position-velocity coupling control parameter optimization results

由于實(shí)際協(xié)同過(guò)程中可能存在干擾導(dǎo)致控制超調(diào)，運(yùn)糧車(chē)超車(chē)至收獲機(jī)前方，相對(duì)位置偏差為負(fù)。為驗(yàn)證最優(yōu)參數(shù)在初始偏差為負(fù)值時(shí)的控制效果設(shè)計(jì)驗(yàn)證試驗(yàn)，仿真模型同上文，初始偏差為-8 m，3組試驗(yàn)主機(jī)速度分別設(shè)為0.5、1.0和1.5 m/s。響應(yīng)曲線如圖9所示。平均穩(wěn)態(tài)偏差絕對(duì)值分別為0.027 5、-0.068 9和0.056 0 m；穩(wěn)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.034 9、0.026 9和0.026 3 m；上升時(shí)間分別為14.7，12.7和12.7 s；調(diào)節(jié)時(shí)間分別為16.7，14.9和14.9 s。試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)方法負(fù)向初始偏差響應(yīng)收斂。

為驗(yàn)證性能指標(biāo)權(quán)重的變化對(duì)優(yōu)化后最優(yōu)參數(shù)控制率的影響，設(shè)計(jì)了一組對(duì)比試驗(yàn)，改變性能指標(biāo)的權(quán)重比例，尋優(yōu)后采用結(jié)果參數(shù)，并分析尋優(yōu)參數(shù)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，步驟如下：

1）設(shè)置速度為1.5 m/s，初始偏差為8 m，試驗(yàn)組1中權(quán)重bj2設(shè)為15，試驗(yàn)組2中權(quán)重bj2設(shè)為25，提高其中一個(gè)權(quán)重，其他權(quán)重則相對(duì)降低；

2）采用上述優(yōu)化方法獲得2組最優(yōu)參數(shù)kp、kd、bbang-bang分別為0.2、3、0.8和0.1、3、0.7；

3）采用上述2組參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，初始偏差為8 m，主機(jī)速度設(shè)為1.5 m/s。

試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，第1組相較第2組上升時(shí)間減少0.07 s，調(diào)節(jié)時(shí)間減少0.02 s，穩(wěn)態(tài)偏差增加0.007 9 m。理論上改變指標(biāo)的權(quán)重能夠改變最優(yōu)參數(shù)控制率的響應(yīng)指標(biāo)，可以根據(jù)需求整定最優(yōu)參數(shù)。但是試驗(yàn)結(jié)果表明，由于最優(yōu)參數(shù)附近的響應(yīng)曲面平緩，這些參數(shù)的響應(yīng)數(shù)據(jù)各項(xiàng)性能指標(biāo)都很相近，實(shí)際作用不顯著。

4.5 控制性能對(duì)比仿真試驗(yàn)

為了研究位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法與傳統(tǒng)PD方法[25]的差異，設(shè)計(jì)了雙PD縱向相對(duì)位置控制器，將速度誤差PD反饋和位置偏差PD反饋相加獲得控制輸出。

針對(duì)位置偏差PD控制器的參數(shù)運(yùn)用上文相同的優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果如表2。參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，位置偏差PD控制方法與主機(jī)速度的相關(guān)性比位速耦合控制方法高。

表2 位置偏差PD控制參數(shù)kp_d和kd_d的優(yōu)化結(jié)果 Table 2 Position deviation PD control parameters kp_d and kd_d optimization results

仿真對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)：3組對(duì)比試驗(yàn)，主機(jī)速度設(shè)置為0.5、1.0和1.5 m/s，位速耦合控制器參數(shù)kp、kd和bbang-bang分別設(shè)置為0.2、3和0.8，雙PD控制器參數(shù)kp、kd、kp_d和kd_d分別設(shè)置為0.2、3、0.5和3.75，測(cè)試控制方法的速度適應(yīng)性，性能指標(biāo)包括上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：

表3 控制性能仿真對(duì)比試驗(yàn) Table 3 Simulation and contrast test of control performance

1）主機(jī)速度為0.5 m/s時(shí)，最優(yōu)參數(shù)下本文方法相較雙PD方法，上升時(shí)間減小3.8 s，調(diào)節(jié)時(shí)間減小10.2 s；

2）主機(jī)速度為1.0 m/s時(shí)，最優(yōu)參數(shù)下本文方法相較雙PD方法，上升時(shí)間增加4.7 s，調(diào)節(jié)時(shí)間增加5.7 s；

3）主機(jī)速度為1.5 m/s時(shí)，本文方法依然穩(wěn)定，而雙PD方法出現(xiàn)135%的超調(diào)，且收斂較慢。最優(yōu)參數(shù)下本文方法相較雙PD方法，上升時(shí)間增加1.0 s，調(diào)節(jié)時(shí)間減小42.7 s，超調(diào)量減小135個(gè)百分點(diǎn)。

上述分析表明，采用傳統(tǒng)PD方法能夠獲得良好性能，但是參數(shù)速度適應(yīng)性較差。由于實(shí)際作業(yè)時(shí)針對(duì)不同農(nóng)機(jī)、地況和不同主機(jī)速度，難以進(jìn)行人工全局整定。

5 雙機(jī)協(xié)同縱向相對(duì)位置控制方法性能試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

為了研究位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法的適應(yīng)性和精度，搭建了雙機(jī)導(dǎo)航協(xié)同收獲試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)由收獲機(jī)和運(yùn)糧車(chē)組成，收獲機(jī)（雷沃重工GE80S-H）與運(yùn)糧車(chē)（雷沃重工M1104）均具備電控底盤(pán)，能夠?qū)崿F(xiàn)電控轉(zhuǎn)向與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制，主要參數(shù)如表4。采用RTK-GNSS定位模塊（司南公司K728），定位信息獲取頻率為10 Hz，水平定位精度±（10+D×10-6）mm；車(chē)輪轉(zhuǎn)角傳感器采用BEI-9902120CW，非線性度為±2%，A/D采樣精度為12位；轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)為力士樂(lè)公司的HT801053；雙機(jī)通訊采用2組2.4 GHz頻率通信模塊（EBYTE公司的E34-DTU(2G4D20)），模塊與控制終端通過(guò)RS-232通訊；控制終端為AGCS-Ⅰ控制器和觸控顯示屏，控制終端通過(guò)CAN總線與雙機(jī)的底盤(pán)電控單元（Electronic Control Unit）通訊；位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法移植于AGCS-Ⅰ控制器內(nèi)。軟件部分采用Metrowerks Code Warrior for ARM Developer Suite v1.2開(kāi)發(fā)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)平臺(tái)如圖11與圖12所示。

5.2 試驗(yàn)方案

協(xié)同系統(tǒng)試驗(yàn)在雷沃阿波斯智慧農(nóng)業(yè)示范基地進(jìn)行，對(duì)主從系統(tǒng)分別規(guī)劃目標(biāo)直線路徑，采用預(yù)瞄點(diǎn)導(dǎo)航控制方法[17]控制橫向偏差，采用本文所設(shè)計(jì)的位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法進(jìn)行縱向偏差控制，控制器參數(shù)kp、kd和bbang-bang分別設(shè)置為0.2、3和0.8。收獲機(jī)（主機(jī)）行駛速度按照實(shí)際作業(yè)需求設(shè)置為1 m/s，運(yùn)糧車(chē)（從機(jī)）進(jìn)行跟隨，運(yùn)糧車(chē)手動(dòng)檔位設(shè)置于中一檔，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行位速協(xié)同，可調(diào)范圍在0.7～1.6 m/s之間。設(shè)置3個(gè)水平的初始縱向相對(duì)位置偏差進(jìn)行控制性能試驗(yàn)，分別為3、7和10 m，代表短距、中距和長(zhǎng)距的跟蹤過(guò)程，每組初始距離進(jìn)行3次重復(fù)試驗(yàn)。以10 Hz頻率對(duì)縱向相對(duì)位置偏差和縱向相對(duì)速度偏差進(jìn)行記錄。

以平均穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差和穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差的標(biāo)準(zhǔn)差σd為雙機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定協(xié)同狀態(tài)時(shí)的相對(duì)縱向距離控制精度指標(biāo)，以平均穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)速度偏差和穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)速度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σv為雙機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定協(xié)同狀態(tài)時(shí)的縱向相對(duì)速度控制精度指標(biāo)；以雙機(jī)協(xié)同縱向相對(duì)位置控制穩(wěn)態(tài)時(shí)間ts、上升時(shí)間tr和超調(diào)量Mp反映控制方法在跟蹤過(guò)程中的收斂性能。通過(guò)以上指標(biāo)分析控制質(zhì)量。

5.3 結(jié)果與分析

設(shè)置3、7和10 m初始縱向相對(duì)位置偏差的3組重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。通過(guò)不同的試驗(yàn)結(jié)果可知本文提出的控制方法和優(yōu)化參數(shù)的適應(yīng)性較好，試驗(yàn)結(jié)果可重復(fù)性良好。全部試驗(yàn)的平均穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差絕對(duì)值為0.091 8 m，穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.117 3 m，控制精度滿足協(xié)同卸糧作業(yè)需求，對(duì)其他作業(yè)如加種加油同樣可行。平均超調(diào)量為1.7%，平均穩(wěn)態(tài)速度偏差為0.012 3 m/s，協(xié)同過(guò)程平穩(wěn)，在可調(diào)速度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了縱向協(xié)同控制。

表5 不同初始偏差下縱向相對(duì)位置控制試驗(yàn)結(jié)果 Table 5 Longitudinal relative position control test results with different initial deviations

文獻(xiàn)[25]中田間協(xié)同試驗(yàn)中主機(jī)速度為0.83 m/s時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明兩機(jī)的相對(duì)位置平均偏差為0.13 m，方差為0.15 m。文獻(xiàn)[23]在仿真系統(tǒng)中運(yùn)用滑模變控制方法控制2臺(tái)農(nóng)機(jī)的縱向相對(duì)位置，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明平均偏差為0.106 m。與上述研究比較，本文針對(duì)運(yùn)糧車(chē)行駛系統(tǒng)建立簡(jiǎn)化平行協(xié)同模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)行了系統(tǒng)模型辨識(shí)和控制參數(shù)優(yōu)化，并通過(guò)田間驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的相對(duì)位置平均偏差分別降低29.2%和13.2%。

6 田間作業(yè)試驗(yàn)

為驗(yàn)證位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法在實(shí)際收獲作業(yè)時(shí)的控制質(zhì)量，2019年7月在甘肅金昌進(jìn)行了雙機(jī)協(xié)同小麥?zhǔn)斋@試驗(yàn)。試驗(yàn)場(chǎng)景如圖13所示。

依據(jù)待收獲小麥田塊規(guī)劃U型收獲路徑。收獲路徑沿待收區(qū)域設(shè)定，收獲機(jī)路徑向前進(jìn)方向左側(cè)平移4.5 m設(shè)置為運(yùn)糧車(chē)行駛路徑，形成一個(gè)大U型路徑嵌套于收獲的U型路徑外側(cè)。保證糧筒展開(kāi)后卸糧點(diǎn)位于運(yùn)糧車(chē)中軸線附近。依據(jù)小麥?zhǔn)斋@常規(guī)作業(yè)速度，速度設(shè)定為1 m/s，運(yùn)糧車(chē)跟隨接糧。只在直線收獲路徑上卸糧，接近轉(zhuǎn)彎時(shí)停止卸糧并收回卸糧筒。協(xié)同模式中運(yùn)糧車(chē)與收獲機(jī)從田頭并排起始。收獲機(jī)為主機(jī)，運(yùn)糧車(chē)為從機(jī)。收獲機(jī)先作業(yè)，運(yùn)糧車(chē)等待收獲機(jī)的啟動(dòng)信號(hào)再啟動(dòng)。運(yùn)糧車(chē)行駛在外圈，行程大于收獲機(jī)，為了安全作業(yè)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要前后錯(cuò)開(kāi)，所以田間試驗(yàn)運(yùn)糧車(chē)初始縱向位置偏差為正。初始偏差非人為設(shè)置，由協(xié)同作業(yè)自然形成。試驗(yàn)指標(biāo)與前文一致。

小麥?zhǔn)斋@試驗(yàn)的雙機(jī)協(xié)同軌跡如圖14a所示，協(xié)同過(guò)程分為來(lái)去2段，分別編號(hào)為1和2?？v向相對(duì)位置偏差和縱向速度偏差如圖14b、圖14c所示，各項(xiàng)性能指標(biāo)如表6所示。平均穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差絕對(duì)值為0.077 8 m，穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.091 3 m。協(xié)同精度能夠滿足收獲協(xié)同卸糧的需要。

表6 雙機(jī)協(xié)同收獲縱向相對(duì)位置控制試驗(yàn)結(jié)果 Table 6 Two-machine coordinated harvesting longitudinal relative position control test result

7 結(jié) 論

針對(duì)自主導(dǎo)航收獲協(xié)同卸糧過(guò)程中縱向相對(duì)位置控制需求以及拖車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非線性度較高的問(wèn)題，本文構(gòu)建了簡(jiǎn)化平行協(xié)同模型，設(shè)計(jì)了位速耦合縱向相對(duì)位置控制方法，結(jié)合直線跟蹤控制方法，實(shí)現(xiàn)了雙機(jī)收獲協(xié)同卸糧作業(yè)，主要結(jié)論如下：

1）為研究所設(shè)計(jì)方法的實(shí)際性能，進(jìn)行了不同初始縱向偏差的田間雙機(jī)協(xié)同試驗(yàn)。主機(jī)速度為1 m/s，初始縱向偏差分別為3、7和10 m時(shí)，平均調(diào)節(jié)時(shí)間分別為7.73、17.2和23.2 s。田間試驗(yàn)平均穩(wěn)態(tài)偏差絕對(duì)值為0.091 8 m，速度平均穩(wěn)態(tài)誤差為0.012 3 m/s。由于運(yùn)糧車(chē)系統(tǒng)目前還無(wú)法自動(dòng)切換高低檔位，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)前進(jìn)速度范圍有限，所以未進(jìn)行不同速度主機(jī)的適應(yīng)性研究，研發(fā)自動(dòng)切換高低檔位的運(yùn)糧車(chē)系統(tǒng)，能夠進(jìn)一步深入研究控制方法的速度適應(yīng)性。

2）為優(yōu)化控制器參數(shù)建立仿真模型。采用面積辨識(shí)法獲取了油門(mén)車(chē)速開(kāi)環(huán)二階傳遞函數(shù)，并基于該傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)拖拉機(jī)速度控制仿真模型。運(yùn)用該模型獲取了控制器優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行本文方法與傳統(tǒng)PD方法的對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，主機(jī)速度為1.5 m/s時(shí)，本文方法相較傳統(tǒng)PD方法，上升時(shí)間減小1.0 s，調(diào)節(jié)時(shí)間減小42.7 s，超調(diào)量減小135%。本文方法克服了傳統(tǒng)PD方法參數(shù)速度適應(yīng)性差的問(wèn)題。

3）實(shí)際協(xié)同收獲作業(yè)表明，主機(jī)速度在1 m/s時(shí)，縱向相對(duì)位置控制收斂，平均穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差為0.077 8 m，穩(wěn)態(tài)縱向相對(duì)位置偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.091 3。能夠適應(yīng)實(shí)際作業(yè)工況，協(xié)同精度能夠滿足收獲協(xié)同卸糧的需要。