唐曉明， 王鶴鳴， 蘇遠大， 陳雪蓮*

1 中國石油大學(華東)地球科學與技術學院， 青島 266580 2 青島海洋科學與技術試點國家實驗室， 青島 266580 3 中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室， 青島 266580

0 引言

巖石中的孔隙分布特征對巖石的力學、聲學和流體滲透性質有著十分重要的影響，是儲層巖石聲學關注的重點.用縱橫比這一參數來度量，巖石孔隙分布的顯著特征是包含縱橫比～1的孔隙和縱橫比?1的裂隙；不同形態(tài)的裂隙分布可以用縱橫比譜來很好地描述.多年來，確定巖石孔隙的縱橫比譜一直是巖石物理學研究的一個方向；實驗壓力加載條件下的彈性波速測量為此研究提供了一條有效的途徑.許多學者利用不同縱橫比的裂隙對壓力的不同響應來反演巖石的孔隙縱橫比譜.Cheng(1978)和Cheng和Toks?z(1979)運用Kuster和Toks?z(1974)的裂縫模型(K-T模型)，結合孔隙體積隨壓力的變化理論(Toks?z et al.，1976)，提出了從實驗流體飽和巖石加壓測量的縱、橫波速度數據反演孔隙縱橫比譜的方法.David和Zimmerman(2012)提出了基于干燥巖石數據的類似方法.近年來又有很多學者在這方面做了大量的工作(Yan et al.，2014，2015；鄧繼新等，2015；Duan et al.，2018；Han et al.，2019；李闖等，2020).

本文利用唐曉明(2011)和Tang等(2012)的孔隙、裂隙介質的彈性波動理論來反演巖石孔隙的縱橫比譜.對比于早期反演采用的K-T低頻近似模型，新近的理論較好地描述了巖石中孔隙與裂隙相互作用產生的衰減和頻散，更適宜于實驗室超聲頻段測量的聲波數據.事實上，唐曉明等(2013)應用該理論成功地模擬和反演了實驗室數據，得到了巖石裂隙密度和縱橫比隨壓力的變化曲線.不足的是，該反演模擬的是單一縱橫比裂隙體系在壓力作用下的變化，不能得到反映巖石孔隙形態(tài)分布的縱橫比譜.為此本文將該理論進一步擴展，使之包括孔隙與多形態(tài)裂隙體系的相互作用；這樣一來，巖石中裂隙隨壓力的變化就可以描述為不同形態(tài)(縱橫比)裂隙在不同壓力下的形變和閉合，對應的彈性波速變化便體現了不同縱橫比裂隙的貢獻.由此可見，孔隙與多形態(tài)裂隙體系的相互作用是反演孔隙形態(tài)分布的理論基礎.

用擴展后的孔隙、裂隙介質的彈性波動理論替代K-T模型，對幾套經典巖石樣品(包括高孔隙度砂巖、致密砂巖和花崗巖)實驗數據進行反演，得到這些巖石的孔隙縱橫比譜.與巖芯的掃描電鏡觀測和分析結果對比，新理論的反演結果比原有結果更加符合實際觀測結果，有效地提高了從實驗室?guī)r芯超聲數據獲取孔隙分布特征的精度和可靠性.

1 孔隙、裂隙彈性波理論對多裂隙巖石的推廣

1.1 理論回顧

唐曉明(2011)和Tang等(2012)的孔隙、裂隙并存的雙孔介質彈性波理論給出飽和巖石的體積模量、剪切模量的表達式為

(1)

(2)

其中Kd為干燥巖石的體積模量，α=1-Kd/Ks，β=(α-φ)/Ks+φ/Kf，Ks和Kf分別為巖石基質和孔隙流體的體積模量，φ為巖石的孔隙度，S(ω)為描述孔隙與裂隙相互作用的擠噴流函數，包含了裂隙密度和裂隙縱橫比這兩個描述裂隙的重要參數，K0、μ0分別為S(ω)=0時的飽和巖石體積模量與剪切模量.

針對硬幣型的裂隙，唐曉明(2011)推導出的S(ω)表達式為

(3)

上述硬幣模型中孔隙與裂隙的流體交換在硬幣的邊緣，但力學上裂隙在此是閉合的，作為模型的改進，Tang等(2012)提出了鈸狀的孔、裂隙模型，將流體交換放到硬幣模型的中部，由此推導出的S(ω)表達式為

(4)

孔、裂隙介質的彈性模量確定后，介質中的快縱波、慢縱波和橫波的波數由下式計算(Tang et al.，2012)：

(5)

(6)

其中下標p和s分別代表縱波和橫波，+和-分別代表快縱波和慢縱波，上述公式的符號表達式為

(7)

其中ρs和ρf分別為巖石固體基質和孔隙流體的密度，θ=iκ(ω)/(ηω)，其中κ(ω)為Johnson等(1987)推導出的動態(tài)滲透率，κ(ω)的具體表達式為

(8)

其中κ0為達西滲透率，τ為孔隙內流體的彎曲度.

由以上得到波數可進一步計算波的速度頻散和衰減(Tang and Cheng，2004)：

v=ω/Re{k},

Q-1=2Im{k}/Re{k},

(9)

其中v與Q分別為速度與品質因子，Re{k}與Im{k}分別取k的實部與虛部.

1.2 對含多形態(tài)裂隙巖石的推廣

現在考慮巖石中存在多種形態(tài)裂隙的情況，在Tang等(2012)的單一形態(tài)裂隙的孔裂隙介質中，孔隙流體壓力本構方程為：

(10)

其中w=φ(U-u)，U和u分別為流體和固體的位移，q為單位體積巖石由裂隙擠噴到孔隙空間的流體體積.當M個形態(tài)(用縱橫比衡量)不一的裂隙并存時，q為各個形態(tài)裂隙擠噴的貢獻之和，(10)式的壓力本構方程變?yōu)?/p>

(11)

其中下標m(m=1,2,…,M)代表第m種縱橫比(形態(tài))的裂隙，用Sm(ω)=φqm/p表示該種裂隙的擠噴函數，(11)式可化簡為

(12)

其中第m種裂隙的Sm(ω)由(4)式給出，其具體表達式為

(13)

基于孔、裂隙的彈性模量公式(1)和(2)，多裂隙體系巖石的體積模量、剪切模量的計算公式變?yōu)?/p>

(14)

(15)

在孔裂隙理論計算公式(5)—(9)式中，將Knew與μnew代替原來的KTang與μTang，就可以對多形態(tài)裂隙體系進行模擬計算.

根據上述多形態(tài)裂隙巖石的推廣理論，模擬了這種巖石介質中的波速頻散和衰減特征.模擬中假定介質中分布有縱橫比從0.00003至0.01的多組裂隙，對應的裂隙密度從0.045至0.012依次降低(見表1)；理論計算所需的其他巖石參數取值在表2中給出.作為對比，也計算了每一組裂隙單獨存在時的結果.圖1、圖2和圖3分別給出各種情況下的快縱波、橫波和慢縱波的頻散曲線(a)與衰減曲線(b)，包括了單一形態(tài)裂隙(彩線)與多組裂隙疊加(黑線)結果的對比；前者的刻度由右側的縱坐標給出，后者的刻度由左側的縱坐標給出.單一形態(tài)裂隙的頻散和衰減曲線存在兩個弛豫頻率段，分別對應于(由其縱橫比決定的)擠噴流和(由巖石孔隙決定的)Biot流動的弛豫頻率，后一頻率對所有裂隙組都是相同的；當多個形態(tài)的裂隙組共同作用時，波的頻散與衰減是Biot流動與每個裂隙組產生的擠噴流疊加的結果.相對于單組裂隙模型，多組形態(tài)裂隙模擬的快縱波和橫波的波速與衰減沒有單裂隙那樣明顯的弛豫特征，在全頻域的變化特征與實際數據的更加相符(Adam et al.，2006).因此，多形態(tài)裂隙模型常用來模擬實際巖石的實驗室測量數據(Yan et al.，2014，2015；鄧繼新等，2015).

表1 孔裂隙介質的裂隙分布Table 1 Distribution of cracks in a cracked porous medium

表2 孔裂隙介質參數Table 2 Parameters of a cracked porous medium

圖1 多組裂隙條件下孔裂隙介質快縱波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.1 Dispersion (a) and attenuation (b) of fast compressional wave in a cracked porous medium with multiple cracks

圖2 多組裂隙條件下孔裂隙介質橫波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.2 Dispersion (a) and attenuation (b) of shear wave in a cracked porous medium with multiple cracks

圖3 多組裂隙條件下孔裂隙介質慢縱波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.3 Dispersion (a) and attenuation (b) of slow compressional wave in a cracked porous medium with multiple cracks

由以上模擬結果可見，單一形態(tài)裂隙擠噴流的弛豫頻段隨縱橫比增加從低頻向高頻移動，當裂隙的縱橫比增大至0.01，擠噴流特征頻率與Biot流特征頻率接近.因此可以把縱橫比為0.01的孔隙作為裂隙與硬孔的分界，這與David和Zimmerman(2012)設定的軟、硬孔隙邊界一致；鄧繼新等(2015)也說明了當縱橫比大于0.01時，令其閉合所需要的壓力遠大于實驗室的正常壓力加載范圍，這為以下的反演裂隙參數搜索范圍提供了依據.

2 壓力對孔隙結構的影響

處于壓力加載條件下的孔、裂隙巖石，其孔隙結構發(fā)生重大變化，巖石中裂隙變得扁平，裂隙空間隨著壓力的增大而減小，裂隙逐漸閉合；而壓力的變化對硬孔的形態(tài)沒有太大影響.本文采用的鈸狀孔裂隙模型(Tang et al.，2012)，是在硬幣裂隙上加上球形孔隙，其力學形變主要由扁形裂隙決定，可以用Toks?z等(1976)的包體理論來描述.該理論給出了扁球形包體的體積變化率和壓力的關系；對于縱橫比為γ的扁球形裂隙，其體積變化率dc/c與有效壓力Pe的關系為

(16)

其中K*為干巖石的靜態(tài)有效模量，Ei(i=1,2,3,4)為縱橫比γ與巖石基質模量K和μ的函數；對扁球形包體模型，Ei的表達式為

(17)

Cheng(1978)和Cheng和Toks?z(1979)建立了壓力與孔隙結構的函數關系.對于巖石在壓力加載過程中的第n個壓力點Pn(n=0,1,…,N)，第m組形態(tài)裂隙的體積含量cn m(即裂隙孔隙度)可以由0有效壓力下的裂隙孔隙度c0m表示：

(18)

其中γ0m為0有效壓力下第m組形態(tài)裂隙的縱橫比.當dc/c<-1時，裂隙閉合.

對于壓力作用下的扁球形裂隙，其短軸的變化遠大于長軸變化，在忽略后一變化的條件下，縱橫比的變化率即為孔隙體積變化率：

(19)

因此，壓力Pn下的裂隙縱橫比γn m可以由0壓下的γ0m表示：

(20)

結合(18)—(20)式，得到：

(21)

上式的意義是，任意壓力下的裂隙縱橫比譜(即孔隙度與縱橫比的函數關系)可以由0壓時的縱橫比譜計算得到.

以上公式給出了壓力對裂隙孔隙度和裂隙縱橫比的影響，本文用裂隙密度作為主控參數，因此需要將裂隙孔隙度轉化為裂隙密度.利用上述的扁球形包體的形變理論，并結合(21)式，裂隙密度與裂隙孔隙度的關系可表示為

(22)

從上式及其推導過程可以看出，壓力變化時裂隙長度不變因而裂隙密度也保持不變(即:εn m=ε0m)，達到裂隙的閉合壓力時裂隙的作用消失.通過壓力對裂隙的閉合作用，對巖石加壓可直接影響其彈性模量.在理論計算上，裂隙閉合(裂隙密度改變)對彈性模量的影響可以通過將(14)和(15)式中的體積模量Kd和剪切模量μ0作為裂隙密度和孔隙度的函數來實現：

Kd=Kd(ε,φ),μ0=μ0(ε,φ),

(23)

具體的函數形式由Biot相洽理論(Thomsen，1985)給出.對于縱橫比不同的多組裂隙體系，計算上式所需的裂隙密度為各組裂隙的裂隙密度之和.對第n個壓力點Pn，計算時應將已經達到(18)式的閉合條件(dc/c<-1)的裂隙剔除，這時的裂隙密度為

(24)

其中M′為尚未閉合的裂隙組數.

3 孔隙結構反演

壓力加載下的巖石波速測量是巖石物理學研究的重要手段，已有大量的實驗數據.我們采用實驗室測量的不同壓力下飽和巖石縱、橫波速數據來反演巖石的裂隙密度與縱橫比隨壓力的變化，用(22)式將裂隙密度轉化為裂隙孔隙度，由孔隙度與縱橫比之間的關系得到巖石孔隙縱橫比譜.在反演中，將理論波速與實驗波速數據的均方差作為目標函數，調節(jié)模型參數使目標函數達到最小值，目標函數E的具體表達式如下：

(25)

(26)

(26)式的目標函數只需反演0壓下的裂隙縱橫比值，再由此0壓下的縱橫比值及其隨壓力的變化關系計算各壓力點下的縱橫比值，此時需要反演的參數減少為2×M+3個.裂隙形態(tài)隨壓力變化關系的運用大大減少了反演未知參數的個數，同時也降低了反演的不確定性.

下面給出0壓下裂隙縱橫比及其譜元素量M的取值方法.一般來說，這種取值受到裂隙閉合、壓力加載范圍、測量壓力點數N以及巖性的影響.為了達到數據擬合的最佳效果，采用Cheng(1978)建議的方法，令每個壓力點下都有裂隙閉合.對于裂隙縱橫比的取值，應滿足如下條件：

(1)由于把縱橫比為0.01的孔隙作為裂隙與硬孔的分界，在孔隙、裂隙介質的彈性波動理論中硬孔不易變形，且對硬孔縱橫比沒有限定，因此硬孔的縱橫比可在0.01至1之間任??；

(2)裂隙縱橫比的設置要考慮壓力的影響，基于(20)式，可以設置0壓下縱橫比的取值范圍，以保證每個壓力點下都有裂隙閉合，且設置的裂隙縱橫比譜的取值點應均勻分布；

(3)考慮巖性的影響，如致密巖石一般在高壓段波速變化較小，此段的裂隙已接近閉合，故巖石中裂隙縱橫比應該較小.

對于裂隙數量M的確定，應滿足如下條件：

(1)考慮到每個壓力點下都有裂隙閉合，M的數量通常應大于N；

(2)不同巖性的M有所不同，致密巖石(或高壓段速度變化較小的巖石)的M個數較少，甚至可以小于N.

為了提高反演結果的準確性，將0壓下的總孔隙度(即裂隙孔隙度和縱橫比大于0.01的硬孔的孔隙度之和)作為約束條件：

(27)

在孔裂隙理論中，硬孔的孔隙度φp遠大于裂隙的孔隙度，因此對于(27)式，可令0壓下的硬孔孔隙度φp保持不變，反演時調節(jié)0壓下的裂隙密度，使0壓下的裂隙孔隙度與φp之和滿足(27)式.

孔隙結構的反演可以看作是搜尋目標函數最小值的過程，為了降低反演結果的非唯一性，我們采取全局優(yōu)化的遺傳(GA)算法(Goldberg，1988)對(26)式進行求解.

4 實例分析

將上述反演方法應用于幾組經典數據，分別是Kayenta砂巖，較為致密的Weber砂巖，以及Westerly花崗巖的實驗室測量數據(Coyner，1984).上述巖樣數據都有早期方法反演的裂隙縱橫比譜.更為重要的是，這些巖樣還有掃描電鏡的分析結果，可以用來驗證反演結果的正確性并比較本文結果和已有反演結果的異同.

4.1 Kayenta砂巖

首先討論Kayenta砂巖巖芯測量數據(Coyner，1984)的反演結果.Kayenta砂巖為高孔隙度巖石，孔隙度為22.2%，骨架密度為2017 kg·m-3，滲透率取為63 mD(King and Marsden，2002)，聲速測量的頻率為1 MHz.這些實驗數據提供了理論計算所需的巖石參數(參見表2)值.圖4a給出了該砂巖樣品在苯飽和條件下縱、橫波速在1到70 MPa壓力范圍的測量數據(圓形標識符).反演得到的巖石基質的體積模量和剪切模量分別為31.00 GPa和24.04 GPa.圖4a中的黑色實、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計算的理論飽和縱、橫波速度，與實測數據吻合很好.圖4b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在3.5×10-4至1×10-2的縱橫比范圍內.

圖4 Kayenta砂巖反演結果(a) 壓力-波速數據(標識符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結果(標識符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對比； (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍色)隨壓力的變化Fig.4 Kayenta sandstone inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b) Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure

Burns等(1990)采用Cheng(1978)方法反演了Kayenta砂巖的孔隙縱橫比譜，同時還給出了利用掃描電鏡(SEM)技術觀測得到的巖石孔隙縱橫比譜，二者分別由圖4c中的黑色數據點和直方圖表示.圖中直方的個數為(不同分辨率的)電鏡掃描次數，直方的寬度表示某一分辨率下看到的裂隙縱橫比的范圍，其高度為該范圍內裂隙的歸一化孔隙度(用總孔隙度歸一).將兩種方法的反演結果放在直方圖上，可以看到二者在反映孔隙的1到10-1的縱橫比范圍內基本是吻合的；但在反映裂隙分布的10-2到10-3的縱橫比范圍，新的反演結果(紅圓圈)比已有的結果(黑圓圈)明顯要低，且與掃描電鏡結果更加吻合.

圖4d給出了反演得到的硬孔孔隙度、裂隙密度以及由其換算(參見(22)式)得到的裂隙孔隙度隨壓力變化的數據.硬孔和裂隙的孔隙度均隨壓力的增大而減小，前者(后者)的變化十分微小(明顯)；裂隙密度隨壓力的變化最為顯著，隨壓力的增加迅速降低，對應著圖4a的波速在低壓段的快速增加，其原因是圖4c分布譜上的低縱橫比裂隙在壓力作用下的閉合，這一物理機理使得我們能夠從波速-壓力數據反演裂隙的縱橫比分布譜.

4.2 Weber砂巖

接下來考察Weber砂巖的巖芯測量數據(Coyner，1984)和結果.該砂巖較為致密，孔隙度為9.5%，骨架密度為2392 kg·m-3；理論計算所需的其他參數與Kayenta砂巖類似.圖5a給出了該砂巖樣品在苯飽和條件下縱、橫波速在1到100 MPa壓力范圍的測量數據(圓形標識符).反演得到的巖石基質的體積模量和剪切模量分別為28.00 GPa和26.90 GPa，圖5a中的黑色實、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計算的理論飽和縱、橫波速度，與實測數據吻合很好.圖5b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在2×10-4至6×10-3的縱橫比范圍內.

圖5 Weber砂巖反演結果(a) 壓力-波速數據(標識符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結果(標識符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對比； (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍色)隨壓力的變化.Fig.5 Weber sandstone inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b)Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure.

圖5c是Weber砂巖在1至10-3縱橫比范圍內掃描電鏡的直方圖(Burns et al.，1990)與兩種反演結果(標識符)的對比.與Kayenta砂巖類似，新的反演(紅色)與已有的反演(黑色)結果在1到10-1的縱橫比范圍內基本吻合；但在反映裂隙分布的10-2到10-3的縱橫比范圍，新結果與掃描電鏡結果的吻合明顯優(yōu)于已有的結果.圖5d的孔隙度和裂隙密度隨壓力變化的規(guī)律與圖4d類似，不復贅述.對比于高孔的Kayenta砂巖，致密的Weber砂巖的孔隙度要小很多，但二者的裂隙發(fā)育度(裂隙密度)和形態(tài)分布(實測和反演的裂隙縱橫比譜)都較為相似；因此，二者的波速隨壓力變化的形態(tài)和變化量較為一致.

4.3 Westerly花崗巖

圖6給出了Westerly花崗巖的巖芯數據(Coyner，1984)和掃描電鏡(Hadley，1976)及數據反演結果.該巖石的孔隙度極低，僅為0.8%，骨架密度為2641 kg·m-3.圖6a給出了巖樣在苯飽和條件下縱、橫波速在2.5到100 MPa壓力范圍的測量數據(圓形標識符)，反演得到的巖石基質的體積模量和剪切模量分別為57.60和32.30 GPa.圖6a中的黑色實、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計算的理論飽和縱、橫波速度，與實測數據吻合.圖6b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在9.5×10-5至1×10-2的縱橫比范圍內.

圖6 Westerly花崗巖反演結果(a) 壓力-波速數據(標識符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結果(標識符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對比; (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍色)隨壓力的變化.Fig.6 Westerly granite inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b)Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure.

Cheng和Toks?z(1979)反演了Westerly花崗巖的孔隙縱橫比譜，Hadley(1976)利用掃描電鏡技術給出了Westerly花崗巖在縱橫比小于1×10-2的孔隙縱橫比譜，二者分別由圖6c中的黑色數據點和直方圖表示，直方圖的縱坐標為Hadley用縱橫比小于1×10-2的裂隙總孔隙度歸一化后的孔隙度，以線性刻度畫出.該圖同時也顯示了新的反演結果(紅色數據點)與已有結果的對比.與前述的砂巖結果很不相同的是，無論是實測還是反演的縱橫比譜都顯示了縱橫比約為10-3附近的峰值；并且，新結果與實測數據的吻合大大優(yōu)于之前的結果.該圖的結果表明該致密花崗巖中發(fā)育的微裂隙的優(yōu)勢縱橫比約為10-3.低縱橫比值的裂隙在壓力加載下很容易閉合，對應于圖6d中巖樣的裂隙密度在低壓下的陡然下降；低縱橫比值的裂隙閉合后，剩余的裂隙隨壓力緩慢閉合，巖石的波速變化也隨之減緩，如圖6a所示.

以上的幾個不同巖性的反演實例表明：用孔隙與多形態(tài)裂隙相互作用的孔、裂隙模型替代低頻近似的K-T裂縫模型，可以更好地模擬實驗室超聲頻段的壓力-彈性波速數據，由此反演得到的裂隙縱橫比譜比原有結果更加符合實際觀測結果，有效地提高了從實驗室?guī)r芯超聲測量獲取孔隙分布特征的精度和可靠性.

5 結論

本文將孔隙、裂隙介質彈性波理論擴展到含多形態(tài)裂隙巖石的情況，利用多裂隙體系中多個弛豫頻率的裂隙擠噴效應的疊加，可以很好地模擬與解釋彈性波的頻散和衰減在全頻域中的變化特征.運用該擴展理論描述巖石中不同形態(tài)裂隙在不同壓力下的閉合對波速的影響，可以從壓力-波速數據反演表征巖石孔、裂隙分布形態(tài)的孔隙縱橫比譜.與基于K-T低頻近似裂縫模型的反演方法相比，新的反演方法的精度和可靠性有較大的提高，結果與巖芯的掃描電鏡分析結果符合更好.對多種巖石的應用結果表明：該反演方法對多種巖性的孔隙結構有很好的適用性，為巖石孔隙結構特征的實驗分析提供了有效的途徑和方法.