李樹榮,馬曉燕,李 華,陳長(zhǎng)金,李偉豪

(1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司雄安新區(qū)供電公司,河北 雄安新區(qū) 071000;2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津 300072;3.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司涉縣供電分公司,河北 邯鄲 056000;4.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力培訓(xùn)中心,河北 石家莊 050021)

隨著電網(wǎng)的不斷發(fā)展和低碳發(fā)展理念的普及,太陽能、風(fēng)能等分布式電源作為清潔能源大量接入電網(wǎng),導(dǎo)致傳統(tǒng)電網(wǎng)的源荷關(guān)系發(fā)生了顯著變化。為維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)高效運(yùn)行,電網(wǎng)控制由被動(dòng)發(fā)展為主動(dòng),“主動(dòng)電網(wǎng)”概念應(yīng)運(yùn)而生。與此同時(shí),信息革命也在悄然發(fā)生,數(shù)字化作為信息革命的重要特征,其對(duì)電網(wǎng)的影響不可忽視,數(shù)字化主動(dòng)配電網(wǎng)在能源網(wǎng)架、信息支撐和價(jià)值創(chuàng)造方面對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)賦能,實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)數(shù)字化,數(shù)字價(jià)值化。數(shù)字化主動(dòng)配電網(wǎng)中大量并網(wǎng)逆變器和控制系統(tǒng)接入電網(wǎng),由此產(chǎn)生的諧波污染問題引起廣泛關(guān)注[1-2]。非線性負(fù)荷和電力電子設(shè)備注入電網(wǎng)的諧波電流,不僅會(huì)使電網(wǎng)和負(fù)荷增加損耗,還會(huì)造成局部過熱加速老化,縮短使用壽命等負(fù)面影響[3],因此為有效治理諧波污染,改善電能質(zhì)量,需要準(zhǔn)確劃分PCC處各諧波源的諧波污染責(zé)任,進(jìn)行有效治理。

1 多諧波源責(zé)任劃分方法概述

目前國(guó)內(nèi)外在諧波責(zé)任劃分領(lǐng)域有“干預(yù)式”[4-7]和“非干預(yù)式”兩類方法。“干預(yù)式”方法由于需要向系統(tǒng)中人為注入諧波擾動(dòng),因而容易對(duì)系統(tǒng)造成不利影響,采用較少。較為常用的“非干預(yù)式”方法又可以分為參考阻抗法[8]和數(shù)據(jù)分析法,當(dāng)前研究主要集中在數(shù)據(jù)分析法,很多研究者做出了有益探索。文獻(xiàn)[9]提出波動(dòng)量法,利用PCC電壓電流波動(dòng)量比值估算諧波阻抗,進(jìn)而劃分諧波污染責(zé)任,但是精度無法保證,而且主導(dǎo)側(cè)不能判定。文獻(xiàn)[10]提出線性回歸法,根據(jù)諾頓等效電路方程系數(shù)來計(jì)算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗和背景諧波,進(jìn)行諧波責(zé)任劃分,但是當(dāng)背景諧波非正態(tài)分布時(shí),估計(jì)有偏,而且易受不良數(shù)據(jù)干擾。文獻(xiàn)[11]提出了隨機(jī)獨(dú)立矢量法,利用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差為零來提取系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗,劃分諧波責(zé)任,但是當(dāng)系統(tǒng)側(cè)諧波發(fā)射水平較高時(shí),誤差較大,結(jié)果不夠精確。文獻(xiàn)[12]提出了極大似然估計(jì)法,其模型建立在背景諧波正態(tài)分布的基礎(chǔ)上,求解似然方程得到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值,計(jì)算諧波責(zé)任,然而實(shí)際系統(tǒng)中,非線性負(fù)荷停機(jī)時(shí)的測(cè)量背景諧波難以符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的假設(shè)。

獨(dú)立分量分析(Independent Component A-nalysis,ICA)是近年發(fā)展起來的一種新的盲源分離技術(shù),利用源信號(hào)的獨(dú)立性或弱相關(guān)性對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行解混分離。其中快速獨(dú)立分量分析法(FastICA)由于無需選擇步長(zhǎng),收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)而最為常用,國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者將該方法應(yīng)用到諧波污染責(zé)任劃分問題上[13],取得了比較理想的效果,但只針對(duì)單諧波源的諧波責(zé)任劃分。

為將FastICA推廣到多諧波源諧波責(zé)任劃分領(lǐng)域,本文提出了基于FastICA的多諧波源諧波責(zé)任劃分方法,利用PMU測(cè)量得到的同步電壓電流數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT得到各次諧波數(shù)據(jù)。然后將各次諧波數(shù)據(jù)拆分為實(shí)部虛部(x-y)分量,分別代入多諧波源等效混合模型,由FastICA解混分離出各源信號(hào)和混合矩陣計(jì)算得出諧波阻抗和背景諧波,最后在PCC處諧波電壓上投影得到各諧波源的諧波污染責(zé)任。

2 基于FastICA的多諧波源諧波污染責(zé)任劃分方法

2.1 快速獨(dú)立分量分析

目前解決盲源分離(Blind Source Separation,BSS)問題最常用的是ICA技術(shù),其無需先驗(yàn)知識(shí),只需要各源信號(hào)相互獨(dú)立或存在弱相關(guān)性即可,而且其消除噪聲性能佳,在消除噪聲的同時(shí),可以有效分離各源信號(hào),對(duì)其他細(xì)節(jié)幾乎無破壞。

ICA分析的數(shù)學(xué)模型為:

式中:t為離散時(shí)刻,取值為t=1,2,… ,tn;S(t)為N個(gè)未知的源信號(hào)組成的矩陣,S(t)=[S1(t),S2(t),…,SN(t)]T;X(t)為M個(gè)可觀測(cè)信號(hào)組成的矩陣,X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T。

ICA建立在以下基本假設(shè)前提下:

a.各源信號(hào)Si(t)均值為0并為實(shí)隨機(jī)變量,源信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立;

b.源信號(hào)數(shù)N小于等于混合觀測(cè)信號(hào)數(shù)M,即M≥N;

c.各源信號(hào)Si(t)至多有1個(gè)高斯信號(hào),即至多有1個(gè)源信號(hào)的概率密度函數(shù)為正態(tài)分布。

FastICA算法采用牛頓迭代算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,具有收斂速度快、分離效果好、迭代穩(wěn)定、無步長(zhǎng)參數(shù)、易于使用等優(yōu)點(diǎn),使之在ICA算法中應(yīng)用較為廣泛,因此,本文采用FastICA算法進(jìn)行盲源分離。

FastICA算法以負(fù)熵作為衡量信號(hào)獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù),采用近似負(fù)熵作為度量隨機(jī)變量非高斯性的判據(jù),負(fù)熵越大則其非高斯性越強(qiáng)。本文采用的FastICA算法的目標(biāo)函數(shù)是一種基于最大熵原理的負(fù)熵近似計(jì)算法,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:K是一個(gè)正常數(shù),y、v是均值為0,方差為1的隨機(jī)變量。G是一個(gè)非二次函數(shù),這里采用如下所示的函數(shù)代替:

FastICA優(yōu)化算法的實(shí)質(zhì)是通過尋求使J(y)取得最大值的分離矩陣W,求出對(duì)應(yīng)的估計(jì)結(jié)果Y。由于現(xiàn)實(shí)中的源信號(hào)之間不可能總是完全相互獨(dú)立,因此在進(jìn)行盲信號(hào)處理之前要對(duì)混合信號(hào)做預(yù)處理,分為2步:第1步是去均值,避免數(shù)據(jù)量綱相差過大引起誤差;第2步是白化,去除混合信號(hào)之間的相關(guān)性,減少迭代次數(shù)提高算法穩(wěn)定性。去均值的公式為:

式中:n為各觀測(cè)信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,取值應(yīng)當(dāng)適宜,若數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過大會(huì)增加計(jì)算量,每次計(jì)算時(shí)間跨度大,期間系統(tǒng)諧波容易變化;若數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過小則分離效果不佳,導(dǎo)致諧波污染責(zé)任劃分有誤。

白化處理是線性變換,有:

式中:W0為白化矩陣,其公式為W0=Λ-0.5U T,Λ為協(xié)方差矩陣的特征值矩陣,U為C X的特征向量矩陣。

經(jīng)過上述處理過程后即可進(jìn)行迭代分離,迭代的目的是使負(fù)熵最大化,通過對(duì)負(fù)熵最大近似值E{G(W TZ)}優(yōu)化求得。經(jīng)過公式推導(dǎo)可得優(yōu)化后的牛頓迭代算法:

式中:i=1,2,…,m,m表示迭代次數(shù)。當(dāng)‖Wi+1‖沒有變化或者變化小于給定值時(shí),迭代完成。此時(shí)Y為最終分離的獨(dú)立分量。

綜上所述,求解步驟如圖1所示。

圖1 FastICA求解步驟

2.2 基于FastICA的多諧波源諧波責(zé)任劃分

配電網(wǎng)中多諧波源的諧波污染問題可以用圖2表示。

圖2 配電網(wǎng)諧波污染

圖2中PCC處的諧波電壓是系統(tǒng)側(cè)背景諧波和多個(gè)諧波源負(fù)荷共同作用的結(jié)果。配電網(wǎng)中諧波源負(fù)荷向電網(wǎng)中注入諧波電流,流經(jīng)系統(tǒng)諧波阻抗,增強(qiáng)了PCC處的諧波電壓,PCC處諧波電壓可由下式計(jì)算:

式中:V hpcc是PCC處h次諧波電壓,I h1,I h2,I h3,I h4是諧波源負(fù)荷1、諧波源負(fù)荷2、諧波源負(fù)荷3和諧波源負(fù)荷4的h次諧波電流,Z h1pcc,Z h2pcc,Z h3pcc,Z h4pcc分別是諧波源負(fù)荷1、2、3、4與PCC之間的h次諧波傳遞阻抗,V h0是h次背景諧波。V hpcc是各諧波源負(fù)荷混合作用的結(jié)果,可以等效看作FastICA模型中的混合信號(hào),由此根據(jù)ICA數(shù)學(xué)模型建立諧波污染等效模型,如公式(8):

式中:V hpcc=[V hpcc(t1),…,V hpcc(t n)]是PCC處h次諧波電壓各時(shí)刻采樣值向量,I h1=[I h1(t1),…,I h1(t n)],I h2=[I h2(t1),…,I h2(t n)],I h3=[I h3(t1),…,I h3(t n)] 和I h4=[I h4(t1),…,I h4(t n)]分別是諧波源負(fù)荷1、諧波源負(fù)荷2、諧波源負(fù)荷3和諧波源負(fù)荷4的h次諧波電流各時(shí)刻采樣值向量。由于FastICA分離結(jié)果具有幅值和次序的不確定性,因此為解決幅值不確定性,可推導(dǎo)得式(9):

式中:I h1-Y,I h2-Y,I h3-Y,I h4-Y和V h0-Y是FastICA分離結(jié)果,通過k1,k2,k3,k4的不同取值即可解決FastICA分離結(jié)果的幅值不確定性,次序不確定性可以通過分離結(jié)果與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)匹配解決,相關(guān)系數(shù)定義如下:

由于越相似其相關(guān)系數(shù)越大,因此當(dāng)ρij絕對(duì)值接近于1時(shí),可以認(rèn)為源信號(hào)S i與分離信號(hào)y i相匹配,即分離信號(hào)y i是源信號(hào)S i的對(duì)應(yīng)分離結(jié)果。由式(9)可得諧波傳遞阻抗如下:

Z h2pcc,Z h3pcc,Z h4pcc同理可得。

下面計(jì)算諧波污染責(zé)任,如圖3所示。

圖3 諧波污染責(zé)任計(jì)算

各諧波源h次諧波污染責(zé)任可由其在PCC處產(chǎn)生的諧波電壓在V hpcc上的投影與的比值計(jì)算得到,計(jì)算公式為:

式中:HI h1為諧波源負(fù)荷1在PCC處h次諧波污染責(zé)任;θ為諧波源負(fù)荷1的諧波電流在PCC處引起諧波電壓Z h1pcc I h1的相角;φ為PCC處h次諧波電壓V hpcc的相角。

綜上所述,基于FastICA的諧波責(zé)任劃分步驟如圖4所示。

圖4 計(jì)算步驟示意

3 仿真分析

為驗(yàn)證上述方法的正確性,采用MATLAB/simulink平臺(tái)搭建了18節(jié)點(diǎn)的10 k V配電網(wǎng)模型。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在節(jié)點(diǎn)2、4、9、16分別接入DG,DG接入處和PCC處均已安裝電流電壓量測(cè)裝置。采用的DG模型為恒流源模型,參考并網(wǎng)逆變器典型諧波頻譜設(shè)置參數(shù)(見表1)。仿真時(shí)將諧波源負(fù)荷在90%～110%額定值范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng),模擬實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)荷的自然波動(dòng)。

表1 諧波源負(fù)荷的諧波電流典型頻譜

首先,通過simulink仿真得到電流電壓量測(cè)數(shù)據(jù),采樣頻率為12 800 Hz,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256個(gè)點(diǎn)。利用FFT得出所求某次諧波電流電壓數(shù)據(jù),以5次諧波電流電壓為例,得PCC處5次諧波電壓和各諧波源負(fù)荷5次諧波電流如圖6所示。

圖6 5次諧波電壓電流值

由于FastICA要求輸入信號(hào)為實(shí)隨機(jī)變量,因此在輸入FastICA程序前將數(shù)據(jù)拆分為實(shí)部虛部分別進(jìn)行FastICA計(jì)算。分離效果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8不難辨識(shí)混合信號(hào)與源信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系,解出混合矩陣A,進(jìn)而由式(11)求得各諧波源負(fù)荷到PCC處的諧波傳遞阻抗,最后由式(12)求得各諧波源在PCC處的諧波責(zé)任。計(jì)算結(jié)果(取256次均值)如表2所示。

表2 諧波責(zé)任計(jì)算結(jié)果

由表2數(shù)據(jù)可以看出,該方法諧波責(zé)任劃分的精度較高,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語

本文提出的基于FastICA的多諧波源諧波責(zé)任劃分方法,通過采集數(shù)字化主動(dòng)電網(wǎng)中布置的PMU測(cè)得的同步電壓電流數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT得到各次諧波數(shù)據(jù);然后將各次諧波數(shù)據(jù)拆分為實(shí)部虛部(x-y)分量,分別代入多諧波源等效混合模型,由FastICA解混分離出各源信號(hào)和混合矩陣計(jì)算得出諧波阻抗和背景諧波;最后在PCC處諧波電壓上投影得到各諧波源的諧波污染責(zé)任,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確劃分多諧波源諧波污染責(zé)任的目的。

數(shù)字化主動(dòng)配電網(wǎng)中各類傳感器密集布置,數(shù)據(jù)越來越多元,比如熱信號(hào)、光信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)等,如何利用多種數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)多角度監(jiān)測(cè)諧波,需要在之后的工作中進(jìn)一步探索。