任秋陽

（北京交通大學(xué)，北京100044）

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，不僅大大緩解了城市地面交通壓力，而且對于促進生態(tài)保護有著突出的貢獻。當(dāng)前，我國的軌道交通業(yè)迎來了高速發(fā)展時期，很多一線城市都已經(jīng)開通了地鐵，并且，地鐵網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積越來越廣泛，極大地方便了人民群眾的出行。但是近年來隨著城市的人口數(shù)量急劇上升，城市軌道交通的運營出現(xiàn)了一系列如運營里程上升但線網(wǎng)密度較低、列車應(yīng)對干擾能力較低進而影響乘客出行等問題，現(xiàn)今從管理層面提高運輸效率已經(jīng)成為軌道交通領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。通過研究基于AFC數(shù)據(jù)的城市軌道交通限流優(yōu)化模型可以有效緩解城市軌道交通出現(xiàn)的客流量分布極不均衡的現(xiàn)狀，提高軌道交通的出行效率，進而對城市軌道交通的運輸效率有所促進。王興蓉等人[1]對客流需求不確定下城市軌道交通線路協(xié)同限流問題展開分析，降低了不確定需求對限流策略的擾動，但卻增加了部分情境下的滯留人數(shù)。趙鍇[2]與黃倩[3]兩人均對單條線路的客流優(yōu)化模型進行了研究，但均基于客流狀態(tài)穩(wěn)定，客流需求穩(wěn)定的假設(shè)分析，使得在面對不確定因素時模型靈敏度較低。張正等人[4]分析了在大客流的背景下如何實現(xiàn)車站間協(xié)同限流的方法，采用流量平衡原理描述客流分布動態(tài)關(guān)系，但并未考慮車站客流OD結(jié)構(gòu)的變化。李凌燕[5]分析了大客流在城市軌道交通路網(wǎng)上的傳播與疏散，通過建立SIRS大客流路網(wǎng)傳播模型討論了應(yīng)對大客流沖擊的控制策略，但在相關(guān)分析中基于客流需求確定假設(shè)弱化了動態(tài)分析的過程。

本文基于AFC數(shù)據(jù)與以往高峰數(shù)據(jù)進行分析相比，對于客流需求有著更加精確的描述，考慮到了車站OD結(jié)構(gòu)的變化，使模型在處理客流需求不確定時有著較好的靈敏度。同時模型基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想，充分考慮城市軌道交通運輸能力、客流需求兩個因素。

1 城市軌道交通限流優(yōu)化模型

1.1 問題描述

基于北京市地鐵AFC數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，首先可以實現(xiàn)在識別乘客路徑基礎(chǔ)上，描述客流量的時間變化以及客流結(jié)構(gòu)的OD變化。在此基礎(chǔ)上，需要結(jié)合城市軌道交通運輸能力、客流需求等因素，建立模型分析最佳客流量的取值范圍。

最后以城市軌道交通單一線路為例，建立目標(biāo)函數(shù)。在考慮客流的動態(tài)變化的基礎(chǔ)上，分析如何使得乘客滯留時間最小化、廣義乘客出行時間最小化，最終實現(xiàn)同時考慮地鐵系統(tǒng)與乘客需求的最優(yōu)。

1.2 模型假設(shè)

所提出的模型基于以下假設(shè)：

（1）對于進站口到達乘客僅有限流與進入兩種選擇，不存在主觀放棄城市軌道交通出行方式這一行為。

（2）乘客到站后以盡快登入列車為優(yōu)先，不考慮乘客主觀上選擇滯留。

（3）不考慮站內(nèi)布局與收費安檢對進站客流量走行時間的影響，即乘客在限流結(jié)束后進入站臺可即時到達車站站臺。

（4）在列車運行時段內(nèi)，列車的發(fā)車時間間隔嚴(yán)格執(zhí)行計劃時刻表，并認(rèn)為列車準(zhǔn)點率保持較高水平。

（5）換乘客流視作本線客流，換出客流為出站客流，換入客流為進站客流。

1.3 模型構(gòu)建

基于上述符號，城市軌道交通限流優(yōu)化模型優(yōu)化問題（O）可構(gòu)建為如下的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：其中關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的說明：

式（2）為廣義乘客出行時間最小的目標(biāo)函數(shù)；乘客出行時間正比于乘客旅行距離。因此，從乘客個體角度考慮，若要使整體乘客出行時間最小，我們可以等效于乘客旅行距離最小來表示。從宏觀角度來看，一列車內(nèi)的所有乘客在某一個區(qū)間內(nèi)的旅行距離是相同的，因此，我們可以用每一區(qū)間客運周轉(zhuǎn)量C與該區(qū)間距離h的積來表示所有乘客的旅行距離之和，進而確定目標(biāo)函數(shù)為：

關(guān)于約束函數(shù)的說明：式（3）表明在某一限流時間段t內(nèi)，實際進站客流由這一時間段內(nèi)新到達的客流和前一時間段內(nèi)滯留的客流兩部分組成。式（4）表示前一時間段內(nèi)滯留的客流可用上一階段實際進站客流量與上一時間段最佳進站客流量之差決定。式（5）描述考慮到第一個時間段的客流需求量無法用上一時間段的滯留客流量表示，因此直接用該時間段內(nèi)到達乘客數(shù)表示。式（6）表示最佳進站客流量必須小于實際進站需求，且在不采取封站措施的情況下，應(yīng)該滿足大于最小實際進站客流量這一條件。式（7）中，通過客流傳播系數(shù)來表示區(qū)間在時間段t內(nèi)的通過客流量，并以區(qū)間在時間段t內(nèi)的輸送能力作為約束。式（8）中，客流傳播系數(shù)可體現(xiàn)客流對區(qū)間輸送能力占用情況，同時該占用情況與列車運行狀況以及客流OD結(jié)構(gòu)以及區(qū)間是否在OD內(nèi)三個因素相關(guān)，所以可通過式（8）將四者聯(lián)系。式（9）與式（10）表示了在時段k內(nèi)通過車站m的列車數(shù)目在時段t內(nèi)通過區(qū)間l的數(shù)目的比例，各比例之和為1。

2 算例分析

2.1 求解環(huán)境與案例概述

為解決該優(yōu)化問題，我們決定使用模擬退火來尋找該模型的最優(yōu)解。先取定優(yōu)化變量的初始值，得到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的值。優(yōu)化變量會隨著迭代次數(shù)增加而變化，從而得到新的目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)更加優(yōu)秀時，對應(yīng)的優(yōu)化變量將會有更大出現(xiàn)的可能。最終經(jīng)過若干次迭代之后，我們會獲得一個穩(wěn)定的目標(biāo)函數(shù)值，最后求出與之相對的優(yōu)化變量從而得到該模型的最優(yōu)解。

本節(jié)構(gòu)造以北京市八通線某日切實算例，測試所提出模型和算法的求解效果和效率。自適應(yīng)性大規(guī)模鄰域搜索算法由MATLAB8.0編程，其中，各計算參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。所有計算在CPU為Intel Core i7－10875H 2.30 GHz、RAM為16.00GB、操作系統(tǒng)為Windows 10－64Bits的個人電腦上執(zhí)行通過。

2.2 求解結(jié)果分析

從求解結(jié)果中可以看出∶雙橋、土橋兩站是限流效果最好的兩個車站?；谝韵聨c原因：（1）雙橋、土橋是乘客進站需求量最大的兩個站；（2）通過單個車站限流模型的求解，雙橋、土橋兩個站分別是限流效果最好的兩個站；（3）通過限流站數(shù)為2的限流模型的求解，同時對雙橋、土橋進行限流，對于八通線來說限流效果最好；（4）土橋作為始發(fā)站，承載較大客流，會影響后續(xù)車站客流的進入。

八通線限流前后指標(biāo)對比如表1所示。

表1 八通線限流前后指標(biāo)對比

3 限流措施分析

3.1 動態(tài)限流方案

我們可以發(fā)現(xiàn)，動態(tài)限流方案的限流效果要明顯優(yōu)于固定的限流方案。而動態(tài)限流方案的核心在于如何選擇控制時間段的長度。從問題的求解效果來看，限流時段的長度越小，限流的效果越好。但在實際生產(chǎn)運營中，很難做到實時限流，需要投入大量的資金和技術(shù)。因此，基于北京地鐵的運用狀況，根據(jù)2.2節(jié)結(jié)果顯示的求解取30分鐘是最為合適的。

3.2 限流車站與時段的選擇

從求解結(jié)果中，我們不難發(fā)現(xiàn)隨著限流車站數(shù)的增多，雖然站內(nèi)擁擠度得以極大緩解，列車內(nèi)的擁擠度也相應(yīng)地變小。但是，過多的限流車站會導(dǎo)致乘客總體滯留時間的增長。因此，在制定選擇滯留車站的決策時，需要綜合考量站內(nèi)、列車的擁擠程度和乘客總體的出行效率兩個方面。此外，每一條線路都會出現(xiàn)明顯的高峰現(xiàn)象。雖然本模型所采用數(shù)據(jù)只有早高峰的，但我們也不能忽視晚高峰的存在。因此，限流時段的選擇必須基于早晚高峰的具體時間。由2.2節(jié)給出的求解結(jié)果，早高峰的限流時間最好為7：00AM-10：00AM。此外，由于通勤線站點距離市中心距離的不同，出現(xiàn)高峰點的時間段也會隨著距離市中心距離的變近而稍往后延緩，因此采用錯峰限流是一種更為合理且有效的措施。

3.3 限流強度

每一條線路的每一個車站限流強度都不一樣。由于限流強度的計算是通過最佳進站客流量和實際客流需求確定的。在列車運行圖確定的情況下，最佳進站客流量的變化范圍并不大。如果不出現(xiàn)演唱會等特殊活動的情況下，每日的實際客流需求變化不會非常大，因此車站管理人員可以相應(yīng)地參考前一天的限流強度，并根據(jù)實際的客流情況做適當(dāng)修改。

4 結(jié)論

本文的研究以城市軌道交通大客流聚集問題為背景，依托于AFC數(shù)據(jù)與多目標(biāo)規(guī)劃的思想，以八通線為例，進行了城市軌道交通單線高峰限流優(yōu)化。構(gòu)建了基于車站-線路的客流傳播系數(shù)，將列車運行狀況以及OD變化聯(lián)系起來，以便反映客流數(shù)量的時空變化與客流OD結(jié)構(gòu)變化過程。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了使乘客滯留時間最小化、廣義出行時間最小化的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合約束函數(shù)，使得模型在一定程度上可以有效緩解出現(xiàn)大規(guī)模人群聚集的頻率。在模型的建立中，通過引入車站-線路的客流傳播系數(shù)，反映客流OD結(jié)構(gòu)變化過程，在此基礎(chǔ)上進行動態(tài)限流，使得模型具有更好的限流效果。但本文并未考慮列車運輸組織對單線多目標(biāo)優(yōu)化方案制定的影響且將換進客流視作進站客流，換出客流視作出站客流，未考慮到換乘客流的到達規(guī)律。因此，在未來應(yīng)當(dāng)從單線限流優(yōu)化拓展到多線限流優(yōu)化方案，結(jié)合旅客畫像充分考慮換乘客流的特點并加入至模型，以期提出更具有普遍意義的多目標(biāo)優(yōu)化方案。