閆艷燕，張亞飛，張兆頃

河南理工大學 機械與動力工程學院，焦作 454003

ZrO2陶瓷是一種高性能陶瓷材料，具有強度高、密度低、耐高溫、耐腐蝕和良好的高溫抗氧化等優(yōu)異的性能[1-3]。與高溫合金相比，由于ZrO2陶瓷密度較低可極大的減輕相同體積零部件的重量；且由于其具有耐高溫、抗氧化等特性，使得其零部件在使用的過程中可減少或取消氣體冷卻氣路，從而使得發(fā)動機更為緊湊，因此ZrO2陶瓷及其陶瓷基復合材料在渦輪航空發(fā)動機的制造領(lǐng)域中有著廣泛的應用前景[4-6]。目前，金剛石砂輪磨削仍然是ZrO2陶瓷最主要的精密加工方法之一。然而，由于其高硬度易脆性等特點，磨削時，加工效率低、加工成本高，尤其是磨削過程中較高的磨削力、磨削熱容易在已加工表面形成表面及亞表面微裂紋，從而降低了工件的強度，對其使用范圍造成極大的限制[7-8]。

為解決其加工難題，大量研究將超聲振動與金剛石砂輪磨削相結(jié)合，形成超聲振動輔助磨削加工方法，并將其應用于陶瓷等硬脆材料的精密超精密加工中，取得較好的加工效果[9-10]。近年來，國內(nèi)外學者對超聲輔助磨削陶瓷等硬脆材料的材料去除機理進行了大量研究[11]。Zahedi等[12]研究表明，在相同加工條件下，與普通磨削相比，超聲輔助磨削氧化鋁和氧化鋯復合陶瓷材料外圓柱表面時，磨削能量可降低35%以上。Guo和Zhao[13]研究發(fā)現(xiàn)，將超聲振動引入到磨削過程中，可使SiC陶瓷的表面粗糙度從138 nm減小到78 nm。

Baraheni和Amini[14]建立了超聲振動輔助磨削硬脆材料的亞表面損傷(Subsurface Damage, SSD)深度理論模型，并通過磨削氮化硅陶瓷試驗驗證了模型的可靠性。研究結(jié)果表明，與普通磨削相比，超聲振動輔助磨削氮化硅陶瓷可使得亞表面損傷深度降低30%以上。Gao和Jia等[15-16]研究發(fā)現(xiàn)，與干磨削相比，多角度二維超聲輔助磨削ZrO2陶瓷可極大的降低表面粗糙度。并研究了多角度二維超聲振動與納米流體微量潤滑磨削技術(shù)的協(xié)同作用，研究表明在納米流體微量潤滑條件下的表面質(zhì)量明顯優(yōu)于無潤滑條件下的表面質(zhì)量。Chen等[17]建立了二維橢圓超聲輔助磨削的磨削力模型，研究結(jié)果表明，在二維橢圓超聲輔助磨削硬脆材料的過程中，施加的軸向超聲振動使磨削力略有減小，而施加的徑向超聲振動可明顯降低磨削力。Lv等[18]研究發(fā)現(xiàn)，單個切削周期內(nèi)，超聲振動的引入促進了硬脆材料內(nèi)部初始裂紋的成核和擴展，從而提高了其材料去除率。梁志強等[19]通過 SPH 法對超聲輔助磨削 Al2O3陶瓷材料的裂紋產(chǎn)生及擴展情況進行仿真，結(jié)果表明：隨著超聲振動效果的增強，工件材料更易于產(chǎn)生側(cè)向裂紋，但裂紋的擴展速度降低、深度減小。目前，有關(guān)硬脆材料超聲輔助磨削材料去除機理的研究取得了很大進展，但其超聲輔助磨削的表面及亞表面微裂紋形成與擴展機理的研究仍未形成系統(tǒng)的科學解釋，尤其是超聲輔助磨削過程中硬脆材料的應變率變化對表面及亞表面損傷機理的影響仍不清晰。

本文以ZrO2陶瓷為加工對象，從材料應變率的角度對切向超聲輔助磨削硬脆材料的表面及亞表面損傷機理進行研究，旨在為切向超聲輔助磨削ZrO2陶瓷等硬脆材料的表面及亞表面微裂紋形成與擴展機理的研究提供新的研究思路及理論參考。

1 切向超聲輔助磨削硬脆材料的微裂紋形成機理

1.1 切向超聲輔助磨削單顆磨粒未變形切削厚度模型的建立

切向超聲輔助磨削運動模型如圖1所示，將坐標系原點假定在砂輪圓心，建立空間直角坐標系。根據(jù)圖1，在切向超聲輔助磨削過程中，砂輪以線速度vs繞主軸旋轉(zhuǎn)，工件以進給速度vw做水平運動，同時工件沿砂輪切向以振幅A、頻率f超聲振動。假設(shè)切向超聲輔助磨削過程中，磨粒為剛性正四面體，沿砂輪圓周均勻分布；工件超聲振動頻率及振幅保持不變?；谏拜喤c工件的運動特點，建立單顆磨粒切削模型，如圖2所示。假定砂輪上某一磨粒在P點處與工件接觸，運動一段時間到P0處與工件分離，則在接觸-分離時間內(nèi)磨粒的運動可分解為沿水平方向移動Δx后又繞主軸旋轉(zhuǎn)角度φ(φ=ωst),ωs為砂輪旋轉(zhuǎn)的角速度，ωs=2πns，ns為主軸轉(zhuǎn)速，因此，磨粒的位移、速度及加速度可分別表示為

圖1 切向超聲輔助磨削運動模型

圖2 單顆磨粒切削模型

(1)

(2)

(3)

式中：ω=2πf為工件超聲振動角頻率；vs=ωsR，R為砂輪半徑。

根據(jù)式(2)，切向超聲輔助磨削時，單顆磨粒在接觸-分離時間內(nèi)的切削弧長為

(4)

當A=0時，由式(4)可得普通磨削過程中單顆磨粒的切削弧長為

(5)

對比式(4)和式(5)可知，在相同加工時間內(nèi)，切向超聲輔助磨削單顆磨粒切削軌跡大于普通磨削單顆磨粒切削軌跡，從而改變了單顆磨粒去除材料的過程。

切向超聲輔助磨削過程中，單顆磨粒材料去除模型如圖3所示。根據(jù)圖3，磨粒在P點切入工件，在切向振動位移運動至最大值時磨粒運動至M點，之后磨粒向反方向運動至P0點與工件分離，因此，單顆磨粒在接觸-分離時間內(nèi)材料去除體積Vg可以近似為兩個三棱錐，即：

圖3 切向超聲輔助磨削單顆磨粒材料去除模型

(6)

式中：am為單顆磨粒最大未變形切屑厚度；bm為單顆磨粒最大未變形切屑寬度，bm=Cam，其中C為比例系數(shù)，C=2tanθ，θ為金剛石磨粒半頂角，θ=60°。

同時，從砂輪的角度考慮，單顆磨粒材料去除體積V′g也可表示為砂輪去除材料的總體積Vs與參與切削的有效磨粒數(shù)N之比：

(7)

式中：ap為磨削深度；b為磨削寬度；Nd為單位面積動態(tài)有效磨刃數(shù)。

單位面積動態(tài)有效磨刃數(shù)為[20]

(8)

式(7)是從砂輪的角度考慮單顆磨粒的材料去除體積，因此，式(6)和式(7)在理論上是一種等量關(guān)系，即：

(9)

根據(jù)式(9)，單顆磨粒最大未變形切削厚度為

(10)

根據(jù)式(10)，單顆磨粒最大未變形切削厚度與磨削深度、進給速度、砂輪轉(zhuǎn)速及切削弧長有關(guān)。在相同的材料去除體積下，由于切向超聲輔助磨削單顆磨粒切削弧長較普通磨削過程中單顆磨粒切削弧長有所增加，故切向超聲輔助磨削單顆磨粒最大未變形切削厚度小于普通磨削。因此，切向超聲的引入可減輕材料的損傷層厚度，提高加工表面完整性。

1.2 切向超聲輔助磨削硬脆材料應變率模型的建立及其對材料力學性能的影響分析

在切向超聲輔助磨削過程中，由式(3)可得磨粒的瞬時振動速度及瞬時振動加速度的變化規(guī)律，如圖4所示。根據(jù)圖4可知，磨粒的最大瞬時振動加速度可達3.16×105m/s2，這會導致磨削區(qū)的材料承受較大的慣性載荷，必然引起材料的應變率發(fā)生變化，進而影響材料的去除過程。

圖4 單顆磨粒的振動速度及振動加速度(f=20 kHz，A=20 μm)

(11)

式中：vc為切削速度。

切向超聲輔助磨削過程中，由于進給速度遠小于砂輪轉(zhuǎn)速和超聲振動速度，故忽略進給速度的影響，因此，根據(jù)式(2)切削速度可表示為

vc=

(12)

由于磨削過程中ωst很小，為簡化研究近似認為cos(ωst)為1，因此，式(12)可表示為

vc=2πAfcos(2πft)+vs

(13)

根據(jù)式(10)、式(11)及式(13)，切向超聲輔助磨削過程中硬脆材料的材料應變率表達式為

(14)

由式(14)可知，切向超聲輔助磨削過程中，材料的應變率隨振幅、頻率以及砂輪轉(zhuǎn)速的增加而增加，隨單顆磨粒最大未變形切削厚度的增加而減小。將切向超聲輔助磨削的工藝參數(shù)代入式(14)，得出材料應變率隨磨粒最大未變形切削厚度以及振幅的變化規(guī)律，如圖5所示。

根據(jù)圖5，當磨粒的最大未變形切削厚度較小時，材料的應變率較高，并且隨著最大未變形切削厚度的增加迅速減??；此外，由圖5也可看出，在相同最大未變形切削厚度條件下，隨著振動幅值的增加，材料的應變率變高，且隨著振動幅值的增加高應變率區(qū)范圍從C0點右移至C2點，逐漸擴大，這是因為隨著振幅的增加，磨粒與工件之間的超聲沖擊效應進一步加強，因此，使得材料的高應變率區(qū)范圍變大。由此可見，高頻超聲沖擊效應非常利于提高材料的應變率，擴大材料的高應變率區(qū)范圍。

圖5 硬脆材料的應變率(f=20 kHz，vs=25 m/s)

由于應變率會影響材料的力學性能，進而影響材料的去除機理。因此，基于應變率對超聲沖擊作用下材料的動態(tài)力學性能進行分析，以進一步揭示切向超聲輔助磨削對硬脆材料去除過程的影響。

基于JH-2本構(gòu)模型對切向超聲輔助磨削過程中硬脆材料的動態(tài)力學性能進行分析，JH-2本構(gòu)模型的表達式為[22]

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)，硬脆材料在超聲振動作用下的動態(tài)斷裂應力為

(16)

式中：K1為材料在靜水壓力P和現(xiàn)有損傷D情況下的材料常數(shù)。

此外，應變率也影響了材料的動態(tài)斷裂韌性KID[23]。由于切向超聲輔助磨削過程中磨削寬度遠大于未變形切削厚度，因此，切向超聲輔助磨削屬于平面應變問題。在平面應變狀態(tài)下，硬脆材料的臨界斷裂應力可表示為[24]

(17)

式中：E為材料的彈性模量；L為靜載下的材料裂紋長度；υ為材料的泊松比；γs為形成新表面所需的表面能(斷裂表面能)是常數(shù)，2γs=Gc，Gc為材料的臨界機械能釋放率。

對于硬脆材料，當機械能釋放率G≥Gc時，材料開始斷裂，此時臨界機械能釋放率Gc與靜態(tài)斷裂韌性KIC的關(guān)系為[24]

(18)

根據(jù)式(17)和式(18)，可得靜態(tài)斷裂韌性KIC的表達式：

(19)

假定在動態(tài)載荷作用下，材料在動態(tài)斷裂應力σf的作用下裂紋剛好開始擴展，因此，利用動態(tài)斷裂韌性σf代替式(19)中的靜態(tài)斷裂韌性σc可得動態(tài)載荷作用下材料的斷裂韌性KID的表達式為

(20)

根據(jù)式(16)和式(20)，硬脆材料的動態(tài)斷裂應力及動態(tài)斷裂韌性均與應變率有關(guān)。與普通磨削相比，由于切向超聲輔助磨削過程中材料的應變率較高，故超聲振動的引入提高了材料的動態(tài)斷裂應力及動態(tài)斷裂韌性。因此，切向超聲輔助磨削能夠提高硬脆材料的塑性去除比例，減輕表面及亞表面損傷程度，獲得較高的表面完整性。

1.3 切向超聲輔助磨削過程中脆-塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度及裂紋損傷深度模型的建立

根據(jù)壓痕斷裂力學，陶瓷等硬脆材料的去除通常可分為塑性變形和脆性斷裂兩種去除方式。當單顆磨粒最大切削深度am小于臨界切削深度ac時，材料以塑性變形的方式實現(xiàn)去除；反之，材料通過脆性斷裂的方式實現(xiàn)去除。硬脆材料的脆-塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度可表示為[25]

(21)

式中：λ0為綜合系數(shù)，λ0=(1.0～1.6)×104；HV為維氏硬度;ξ為壓頭幾何因子，對于維氏壓頭而言ξ=2。

將式(20)代入式(21)，切向超聲輔助磨削硬脆材料的臨界切削深度的表達式為

(22)

由式(22)可知，切向超聲輔助磨削下硬脆材料的臨界切削深度ac不再是一個定值，而是隨著材料應變率的提高而增加。這是由于應變率的增加導致材料的動態(tài)斷裂韌性提高，從而擴大了材料的塑性加工范圍，提高了臨界切削深度。

硬脆材料以脆性斷裂方式去除時，材料內(nèi)部會形成兩種典型的裂紋系統(tǒng)：中位裂紋和橫向裂紋，如圖6所示。其中，中位裂紋向材料內(nèi)部擴展通常被認為是亞表面損傷的主要原因，而橫向裂紋向工件的自由表面擴展將實現(xiàn)材料的去除并形成表面凹坑，被認為是表面損傷的主要原因[26]，在研究過程中，通常將亞表面損傷深度和表面粗糙度分別等效為中位裂紋深度和橫向裂紋深度[27-28]。其中，橫向裂紋深度(Ch)與中位裂紋深度(Cm)可分別表達為式(23)和式(24)[29]：

圖6 壓痕裂紋系統(tǒng)

(23)

(24)

式中：ag為單顆磨粒切削深度；β為彈性恢復所確定的材料參數(shù)，β=0.15。

將式(10)及式(16)代入式(23)可得切向超聲輔助磨削加工表面的最大橫向裂紋深度為

amtanθ

(25)

同時，將式(10)及式(20)代入式(24)可得切向超聲輔助磨削硬脆材料的最大中位裂紋深度為

(amtanθ)4/3

(26)

圖7 橫向裂紋深度與中位裂紋深度隨材料應變率的變化趨勢(am=0.8 μm)

2 試驗驗證

2.1 試驗方案

切向超聲輔助磨削試驗在精密平面磨床(GTS-6016AHD)上進行，其試驗裝置如圖8所示；磨削中使用270#樹脂基金剛石砂輪，砂輪規(guī)格為?355 mm×35 mm×?127 mm，砂輪線速度為26.95 m/s，工作臺的進給速度為15 mm/min；超聲發(fā)生器(SZ12)的頻率范圍18.5～22.5 kHz，振動最大幅值為16.2 μm；換能器使用壓電陶瓷換能器；磨削時條件為干磨削。所用的試件為ZrO2陶瓷(15 mm×10 mm×5 mm)，主要力學性能參數(shù)如表1所示。

圖8 切向超聲輔助磨削試驗裝置

表1 ZrO2陶瓷的力學性能參數(shù)

基于理論分析，磨削加工后試件的表面損傷程度可以由表面粗糙度進行表征。表面粗糙度使用表面粗糙度儀(TIME3221)進行測量；表面形貌使用白光干涉儀(TALYSDRFCC1)進行觀測。亞表面損傷深度使用截面拋光法進行測量，原理如圖9所示，首先將垂直于加工表面的側(cè)面進行拋光，隨后將拋光后的工件進行HF溶液酸腐蝕，對完成酸腐蝕的工件使用超聲波清洗機清洗，風干后對待測截面進行噴金處理，之后使用場發(fā)射掃描電鏡(Merlin Compact)對噴金后的截面進行觀測，并使用ImageJ軟件對亞表面裂紋深度進行測量，其試驗結(jié)果如表2所示。

圖9 截面拋光法示意圖

表2 表面粗糙度與最大亞表面損傷(SSD)深度試驗結(jié)果

2.2 試驗結(jié)果與分析

2.2.1 超聲振幅對表面粗糙度的影響

圖10示出了切向超聲輔助磨削ZrO2陶瓷表面粗糙度隨超聲振幅變化的情況。試驗條件為：砂輪線速度為26.95 m/s，工作臺進給速度為15 mm/min，砂輪磨削深度為10 μm。

根據(jù)圖10，相同加工條件下，與普通磨削相比(A=0 μm)，切向超聲輔助磨削方式下工件表面粗糙度明顯降低，且其值隨著超聲振幅的增加進一步減小。這是由于在相同加工條件下，超聲振動的引入提高了硬脆材料的應變率，進而提高了材料的動態(tài)斷裂韌性，從而使得單顆磨粒臨界切削深度變大，擴大了材料塑性去除的范圍，因此，相比普通磨削，切向超聲輔助磨削改善了ZrO2陶瓷加工的表面質(zhì)量。此外，隨著超聲振幅的增加，磨削區(qū)材料的應變率進一步增加，導致材料的動態(tài)斷裂應力進一步變大，從而降低了最大橫向裂紋深度，因此表面粗糙度隨著超聲振幅的增加而減小。

圖10 超聲振幅對表面粗糙度的影響

2.2.2 磨削深度對表面粗糙度的影響

圖11示出了切向超聲輔助磨削ZrO2陶瓷表面粗糙度隨磨削深度變化的情況。試驗條件為砂輪線速度為26.95 m/s，工作臺進給速度為15 mm/min，超聲振幅為10 μm。

根據(jù)圖11，表面粗糙度隨著磨削深度的增加呈現(xiàn)明顯上升的趨勢。這是因為隨著磨削深度的增加，單顆磨粒的最大未變形切削厚度am增加，超聲沖擊對磨削區(qū)的影響變小，材料的應變率減小，從而導致材料脆-塑轉(zhuǎn)變臨界切削厚度變小，磨削表面由脆性去除的比例越來越多，進而使得最大橫向裂紋深度變深，因此，表面粗糙度隨著磨削深度的增加而增加。

圖11 磨削深度對表面粗糙度的影響

2.2.3 ZrO2陶瓷的表面微觀形貌分析

ZrO2陶瓷的表面微觀形貌如圖12所示。根據(jù)圖12(a)和圖12(b)，隨著超聲振幅的增加，工件表面的劃痕數(shù)量明顯增多，且劃痕溝槽的寬度逐漸減小，其底部及側(cè)面變得更加光滑，表面微裂紋及凹坑等缺陷明顯減小，呈現(xiàn)出塑性劃痕的現(xiàn)象。這是因為隨著超聲振幅的增加，磨削區(qū)材料的應變率增加，提高了材料的動態(tài)斷裂韌性，導致單顆磨粒的臨界切削深度變深，從而擴大了材料塑性加工范圍；此外，磨削區(qū)材料應變率的增加，也提高了材料的動態(tài)斷裂應力，進而引起橫向裂紋的損傷深度變淺，因此，隨著超聲振幅的增加，表面質(zhì)量得到明顯改善。

根據(jù)圖12(b)和圖12(c)，當磨削深度較小時，溝槽底部較光滑，表面質(zhì)量較好，隨著磨削深度的增加，工件表面劃痕的數(shù)量減少，劃痕溝槽的寬度變寬，且其底部及側(cè)面出現(xiàn)了材料破碎脫落的現(xiàn)象，脆性斷裂去除的痕跡顯著增多。這是因為隨著磨削深度的增加，單顆磨粒最大未變形切削厚度增加，超聲振動對加工區(qū)域的影響變小，磨削區(qū)材料的應變率降低，從而導致單顆磨粒的臨界切削深度變小，磨削表面由脆性斷裂去除的比例越來越多，且隨著磨削深度的增加，單顆磨粒的最大未變形切削厚度增加，從而使得橫向裂紋深度變深，因此，當磨削深度較大時，表面質(zhì)量較差。

圖12 ZrO2陶瓷的表面微觀形貌

2.2.4 超聲振幅對最大亞表面損傷深度的影響

超聲振幅對最大亞表面損傷深度的影響如圖13所示。試驗條件為：砂輪線速度為26.95 m/s，工作臺進給速度為15 mm/min，砂輪磨削深度為10 μm。

從圖13可以看出，在相同加工條件下，與普通磨削相比(A=0 μm)，切向超聲輔助磨削方式下材料的最大亞表面損傷深度較小，且其值隨著超聲振幅的增加呈現(xiàn)明顯減小的趨勢。這是因為超聲振動的引入提高了磨削區(qū)材料的動態(tài)斷裂韌性，進而提高了單顆磨粒臨界切削深度，擴大了材料的塑性去除范圍，因此，相比普通磨削，切向超聲輔助磨削明顯降低了材料的最大亞表面損傷深度，并且在切向超聲輔助磨削過程中，由于超聲振幅的增加使得材料的動態(tài)斷裂韌性增加，從而導致最大中位裂紋深度變淺，因此，隨著超聲振幅的增加，最大亞表面損傷深度明顯減小。

圖13 超聲振幅對最大亞表面損傷(SSD)深度的影響

2.2.5 磨削深度對最大亞表面損傷深度的影響

磨削深度對最大亞表面損傷深度的影響如圖14所示。試驗條件為：砂輪線速度為26.95 m/s，工作臺進給速度為15 mm/min，超聲振幅為10 μm。

根據(jù)圖14，最大亞表面損傷深度隨著磨削深度的增加而增加。這是因為磨削深度的增加導致單顆磨粒最大未變形切削厚度am增加，從而使得最大中位裂紋深度變深；另一方面隨著磨削深度的增加，超聲沖擊效應減弱，材料應變率減小，從而減小了單顆磨粒的臨界切削深度ac，因此，隨著磨削深度的增加，材料脆性去除的比例增大，最大亞表面損傷深度變深。

圖14 磨削深度對最大亞表面損傷深度的影響

2.2.6 ZrO2陶瓷的亞表面裂紋形態(tài)分析

圖15為相同加工條件下，普通磨削方式下的ZrO2陶瓷亞表面裂紋形態(tài)和切向超聲輔助磨削方式下的ZrO2陶瓷亞表面裂紋形態(tài)。

根據(jù)圖15(a)，普通磨削時的亞表面裂紋寬且深，表現(xiàn)出徑向裂紋形態(tài)。與圖15(a)相比，圖15(b)的亞表面裂紋深度明顯減小，且其亞表面層裂紋分布靠近工件表面附近，呈現(xiàn)出明顯的“趨膚效應”。這是因為超聲振動的引入導致材料的應變率增加，提高了材料的動態(tài)斷裂韌性，從而減小了亞表面裂紋深度；另一方面，周期性高頻振動導致磨粒以較大的沖擊速度與工件接觸，在磨粒尖端產(chǎn)生巨大的能量，使得大量細小的裂紋迅速擴展并相互交叉，從而抑制了亞表面微裂紋向材料內(nèi)部的擴展。因此，切向超聲振動的引入能夠減輕材料的亞表面損傷程度，延長工件的使用壽命。

3 結(jié) 論

1)根據(jù)單顆磨粒材料去除過程，建立了單顆磨粒最大未變形切削厚度模型，該模型表明：與普通磨削相比，由于超聲振動的引入，切向超聲輔助磨削單顆磨粒最大未變形切削厚度較小，從而為較淺表面亞表面損傷層的產(chǎn)生提供了有利條件。

2)基于單顆磨粒運動學分析及最大未變形切削厚度模型，建立了切向超聲輔助磨削硬脆材料的應變率模型，分析發(fā)現(xiàn)，切向超聲振動的引入提高了磨削過程中材料的動態(tài)斷裂應力以及動態(tài)斷裂韌性，進一步擴大了硬脆材料的塑性域去除范圍。

3)基于所建立的切向超聲輔助磨削硬脆材料動態(tài)斷裂應力以及動態(tài)斷裂韌性模型，分析了切向超聲輔助磨削硬脆材料表面亞表面損傷機理。研究發(fā)現(xiàn)，與普通磨削相比，由于超聲振動的引入，提高了磨削區(qū)的材料應變率，進而增大了其脆-塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度，減小了最大橫向裂紋深度及最大中位裂紋深度。