許大偉，張會林

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在過去的幾十年內(nèi)，人們對能源的肆意揮霍導(dǎo)致環(huán)境破壞和全球氣候變暖等國際性問題。新能源的崛起與發(fā)展在很大程度上減少了人們對傳統(tǒng)石化能源的依賴程度，同時也減輕了環(huán)境污染。目前，開發(fā)可再生能源主要通過分布式發(fā)電系統(tǒng)（Renewable Energy based Distributed Power Generation System，RE-DPGS）進(jìn)行［1］。在典型的RE-DPGS網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，小型光伏發(fā)電、小型風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電等各種可再生能源發(fā)電與燃料電池等儲能單元經(jīng)過電力電子變換器接入直流母線，然后通過集中DC/AC 逆變器和工頻變壓器后送入電網(wǎng)；或者首先經(jīng)過電力電子變換器接入交流母線，然后通過電力變壓器饋入電網(wǎng)。該逆變器通常被稱為并網(wǎng)逆變器，其在RE-DPGS 中處于核心地位，并已得到廣泛關(guān)注［1-2］。然而，并網(wǎng)逆變器通常會輸出大量諧波，需要采取有效手段對其進(jìn)行濾波后才能接入電網(wǎng)。為滿足對輸出電流諧波含量的要求，研究者們根據(jù)不同實(shí)際應(yīng)用需求，先后探索了許多濾波方法，如L、LC、LCL 等濾波器。許多實(shí)驗(yàn)證明，與前兩種濾波器相比，LCL 濾波器具有更好的濾波效果，特別是在處理高頻諧波方面，其濾波電容支路會在高頻諧波時呈現(xiàn)低阻抗，而濾波電感則會呈現(xiàn)高阻抗，如此將分流諧波電流，進(jìn)一步抑制高頻率諧波電流流入電網(wǎng)，提高電網(wǎng)的電流質(zhì)量，因此LCL 濾波器擁有良好的濾波性能［3］。然而，LCL 濾波器存在的缺點(diǎn)也同樣值得重視，即諧振頻率存在較大諧振尖峰，容易發(fā)生振蕩，可能會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，對電網(wǎng)產(chǎn)生較大負(fù)面影響［1-4］。

針對LCL 型濾波器的固有諧振特性，應(yīng)采用合適的阻尼方法進(jìn)行抑制，從而確保逆變器的穩(wěn)定性，常用方法包括電網(wǎng)阻抗估算法［5］、固定阻尼法［6］、無源阻尼法和有源阻尼法［7-8］。然而，阻抗估算法在估算準(zhǔn)確度、檢測速度和抗能力干擾方面的缺陷限制了其廣泛應(yīng)用；固定阻尼法很難應(yīng)用于多個諧振尖峰同時出現(xiàn)的情況；無源阻尼法雖然很容易實(shí)現(xiàn)，在工業(yè)中應(yīng)用廣泛，但其插入的一個或多個電阻器會產(chǎn)生額外功率損耗，降低系統(tǒng)效率；與無源阻尼相比，有源阻尼法雖然增加了算法控制的復(fù)雜性，卻沒有額外的功率損耗，而且擁有更好的衰減性能，是一種廣泛應(yīng)用的方法。

傳統(tǒng)線性控制方法包括比例積分（PI）控制［9］、比例諧振（PR）控制［10］、重復(fù)控制［11］、預(yù)測控制［12］等，同時還有一些非線性控制方法，如滯環(huán)控制、滑?？刂疲⊿MC）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［13］等。這些控制策略均取得一定成效，但同時也存在一些缺陷，例如PI 控制器可能會存在抗干擾性和穩(wěn)定性不足的缺點(diǎn)［14］。因此，本文介紹一種無源控制技術(shù)（Pas?sivity-Based Control，PBC），其基于能量分配控制，通過使用系統(tǒng)耗能特性進(jìn)行阻尼注入的控制。首先建立三相并網(wǎng)電壓逆變器（Grid-Connected Voltage Source Inverter，GCV?SI）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與歐拉—拉格朗日（Euler-Lagrange，E-L）數(shù)學(xué)模型，采用在系統(tǒng)中注入阻尼的方法設(shè)計PBC 控制器，理論上整個系統(tǒng)為無源的，如此便可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［15］，經(jīng)過驗(yàn)證其動態(tài)性能也滿足要求。

1 無源性理論

無源性作為研究非線性系統(tǒng)特性的常用手段，最早是由Lurie 和Popov 提出，后來得到研究人員的推廣與發(fā)展［16］。無源性是從能量守恒的角度分析系統(tǒng)與外界之間能量流動的趨勢，可以看作是耗散性的一個特例，反映運(yùn)動系統(tǒng)能量的耗散特性。

假設(shè)在初始時刻系統(tǒng)儲存能量E（t0），系統(tǒng)的耗散功率為pdiss≥0，如果對任意端口向量｛x，y｝，以及任意時刻t≥t0：

則該系統(tǒng)為無源的，且由式（1）可知，該方程是有下界的。若無源系統(tǒng)處在吸收能量的狀態(tài)，則不作考慮。但是，當(dāng)其向外釋放能量時，需要對其加以分析，易得：

從式（3）可知，由于系統(tǒng)功率變化不能為無窮大，即等式左邊能量E對時間t的二階微分有界，dE/dt一致連續(xù)。E（t）滿足類李亞普諾夫引理的條件，因此當(dāng)時間t趨向于無窮大時，dE/dt→0，即有p-pdiss→0。由于耗散項(xiàng)的存在，系統(tǒng)對外界產(chǎn)生的能量輸出最終為零。

綜上可知，隨著時間的推移，系統(tǒng)自身的能量E（t）終將會被耗散項(xiàng)拉向零的狀態(tài)，這樣系統(tǒng)將具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。具體如圖1 所示，其中P表示耗散的能量。

對于本文提出的三相GCVSI，可以通過系統(tǒng)輸入導(dǎo)納的無源性研究其穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)輸入導(dǎo)納的實(shí)部（也被稱為電導(dǎo)）對所有頻率均為非負(fù)，則可以保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這是由于無論網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，僅由無源組件組成的網(wǎng)絡(luò)總是穩(wěn)定的。

Fig.1 Energy state of the system圖1 系統(tǒng)能量狀態(tài)

2 帶有LCL 濾波器的GCVSI 數(shù)學(xué)模型

圖2 為帶有LCL 濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。定義輸出電流和電網(wǎng)電壓分別為I2k和Vgk（k=a，b，c），逆變器側(cè)的輸出電流和電網(wǎng)電壓分別為I1k和Uk（k=a，b，c），L1和L2的寄生電阻分別為R1，R2，電容器的電流和電壓分別為ICk和UCk（k=a，b，c），Zg為電網(wǎng)的阻抗（僅包括代表最壞條件的電感Lg），Vpcc為公共點(diǎn)耦合（PCC）的電壓，N代表電壓的參考點(diǎn)。應(yīng)用基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）推導(dǎo)LCL 濾波的GCVSI 數(shù)學(xué)模型，即得到式（4）。為簡化分析與判斷，本文使用歐拉—拉格朗日（EL）模型。EL 模型是非線性PBC 理論的重要組成部分，是一種有效的建模方法。系統(tǒng)以a-b-c坐標(biāo)描述，其中軸上的狀態(tài)變量具有復(fù)雜的耦合。為避免該問題，此處采用d-q變換，見式（5），最終變換為α-β坐標(biāo)系下的方程。

轉(zhuǎn)換成d-q坐標(biāo)系中的模型為：

Fig.2 System structure圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

選取狀態(tài)變量并表示為矩陣的形式：

可以看到M為正定矩陣，M=MT；J為反對稱互連矩陣，描述了不同狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系，且J=JT；R為表示系統(tǒng)耗散特性的正半定矩陣；U為外部輸入矩陣，描述了環(huán)境與系統(tǒng)之間的能量交換。

設(shè)系統(tǒng)存儲的能量函數(shù)為：

由式（12）可得：

H（x）表示系統(tǒng)中L1、C、L2儲存的能量，由上等式可以看出系統(tǒng)為耗散型的。

3 PBC 控制器設(shè)計

定義參考狀態(tài)變量為：

誤差向量定義為：

因此得到誤差EL 方程為：

由式（12）可以得到系統(tǒng)的誤差存儲函數(shù)為：

如果xe等于零，則會出現(xiàn)預(yù)期條件，此時：

李亞普諾夫引理系統(tǒng)會漸進(jìn)穩(wěn)定，為加快收斂速度，可以將阻尼矩陣Rd添加到誤差系統(tǒng)中，得到注入阻尼的矩陣與新的耗散矩陣為：

由于結(jié)構(gòu)對稱，r1=r2，r3=r4，r5=r6，新的誤差方程可表示為：

在穩(wěn)定狀態(tài)下，xe等于零，因此等式右邊也等于零，這樣便可得到控制律為：

將狀態(tài)空間表達(dá)式經(jīng)拉普拉斯變換得到頻域模型，構(gòu)建控制框圖，如圖3 所示。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于PBC 控制器的三相并網(wǎng)電壓逆變器理論的正確性，根據(jù)圖2 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在MATLAB/SIMULINK上搭建了一個仿真平臺。平臺中采用的參數(shù)如表1 所示。

Table 1 SIMULINK simulation system parameters表1 SIMULINK 仿真系統(tǒng)參數(shù)

Fig.3 System control block diagram圖3 系統(tǒng)控制框圖

系統(tǒng)導(dǎo)納實(shí)部為正，則能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，反之系統(tǒng)則不穩(wěn)定。根據(jù)傳遞函數(shù)，利用Wolfram mathematica 軟件調(diào)制3 組參數(shù)，具體如表2 所示。

Table 2 Wolfram mathematica software modulates three sets of parameters表2 Wolfram mathematica 軟件調(diào)制3 組參數(shù)

其中，第1 組導(dǎo)納相角在穩(wěn)定范圍內(nèi)，第3 組為特定不穩(wěn)定條件。為降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使20lg（輸出/輸入）趨近于0，因此考慮在其他參數(shù)不變的條件下增加一個積分環(huán)節(jié)Ki，同時也作為第1 組的對照組。

基于以上參數(shù)，根據(jù)Case1、Case2 中的參數(shù)分別進(jìn)行仿真，得到圖4、圖5 中的波形。

Fig.4 Simulation curve of Case1圖4 Case 1 仿真曲線

Fig.5 Simulation curve of Case 2圖5 Case2 仿真曲線

從波形可以看出，經(jīng)過濾波后，系統(tǒng)波形很平滑，諧波含量也均在合理范圍內(nèi)。然而，Case1 的穩(wěn)態(tài)誤差較大，而加入積分環(huán)節(jié)的Case2 輸出則能夠跟蹤給定。從圖6 可以看出，由于設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)穩(wěn)定范圍之外，得到的波形雜亂，因此可作為對照組。

Fig.6 Simulation curve of Case 3圖6 Case3 仿真曲線

接下來繼續(xù)驗(yàn)證系統(tǒng)的動態(tài)性能，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，參數(shù)如表3 所示。

Table 3 System structure parameters表3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

Fig.7 Structural parameter changes圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化

如圖7 所示，雖然調(diào)低了逆變器側(cè)電感，使得系統(tǒng)參數(shù)不平衡，但電流波形仍然能保持穩(wěn)定且僅有輕微失真。此外，無論是增加還是減少50%額定功率，波形最終都能保持平滑穩(wěn)定，而且諧波含量也在允許范圍內(nèi)，如圖8 和圖9所示。因此可以得出結(jié)論：在設(shè)計無源控制器參數(shù)時，可以設(shè)置其阻抗嚴(yán)格無源，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，且能較好地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)與電網(wǎng)參數(shù)變化，而不需要利用Routh 判據(jù)或根軌跡法。

Fig.8 Increase rated power by 50%圖8 增加50%額定功率

Fig.9 Reduce rated power by 50%圖9 減少50%額定功率

5 結(jié)論

由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且需要6 個狀態(tài)變量，無源控制在LCL 型三相并網(wǎng)電壓逆變器中的應(yīng)用較少。本文首先在主回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上推理了系統(tǒng)E-L 數(shù)學(xué)模型；然后根據(jù)無源性理論，介紹一種只需要兩個狀態(tài)變量的無源控制器；最后經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)分析E-L 數(shù)學(xué)模型下的無源控制器波形，通過引入有源阻尼的思想，抑制LCL 濾波器自身存在的諧振尖峰。從仿真波形可以看出，在諧振頻率處諧波依然能滿足要求，且無論是額定功率在-50%～50%之間發(fā)生波動，還是結(jié)構(gòu)參數(shù)L1、L2、C 發(fā)生變化，系統(tǒng)最終都能保持穩(wěn)定。因此，相較于傳統(tǒng)并網(wǎng)電流控制方法，無源控制策略表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性與應(yīng)對參數(shù)波動的魯棒性。本文研究也存在不足：利用數(shù)學(xué)軟件試湊的方法調(diào)制出滿足設(shè)計要求的阻尼等參數(shù)，并沒有對各個參數(shù)設(shè)計的理論依據(jù)展開討論。