盧 吉 高 暢 陳 飛 覃亞偉 萬文杰

(1.華中科技大學(xué) a.土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074； b.湖北省數(shù)字建造與安全工程技術(shù)研究中心，武漢 430074； 2.武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，武漢 430056)

引言

隨著橋梁技術(shù)不斷發(fā)展，如今拱橋的形式日新月異，鋼箱提籃拱橋就是其中常見類型之一[1]。它的主要承力構(gòu)件拱肋通常在空間上旋轉(zhuǎn)傾斜，具有造型優(yōu)美且受力效果良好的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中小跨度橋梁[2]，如圖1所示。

圖1 某提籃鋼拱橋效果圖

提籃鋼拱橋空間姿態(tài)復(fù)雜，導(dǎo)致其設(shè)計(jì)圖紙中相關(guān)參數(shù)可能存在誤差并增加了圖紙校核的困難。同時(shí)，施工過程中制造、安裝等工序也會造成誤差并隨施工逐步累積[3-4]。因此，需進(jìn)行施工前圖紙校核、施工過程中拱段安裝質(zhì)量的實(shí)時(shí)校核以及施工完成后成橋質(zhì)量的校核[5]，并采取相應(yīng)措施削減施工誤差。

對于鋼拱橋的施工控制及校核，已有研究多憑已知施工誤差值進(jìn)行有限元計(jì)算從而獲得精度較好的拱肋調(diào)整方案[6-7]，但仍具有有限元計(jì)算過程復(fù)雜、難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)施工誤差的校核等不足。

因此，本文運(yùn)用較為先進(jìn)且表達(dá)直觀的BIM技術(shù)，結(jié)合Matlab等工具，對拱橋拱肋的設(shè)計(jì)圖紙、施工質(zhì)量及成橋質(zhì)量三方面校核問題進(jìn)行研究，提出了一種對復(fù)雜空間異形鋼拱肋的校核方法。

1 鋼拱橋拱肋校核需求分析

為保障鋼拱橋拱肋的建設(shè)質(zhì)量，首先需對拱肋設(shè)計(jì)圖紙中的參數(shù)予以校核，并在后續(xù)施工中實(shí)時(shí)校核各拱段誤差及最終工程質(zhì)量，具體需求如下。

(1)施工前鋼拱肋設(shè)計(jì)圖紙校核

①拱肋軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：該參數(shù)往往通過在CAD中旋轉(zhuǎn)平面曲線并人工拾取來獲得。平面曲線的復(fù)雜性、對曲線的旋轉(zhuǎn)及大量的拾取點(diǎn)坐標(biāo)造成了該項(xiàng)可能的誤差，需要校核。

②拱段尺寸：拱段尺寸中拱段縱向上下邊長獲取方式類似①，也存在相應(yīng)誤差隱患，需要校核。

(2)施工中及施工完成后拱肋施工誤差校核

③施工中拱段監(jiān)測點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)：理想情況下，拱肋施工中，設(shè)各拱段端部的控制點(diǎn)位為監(jiān)測點(diǎn)最易于控制工程質(zhì)量。但為了避免焊接將該點(diǎn)位燒毀，實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)位往往會在控制點(diǎn)位基礎(chǔ)上沿拱段方向移動一段距離。因此，需對監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行校核。

④成橋軸線方程相關(guān)參數(shù)：拱肋施工完成后，需要對整體成橋質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。由各監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)擬合得實(shí)際拱肋軸線方程，對比設(shè)計(jì)方程，可較好地判斷成橋質(zhì)量。因此，需對成橋軸線方程相關(guān)參數(shù)進(jìn)行校核。

鋼拱橋拱肋校核具體需求框架如圖2。

圖2 校核具體需求框架

2 基于BIM的復(fù)雜空間異形鋼拱橋拱肋施工校核流程及原理分析

上述校核需求部分可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而編程計(jì)算快速得出，但諸如拱段上下邊設(shè)計(jì)尺寸、實(shí)際拱肋的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值等數(shù)據(jù)僅依靠數(shù)學(xué)計(jì)算難以獲得，故引入BIM技術(shù)模擬相關(guān)流程間接讀取該值。整個(gè)校核方法具體相關(guān)原理如下。

2.1 原理分析

2.1.1 BIM技術(shù)相關(guān)功能

BIM技術(shù)以協(xié)同和交互的方式對建筑信息進(jìn)行建模、存儲、管理，提供了一個(gè)在數(shù)字化三維環(huán)境中檢索、分析和處理建筑信息的平臺。

(1)BIM模型管理

BIM技術(shù)為工程人員提供了便捷的模型管理平臺。Tekla等BIM平臺具有尺寸編輯、空間變換以及將Matlab計(jì)算得出的點(diǎn)位坐標(biāo)導(dǎo)入為輔助點(diǎn)等功能，可將理想BIM模型快速編輯得到實(shí)際工程BIM模型。

(2)關(guān)鍵信息獲取

鋼拱橋BIM模型包含橋梁全生命周期信息要素，且讀取便捷快速。拱段尺寸、實(shí)際軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等不易得出的關(guān)鍵信息，可通過建立BIM模型從中快速讀取。后續(xù)還可將數(shù)據(jù)批量導(dǎo)出至Matlab工具中進(jìn)行計(jì)算。

2.1.2 坐標(biāo)變換及軸線擬合

復(fù)雜空間異形鋼拱橋拱肋軸線一般由平面曲線在空間坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)得到，如圖3。因此，旋轉(zhuǎn)后拱肋上點(diǎn)的坐標(biāo)理論值的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

圖3 某拱橋拱肋軸線設(shè)計(jì)方式

(1)基于Matlab的坐標(biāo)變換

在空間坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，首先將各拱段需校核的所有坐標(biāo)組成坐標(biāo)矩陣，再乘以變化矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換。

以理想軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為例，首先以拱橋各節(jié)點(diǎn)跨度方向坐標(biāo)組成向量x=[x1，x2，x3…xn]，并分別代入軸線初始平面方程y=f(x)，及z坐標(biāo)0，再擴(kuò)充全為1的行向量，得到軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣A，后續(xù)乘以相應(yīng)變換矩陣得理想軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣。

(2-1)

可在Matlab中編寫上述計(jì)算過程。在面對同類工程時(shí)，可通過修改f(x)的方程，快速完成該坐標(biāo)變換程序的應(yīng)用。

(2)基于坐標(biāo)變換的軸線擬合

對于實(shí)際拱軸線方程的擬合，可利用BIM平臺導(dǎo)出實(shí)際軸線各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)至Matlab，同上述步驟建立坐標(biāo)矩陣，并經(jīng)反向的坐標(biāo)空間變換得近似于同一平面的各點(diǎn)坐標(biāo)，隨后可通過Matlab自帶擬合工具進(jìn)行后續(xù)軸線方程擬合。

2.2 校核方法具體流程

2.2.1 鋼拱肋設(shè)計(jì)圖紙校核

(1)基于數(shù)學(xué)建模的軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)校核

根據(jù)3.1節(jié)可知：在Matlab中編程，由拱軸線平面方程及各節(jié)點(diǎn)跨度方向坐標(biāo)數(shù)學(xué)建模，經(jīng)空間變換得軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)理論值，從而對設(shè)計(jì)圖紙軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行校核。

(2)基于BIM的拱段尺寸校核

將軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)理論值導(dǎo)入tekla，結(jié)合各段截面尺寸，以梁命令建立拱肋理想BIM模型。在模型中獲取拱段尺寸理論值，從而對拱段尺寸進(jìn)行校核。

具體流程如圖4所示。

圖4 圖紙軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、拱段上下邊長誤差校核流程圖

2.2.2 拱肋施工誤差校核

(1)實(shí)時(shí)監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)校核

考慮監(jiān)測點(diǎn)位避免焊接損毀的挪動，確定在初始平面內(nèi)移動后的監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)后，經(jīng)空間變換得到監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)理論值，從而對傳感器實(shí)時(shí)獲取的監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行校核。

(2)成橋軸線方程參數(shù)校核

首先，通過實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)確定實(shí)際拱肋軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。在理想拱肋BIM模型中輸入實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)，調(diào)整拱肋各段空間位置使監(jiān)測點(diǎn)位與實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)重合，得到實(shí)際拱肋模型，從而確定實(shí)際軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

然后，將實(shí)際軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行反向的空間變換，得到近似在初始軸線設(shè)計(jì)平面內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

隨后，近似地舍去z軸坐標(biāo)，進(jìn)行后續(xù)軸線擬合，從而計(jì)算拱軸系數(shù)、凈跨、矢高等各類參數(shù)并判斷是否符合規(guī)范及設(shè)計(jì)要求[8]。

根據(jù)擬合軸線計(jì)算實(shí)際軸線坐標(biāo)誤差值，可判斷其誤差類型并作為調(diào)整方案依據(jù)。具體拱軸線誤差有局部突變、正對稱及反對稱三種類型。調(diào)整方案如下：

①局部突變，可簡單通過調(diào)整纜索修正；

②正對稱，拱端水平推力變換可忽略，拱中彎矩增加較小，失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)較?。?/p>

③反對稱，拱端水平推力變換可忽略，拱中彎矩增加較小，軸線平面內(nèi)誤差易造成失穩(wěn)[9]。施工中應(yīng)對反對稱偏差嚴(yán)格控制。

拱肋施工誤差校核具體流程如圖5所示。

圖5 監(jiān)測點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)及軸線相關(guān)參數(shù)誤差校核流程圖

3 案例分析

本工程為武漢市漢陽某拱橋，如圖6所示。該橋梁全長928m，橋型設(shè)計(jì)為2×(5×30m)先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)預(yù)制組合小箱梁+(48m+196m+48m)跨鋼箱型拱橋+(6×30m+5×30m)先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)預(yù)制組合小箱梁。

圖6 該拱橋效果圖

圖7 該拱橋立面圖

主拱采用等截面鋼箱型提籃拱，拱肋向內(nèi)傾斜，與豎向成10°夾角； 主拱矢高f=43.556m，矢跨比f/L=1/4.5，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.6，如圖8所示。豎平面內(nèi)主拱拱軸線懸鏈線方程見公式(4-1)。其中坐標(biāo)系原點(diǎn)定義為拱頂，坐標(biāo)系方向定義為：順橋向?yàn)閤軸，指向拱腳為正； 鉛垂方向?yàn)閥軸，向下為正。

(4-1)

式中:

f——拱肋計(jì)算矢高，f=43.556m；

m——拱軸系數(shù)，m=1.6；

ε——參數(shù)，ε=x/98。

由于設(shè)計(jì)上可能的誤差，該類空間復(fù)雜異形拱橋的施工質(zhì)量也更加難以保證。為盡量減少設(shè)計(jì)圖紙錯(cuò)誤及準(zhǔn)確計(jì)算施工過程中產(chǎn)生的偏差，并及時(shí)糾偏，以下就該項(xiàng)目這兩方面的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行校核，并分析其誤差。

3.1 數(shù)學(xué)建模對設(shè)計(jì)軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)校核

由于結(jié)構(gòu)對稱，僅取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核，每側(cè)設(shè)置A0至A12共13個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇漢口側(cè)S1段對軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)校核，設(shè)漢口側(cè)下游半段拱肋為S1，上游半段為S2如圖8所示。

圖8 S1、S2段節(jié)點(diǎn)分布圖

首先在空間坐標(biāo)系中建模，在矩陣(2-1)中取n=13，將公式(4-1)代入f(x)，得到各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣，隨后乘以各旋轉(zhuǎn)與平移的坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行空間坐標(biāo)變換，得理論值后計(jì)算節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)值誤差，在Matlab工具中編寫上述計(jì)算過程。

在Matlab中可以同時(shí)添加初始平面軸線方程(4- 1)軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)理論值以及圖紙?jiān)O(shè)計(jì)值繪制的軸線圖像(如圖9所示)，該圖中以漢口至陽邏方向?yàn)閤軸正向，拱軸線未經(jīng)空間變換前凹口朝向?yàn)閥軸正向，z軸正向?yàn)橄蛏洗怪眡，y軸所在平面。

圖9 S1段拱肋軸線變換前后對比圖

結(jié)果誤差分析：

軸線節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)值的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差均控制在30mm左右，滿足《城市橋梁工程施工與質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》CJJ 2-2008中誤差要求，因此該橋軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)較為精準(zhǔn)。

3.2 基于BIM的拱段設(shè)計(jì)尺寸校核(拱段上下邊長)

以S1段為例，根據(jù)圖4相關(guān)流程，計(jì)算得出各軸線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并作輔助點(diǎn)輸入Tekla，以各輔助點(diǎn)及截面尺寸在Tekla中建立拱肋理想模型，如圖10所示。拾取模型中各拱段上下邊長可得尺寸理論數(shù)值，隨后對圖紙尺寸進(jìn)行校核。在Matlab中計(jì)算圖紙拱段尺寸誤差得表1。

表1 陽邏側(cè)S1拱段上下邊長誤差計(jì)算(除最后一欄單位：mm)

圖10 Tekla由拱肋計(jì)算坐標(biāo)建模

誤差分析：

除少數(shù)拱段由于安裝需預(yù)留一定空間等原因另做尺寸調(diào)整導(dǎo)致較小誤差，G2-G10段拱肋上下邊長尺寸均滿足《城市橋梁工程施工與質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》CJJ 2-2008誤差要求，該項(xiàng)目拱段尺寸設(shè)計(jì)精度較好。

3.3 實(shí)時(shí)校核監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)

對S1段各拱段的2，3監(jiān)測點(diǎn)實(shí)測坐標(biāo)進(jìn)行校核。在本工程實(shí)例中，實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)沿拱段向拱底平移0.2m，其布置位置如圖11所示。

圖11 監(jiān)測點(diǎn)在拱段截面位置及側(cè)向位置的示意圖

取各拱段右端截面處2，3位置原始平面坐標(biāo)，計(jì)算其沿拱段向拱腳方向平移0.2m后的平面坐標(biāo)值，隨后進(jìn)行坐標(biāo)空間變換及坐標(biāo)系變換可得理想監(jiān)測點(diǎn)位置坐標(biāo)。考慮拱肋施工預(yù)拱度，將理想坐標(biāo)加上預(yù)拱度修正值，與測量實(shí)際值相減計(jì)算偏差。各拱段的2，3點(diǎn)位施工偏差，沿拱腳向拱頂逐漸積累，由G0～G11段漸漸增大，其偏差值控制在30mm-100mm之間，其中G9及G10段超過相關(guān)規(guī)范要求，所以應(yīng)立即進(jìn)行糾偏工作。

3.4 利用BIM技術(shù)輔助擬合成橋軸線方程

為校核工程整體施工誤差，需根據(jù)各點(diǎn)位實(shí)測坐標(biāo)擬合成橋軸線方程。基于4.2節(jié)中的tekla理想拱段模型，并以各段2、3監(jiān)測點(diǎn)位實(shí)測坐標(biāo)作輔助點(diǎn)導(dǎo)入該模型。模擬施工過程如下：

(1)控制拱腳段兩端監(jiān)測點(diǎn)位與對應(yīng)輔助點(diǎn)重合；

(2)控制各待安裝段后端截面與以施工段截面下邊重合；

(3)控制各待安裝段前端2、3監(jiān)測點(diǎn)位與對應(yīng)位置輔助點(diǎn)重合，得到實(shí)際拱肋模型。

完成上述步驟得到如圖12所示的G3～G5段實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)位置的示意圖。隨后進(jìn)行成橋軸線擬合。

說明：圖中各拱段上部輔助線相連兩紅點(diǎn)為實(shí)際2、3監(jiān)測點(diǎn)； 紅色框線為拱段兩端截面； 藍(lán)色虛線為成橋軸線。圖12 S1段G3～G5拱段實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)位置及拼裝后模型

做輔助線拾取軸線上各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際值，在Matlab中將坐標(biāo)值逆向變換后，得到近似在一個(gè)平面上的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，各點(diǎn)z坐標(biāo)與x，y坐標(biāo)之比均小于10-5，因此近似地認(rèn)定所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)。根據(jù)x，y坐標(biāo)值在Matlab中繪圖得到拱肋的擬合軸線如圖13所示，坐標(biāo)軸方向同圖9。

圖13 S1段擬合軸線與設(shè)計(jì)軸線對比

加載Matlab的curve fitting工具進(jìn)行擬合，按設(shè)計(jì)軸線方程輸入所需方程形式。選擇所需xdata、ydata為上述轉(zhuǎn)換后計(jì)算所得x、y坐標(biāo)行向量，自動求解系數(shù)。由原始設(shè)計(jì)軸線方程(4-1)計(jì)算式中拱軸系數(shù)m(m與拱的拱度有關(guān)，在幾何上則反映拱軸線的曲率)，解得m實(shí)際值為1.534。由擬合軸線計(jì)算其凈跨為169.04 m，凈矢高為43.51 m。由擬合軸線方程計(jì)算得各對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)位坐標(biāo)，與實(shí)際點(diǎn)位差值在26mm以內(nèi)，同理可得S2段該項(xiàng)誤差在24mm以內(nèi)，誤差形式呈正對稱。

誤差分析：

設(shè)計(jì)所用拱軸系數(shù)m=1.6，拱軸系數(shù)誤差在0.05%內(nèi)； 凈跨度誤差40mm； 凈矢高誤差46mm，其設(shè)計(jì)參數(shù)均小于規(guī)范與設(shè)計(jì)要求。同時(shí)兩側(cè)擬合軸線對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)位誤差差值大小也均小于規(guī)范要求并為正對稱，對拱增加的兩端水平推力與彎矩較小。如圖13，監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)繪制的曲線總體上也與設(shè)計(jì)軸線吻合，該項(xiàng)目實(shí)際軸線線型控制較好。

4 結(jié)論

基于BIM的復(fù)雜空間異形鋼拱橋拱肋校核方法建立在BIM技術(shù)及Matlab等工具的基礎(chǔ)上，包括對施工前設(shè)計(jì)圖紙數(shù)據(jù)的比對校核及拱段實(shí)時(shí)施工監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)際軸線方程系數(shù)校核兩大部分，為該類工程的校核問題提供一種直觀且簡便的方法。

目前該方法對于空間異形鋼拱橋有以下幾方面的應(yīng)用及發(fā)展前景：

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)軸線方程、節(jié)點(diǎn)位置數(shù)學(xué)建?？捎?jì)算出拱橋在進(jìn)行任意空間旋轉(zhuǎn)、平移后的軸線節(jié)點(diǎn)理論坐標(biāo)，輔以BIM建模得到各拱段理論尺寸，從而校核設(shè)計(jì)圖紙；

(2)同樣數(shù)學(xué)建模可得到實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)位置的理論坐標(biāo)，從而校核實(shí)時(shí)拱段施工位置，指導(dǎo)后續(xù)施工。隨后，通過BIM技術(shù)模擬施工過程可得到實(shí)際拱軸線方程，進(jìn)而便于評價(jià)檢驗(yàn)施工質(zhì)量；

(3)通過校核各實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)誤差，可得到實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)偏移大小與方向。實(shí)際施工時(shí)往往調(diào)整拱段端部的控制點(diǎn)卻較為便利，因此在本文基礎(chǔ)上可以繼續(xù)探索通過MIDAS Civil等有限元工具[10-11]等手段，由實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)誤差計(jì)算控制點(diǎn)的控制方案，并利用Matlab或C++等工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建?？尚纬梢惶淄ㄓ玫男：顺绦虻葍?nèi)容。