高思思，楊欣河，靳 捷，王家勝

(中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院,北京 100048)

美國國防高級研究計劃局(DARPA)在2017年提出了一種新的作戰(zhàn)概念——“馬賽克戰(zhàn)”(Mosaic Warfare)，其核心思想是分解各種作戰(zhàn)功能要素，通過低成本、低復(fù)雜度系統(tǒng)的快速、靈活組合與協(xié)同作戰(zhàn)，實時響應(yīng)多種威脅場景下的作戰(zhàn)能力需求，形成非線性作戰(zhàn)效果網(wǎng)，從而加重敵方的認知負擔，形成不對稱優(yōu)勢[1-3]。顯然，隨著未來戰(zhàn)爭形態(tài)向信息化條件下的高技術(shù)戰(zhàn)爭持續(xù)轉(zhuǎn)變，作戰(zhàn)要素之間的互聯(lián)互通互操作變得越來越廣泛、直接和高效，體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性隨之增加。結(jié)構(gòu)決定功能，越來越復(fù)雜的體系結(jié)構(gòu)，意味著作戰(zhàn)能力的生成方式多種多樣，同樣的裝備體系能力水平，可由不同的作戰(zhàn)要素按照不同的作戰(zhàn)概念進行靈活組合來達到，未來的能力生成方式將更加靈活。

由于作戰(zhàn)能力可依據(jù)不同的作戰(zhàn)概念分解成多種作戰(zhàn)活動序列來實現(xiàn)，每個作戰(zhàn)活動可由不同的作戰(zhàn)要素完成，當作戰(zhàn)活動序列較長、作戰(zhàn)要素選擇較多時，生成能力的裝備體系方案空間將呈指數(shù)級增長，常以億為單位。此時要對裝備體系作戰(zhàn)能力進行評估，需要對巨大的方案空間進行計算和篩選，傳統(tǒng)的仿真評估方法適用性較差。

中國在進行裝備體系能力現(xiàn)狀分析以確定能力缺口時，一般以典型場景樣式下的典型裝備體系方案基礎(chǔ)，評估出的效能現(xiàn)狀取決于典型裝備方案的選擇。然而，裝備體系方案的典型標準是什么，并沒有明確給出，這使得現(xiàn)狀分析過程中存在很強的主觀性[4-8]。以Joseph V為主的國外學(xué)者認為典型裝備體系方案應(yīng)該基于對某任務(wù)條件下的全方案空間探索來得出，并在此觀點的基礎(chǔ)上提出了通過RAAM(rapid architecture alternative modeling)框架給出了構(gòu)建全方案空間的架構(gòu)模型和分布式算法，但該方法僅解決了全方案空間的構(gòu)建和快速計算問題，而對于典型方案的確定，還需要人工進行篩選。在該研究中，篩選的標準也并沒有給出[9]。

在進化算法(evolutionary algorithms,EAs)方面，自Schaffer提出用EA解決多目標規(guī)劃問題以來，多目標進化算法成為熱門的研究領(lǐng)域，各位學(xué)者提出了大量的高效算法，現(xiàn)在比較常用的基于Pareto支配的多目標進化算法有NSGAⅡ、SPEA2和NPGA2等，這些算法在求解2、3目標規(guī)劃問題中都具有很好的收斂性和多樣性，但是在3目標以上的高維多目標規(guī)劃問題(MaOPs)中，由于復(fù)雜度的增加，Pareto支配關(guān)系在高維空間基本失效，選擇壓力變小，算法的性能無法達到理想的效果[10-11]。顯然，現(xiàn)有改進算法在求解高維多目標優(yōu)化時很難同時滿足多樣性和收斂性。

為滿足未來戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)需求，并避免現(xiàn)有裝備體系分析方法中存在的客觀性問題，現(xiàn)借鑒馬賽克戰(zhàn)的作戰(zhàn)理念，構(gòu)建可完成作戰(zhàn)任務(wù)的裝備體系全方案空間，為評估現(xiàn)有裝備體系完成作戰(zhàn)任務(wù)的效能水平提供基礎(chǔ)。同時由于武器裝備體系方案的評價指標的數(shù)量一般在3個以上，為了保證探索裝備體系方案空間時保證解集的收斂性和多樣性，針對武器裝備體系方案評估問題，基于現(xiàn)有改進算法中存在的缺陷，在NSGAⅡ中引入自適應(yīng)交叉算子進行改進，使得篩選出的方案集合能最大精度地代表裝備體系的能力現(xiàn)狀，從而為裝備體系能力現(xiàn)狀分析提供一套完整、靈活的分析方法，以牽引裝備體系的發(fā)展與建設(shè)。

1 面向全方案空間的裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀分析框架

為全面客觀地評估裝備體系戰(zhàn)斗力現(xiàn)狀，以戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)任務(wù)為研究對象，作戰(zhàn)任務(wù)可以由作戰(zhàn)要素直接完成。以作戰(zhàn)概念、任務(wù)-系統(tǒng)的映射為外部輸入，建立任務(wù)層次結(jié)構(gòu)、定義任務(wù)指標體系，構(gòu)建作戰(zhàn)任務(wù)的裝備體系全方案空間，以便于探索全方案空間進行裝備體系戰(zhàn)斗力評估。

借鑒RAAM方法，根據(jù)作戰(zhàn)概念將作戰(zhàn)任務(wù)分解成若干個作戰(zhàn)活動，創(chuàng)建任務(wù)層次矩陣。每個作戰(zhàn)活動可由單一的武器系統(tǒng)完成，通過建立任務(wù)指標體系，可度量裝備系統(tǒng)完成作戰(zhàn)活動的效果。而C4ISR為各武器系統(tǒng)之間的互聯(lián)互通提供了條件，根據(jù)任務(wù)-系統(tǒng)的有效映射，通過為每個作戰(zhàn)活動選擇實現(xiàn)的裝備系統(tǒng)，得到的裝備系統(tǒng)組合便代表可完成作戰(zhàn)任務(wù)的裝備體系方案。由于裝備系統(tǒng)功能的多樣性，使得每個作戰(zhàn)活動的可選裝備系統(tǒng)不只一個，所以作戰(zhàn)任務(wù)的實現(xiàn)方式非常多，但通過系統(tǒng)與作戰(zhàn)活動的組合分配，可枚舉出完成作戰(zhàn)任務(wù)的所有裝備體系方案。最后以最優(yōu)化各方案的任務(wù)指標為目標，利用遺傳算法對全方案篩選，快速生成代表戰(zhàn)斗力現(xiàn)狀的裝備體系方案集，從而客觀高效地確定能力缺口。具體分析框架如圖1所示。

2 裝備體系備選方案空間的構(gòu)建

2.1 創(chuàng)建任務(wù)層次結(jié)構(gòu)

在確定實現(xiàn)能力需求的戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)任務(wù)后，首先根據(jù)相關(guān)作戰(zhàn)概念進行任務(wù)分解，創(chuàng)建任務(wù)層次結(jié)構(gòu)。任務(wù)層次結(jié)構(gòu)的主要任務(wù)是提供能力需求的作戰(zhàn)任務(wù)，隸屬于主要任務(wù)的是完成主要任務(wù)所需的各種任務(wù)，這些任務(wù)均可以進一步分解，直到各子任務(wù)可以由某一武器系統(tǒng)單獨完成或?qū)崿F(xiàn)，從而得到一系列作戰(zhàn)活動序列。根據(jù)不同作戰(zhàn)概念分解得到的任務(wù)層次結(jié)構(gòu)是不一樣的。如圖2所示，實線代表分解，虛線代表權(quán)衡，在對主要任務(wù)進行分解時，根據(jù)不同的作戰(zhàn)概念，子任務(wù)2可以分解為任務(wù)3、任務(wù)4和任務(wù)5，也可以分解為任務(wù)6和任務(wù)7，從而得到的完成主要任務(wù)的作戰(zhàn)活動序列可以是{1，3，4，5}，也可以是{1，6，7}。

圖1 面向全方案空間的裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀分析方法研究框架Fig.1 The framework of research on analysis method of the task status of the equipment system oriented to the solution-wide space

圖2 任務(wù)層次結(jié)構(gòu)及任務(wù)-系統(tǒng)映射Fig.2 Hierarchy of task and task-system mapping

任務(wù)層次結(jié)構(gòu)是完成一項能力所需任務(wù)的層次結(jié)構(gòu)描述。通過描述能力層次結(jié)構(gòu)，以便于描述整個體系備選方案空間。在這一階段，為度量裝備系統(tǒng)完成各作戰(zhàn)活動的效果，還需建立任務(wù)指標體系，圖2中假設(shè)作戰(zhàn)任務(wù)的任務(wù)指標分別為指標A和指標B。每個任務(wù)-系統(tǒng)配對的任務(wù)指標值是根據(jù)各武器系統(tǒng)的戰(zhàn)技指標，在各作戰(zhàn)活動面臨的威脅和所處環(huán)境條件下，通過仿真或歷史數(shù)據(jù)計算出的武器系統(tǒng)執(zhí)行其能承擔的作戰(zhàn)活動的水平。常見的任務(wù)指標有：成功率，完成時間、復(fù)雜度和可維護性等。

2.2 構(gòu)建裝備體系備選方案空間

在創(chuàng)建任務(wù)層次結(jié)構(gòu)之后，挑選出可完成作戰(zhàn)活動的所有武器裝備系統(tǒng)，每個裝備系統(tǒng)能夠完成任務(wù)層次結(jié)構(gòu)中的一個或多個作戰(zhàn)活動，每個作戰(zhàn)活動也可能由多個系統(tǒng)單獨完成，具體映射如圖2所示。在任務(wù)層次結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)到任務(wù)的有效映射的基礎(chǔ)上，通過為每個作戰(zhàn)活動分配裝備系統(tǒng)，通過不同的分配組合便可枚舉出所有可完成作戰(zhàn)任務(wù)的裝備體系方案。在圖2中，首先通過選擇完成子任務(wù)2的作戰(zhàn)活動，再選擇完成作戰(zhàn)活動的系統(tǒng)，在進行兩次決策后可以枚舉出所有可行的裝備體系備選方案，圖2中主要任務(wù)的全方案空間包括10種方案，具體如表1所示，其中STi表示子任務(wù)i，Sj表示武器系統(tǒng)j。

表1 作戰(zhàn)任務(wù)全方案空間Table 1 The solution-wide space of combat missions

2.3 定義聚合算子

上述任務(wù)指標A和B僅能夠衡量每個裝備系統(tǒng)完成作戰(zhàn)活動的效果，為衡量每個裝備體系方案完成作戰(zhàn)任務(wù)的效果，確定完成裝備體系任務(wù)能力現(xiàn)狀，根據(jù)作戰(zhàn)活動序列結(jié)構(gòu)及作戰(zhàn)活動之間的關(guān)系，針對每個任務(wù)指標建立聚合算子。通過聚合算子可以衡量每個裝備體系方案完成作戰(zhàn)任務(wù)的優(yōu)劣程度，以支持裝備體系任務(wù)能力現(xiàn)狀分析。

假設(shè)根據(jù)作戰(zhàn)活動之間的關(guān)系，指標A和B的聚合算子分別為：

(1)

(2)

式中：A1、B1和A2、B2分別代表任務(wù)1和任務(wù)2的完成效果，i=3,4,5或6,7。選取圖2中的一個方案組合{1,3,4,5}為例，該方案的任務(wù)指標分別如下：A=2×(5+7+13)=50，B=2+(5×8×21)=842。其余方案的聚合指標值見表1。

通過構(gòu)建作戰(zhàn)任務(wù)的裝備體系方案空間，得到了可完成作戰(zhàn)任務(wù)的全部方案以及任務(wù)指標聚合算子。但由于作戰(zhàn)任務(wù)可由不同的作戰(zhàn)活動序列完成，每個作戰(zhàn)活動都可由不同的武器系統(tǒng)完成，當作戰(zhàn)活動序列較長、可完成作戰(zhàn)活動的系統(tǒng)較多時，完成任務(wù)的方案空間將呈指數(shù)級增長，常以億為單位。此時要計算出每個方案的任務(wù)指標值再進行篩選以確定能力現(xiàn)狀是難以實現(xiàn)的，并且是無意義的。同時每個方案的各個任務(wù)指標往往是相互沖突的，照顧了一個度量指標的“利益”，必然導(dǎo)致其他至少一個度量指標的“利益”受到損失，從而為獲得裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀而對全方案空間進行探索實際上是一個擁有巨大可行域的多目標規(guī)劃問題。針對一個多目標規(guī)劃問題不存在一個絕對的或者唯一的最好解，而是存在一個Pareto最優(yōu)解集。對于裝備體系能力現(xiàn)狀而言，多個任務(wù)指標之間一般而言也是“此消彼長”的關(guān)系，難以找到一個最好的方案使得所有任務(wù)指標均優(yōu)于其他所有方案，因此裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀也是一個集合。

3 基于改進NSGAⅡ的全方案空間探索

目前，求解多目標規(guī)劃問題主要有兩類方法：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和多目標智能優(yōu)化算法。傳統(tǒng)求解多目標規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，如多目標加權(quán)法，約束法等，無法收斂到Pareto最優(yōu)前沿面。多目標智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等，但粒子群算法與蟻群算法主要應(yīng)用于連續(xù)問題的求解，無法有效解決離散及組合優(yōu)化的問題，因此本文選取多目標遺傳算法來探索全方案空間。

Deb等[12]在2000年提出非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)求解多目標規(guī)劃問題，通過在每一代進化時構(gòu)造當前進化群體的非支配集(即當前進化群體的最優(yōu)個體集合)，并通過最優(yōu)個體保留機制，使每一代所構(gòu)造的非支配集不斷地逼近真正的Pareto最優(yōu)邊界實現(xiàn)，該方法具有運行速度快、魯棒性好、收斂性好等優(yōu)點。但NSGAⅡ使用固定的交叉概率和變異概率，而進化概率的選擇對算法的有效性具有極大的影響，不合理的進化概率參數(shù)設(shè)定，不僅可能導(dǎo)致算法的收斂性、搜索速度下降，還可能導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

現(xiàn)借鑒文獻[13]提出的自適應(yīng)交叉算子和變異算子來有效避免上述問題，以每個度量指標的聚合算子為目標函數(shù)，以系統(tǒng)-子任務(wù)的度量指標為數(shù)據(jù)輸入，使用改進的非支配排序遺傳算法尋找全方案空間中的Pareto最優(yōu)方案集，確保得到的方案集合為全局最優(yōu)。下面將按NSGAⅡ的運算流程介紹其進行全方案空間探索的步驟。

3.1 編碼與解碼

編碼的設(shè)計是使用遺傳算法解決實際問題中極為關(guān)鍵的要素，通過編碼將實際問題的解空間映射到編碼空間，本文采用整數(shù)編碼方式[14-16]。假設(shè)根據(jù)某一作戰(zhàn)概念，某作戰(zhàn)任務(wù)可分解為具有N個作戰(zhàn)活動的作戰(zhàn)活動序列，每個作戰(zhàn)活動可由ni個武器系統(tǒng)完成(編號均記作0,1,…,ni-1)，Sij表示可完成作戰(zhàn)活動i的系統(tǒng)j，j∈{0,1,…,ni-1}。為將該作戰(zhàn)任務(wù)的方案空間映射到編碼空間，每個方案由[ST1,ST2,…，STi,…,STN]的形式表示，STi表示作戰(zhàn)活動i，則每個STi的取值可在{0，1，…，ni-1}中選擇，其對應(yīng)的取值便代表作戰(zhàn)活動可選的武器系統(tǒng)編號。

圖3 染色體編碼與解碼示例Fig.3 Example of chromosome encoding and decoding

解碼過程是從編碼到各個度量指標值的映射，以度量指標時間T和成功概率P為例，T(1,1)表示作戰(zhàn)活動1由系統(tǒng)S11執(zhí)行的完成時間，P(3,3)表示作戰(zhàn)活動3由系統(tǒng)S33執(zhí)行的成功概率。

3.2 種群初始化

使每個作戰(zhàn)活動在其取值內(nèi)隨機選取，通過N個作戰(zhàn)活動選取的不同裝備組合形成H個不同的備選方案，得到規(guī)模大小為H的初始父代種群P0。

3.3 自適應(yīng)進化算子

通過交叉操作與變異操作對初始種群進行進化，可以得到新的備選方案，產(chǎn)生新的子代種群Qt。交叉是從Pt中隨機選取出不同方案，對不同方案中某一個或者幾個相同的作戰(zhàn)活動的取值進行交換，其他的作戰(zhàn)活動取值維持不變，從而形成新的方案。變異則是對某一方案中的某一作戰(zhàn)活動的取值進行改變，其他作戰(zhàn)活動的取值也保持不變，而形成新的方案。通過交叉和變異，使得種群中方案的分布性和多樣性增加，使得算法能夠更好的探索全方案空間?，F(xiàn)使用自適應(yīng)交叉算子和變異算子進行進化，具體的自適應(yīng)交叉概率pc和變異概率pm分別為

(3)

(4)

式中：pmax、pmin為最大、最小交叉/變異調(diào)節(jié)參數(shù)；fmax為當前種群方案中最大的適應(yīng)度值；favg是所有種群方案適應(yīng)度值的平均值；f1為交叉/變異方案的適應(yīng)度值；t代表當前的進化代數(shù)，gen為算法進化的總代數(shù)[17]。采用上述自適應(yīng)進化算子可使得在進化前期進化概率較高，增加種群的多樣性，提高了算法的搜索能力，避免了陷入局部最優(yōu)，可使得Pareto最優(yōu)方案集更接近真實前沿。隨著進化代數(shù)的增大，進化概率逐步降低，不僅增加了算法的靈敏度，還保證了算法的收斂性。

3.4 Pareto排序

父代種群Pt在進行上述進化操作后，形成新的子代種群Qt，為從集合Pt∪Qt選擇出H個優(yōu)秀的備選方案組成新的父代種群Pt+1，需要對Pt∪Qt中的所有方案進行優(yōu)先級分層。根據(jù)方案的支配關(guān)系，采用快速非支配排序算法將Pt∪Qt分成F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…[18-19]。

3.5 精英保留策略

為維持多目標優(yōu)化群體的分布性，采用錦標賽選擇機制，優(yōu)先選擇非支配排序中優(yōu)先級高的方案，當方案等級相同時，計算方案的擁擠距離，選擇擁擠距離較大的方案。具體選擇步驟為對Rt=Pt∪Qt(種群大小為2H)進行Pareto排序，同時找出位于臨界層。處于臨界層之前的方案全部保留到下一代，而位于臨界層的方案則計算其擁擠距離，根據(jù)擁擠距離從大到小的順序選擇若干方案保留到下一代，直至新一代種群的方案數(shù)目為H[20-24]。具體如圖4所示。

圖4 NSGA-II新一代種群生成過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of the generate process of NSGA-II new population

通過引入自適應(yīng)進化算子不僅保持了種群的分布性，還保證了種群的多樣性，解決了算法提前收斂的問題，使得算法得到的Pareto最優(yōu)方案更接近真實的Pareto邊界。

初始方案種群通過上述的進化、選擇迭代演化，當滿足終止條件后，種群中的方案為可實現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)的Pareto 最優(yōu)方案集合，決策者可以根據(jù)實際情況或偏好從中挑選出符合要求的方案代表能力現(xiàn)狀。NSGAⅡ算法的求解流程圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)進化算子的NSGAⅡ算法流程圖Fig.5 Flow chart of NSGAⅡwith adaptive evolution operator

4 案例分析

獲取和保持空中優(yōu)勢是實現(xiàn)威懾制止或擊敗敵方的戰(zhàn)略目標的行動之一，為完成該行動需要實現(xiàn)肅清空域、壓制防空和制空突擊等作戰(zhàn)目標。

壓制防空(SEAD)是指通過破壞性和或毀滅性武器中和、破壞或暫時削弱敵方地面防空系統(tǒng)的活動。地面防空系統(tǒng)一般包括交戰(zhàn)系統(tǒng)、傳感器系統(tǒng)以及控制指揮網(wǎng)絡(luò)。交戰(zhàn)系統(tǒng)包括地空導(dǎo)彈(SAM)和防空炮兵(AAA)，早期的預(yù)警和火力控制雷達通常用作傳感器系統(tǒng)，這些武器系統(tǒng)的組合被稱為綜合防空系統(tǒng)(IADS)。

4.1 SEAD任務(wù)分解

對SEAD這一作戰(zhàn)目標進行分析，構(gòu)建武器裝備體系消除敵方綜合防空系統(tǒng)(IADS)實現(xiàn)SEAD。借鑒SEAD的作戰(zhàn)概念，可以將任務(wù)分解為探測、識別、跟蹤、目標分配以及火力打擊五個作戰(zhàn)任務(wù)序列。再根據(jù)相應(yīng)的作戰(zhàn)條令，五個作戰(zhàn)活動序列可以進一步分解為作戰(zhàn)活動序列1.1，1.2，…，5.4，具體如表2所示。

4.2 構(gòu)建SEAD備選方案空間

為完成上述作戰(zhàn)活動序列，挑選出可執(zhí)行活動序列的所有武器系統(tǒng)，并確定各武器系統(tǒng)能夠承擔的作戰(zhàn)活動，這些系統(tǒng)包括CVN、Central C2、…、SOF，記錄有效的系統(tǒng)-任務(wù)配對，可形成完成壓制防空任務(wù)的完整裝備體系備選方案空間，具體如表2所示。根據(jù)任務(wù)層次結(jié)果及映射關(guān)系可發(fā)現(xiàn)，SEAD任務(wù)存在6億4千多萬個裝備體系方案，要對所有方案計算任務(wù)指標值再進行篩選需要大量的時間，并且是無意義的。

表2 SEAD子任務(wù)-系統(tǒng)映射Table 2 Task-system mapping of SEAD

在SEAD任務(wù)中，裝備系統(tǒng)完成任務(wù)程度的度量指標包括成功概率P、復(fù)雜性度C、完成時間T和可維護性M。系統(tǒng)執(zhí)行某一任務(wù)的度量指標得分由主題專家或計算機仿真給出。

4.3 定義度量指標聚合算子

為衡量每個方案組合完成SEAD任務(wù)的效果，需要建立聚合算子，計算每個方案的任務(wù)指標值。

根據(jù)作戰(zhàn)活動序列，SEAD任務(wù)的任務(wù)指標成功概率P的聚合算子為

P=∏Pij

(5)

式(5)中：Pij表示武器系統(tǒng)j執(zhí)行作戰(zhàn)活動i時的成功概率。

復(fù)雜度C是對完成SEAD任務(wù)所需作戰(zhàn)活動的復(fù)雜度的總體估計，每個系統(tǒng)到任務(wù)映射的復(fù)雜度指標值均對總體復(fù)雜度指標值產(chǎn)生影響。復(fù)雜度C的聚合算子為

C=∏C1C2C3C4C5

(6)

(7)

C2=C7j

C3=maxCij，i=8,9,10

(8)

C4=minCij，i=11,12,13

(9)

(10)

式中：C1、C2、C3、C4和C5分別表示探測、識別、跟蹤、目標分配以及火力打擊5個作戰(zhàn)任務(wù)序列的復(fù)雜度；Cij表示武器系統(tǒng)j執(zhí)行作戰(zhàn)活動i時的復(fù)雜度。

完成時間T是完成SEAD任務(wù)的總時間，在執(zhí)行SEAD任務(wù)時，必須以串行方式完成所有作戰(zhàn)活動序列，因此完成的總時間T是各系統(tǒng)完成作戰(zhàn)活動所需時間的總和，即

T=∑Tij

(11)

式(1)中：Tij表示武器系統(tǒng)j完成作戰(zhàn)活動i時的時間。

可維護性M描述了SEAD任務(wù)的總體可維護性，隨著系統(tǒng)的使用，它們會損耗并需要進行維護。可維護性M是完成SEAD任務(wù)的一組裝備系統(tǒng)完成作戰(zhàn)活動中最低的可維護性Mij，即

M=minMij

(12)

式(12)中：Mij表示完成作戰(zhàn)活動i的武器系統(tǒng)j的可維護性。

4.4 SEAD方案空間探索

為確定能力現(xiàn)狀，現(xiàn)對SEAD任務(wù)的全方案空間進行探索尋優(yōu)。在SEAD任務(wù)中需要同時進行優(yōu)化的目標函數(shù)如下：

f1=maxP

(13)

f2=minC

(14)

f3=minT

(15)

f4=maxM

(16)

為保證使用自適應(yīng)進化算子NSGAⅡ算法求解的Pareto解集的有效性，以反映算法收斂性及分布性的超體積評價指標(hypervolume，HV)為評價標準，測試不同的種群規(guī)模大小、進化概率范圍以及最大迭代次數(shù)時HV指標值。通過先固定進化概率及迭代次數(shù)，選擇不同的種群規(guī)模分別運行30次，記錄HV指標值，發(fā)現(xiàn)種群規(guī)模H過大時算法的收斂性與穩(wěn)定性較差，規(guī)模過小時多樣性較差，選擇種群規(guī)模H=50時HV指標表現(xiàn)最優(yōu)；固定種群規(guī)模H=50以及變異概率、迭代次數(shù)，選取不同的變異概率范圍[0.2,0.9]、[0.4，0.9]、[0.6，0.9]以及[0.8，0.9]，發(fā)現(xiàn)交叉概率的取值較大時，其收斂性及穩(wěn)定性也較差，測試確定pcmax=0.9，pcmin=0.2；按照上述過程，依次確定變異概率的范圍及迭代次數(shù)，最后通過測試選取種群規(guī)模H=50，pcmax=0.9，pcmin=0.2，pmmax=0.4，pmmin=0.2，gen=500，此時算法具有較好的收斂性及分布性，求得的Pareto最優(yōu)解集能更好地貼近能力現(xiàn)狀。

現(xiàn)根據(jù)任務(wù)-系統(tǒng)的各個任務(wù)指標值，在Python環(huán)境下實現(xiàn)改進的NSGAⅡ求解上述多目標規(guī)劃問題。由于4個目標同時優(yōu)化時，Pareto的解集構(gòu)成一個超曲面，無法用圖直觀地顯示可行解，表3給出了一次運行中得到的20個Pareto最優(yōu)解。決策者可以根據(jù)實際情況、偏好等從Pareto解集中選擇裝備體系方案代表裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀。

表3 Pareto解集/裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀Table 3 Pareto solution set/task status of the equipment system

顯然，利用改進的NSGAⅡ?qū)EAD任務(wù)包含6億4千多萬個方案的裝備體系方案進行快速生成和篩選，不僅避免了傳統(tǒng)裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀評估方法使用典型裝備體系方案造成的主觀性，極大的提高裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀分析的客觀性，而且該評估方法具有較強的通用性，可廣泛用于各類軍種裝備的評估。

5 結(jié)論

(1)通過對作戰(zhàn)任務(wù)建立的任務(wù)層次結(jié)構(gòu)，及進行子任務(wù)和系統(tǒng)組合配對，簡潔高效地構(gòu)建出完成作戰(zhàn)任務(wù)的完整可行方案空間，以便于在能力分析時探索全方案空間。

(2)針對方案空間巨大、度量指標相互制約的問題，提出基于NSGAⅡ進行方案空間的自動探索篩選，并引入自適應(yīng)進化算子，保證算法求解的有效性，使得Pareto最優(yōu)解集能精準地反映裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀。

(3)運用提出的方案空間構(gòu)建方法及求解算法對“壓制防空”任務(wù)進行裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀分析，證實了方法及算法的高效性，提高了國內(nèi)在裝備體系任務(wù)現(xiàn)狀定量分析方面的客觀性。以后的研究進一步考慮對作戰(zhàn)活動和武器系統(tǒng)的執(zhí)行約束，使得方法更貼合實際問題具有更強的應(yīng)用價值。