張 琪

（蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

陜西省的GDP一直處于我國(guó)的中上游水平，1999年陜西省的GDP為1592.64億元，而在2019年，GDP高達(dá)25793.17億元，可以看出陜西省的GDP增長(zhǎng)速度高于全國(guó)水平。2020年不僅是全面建成小康社會(huì)也是“十三五”規(guī)劃的最后一年，這一期間的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平也是陜西省乃至全國(guó)的聚焦問題。

在所有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用最為廣泛，它是一種誤差逆向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，具有良好的容錯(cuò)性、魯棒性、泛化能力。文章擬采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)陜西省近5年的GDP數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理與建模步驟

1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一種誤差反向傳遞的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它包括輸入層，一個(gè)或多個(gè)隱含層，和輸出層等多層。數(shù)據(jù)傳入輸入層，經(jīng)過輸出層傳出，而隱含層則為存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的功能。當(dāng)輸出誤差大于給定誤差時(shí)，誤差反向傳播，途徑隱含層最終傳向輸入層，各層的權(quán)值和閾值進(jìn)行迭代更新，直到輸出值不斷逼近期望值停止訓(xùn)練。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模步驟

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)前要訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程如下。

2.1 確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及初始化。網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n由輸入維數(shù)決定，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m由輸出維數(shù)決定，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m通過計(jì)算得到，接著初始化各層之間的神經(jīng)元的權(quán)值，輸入層隱含層閾值a，輸出層的閾值b，給出學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激活函數(shù)[2]。

2.2 得出隱含層的輸出值。由輸入變量x，以及它與隱含層之間的權(quán)值Wij，還有隱含層閾值a，得出輸出H。

2.3 得出預(yù)測(cè)值。由隱含層的輸出值H，權(quán)重Wij，閾值b，可以得到網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值0。

2.4 得出誤差。由預(yù)測(cè)值O和期望的Y值，計(jì)算BP網(wǎng)絡(luò)的誤差值e。

2.5 將權(quán)值進(jìn)行更新。由誤差e來(lái)更新權(quán)值Wij和Wjk。

式中，η為學(xué)習(xí)速率。

2.6 將閾值進(jìn)行更新。由預(yù)測(cè)誤差e逐層更新網(wǎng)絡(luò)的所有閾值a和b。

2.7 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代是否完成，如果沒有，返回（2），直到誤差達(dá)到要求停止訓(xùn)練。

二、陜西省GDP預(yù)測(cè)實(shí)例分析

1.數(shù)據(jù)的收集和預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)來(lái)源于2020年《國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取2000年到2019年的陜西省近20年的GDP數(shù)據(jù)。

在訓(xùn)練過程中為了避免變量間量綱差異較大，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的，本文用到的歸一化公式為：

其中xi為原始數(shù)據(jù)，x'i為歸一化后的數(shù)值。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

實(shí)驗(yàn)借助于MatlabR2018a軟件，構(gòu)建一個(gè)單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從2000年開始，連續(xù)3年的陜西省GDP數(shù)據(jù)作為值，第4年的GDP數(shù)據(jù)作為輸出。輸入層維數(shù)因而確定為3，輸出層維數(shù)為1。其中2000年到2014年的樣本作為訓(xùn)練集，2015年到2019年的樣本作為測(cè)試集，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)通過多次嘗試以及經(jīng)驗(yàn)公式得出，常見的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

這里m表示輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n表示輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，l為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中a∈[0,1]的常數(shù)，由試湊法和經(jīng)驗(yàn)公式，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為10。最大迭代次數(shù)設(shè)為50000次，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，目標(biāo)誤差為0.0001，激活函數(shù)選擇為s型函數(shù)，其中f(x) ∈∈[0,1]。

3.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

在對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，常見的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)通常有。

均方誤差（MSE）

2015到2019年，這5年的GDP預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差依次為0.867%，-0.539%，-0.058%，0.092%，0.020%，5年的平均相對(duì)誤差為0.382%，誤差較小，預(yù)測(cè)值曲線和實(shí)際值曲線幾乎完全重合，說(shuō)明預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性。

結(jié)語(yǔ)

文章根據(jù)2000年到2019年陜西省20年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，借助于Matlab軟件對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)陜西省近5年的GDP數(shù)值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)數(shù)值和實(shí)際數(shù)值誤差較小，說(shuō)明模型有著較強(qiáng)的擬合能力，達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)效果。