徐玥，崔國民

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是化工領(lǐng)域研究最廣泛的問題之一，其通過熱、冷流股之間的合理匹配，可實現(xiàn)系統(tǒng)能耗的減少和經(jīng)濟效益的提升。為此，在設(shè)計階段構(gòu)造高效、靈活、編譯簡單的優(yōu)化模型可成為輔助換熱網(wǎng)絡(luò)問題發(fā)展的重要突破。

Yee 和Grossmann[1]提出的分級超結(jié)構(gòu)模型（stage-wise superstructure model，SWS）是典型的結(jié)構(gòu)化模型，在模型的每一級內(nèi)可完成冷、熱流股的全匹配，并通過多級設(shè)置擴增其求解域。但其對于SWS 模型有諸多限制，如將公用工程置于流股末端；熱、冷流股上分支數(shù)目需等于冷、熱流股的流股數(shù)目；為簡化模型計算，采用等溫混合的方式；禁止分支上連接多個換熱器以及旁流結(jié)構(gòu)等，使得SWS 模型的能力受到一定的限制。為提高求解質(zhì)量，針對SWS 模型的改進方法可分為以下幾類：將公用工程作為流體參與換熱[2]以增加匹配的多樣性；在分流結(jié)構(gòu)中添加公用工程，提升結(jié)構(gòu)變異的能力[3-5]；引入多種公用工程[6-7]，在實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能量平衡的基礎(chǔ)上，減少年綜合費用。此外，Liao等[8-10]在原轉(zhuǎn)運模型的基礎(chǔ)上，增加了分流、旁流、環(huán)流等結(jié)構(gòu)，并引入了傳質(zhì)過程，該模型有效提升了優(yōu)化質(zhì)量。雖然以上針對結(jié)構(gòu)化模型的方法均促進了優(yōu)化結(jié)果的提升，但同時增加了網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)化變量，其固定的匹配模式在優(yōu)化中引入大量無效分流結(jié)構(gòu)，對尋求優(yōu)質(zhì)結(jié)果形成阻礙，盡管一些改進策略可提升算法搜索能力，但也相應(yīng)增加了算法的復(fù)雜度，降低了優(yōu)化效率[11-13]。

為打破模型的模式化匹配對優(yōu)化進程造成的影響，肖媛[14]、Xu 等[15]提出了節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型（nodes-based non-structural model，NNM）。NNM模型的設(shè)定相對自由、靈活，換熱器的生成可表示為任意兩個空置節(jié)點的連接，與結(jié)構(gòu)化模型相比，NNM 模型可在有限節(jié)點的設(shè)定下為算法提供更多的潛在結(jié)構(gòu)。此外，在有分流NNM 模型中，換熱器串聯(lián)數(shù)目、分流數(shù)不受算例流股數(shù)目的限制，可根據(jù)經(jīng)驗自行設(shè)定，減少了無效變量的引入，提高了求解效率[15]。

在分析NNM 模型優(yōu)化過程及結(jié)果時可發(fā)現(xiàn)：NNM 的模型參數(shù)設(shè)定依然采取統(tǒng)一的方式，即NNM 模型中所有熱流股共用一組模型參數(shù)，冷流股共用一組模型參數(shù)。因此，為使模型得到更優(yōu)的結(jié)果，在設(shè)定流股的分流數(shù)時，需分別滿足熱、冷流股中分流最多的需求。從算例的流股參數(shù)及大量優(yōu)化結(jié)構(gòu)配置的分析中可知，不同流股對于分流的需求不同，同一類型的流股共用一組節(jié)點參數(shù)會造成部分分流的浪費，影響優(yōu)化效率。為實現(xiàn)各流股的個性化匹配需求，提高網(wǎng)絡(luò)中分流結(jié)構(gòu)的利用率，本文提出了節(jié)點配置策略。該策略可根據(jù)各流股性質(zhì)調(diào)節(jié)分支數(shù)和分流組數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)一定的前提下，通過對節(jié)點的合理化配置，促使有效結(jié)構(gòu)的生成，引導(dǎo)算法尋得更優(yōu)結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化算法

1.1 節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型

節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型（NNM）是新型的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化非結(jié)構(gòu)模型。在NNM 模型中，換熱器的位置通過網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置的節(jié)點位置量化標(biāo)定，流股上的分支數(shù)、分流組數(shù)以及串聯(lián)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點數(shù)均可根據(jù)算例的規(guī)模及其優(yōu)化難度自行設(shè)置。

NNM 模型中節(jié)點配置設(shè)定如下：NfH，nfH=1,2,…, NfH表示熱流股上的分流數(shù)；NfC，nfC=1,2,…,NfC表示冷流股上的分流數(shù)；MbH，mbH=1,2,…,MbH表示熱流股分支上串聯(lián)的節(jié)點數(shù)目；同理，MbC，mbC=1,2,…,MbC表示冷流股分支上的串聯(lián)節(jié)點數(shù)目；熱、冷流股上分流組數(shù)分別用NdH，ndH=1,2,…,NdH和NdC，ndC=1,2,…,NdC表示?；谝陨显O(shè)定，單股熱流股上的節(jié)點數(shù)目NeNH和單股冷流股上的節(jié)點數(shù)目NeNC計算如式(1)、式(2)所示，熱、冷流股上總節(jié)點數(shù)NtH和NtC計算如式(3)、式(4)所示，熱、冷流股上總分流數(shù)NSPH和NSPC計算如(5)、式(6)所示。

圖1 NNM模型結(jié)構(gòu)

以小規(guī)模算例H2C3為例，將NNM模型結(jié)構(gòu)圖繪制如圖1所示。其中節(jié)點參數(shù)的設(shè)置如下NfH=3，NfC=2，MbH=MbC=2，NdH=NdC=5。圖中給出了6 個換熱器的匹配方式，換熱器的位置可用節(jié)點的序號進行標(biāo)定，圖1中以括號內(nèi)數(shù)字表示。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為年綜合費用（total annual cost，TAC），根據(jù)模型設(shè)定，TAC 的計算式如式(7)所示。年綜合費用由投資費用和運行費用組成，式(7)前3項分別為冷公用工程、熱公用工程及換熱器的投資費用，其中A為面積，Q為換熱量，F(xiàn)fix、CA、β分別表示投資費用中的固定投資費用、面積費用系數(shù)以及面積費用指數(shù)；后兩項為冷公用工程和熱公用工程的運行費用，CCU、CHU為冷、熱公用工程的單位費用系數(shù)；Z為二元變量，表示所處位置是否有換熱器，當(dāng)換熱器存在時Z=1，否則為0，其中換熱器的面積以式(8)、式(9)計算，其中LMTD 為對數(shù)平均溫差，DTL、DTR 表示節(jié)點左、右兩端的溫差，Z的取值規(guī)則如式(10)所示。

1.3 約束條件

（1）流股上的熱平衡［式(11)、式(12)］

（3）冷、熱公用工程熱平衡［式(15)、式(16)］

（4）冷、熱分流比相關(guān)約束［式(17)、式(18)］

（5）溫度可行性約束及溫差約束 網(wǎng)絡(luò)中的溫度約束可保障熱流股的溫度從入口溫度到目標(biāo)溫度遞減，冷流股的溫度從入口溫度到目標(biāo)溫度遞增，具體如式(19)～式(23)所示，其中涵蓋了換熱單元面積及換熱量的非負(fù)約束。

1.4 強制進化隨機游走算法

文中采用的算法為強制進化隨機游走算法[16]（random walk algorithm with compulsive evolution，RWCE）。該算法通過調(diào)節(jié)換熱器的換熱量實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中整型變量和連續(xù)型變量的同步優(yōu)化。同時，以一定的概率（δ）接受差解，提高了算法全局尋優(yōu)的能力。RWCE算法是目前相對高效的啟發(fā)式算法之一，算法具體流程如圖2所示。

2 NNM 模型中節(jié)點參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響分析

采用NNM 模型優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時，有效的分流可促進優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，而無效的分流則會制約結(jié)構(gòu)變異，對搜索全局最優(yōu)值造成障礙，因此分流的設(shè)置直接影響結(jié)果的優(yōu)劣。在分析大量算例的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中分流所在流股及數(shù)目時發(fā)現(xiàn)：①分流結(jié)構(gòu)在熱容流率較大的流股上出現(xiàn)的頻率較高，可多次利用其溫度對不同流股進行換熱；此外，熱容流率相近的流股易于匹配，利用分流對熱容流率較大的流股進行處理后，可增加該流股與其他流股匹配的概率，促進結(jié)構(gòu)中整型變量的變異，提升算例優(yōu)化質(zhì)量的提升。②不同流股對于分流的需求不同。網(wǎng)絡(luò)中存在一部分流股，無論初始分流如何設(shè)置，流股上始終無法生成分流或其分流常使算法停滯于局部極值。

在NNM 模型的設(shè)定中，熱、冷流股各采用一組節(jié)點參數(shù)，這導(dǎo)致節(jié)點參數(shù)的設(shè)置既要滿足所有流股對分流的生成需求，又要保障算法不會因網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)目過多難以跳出局部極值。因此，節(jié)點參數(shù)的配置問題仍需進一步討論。以10SP算例為例，其來源于Ahmad[17]，參數(shù)見表1。

表1 10SP 算例參數(shù)

表1給出了各流股熱容流率，從數(shù)據(jù)的對比可知，熱流股中熱容流率最大值和最小值相差62.8倍；冷流股中熱容流率相差5.74倍。為證實節(jié)點參數(shù)對算例結(jié)果的影響，表2給出了5組不同初始節(jié)點參數(shù)設(shè)定下8000 萬次迭代后的結(jié)果對比。其中測試組A 中NeNH=NeNC=30，測試組B 中NeNH=NeNC=24，R-NfH和R-NfC分別表示優(yōu)化結(jié)果中熱、冷流股上出現(xiàn)分流的次數(shù)。

從表2中數(shù)據(jù)可知如下結(jié)果。

（1）在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)相同時，不同的節(jié)點參數(shù)對結(jié)果影響較大，其中A組中最好和最差的結(jié)果相差1957USD/a，B組中結(jié)果相差1219USD/a。

圖2 RWCE算法流程

表2 不同節(jié)點參數(shù)下10SP算例的結(jié)果

（2）所有測試結(jié)果中的分流均在冷流股上生成，且分流數(shù)及所在流股隨節(jié)點參數(shù)的不同有所變化，這表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的配置關(guān)系影響結(jié)果中分流的次數(shù)。從A組數(shù)據(jù)可知，在總節(jié)點一定時，增加冷、熱流股的分流支數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)中易生成分流，但不合理的分流會造成結(jié)果陷入局部極值無法脫離。

（3）10SP算例在測試中主要在C1、C2、C4上生成分流，且所有結(jié)果在C1流股上均生成了分流，這表明在C1 流股上保留較多的分流結(jié)構(gòu)有利于獲取更優(yōu)的結(jié)果；對比B2 和B3 可發(fā)現(xiàn)，減少C4 流股上的分流可使得結(jié)果降低586USD/a，表明限制C4 流股上分流結(jié)構(gòu)的生成，可減少局部極值結(jié)構(gòu)的生成阻礙算法獲取更優(yōu)結(jié)果。

（4）測試組中C2 流股上生成分流導(dǎo)致優(yōu)化停滯于局部極值中，但文獻較優(yōu)結(jié)果[18-19]的結(jié)構(gòu)均在C2 上生成分流，其原因為RWCE 中參數(shù)的設(shè)置影響到對潛在結(jié)構(gòu)的取舍[20]。綜合較優(yōu)文獻中10SP結(jié)果，在參數(shù)合理的前提下，C2 上保留其分流能力可促進算法獲取更優(yōu)的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)以上幾點分析，NNM 模型中節(jié)點數(shù)一定時，合理調(diào)控流股上分支數(shù)和分流組數(shù)，可推動優(yōu)化結(jié)果的提升，但同屬性流股上采用一組節(jié)點參數(shù)時，卻很難協(xié)調(diào)不同流股對分流的需求。由于采用RWCE算法優(yōu)化時，優(yōu)化結(jié)果是多參數(shù)組合后的共同作用，因此適用于該算例的節(jié)點配置不一定適用于其他算例?；谝陨显颍m然本文無法給出具體的影響規(guī)律，但以上分析為后續(xù)節(jié)點配置策略的提出提供了思路和依據(jù)：①應(yīng)根據(jù)算例特點合理地配置流股的分支數(shù)，過多的分支設(shè)定會使得算法陷入局部極值；②原NNM 模型的節(jié)點參數(shù)配置為定式配置，而在網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點相同時，不同的節(jié)點配置方式對結(jié)果有一定的影響，但原模型的參數(shù)設(shè)定很難同時滿足有所流股的分流需求，因此優(yōu)化質(zhì)量較差或優(yōu)化效率較慢?；诖?，應(yīng)根據(jù)流股參數(shù)對其進行導(dǎo)向性的配置，提高網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的利用率，輔助算法避開無效結(jié)構(gòu)對優(yōu)化造成的阻礙，快速得到潛在的優(yōu)勢結(jié)構(gòu)，提升算法的優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率。

3 節(jié)點配置策略

基于NNM 模型的特點，提出了節(jié)點配置策略（nodes' adjustment strategy）。該策略可根據(jù)算例中各流股的熱容流率，調(diào)控其在模型結(jié)構(gòu)中的分支數(shù)和分流組數(shù)，使得熱容流率較大的流股保留較多的分支數(shù)，而熱容流率較小的流股上產(chǎn)生較多的分組數(shù)。選擇的函數(shù)應(yīng)該滿足以下幾點：①流股的分支數(shù)應(yīng)隨著熱容流率的增加保持單調(diào)遞增的關(guān)系；②在兩股流股的熱容流率較大時，熱容流率較小的流股上應(yīng)盡量保留一定的分流，熱容流率相近的流股，其分流數(shù)也應(yīng)相近。根據(jù)上述要求，本文采用三角函數(shù)調(diào)控容流率和分支數(shù)之間的關(guān)系，具體表達(dá)如式(24)～式(27)所示，式中CFH,MAX、CFC,MAX為熱、冷流股上熱容流率的最大值，CFH(i)和CFC(j)為第i股熱流股和第j股冷流股的熱容流率；α為隨機數(shù)，用于調(diào)控各流股的分支數(shù)，NFH及NFC分別為熱、冷流股的初始設(shè)定值。式(24)和式(26)為熱、冷流股分支數(shù)的調(diào)節(jié)方式，式(25)和式(27)為對應(yīng)流股分流組數(shù)的調(diào)節(jié)方式。經(jīng)該策略的調(diào)整，該策略依據(jù)流股的熱容流率進行個性化的節(jié)點布置，為算法獲取更優(yōu)質(zhì)的結(jié)構(gòu)提供了導(dǎo)向性輔助。

圖3 給出了加入節(jié)點配置策略的NNM 模型（nodes-based non-structural model with adjustment strategy，NNM-AS）調(diào)節(jié)流股節(jié)點配置的示意圖。以分支單節(jié)點的NNM 模型為例，由圖中可知，經(jīng)節(jié)點配置策略調(diào)整后節(jié)點可依據(jù)流股屬性調(diào)控，且調(diào)整后的流股上可兼?zhèn)溆蟹至骱蜔o分流兩種節(jié)點配置，保障流股分流能力的同時調(diào)整了求解域。

圖3 應(yīng)用NNM-AS調(diào)節(jié)流股節(jié)點過程

4 算例分析

4.1 10SP算例

采用NNM-AS 模型處理后，10SP 各流股節(jié)點配置見表3，初始節(jié)點參數(shù)為NdH=NdC=10，NfH=NfC=3，MbH=MbC=1。根據(jù)流股熱容流率，熱流股中H4、H5 上分流支數(shù)為3，其余流股均為無分流流股；冷流股中C1、C2 上分流支數(shù)為3，其余流股上分流支數(shù)也受到一定的限制。

表3 NNM-AS模型中10SP算例各流股節(jié)點配置

在此節(jié)點配置下，優(yōu)化可得10SP 結(jié)果如圖4所示，節(jié)點處括號內(nèi)數(shù)字為該節(jié)點的出口溫度，TAC=5585292USD/a，較目前文獻中最優(yōu)費用低340USD/a，結(jié)果對比見表4。從結(jié)構(gòu)對比看，圖4中結(jié)構(gòu)相較其他文獻中結(jié)構(gòu)已產(chǎn)生較大的改變，換熱單元數(shù)目也大幅度提升。因10SP 中不含固定投資費用，網(wǎng)絡(luò)中換熱量之間的制約限制結(jié)構(gòu)變異，通過改進后的策略進行優(yōu)化，可打破原有設(shè)置的限制突破局部極值。由表3可知，H4、H5、C1、C2、C3以有分流模式參與優(yōu)化，而H1、H2、H3、H4、C4 以無分流模式參與優(yōu)化。NNM-AS 模型兼顧了分流和無分流兩種模型，由此可獲得更多的潛在優(yōu)勢結(jié)構(gòu)。

圖4 采用NNM-AS優(yōu)化10SP算例結(jié)果（TAC=5585292USD·a-1）

在相同參數(shù)設(shè)置下，分別采用NNM-AS 模型與NNM 模型用于RWCE 算法優(yōu)化10SP，探究改進后模型對優(yōu)化效率的提升效果，其TAC 隨迭代次數(shù)變化如圖5所示。

表4 10SP算例結(jié)果對比

圖5 NNM-AS和NNM模型優(yōu)化10SP算例結(jié)果對比

從TAC 曲線變化可知，在對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點進行導(dǎo)向性配置后，抑制了網(wǎng)絡(luò)中無效的分流結(jié)構(gòu)，使得算法在優(yōu)化初期便可找到較優(yōu)的結(jié)構(gòu)，并在整個優(yōu)化過程中始終處于優(yōu)勢地位，在7500 萬次迭代中獲得TAC=5585292USD/a，而此時以NNM作為優(yōu)化模型獲得的TAC=5586224USD/a。由此可知，NNM-AS模型可有效輔助算法提升效率。

4.2 15SP算例

算例來源于Bj?rk等[24]，流股參數(shù)見表5。由于優(yōu)化算法的貪婪性，8000USD/a的固定投資費用會對換熱器的生成和消去形成阻礙，增加網(wǎng)絡(luò)中整型變量變異的難度。因此，在不改變問題節(jié)點數(shù)的前提下，根據(jù)流股的熱容流率對其進行智能化調(diào)整，可有效避免一些無效的配置，從根本上減緩差解結(jié)構(gòu)對優(yōu)化進程的阻礙程度，減少算法在排除較差結(jié)果過程中浪費的計算時間，實現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果和效率的雙重提升。

表5 15SP算例參數(shù)

NNM-AS 模型優(yōu)化15SP 算例時，節(jié)點參數(shù)為NdH=5，NfH=3，NdC=4，NfC=4，MbH=MbC=2。經(jīng)調(diào)整各流股的分流組數(shù)和分支數(shù)見表6。從表6 中數(shù)據(jù)可以得知H1、H3、H4、H5、H6、H7、C3、C4上出現(xiàn)了有分流和無分流兩種配置關(guān)系，這種在同一股流股上實現(xiàn)兩種模式的配置打破了有分流模型中對于結(jié)構(gòu)的定式配置，更突顯了NNM 模型“非結(jié)構(gòu)”的特性。

表6 NNM-AS模型中15SP算例各流股節(jié)點配置

應(yīng)用RWCE 算法和NNM-AS 模型優(yōu)化15SP 算例得到的費用及結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 中TAC=1492628USD/a，根據(jù)表7 中結(jié)果對比，圖6 中結(jié)果較目前文獻中最優(yōu)結(jié)果低2285USD/a。與徐玥等[31]的結(jié)果對比可發(fā)現(xiàn)，圖6在H5C6上生成了一個換熱器，通過對部分換熱器換熱量的調(diào)節(jié)，使得C2、C3 流股上無需外加公用工程，因此換熱單元數(shù)相較文獻[31]少1 個，進而降低了費用。在同參數(shù)下相同迭代步數(shù)內(nèi)，采用NNM 模型優(yōu)化15SP 算例，結(jié)果為1514066USD/a，佐證了在網(wǎng)絡(luò)中多種節(jié)點配置對獲取較優(yōu)結(jié)果的重要性。

圖6 采用NNM-AS優(yōu)化15SP算例結(jié)果（TAC=1492628USD·a-1）

表7 15SP結(jié)果對比

5 結(jié)論

在分析NNM 模型的節(jié)點參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)配置及優(yōu)化結(jié)果的影響時發(fā)現(xiàn)，有分流網(wǎng)絡(luò)中不同流股對于分流的需求不同，且分流在熱容流率較大的流股上出現(xiàn)的概率較大，因此提出了節(jié)點配置策略用以提升NNM 模型優(yōu)化能力。該策略可根據(jù)各流股的熱容流率調(diào)節(jié)其分流數(shù)與分流組數(shù)，使得熱容流率較大的流股上分流數(shù)較多而熱容流率較小的流股上分流組數(shù)較多。NNM-AS模型可對優(yōu)勢結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生起到引導(dǎo)作用，減少了無效分流結(jié)構(gòu)對優(yōu)化進程的制約，縮短了獲取優(yōu)質(zhì)結(jié)果所需的時間。應(yīng)用NNMAS模型和RWCE算法優(yōu)化10SP和15SP算例，其結(jié)果分別比目前已有文獻中最優(yōu)結(jié)果低340USD/a 和2285USD/a，且質(zhì)量和效率均優(yōu)于同參數(shù)下NNM與RWCE算法所得結(jié)果。

符號說明

A—— 換熱單元面積，m2

CA—— 面積費用系數(shù)，USD/(m2·a)

CF—— 熱容流率，kW/℃

CU—— 冷公用工程

Ffix—— 固定投資費用，USD/a

HU—— 熱公用工程

MbC—— 冷流股上分支上串聯(lián)節(jié)點數(shù)

MbH—— 熱流股上分支上串聯(lián)節(jié)點數(shù)

NC—— 冷流股數(shù)目

NeNC—— 單股冷流股上的節(jié)點總數(shù)

NeNH—— 單股熱流股上的節(jié)點總數(shù)

NdC—— 冷流股上的分流組數(shù)

NdH—— 熱流股上的分流組數(shù)

NfH—— 熱流股上的分流數(shù)

NfC—— 冷流股上的分流數(shù)

NH—— 熱流股數(shù)目

NSPC—— 冷流股上的分流總數(shù)

NSPH—— 熱流股上的分流總數(shù)

NtC—— 冷流股上的節(jié)點總數(shù)

NtH—— 熱流股上的節(jié)點總數(shù)

Q—— 換熱量，kW

R-NfH—— 優(yōu)化結(jié)果中熱流股上分流次數(shù)

R-NfC—— 優(yōu)化結(jié)果中冷流股上分流次數(shù)

SPC—— 冷流股分流比

SPH—— 熱流股分流比

T—— 溫度，℃

Tin—— 入口溫度，℃

Tout—— 出口溫度，℃

Ttarget—— 目標(biāo)溫度，℃

TAC—— 年綜合費用，USD/a

Z—— 二維變量

δ—— RWCE算法中設(shè)置的接受差解概率