郝星宇， 俞艷蓉， 高永偉

(寧夏大學(xué) 物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

動(dòng)力學(xué)黏度是液體的重要參數(shù)，在物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用.液體動(dòng)力學(xué)黏度的測(cè)量一般采用旋轉(zhuǎn)法、毛細(xì)管法、落球法等方法[1].落球法是較早被應(yīng)用于液體黏滯系數(shù)測(cè)定的實(shí)驗(yàn)[2].由于該方法簡(jiǎn)單易行而被廣泛使用.小球下落速度的確定是落球法測(cè)定液體動(dòng)力學(xué)黏度的一個(gè)重要環(huán)節(jié).傳統(tǒng)的做法是采用秒表測(cè)量時(shí)間并進(jìn)而計(jì)算得到，其誤差較大.智能手機(jī)連拍功能的出現(xiàn)，也為進(jìn)一步準(zhǔn)確測(cè)量小球下降速度提供了可能.

為此，本文擬采用落球法并結(jié)合智能手機(jī)的連拍功能，測(cè)量并給出不同實(shí)驗(yàn)條件下常見(jiàn)幾種食用油的動(dòng)力學(xué)黏度，以分析量筒大小、小球直徑對(duì)結(jié)果的影響，以及落球法在常見(jiàn)幾種食用油黏滯系數(shù)測(cè)量中的適用性.

1 實(shí)驗(yàn)原理

在液體中緩慢下落的小球同時(shí)受到重力、浮力和黏滯阻力的作用.由于小球在液體中下落速度很慢，與容器直徑相比小球半徑很小，可將液體看作各方向均無(wú)限廣闊，則斯托克斯公式可表達(dá)為

F=6πμvr，

(1)

式中：F為小球受到液體的黏滯阻力；v為小球下落速度；r為小球半徑；μ為液體的動(dòng)力學(xué)黏度，在SI制中，μ的單位為Pa·s.

小球剛進(jìn)入液體時(shí)，重力大于黏滯阻力與浮力之和，小球作加速運(yùn)動(dòng).隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增加，黏滯阻力隨之增加，故物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為0時(shí)，此時(shí)速度達(dá)到最大.設(shè)此時(shí)速度為v0，則小球受到的合外力為0，即

mg=6πμrv0+ρ0Vg.

(2)

之后，小球勻速下降，此速度稱為終端沉降速度.于是，液體的動(dòng)力學(xué)黏度可表達(dá)為

(3)

式中：ρ0為液體的密度；V為小球體積；g為重力加速度.實(shí)際上，小球被限制在容器內(nèi)的液體中下降，液體在各個(gè)方向均為無(wú)限廣闊的這一假設(shè)并不成立.故必須考慮容器的幾何因素對(duì)小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，兩者相差一個(gè)修正因子β，密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的修正因子如下式所示[3]

,

(4)

式中：2R為量筒的內(nèi)徑；h為液面的高度.于是，(3)式被修正為

μ1=μ/β.

(5)

由于斯托克斯公式是在假設(shè)流體無(wú)渦流的條件下推導(dǎo)得出的，也即小球下落時(shí)液體的狀態(tài)并非如此理想.因此，還需要考慮液體狀態(tài)對(duì)結(jié)果的影響，通過(guò)進(jìn)一步修正給出的公式為

(6)

式中，Re為雷諾數(shù)，其定義為

.

(7)

與已有大多數(shù)通道內(nèi)流體流動(dòng)問(wèn)題不同，這里考慮的是低雷諾數(shù)的繞流問(wèn)題，故2r應(yīng)為小球的直徑.

2 實(shí)驗(yàn)儀器

與實(shí)驗(yàn)室條件不同，居家條件下開(kāi)展常見(jiàn)液體動(dòng)力學(xué)黏度的測(cè)定，儀器準(zhǔn)備是完成該實(shí)驗(yàn)研究非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).經(jīng)過(guò)詳細(xì)調(diào)研和認(rèn)真準(zhǔn)備，得到了實(shí)驗(yàn)需要的所有儀器和工具(表1).同時(shí)，圖1更加直觀地給出了實(shí)驗(yàn)儀器和測(cè)量工具.

在事業(yè)單位日常管理實(shí)踐中，科學(xué)的人事檔案能夠真實(shí)記錄事業(yè)單位廣大職工的履歷，能夠全面記錄事業(yè)單位的人事變革與發(fā)展，能夠全面反饋事業(yè)單位的人才水平與質(zhì)量?？梢哉f(shuō)，人事檔案管理是事業(yè)單位各項(xiàng)管理的關(guān)鍵所在，因而我們需要全面優(yōu)化事業(yè)單位人事檔案的管理效益，綜合性推動(dòng)事業(yè)單位各項(xiàng)工作的穩(wěn)步開(kāi)展。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器和測(cè)量工具

圖1 實(shí)驗(yàn)所用主要材料圖

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

采用落球法測(cè)定液體的動(dòng)力學(xué)黏度實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵的物理量是小球的下落速度.與傳統(tǒng)的測(cè)量方法不同，本研究利用手機(jī)的連拍功能，通過(guò)捕捉相等時(shí)間間隔內(nèi)小鋼球位置的變化情況，能有效給出小鋼球下落過(guò)程中的速度分布特征.在此基礎(chǔ)上，可以準(zhǔn)確計(jì)算出液體的動(dòng)力學(xué)黏度.

本研究選用iphone 8 plus智能手機(jī)進(jìn)行拍攝，該手機(jī)在連拍功能下，每秒拍攝10張靜態(tài)連續(xù)照片，其任意相鄰的兩張照片的時(shí)間間隔為0.1 s.實(shí)驗(yàn)操作步驟見(jiàn)表2.

表2 實(shí)驗(yàn)操作步驟

按照上述操作步驟，即可確定小球在相鄰0.1 s時(shí)間間隔內(nèi)位置坐標(biāo)，從而可確定小球的下落速度.圖2給出了小鋼球在蓖麻油中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.

圖2 小鋼球在蓖麻油中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

4 結(jié)果和討論

一般情況下，為確定小球下落的終端沉降速度，會(huì)在圓筒內(nèi)液面下方大約100 mm和筒底上方大約100 mm處分別做標(biāo)記，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離.在本實(shí)驗(yàn)中，液面的高度為450 mm，因此選取小鋼球在350 mm以下的第1張照片作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，選取小鋼球在100 mm以上的第1張照片作為計(jì)時(shí)終點(diǎn)，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，記為l.記錄計(jì)時(shí)起點(diǎn)和計(jì)時(shí)終點(diǎn)之間照片的數(shù)量確定小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，記為t.所在地區(qū)重力加速度9.832 m/s2[4].

4.1 容器內(nèi)徑對(duì)小球速度的影響

(5)式已經(jīng)表明，在不同的容器中小球下落的速度是有差異的，但人們對(duì)于此結(jié)論的理解存在一定的局限性.借助自制實(shí)驗(yàn)儀器研究不同容器中小球的下降規(guī)律，對(duì)于更好地理解斯托克斯定律，同時(shí)掌握容器內(nèi)徑對(duì)小球終端沉降速度的影響規(guī)律有重要意義.在內(nèi)徑為8.3 mm和79.5 mm的容器中分別進(jìn)行黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，用小球在勻速下落階段的位移與其所用的時(shí)間相比得到v，然后將計(jì)算出的v依次帶入 (3),(5),(6)式,得到液體的動(dòng)力學(xué)黏度μ以及一次修正結(jié)果μ1和二次修正結(jié)果μ2，所得結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 容器內(nèi)徑對(duì)小球下落速度及測(cè)量結(jié)果的影響

由(4)式和 (5) 式可知，小球在容器中的終端沉降速度比在廣延液體中的終端沉降速度小，且容器直徑越小，其差值越大，兩者相差一個(gè)修正因子β.設(shè)內(nèi)徑分別為8.3 mm和79.5 mm的容器的修正因子分別為β1和β2，則由 (4) 式可得

經(jīng)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，β1和β2的前一項(xiàng)分別為86.7%和9.1%，后一項(xiàng)均為0.3%.由此可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)結(jié)果的影響只需考慮內(nèi)徑大小即可.表3的結(jié)果表明，小鋼球在內(nèi)徑分別為8.3 mm和79.5 mm的容器中下落的終端平均速度分別為27.77 mm/s和44.44 mm/s，這就說(shuō)明對(duì)于直徑相同的小球，容器內(nèi)徑越大，修正因子β越小，小球的終端沉降速度越大.

根據(jù)已有關(guān)于液體動(dòng)力學(xué)黏度的擬合公式μ=5.529 2exp(-0.085 390T)[5]，可以計(jì)算得到在25.3 ℃下蓖麻油黏度的標(biāo)準(zhǔn)值為0.637 4 Pa·s.據(jù)此可以看出，采用內(nèi)徑較小的量筒(2R= 8.3 mm)測(cè)量并計(jì)算得到的動(dòng)力學(xué)黏度，其未修正值，即μ大于標(biāo)準(zhǔn)值，但通過(guò)兩次修正后的結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)值；對(duì)于內(nèi)徑較大的量筒，即2R= 79.5 mm，盡管修正前后結(jié)果變化并不明顯，但二次修正值與標(biāo)準(zhǔn)值吻合更好.

4.2 小球直徑對(duì)液體黏度的影響

表4 利用兩種不同小球測(cè)定蓖麻油黏滯系數(shù)的數(shù)據(jù)

由黏度擬合公式μ=5.529 2exp(-0.085 390T)[5]

可得溫度為28.6 ℃時(shí)，蓖麻油黏度的標(biāo)準(zhǔn)值為0.480 9 Pa·s.考慮兩個(gè)容器的幾何效應(yīng)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響后所得到的μ1與蓖麻油黏度的標(biāo)準(zhǔn)值比較吻合，再進(jìn)行二次修正，由表4得蓖麻油黏滯系數(shù)μ2與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差范圍為-4.2%～2.1%.

同時(shí)，表4也表明，小球的直徑越小，結(jié)果越準(zhǔn)確.這是因?yàn)樾∏蛟酱?，下降速度增大，其慣性效應(yīng)更加明顯，進(jìn)而雷諾數(shù)增大，這就導(dǎo)致流動(dòng)的不確定性程度升高.小球下落速度的增加也引入了較大的測(cè)量誤差.

4.3 落球法測(cè)定幾種食用油黏度的適用性研究

利用落球法對(duì)常見(jiàn)的幾種食用油，即大豆油、菜籽油及胡麻油的動(dòng)力學(xué)黏度進(jìn)行測(cè)定，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表5.

表5 3種不同液體動(dòng)力學(xué)黏度的測(cè)定

上述3種液體作為中國(guó)家庭中常見(jiàn)的食用油類,都是脂類混合物，沒(méi)有黏度的標(biāo)準(zhǔn)值，其黏度受種子品質(zhì)、制備工藝等的影響較大.特里頓指出[6]：當(dāng)雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1時(shí)，黏滯力大大超過(guò)慣性力，從而使得后者在流體力學(xué)方面所起的作用可忽略不計(jì).當(dāng)雷諾數(shù)Re> 5時(shí)，慣性力與黏性力相近，不適宜用落球法測(cè)液體的黏滯系數(shù).由表5可知，鋼球在大豆油、菜籽油、胡麻油中的運(yùn)動(dòng)時(shí)雷諾數(shù)的平均值分別為14.371 3,11.666 0,14.647 2，其雷諾數(shù)均大于5.這即說(shuō)明利用落球法測(cè)量上述幾種常見(jiàn)食用油的黏度存在一定的局限性.

事實(shí)上，當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)，常用計(jì)算公式，即 (6)式已不能準(zhǔn)確反映流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，應(yīng)考慮更高階級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng).同時(shí)，保持量筒和液體不變時(shí)，雷諾數(shù)的增加反映了液體流速的增大，進(jìn)而導(dǎo)致斯托克斯公式并不成立.于是，采用落球法測(cè)定液體動(dòng)力學(xué)黏度的理論將不再成立.

由此可見(jiàn)，盡管除常見(jiàn)的蓖麻油外，采用落球法測(cè)量大豆油、菜籽油及胡麻油的動(dòng)力學(xué)黏度存在一定的局限性，但上述測(cè)量結(jié)果仍可為了解幾種食用油的黏滯特征提供參考，并為采用其他方法測(cè)量動(dòng)力學(xué)黏度提供借鑒.

5 結(jié)語(yǔ)

以常見(jiàn)幾種食用油為研究對(duì)象，基于落球法并采用多種實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段，測(cè)定了不同條件下食用油的動(dòng)力學(xué)黏度，得到如下結(jié)論：

1)液面高度相同時(shí)，量筒越粗，鋼球下落速度越慢;量筒越細(xì)，盡管初次測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值誤差較大，但二次修正結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值吻合很好.同時(shí)，量筒越粗，初次測(cè)量值與修正值差異并不明顯，但修正結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值更加接近.

2)研究小球直徑對(duì)液體動(dòng)力學(xué)黏度結(jié)果影響的實(shí)驗(yàn)表明，由于小球直徑越小，其慣性效應(yīng)遠(yuǎn)小于液體對(duì)鋼球產(chǎn)生的斯托克斯黏滯阻力影響，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中越能體現(xiàn)液體的黏滯特征，故小球越小，結(jié)果越準(zhǔn)確.

3)采用落球法測(cè)定幾種食用油動(dòng)力學(xué)黏度的結(jié)果表明，由于小球在菜籽油、大豆油和胡麻油等液體中下落時(shí)雷諾數(shù)大于5，導(dǎo)致落球法測(cè)量此類液體中下落時(shí)雷諾數(shù)大于5，導(dǎo)致落球法測(cè)量此類液體動(dòng)力學(xué)黏度時(shí)存在一定的局限性.但測(cè)量結(jié)果仍能為了解幾類食用油的黏滯特征提供參考，并為其他實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量結(jié)果提供借鑒.