張周燕， 朱小良

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

石灰石-石膏濕法脫硫工藝過噴淋洗滌技術(shù)，在去除二氧化硫的同時(shí)大量水汽化進(jìn)入煙氣，煙氣溫度降至露點(diǎn)溫度(45～55 ℃)，處于濕飽和狀態(tài)。濕飽和煙氣直接從煙囪排出，煙氣中的蒸汽遇冷凝結(jié)成液滴。凝結(jié)液滴在光線作用下產(chǎn)生折射、散射現(xiàn)象，使煙羽呈現(xiàn)為白色或者灰色，俗稱白霧[1-2]，白霧現(xiàn)象對(duì)周圍居民的生活環(huán)境造成不良影響。因此，有必要對(duì)白霧的形成機(jī)理和消除技術(shù)進(jìn)行研究。煙氣冷凝技術(shù)是較為成熟的消除白霧技術(shù)，通過提前對(duì)煙氣進(jìn)行冷卻凝結(jié)處理，降低煙氣的絕對(duì)含濕量，在有效治理白霧現(xiàn)象的同時(shí)還可以回收煙氣中的低溫廢熱。濕飽和煙氣內(nèi)蒸汽在凝結(jié)的過程中存在大量不可凝結(jié)的成分，研究表明不凝性氣體的存在會(huì)對(duì)傳熱過程產(chǎn)生很大的影響，不凝性氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)僅占1%時(shí)，平均冷凝傳熱系數(shù)就會(huì)下降60%[3]，因此需要對(duì)濕飽和煙氣內(nèi)蒸汽凝結(jié)傳熱問題開展研究工作。

目前，對(duì)含不凝性氣體的蒸汽凝結(jié)研究主要有理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究。理論研究通過對(duì)控制方程和邊界條件進(jìn)行離散得到解析解，但是由于偏微分方程存在非線性，需要對(duì)模型進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，且局限性較大。實(shí)驗(yàn)研究通過處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合分析各參數(shù)對(duì)冷凝傳熱過程的影響，從而提出一個(gè)適用范圍較廣的冷凝傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式，但是需要搭建復(fù)雜的試驗(yàn)臺(tái)。數(shù)值模擬則通過商業(yè)軟件實(shí)現(xiàn)，比起實(shí)驗(yàn)研究更加經(jīng)濟(jì)便捷，并且能展示更多的流場(chǎng)細(xì)節(jié)。含不凝性氣體的蒸汽凝結(jié)模擬有三種模型，分別是基于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、基于傳熱傳質(zhì)相似理論的質(zhì)擴(kuò)散模型和基于擴(kuò)散邊界層的模型。文杰等[4]利用有限元分析軟件CFX通過在壁面條件中增加Uchida經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式作為蒸汽組分連續(xù)方程的源相，模擬帶有不凝性氣體的蒸汽冷凝過程，直觀準(zhǔn)確地反映了垂直管道內(nèi)溫度組分分布。房達(dá)等[5]以蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的飽和空氣為研究對(duì)象，基于質(zhì)擴(kuò)散模型使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件，模擬了不同流速下混合氣體在圓管內(nèi)的凝結(jié)過程。DEHBI A等[6]基于擴(kuò)散邊界層提出了一種簡(jiǎn)單且獨(dú)立的模型，用于存在不可冷凝氣體的情況下預(yù)測(cè)冷凝器管內(nèi)的傳熱，得出的模擬結(jié)果與各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。MARTN-VALDEPEAS J M等[7]在CFD軟件中對(duì)比了基于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式、基于傳熱傳質(zhì)相似理論的質(zhì)擴(kuò)散模型和基于擴(kuò)散邊界層的三種模型，結(jié)果表明：基于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的模型較為簡(jiǎn)單，但誤差大；基于擴(kuò)散邊界層的冷凝模型誤差較小，但算法比較復(fù)雜。

當(dāng)前基于質(zhì)擴(kuò)散模型數(shù)值模擬的研究對(duì)象多為20～70 ℃的飽和濕空氣，對(duì)45～55 ℃飽和濕煙氣內(nèi)的蒸汽凝結(jié)過程研究較少，且所研究的飽和濕空氣蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)多在30%及以上，而實(shí)際飽和濕煙氣中蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般在15%～25%[5]。筆者以經(jīng)過脫硫脫硝處理后進(jìn)入尾部煙道的濕飽和煙氣為研究對(duì)象，假設(shè)完全燃燒并且脫硫脫硝過程徹底，因此考慮不凝性氣體是由二氧化碳和氮?dú)饨M成的干煙氣，模擬過程中涉及到的物質(zhì)有干煙氣、蒸汽、液態(tài)水，以及蒸汽和干煙氣組成的混合氣體。蒸汽在到達(dá)冷凝壁面前，需要穿透以不凝性氣體為主的混合氣體邊界層，而不凝性氣體邊界層的存在增加了蒸汽傳熱傳質(zhì)過程的阻力，削弱了凝結(jié)過程。

目前，針對(duì)含不凝性氣體的蒸汽凝結(jié)模擬研究通常以實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算得到的努塞爾數(shù)(Nu)作為判斷模擬準(zhǔn)確性的依據(jù)，但實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式都有一定的適用范圍。考慮到該模擬的對(duì)象是濕飽和煙氣，可以根據(jù)安托因公式由出口煙氣溫度確定出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)，從而確定蒸汽凝結(jié)量和凝結(jié)放熱量。通過調(diào)整蒸發(fā)(凝結(jié))系數(shù)，以出口處蒸汽體積分?jǐn)?shù)作為判斷依據(jù)，控制數(shù)值模擬得到的凝結(jié)量與由安托因公式計(jì)算得到的凝結(jié)量之間的誤差。針對(duì)上述問題，筆者對(duì)圓管內(nèi)煙氣的冷凝和對(duì)流傳熱進(jìn)行了計(jì)算研究，建立了基于質(zhì)擴(kuò)散模型的二維軸對(duì)稱模型。研究了管內(nèi)煙氣速度和組分分布，對(duì)濕飽和煙氣內(nèi)蒸汽凝結(jié)過程的研究具有一定的參考價(jià)值。

1 煙氣-蒸汽混合物的凝結(jié)過程

濕飽和煙氣內(nèi)的蒸汽凝結(jié)過程本質(zhì)上是含不凝性氣體的蒸汽凝結(jié)過程，蒸汽在壁面凝結(jié)形成冷凝液膜層，煙氣中不可凝結(jié)的成分與未凝結(jié)的蒸汽組成混合氣體邊界層，隨后的蒸汽以對(duì)流傳質(zhì)和擴(kuò)散方式穿過混合氣體邊界層，在液膜表面釋放潛熱冷卻凝結(jié)[8]。隨著凝結(jié)不斷產(chǎn)生，混合氣體邊界層在液膜層附近聚集，直到不凝性氣體的濃度梯度能促使氣液交界面與主流區(qū)域之間的質(zhì)量流量平衡。隨著混合氣體層與液膜層交界處的不凝性氣體濃度不斷提升，蒸汽分壓不斷下降，交界處蒸汽分壓對(duì)應(yīng)的蒸汽飽和溫度也不斷降低，液膜層與冷凝壁面的溫差隨之減小，溫差減小使得傳熱驅(qū)動(dòng)力減小，因此凝結(jié)傳熱效率降低[9]，凝結(jié)過程見圖1。含不凝性氣體的蒸汽冷凝傳熱過程包括混合氣體對(duì)流傳熱、蒸汽在壁面處凝結(jié)放熱及液膜導(dǎo)熱三部分(見圖2)。

圖1 煙氣-蒸汽混合物冷凝過程

圖2 煙氣-蒸汽混合物冷凝傳熱熱阻

2 凝結(jié)數(shù)值計(jì)算方法

2.1 凝結(jié)模型及網(wǎng)格劃分

煙氣冷凝過程需要借助換熱器實(shí)現(xiàn)，根據(jù)冷凝介質(zhì)的流動(dòng)情況可以分為冷凝介質(zhì)在管側(cè)和殼側(cè)兩種。以管內(nèi)通濕飽和煙氣為例，選取的數(shù)值計(jì)算區(qū)域見圖3，其中L為管子長度方向，R為半徑方向，該區(qū)域?yàn)镽=23.75 mm、L=1.5 m的圓管內(nèi)部。忽略液膜和重力條件，將其簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，利用網(wǎng)格劃分軟件ANSYS、ICEM、CFD對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用精度高、適應(yīng)性強(qiáng)的四邊形網(wǎng)格。有限元分析軟件FLUENT里使用的湍流模型通常針對(duì)的是充分發(fā)展的湍流情況，適用于高雷諾數(shù)(Re)的模擬。但是近壁面區(qū)域湍流發(fā)展不充分Re較低，需要配合特殊的壁面函數(shù)，并且對(duì)網(wǎng)格劃分進(jìn)行特殊處理。由于蒸汽凝結(jié)主要發(fā)生在壁面附近，近壁面區(qū)域存在復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，因此對(duì)壁面處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，將貼近壁面處的網(wǎng)格厚度設(shè)置為：壁面邊界層網(wǎng)格增長率為1.2，使壁面處無量綱壁面距離y+<1。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證后，最終輸出網(wǎng)格數(shù)量為77 504。

圖3 數(shù)值計(jì)算區(qū)域

2.2 煙氣-蒸汽混合物控制方程

采用多相流模型中的混合物模型模擬煙氣內(nèi)蒸汽凝結(jié)過程，數(shù)值求解過程中涉及到的控制方程主要是冷凝液膜層和混合氣體邊界層的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

動(dòng)量守恒方程為：

(2)

能量守恒方程為：

(3)

式中：E為內(nèi)能；λeff為有效熱導(dǎo)率，由湍流熱導(dǎo)率λt和混合氣體/冷凝液膜熱導(dǎo)率λ計(jì)算得到，λt與湍流黏度μt由湍流模型定義；T為熱力學(xué)溫度；SE包含了所有的體積熱源，為自定義的汽相與液相間相變產(chǎn)生的熱量。

2.3 煙氣-蒸汽混合物湍流模型

流體力學(xué)中，一般管道Re<2 300為層流狀態(tài)，Re>4 000為湍流狀態(tài)，Re=2 300～4 000為過渡狀態(tài)。經(jīng)過計(jì)算，筆者模擬的流動(dòng)狀態(tài)為湍流流動(dòng)，湍流模型選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，k和ε的輸運(yùn)方程為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(4)

(5)

式中：xi、xj為坐標(biāo)位置，i、j取1、2、3分別代表三個(gè)方向；ui為xi方向的速度；ε為湍流耗散率；k為湍動(dòng)能；Gk表示由速度梯度引起的湍流動(dòng)能；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；YM為過渡擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；Prk、Prε為k和ε方程的湍流普朗特?cái)?shù)；Sk和Sε是用戶自定義的源項(xiàng)；C3ε為浮力對(duì)ε方程的影響系數(shù)；c1ε、c2ε均為湍流模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取默認(rèn)值，c1ε=1.44、c2ε=1.92。

組分輸運(yùn)方程為：

(6)

2.4 煙氣-蒸汽混合物相變模型

LEE W H[10]給出的相變系數(shù)模型，在蒸發(fā)凝結(jié)工作中，使用最為廣泛，該模型基于傳質(zhì)發(fā)生在定壓和熱平衡狀態(tài)的假設(shè)，當(dāng)混合區(qū)單元溫度高于蒸汽分壓下對(duì)應(yīng)的飽和溫度，則發(fā)生蒸發(fā)反應(yīng)，由液相向氣相產(chǎn)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移：

(7)

式中：下標(biāo)l表示液體；下標(biāo)v表示蒸汽；Tsat為蒸汽分壓下對(duì)應(yīng)的飽和溫度；σe為蒸發(fā)系數(shù)。

如果混合區(qū)單元溫度小于濕飽和溫度，則發(fā)生的是凝結(jié)反應(yīng)，由氣相向液相產(chǎn)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移，此時(shí)氣相質(zhì)量逐漸減小而液相質(zhì)量不斷增加：

(8)

式中：σc為冷凝系數(shù)。

在質(zhì)量源項(xiàng)的基礎(chǔ)上乘上汽化潛熱就是能量源項(xiàng)，與之相對(duì)應(yīng)的，若混合區(qū)單元溫度高于濕飽和溫度，液相蒸發(fā)為吸熱過程，能量轉(zhuǎn)移量前有負(fù)號(hào)：

(9)

式中：ΔH為潛熱。

反之，氣相凝結(jié)釋放熱量，能量轉(zhuǎn)移量為：

(10)

作為熱平衡參數(shù)，通常認(rèn)為σe=σc=σ，σ即為蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)。蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)的大小代表蒸發(fā)(冷凝)過程進(jìn)行的難易程度，在不同的流場(chǎng)計(jì)算中需要取不同的值，取值過大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不易收斂，取值過小則會(huì)導(dǎo)致氣相與液相間的界面溫度與蒸汽分壓下對(duì)應(yīng)的飽和溫度相差過大[11]。相變系數(shù)模型通過用戶定義函數(shù)(UDF)實(shí)現(xiàn)，加載入FLUENT軟件，將能量源相和質(zhì)量源相添加至對(duì)應(yīng)的控制方程中，以實(shí)現(xiàn)相間能量和質(zhì)量的轉(zhuǎn)化[12]。

濕法脫硫出口煙氣處于飽和狀態(tài)，并且在冷卻凝結(jié)的過程中，始終處于飽和狀態(tài)。由安托因公式[13]可以求得對(duì)應(yīng)煙氣熱力學(xué)溫度T下的飽和蒸汽分壓ps：

(11)

ps與T的關(guān)聯(lián)式[14]為：

ps=exp(c1/T+c2+c3·T+c4·

T2+c5·T3+c6·T4+c7lnT)

(12)

式中：經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c1=-5 800.220 6，c2=1.391 499 3，c3=-0.048 602 39，c4=4.176 476 8×10-5，c5=-1.445 203 9×10-8，c6=0，c7=6.545 967 3。

以上控制方程借助SIMPLEC算法，采用混合物模型。設(shè)置不可凝結(jié)的煙氣為主相，蒸汽和凝結(jié)液膜為次相。考慮到FLUENT軟件數(shù)據(jù)庫中的物性參數(shù)是定性溫度下的常量，而相變過程中物性參數(shù)會(huì)隨溫度變化，所以采用分段線性差值的方法定義材料屬性。操作條件為大氣壓，不考慮液膜和重力影響。入口處的邊界條件設(shè)置為速度條件，出口處的邊界條件設(shè)置為壓力條件，壁面條件為無滑移固定壁面，熱力工況為對(duì)流傳熱。壓力采取PRESTO離散方式，動(dòng)量方程和能量方程采用二階迎風(fēng)格式。為了進(jìn)行收斂監(jiān)控，將所有變量的殘差水平設(shè)置為10-6，當(dāng)所有殘差變量在迭代中保持不變時(shí)，停止計(jì)算。對(duì)出口處煙氣的蒸汽體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為求解已經(jīng)達(dá)到收斂。選取入口煙氣熱力學(xué)溫度為298～323 K、煙氣流速為5 m/s的工況進(jìn)行模擬分析。

3 結(jié)果討論

3.1 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，確定不同工況下的蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)，將FLUENT軟件計(jì)算結(jié)果的出口處蒸汽體積分?jǐn)?shù)與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 不同入口溫度計(jì)算結(jié)果

由表1可知：出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)計(jì)算值與理論值的相對(duì)誤差都在±10%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，表明了使用該模型模擬濕飽和煙氣凝結(jié)過程的可行性。隨著煙氣熱力學(xué)溫度降低，蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)的取值呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì)。這是因?yàn)闊煔鉄崃W(xué)溫度下降，煙氣與壁面的溫差降低，使得蒸汽凝結(jié)過程中的傳熱推動(dòng)力減小。與此同時(shí)，煙氣熱力學(xué)溫度對(duì)應(yīng)的蒸汽體積分?jǐn)?shù)也降低了，使得蒸汽凝結(jié)過程中受到的傳質(zhì)推動(dòng)力減小。因此，隨著煙氣熱力學(xué)溫度的降低，產(chǎn)生相變過程的難度增大，蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)減小。

3.2 速度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

為了更好地觀察蒸汽在管內(nèi)進(jìn)行凝結(jié)傳熱的過程，圖4給出了L=0.095 m、L=0.190 m、L=0.380 m、L=0.760 m、L=1.480 m五處位置，在煙氣入口Re=1.5×104，蒸汽體積分?jǐn)?shù)為0.19時(shí)，管內(nèi)軸向速度分布、徑向速度分布，以及蒸汽和煙氣中不凝性氣體的組分分布情況。

圖4 速度及組分分布

由圖4(a)可以看出：越靠近壁面煙氣的軸向速度越小，呈現(xiàn)管中心高、壁面處低的拋物形分布特點(diǎn)，在靠近壁面處存在黏性邊界層，因此速度下降幅度大。由圖4(b)可以看出：除在L=0.190 m處出現(xiàn)較小的負(fù)徑向速度，流場(chǎng)內(nèi)存在0～0.07 m/s的徑向速度，這是由于存在蒸汽凝結(jié)現(xiàn)象，在管壁處產(chǎn)生傳質(zhì)傳熱過程，從而誘導(dǎo)產(chǎn)生了徑向速度，并且在L=1.480 m處速度最大。隨著蒸汽在管壁處冷卻凝結(jié)，煙氣與壁面的溫差減小，煙氣含濕量下降，導(dǎo)致速度沿徑向減小。因?yàn)槟Y(jié)傳熱過程中產(chǎn)生的溫度梯度主要體現(xiàn)在徑向方向，所以徑向速度的變化會(huì)對(duì)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的協(xié)同程度產(chǎn)生較大的影響，從而影響到蒸發(fā)(冷凝)系數(shù)[15]。由圖4(c)可以看出：由于壁面溫度低于飽和蒸汽分壓下對(duì)應(yīng)的飽和溫度，蒸汽凝結(jié)反應(yīng)主要發(fā)生在近壁面區(qū)域，在壁面處存在較大的濃度梯度。隨著凝結(jié)過程的進(jìn)行，蒸汽體積分?jǐn)?shù)沿著軸向和徑向減小，煙氣中不凝性氣體則不斷增加。

3.3 傳熱系數(shù)

圖5給出了凝結(jié)傳熱系數(shù)隨壁面過冷度變化的規(guī)律。由圖5可以看出：模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)一致，隨著壁面過冷度的增大，凝結(jié)傳熱系數(shù)逐漸減小，相對(duì)誤差在6%以內(nèi)。

圖5 傳熱系數(shù)隨壁面過冷度變化

傳熱系數(shù)隨煙氣中不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)及過冷度的變化見圖6。由圖6可以看出：壁面過冷度保持不變時(shí)，冷凝傳熱系數(shù)隨煙氣中不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。煙氣的存在阻礙了蒸汽到達(dá)壁面進(jìn)行凝結(jié)傳熱，降低了潛熱放熱量。由于傳熱過程中潛熱放熱量的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)大于顯熱放熱量的數(shù)量級(jí)，所以煙氣體積分?jǐn)?shù)越高，傳熱系數(shù)就越小。這表明蒸汽的凝結(jié)傳熱過程可以有效地增強(qiáng)煙氣的傳熱強(qiáng)度。而在不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)不變的情況下，隨著壁面過冷度的增大，冷凝傳熱系數(shù)逐漸減小，且隨著壁面過冷度的增大，傳熱系數(shù)的變化幅度也逐漸減小。

圖6 傳熱系數(shù)隨煙氣中不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)及過冷度變化

4 結(jié)語

筆者將濕飽和煙氣簡(jiǎn)化為單相多組分氣體，管內(nèi)凝結(jié)過程簡(jiǎn)化為含有大量不凝性氣體的蒸汽凝結(jié)過程，采用相變系數(shù)模型結(jié)合多相流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過導(dǎo)入自編的UDF程序，模擬了濕飽和煙氣內(nèi)蒸汽的凝結(jié)過程，將模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，分析了在湍流情況下煙氣速度和體積分?jǐn)?shù)的分布情況以及壁面過冷度和不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)對(duì)冷凝傳熱系數(shù)的影響。結(jié)果表明：管壁附近存在傳質(zhì)傳熱邊界層，在此邊界層內(nèi)煙氣速度大幅下降，蒸汽體積分?jǐn)?shù)下降，不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)隨之增加。對(duì)不同工況計(jì)算可得，壁面過冷度一定時(shí)，煙氣中不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)越大，冷凝傳熱系數(shù)越小。不凝性氣體體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)，壁面過冷度越大，冷凝傳熱系數(shù)越小，且壁面過冷度越大，傳熱系數(shù)下降趨勢(shì)越平緩。