陳秉智，張雪青，邱廣宇

（大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

1 引言

我國(guó)地廣人多，社會(huì)運(yùn)輸壓力日益增加，高速鐵路對(duì)于我國(guó)的快速發(fā)展有至關(guān)重要的影響。為了提高客運(yùn)高鐵的經(jīng)濟(jì)效益，我國(guó)一直把提高運(yùn)行速度作為一種首選措施。而列車的輕量化技術(shù)作為高速列車關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)高鐵的提速有著至關(guān)重要的影響。

對(duì)于高速列車必須滿足高速運(yùn)行、平穩(wěn)安全、經(jīng)濟(jì)環(huán)保等技術(shù)指標(biāo)的要求，減少車身質(zhì)量不僅可以節(jié)約材料成本，對(duì)減少能耗、提高速度也有益處。目前，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的手段，主要是通過(guò)CAE軟件創(chuàng)建車體有限元模型，在充分考慮材料特性的前提下，合理選用材料，結(jié)合各種優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)性能或最低成本，以達(dá)成車體的輕量化[1]。高速列車底架屬于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，由幾塊高強(qiáng)度鋁合金型材焊接而成，是車身的裝配基礎(chǔ)和最主要的承載結(jié)構(gòu)，在列車高速運(yùn)行過(guò)程中除了承受整備及乘客重量，還必須承受橫向、縱向及垂向的各種靜、動(dòng)載荷的作用，所以高速列車底架必須要符合剛度和強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)。且隨著列車運(yùn)行速度的增加，單位重量所需功率以及轉(zhuǎn)向架部件的磨損將呈非線性增長(zhǎng)，所以減輕高速列車底架自重也十分必要。

文獻(xiàn)[2]基于高速列車車體側(cè)頂圓弧結(jié)構(gòu)區(qū)的應(yīng)力分布，重新配置內(nèi)筋分布，大幅改善了該位置的應(yīng)力分布。文獻(xiàn)[3]根據(jù)基于概念設(shè)計(jì)的高速列車底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，總結(jié)出底架最優(yōu)截面，并對(duì)拓?fù)浣Y(jié)果開(kāi)展了進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架內(nèi)部筋板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，基于最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)果對(duì)構(gòu)架板厚進(jìn)行了尺寸優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]將某汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)罩板增加權(quán)重的應(yīng)變能值最小作為目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在加強(qiáng)梁最優(yōu)分布的基礎(chǔ)上，選擇不同材料進(jìn)行對(duì)比，最終得出性能提高的最佳方案。文獻(xiàn)[6]對(duì)精密機(jī)床加工中心的立柱進(jìn)行了尺寸及拓?fù)鋬?yōu)化，提高了整機(jī)的工作性能。文獻(xiàn)[7]基于拓?fù)鋬?yōu)化理論，對(duì)動(dòng)車上的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果確定拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象及目標(biāo)，最終得到主要結(jié)構(gòu)件的參考斷面形狀。文獻(xiàn)[8]基于變密度法，以剛度最大為目標(biāo)，對(duì)大型鋁構(gòu)件加工中心橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，明顯改善了橫梁的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]結(jié)合PAM-CRASH及OptiStruct軟件，以高速列車車體端部防撞裝置為優(yōu)化對(duì)象，在保證裝置的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下完成其輕量化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]對(duì)美國(guó)F-35聯(lián)合攻擊戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行了拓?fù)?、形狀和尺寸?yōu)化，減少了緊固件及腹板的重量。

對(duì)時(shí)速400公里高速列車車輛底架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，考慮到底架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在優(yōu)化計(jì)算時(shí)對(duì)有限元模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，并施加擠壓約束，使材料沿縱向的橫截面保持一致，從而使優(yōu)化結(jié)果可以采用高強(qiáng)度鋁合金型材制造。

2 仿真算法原理和優(yōu)化方法

結(jié)構(gòu)優(yōu)化簡(jiǎn)而言之就是在實(shí)際條件允許的前提下用質(zhì)量最小的結(jié)構(gòu)、最簡(jiǎn)易的工藝和最低的成本，使結(jié)構(gòu)的性能達(dá)到最佳。

通常，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題包括設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)這三要素。設(shè)計(jì)變量是一些可以通過(guò)變化來(lái)調(diào)整結(jié)構(gòu)以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目的的參數(shù)，比如材料的密度、結(jié)構(gòu)的尺寸等；約束條件是結(jié)構(gòu)在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)滿足的剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等條件，如柔度約束、撓度約束等；目標(biāo)函數(shù)是相當(dāng)于一個(gè)來(lái)衡量?jī)?yōu)化結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是否能夠達(dá)到預(yù)期目的，可以是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、體積或其他參數(shù)。這三要素共同構(gòu)成了優(yōu)化問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以描述為：

式中：X={x1，x2，…xn}T—設(shè)計(jì)變量；gi(X)、hj(X)—約束函數(shù)；F(X)—目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)選取的設(shè)計(jì)變量的層次不同，按結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)難度及工作量逐步增加的順序，優(yōu)化方式大體可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化。

尺寸優(yōu)化是選取結(jié)構(gòu)的尺寸和參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，例如板或殼的厚度，截面的慣性矩等，通過(guò)合理分配各構(gòu)件的屬性來(lái)改善結(jié)構(gòu)特性，發(fā)展已較為成熟。

形狀優(yōu)化是維持原先拓?fù)潢P(guān)系的同時(shí)，以結(jié)構(gòu)的外形或節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量。當(dāng)變量被修改時(shí)，結(jié)構(gòu)的形狀改變，質(zhì)量降低，應(yīng)力分布得到改善。

拓?fù)鋬?yōu)化是選取孔洞等的有無(wú)或材料的分布當(dāng)作設(shè)計(jì)變量，在給定的設(shè)計(jì)域中確定最佳的架構(gòu)分布，從而在不違背各類約束條件的同時(shí)得到成本最低或性能最優(yōu)的設(shè)計(jì)，屬于優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中的最高層次。相比較于其他兩種方式，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化處在概念設(shè)計(jì)時(shí)期，在改善結(jié)構(gòu)性能和減輕結(jié)構(gòu)重量方面的效果更為顯著，其結(jié)果為后續(xù)詳細(xì)設(shè)計(jì)明確方向。

OptiStruct 選擇不同的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，利用靈敏度信息構(gòu)建顯式近似模型，局部逼近得出最優(yōu)解[11]，快速便捷，實(shí)用全面，能夠解決絕大多數(shù)工程問(wèn)題，軟件內(nèi)部?jī)?yōu)化流程，如圖1所示。

圖1 OptiStruct內(nèi)部?jī)?yōu)化流程Fig.1 OptiStruct Internal Optimization Process

OptiStruct 采用密度-剛度插值法（SIMP）求解拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，將有限元模型設(shè)計(jì)域的每個(gè)單元的“單元密度（Density）”作為設(shè)計(jì)變量，在[0，1]內(nèi)取值，將材料保留在計(jì)算結(jié)果中單元密度為1（或接近1）的單元位置，在單元密度為0（或接近0）的單元位置移除材料，從而提升材料利用率，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

3 車體結(jié)構(gòu)靜態(tài)仿真分析

車體采用鋁合金材料擠壓而成的中空型材制造，為方便建立有限元計(jì)算模型，且考慮到整車主要受力情況，將車下車鉤座、裙板等位置省去。依據(jù)EN 12663：2010《鐵道應(yīng)用-軌道車身的結(jié)構(gòu)要求》對(duì)車體進(jìn)行靜態(tài)仿真分析。車體在最大垂向載荷下的應(yīng)力分布圖，如圖2所示。最大應(yīng)力為95.43MPa，發(fā)生在窗角處。車體在40kN·m的扭轉(zhuǎn)載荷下的應(yīng)力分布圖，如圖3所示。最大應(yīng)力為11.16MPa，發(fā)生在門(mén)角處。

圖2 最大垂向載荷作用下車體應(yīng)力云圖Fig.2 Stress Nephogram of the Car Body under Maximum Vertical Load

圖3 扭轉(zhuǎn)載荷作用下車體應(yīng)力云圖Fig.3 Stress Nephogram of the Car Body under Torsion Load

表1 車體模態(tài)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of Vehicle Body Modal Calculation

模態(tài)分析能夠計(jì)算出底架在不同激勵(lì)頻率下各階次模態(tài)特定的頻率、阻尼比及振型，以評(píng)定其動(dòng)力特性是否符合列車高速運(yùn)行時(shí)的安全性及穩(wěn)定性等標(biāo)準(zhǔn)。

4 底架輕量化設(shè)計(jì)

4.1 輕量化優(yōu)化模型

為了能使拓?fù)涓拍钤O(shè)計(jì)結(jié)果符合實(shí)際工程運(yùn)用情況，選取垂向載荷、縱向載荷、扭轉(zhuǎn)載荷以及模態(tài)頻率相結(jié)合的方式，對(duì)高速列車底架進(jìn)行多工況下的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)初步拓?fù)浣Y(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比處理，得到底架結(jié)構(gòu)的最優(yōu)加強(qiáng)梁分布，保證其垂向撓度、扭轉(zhuǎn)剛度以及模態(tài)頻率要求。根據(jù)實(shí)際工程運(yùn)用工況反復(fù)校核的結(jié)果，對(duì)出現(xiàn)應(yīng)力集中等結(jié)構(gòu)不合理處進(jìn)行微調(diào)和改進(jìn)，最終完成車輛底架結(jié)構(gòu)的拓?fù)涓拍钤O(shè)計(jì)。

簡(jiǎn)化用于優(yōu)化的有限元模型時(shí)，將底架斷面沿縱向拉伸，除邊梁以外的地板部分作為初始設(shè)計(jì)域；以體積分?jǐn)?shù)volumefrac（設(shè)計(jì)域當(dāng)前迭代步體積與初始體積之比）作為約束條件；將剛度最大等同于柔度最小作為目標(biāo)，并用應(yīng)變能compliance來(lái)衡量。底架拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：X—單元密度；C—應(yīng)變能；F—結(jié)構(gòu)所受的外力向量；U—結(jié)構(gòu)的位移向量；V優(yōu)—優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；V0—結(jié)構(gòu)的初始體積；volumefrɑc—體積分?jǐn)?shù)；K—總剛度矩陣。

在建立設(shè)計(jì)變量時(shí)沿車體縱向建立擠壓約束，使材料沿?cái)D壓方向的橫截面保持一致，符合擠壓型材的造型。

圖4 底架拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.4 Underframe Topology Optimization Model

質(zhì)量分?jǐn)?shù)是當(dāng)前迭代步總質(zhì)量與初始總質(zhì)量的比值，與體積分?jǐn)?shù)同屬全局響應(yīng)，但計(jì)算時(shí)包含了非設(shè)計(jì)域的質(zhì)量，所以采用體積分?jǐn)?shù)更合理。離散度參數(shù)用于控制單元密度趨于0或1，值越高，處在0、1之間的單元數(shù)量就越少。實(shí)體單元一般設(shè)置在（0～3）之間，本模型中離散度參數(shù)設(shè)置為3。最大載重狀態(tài)下車鉤緩沖區(qū)承受縱向1500kN壓縮力的組合工況是高速列車運(yùn)行時(shí)最惡劣工況，所以優(yōu)化時(shí)主要采用垂向和縱向載荷的組合工況，同時(shí)也考慮到扭轉(zhuǎn)載荷的作用以及模態(tài)頻率。以一階模態(tài)頻率值最大為目標(biāo)的底架拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：X—單元密度；frequency—模態(tài)頻率；V優(yōu)—優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；V0—結(jié)構(gòu)的初始體積；volumefrɑc—體積分?jǐn)?shù)。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

密度-剛度插值法的設(shè)計(jì)變量（即單元密度）和優(yōu)化問(wèn)題直接對(duì)應(yīng)，雖能有效壓縮單元的中間密度，但仍存在棋盤(pán)格等問(wèn)題。拓?fù)浣Y(jié)果與懲罰因子有關(guān)，且網(wǎng)格依賴性嚴(yán)重，故改變載荷值或網(wǎng)格劃分方式均會(huì)得到不同的優(yōu)化結(jié)果。底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖5～圖10所示。

圖5 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果1Fig.5 Results of Underframe Topology Optimization 1

圖6 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果2Fig.6 Results of Underframe Topology Optimization 2

圖7 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果3Fig.7 Results of Underframe Topology Optimization 3

圖8 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果4Fig.8 Results of Underframe Topology Optimization 4

圖9 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果5Fig.9 Results of Underframe Topology Optimization 5

底架模態(tài)約束下，以一階頻率值最大為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果，如圖10所示。

圖10 底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果6Fig.10 Results of Underframe Topology Optimization 6

結(jié)合不同的優(yōu)化結(jié)果，在原底架截面形狀的基礎(chǔ)上，得到底架初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度校核，并與優(yōu)化前模型進(jìn)行比較，進(jìn)而對(duì)初步結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，得出最佳截面形狀，比較結(jié)果，如表2所示。

表2 優(yōu)化后底架靜強(qiáng)度分析結(jié)果比較Tab.2 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Underframe

優(yōu)化后底架質(zhì)量為3.55t，質(zhì)量減少了0.26t，減重率為6.82%。優(yōu)化后底架由7塊大型鋁合金型材組成，由于底架為橫向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，所述7 段擠壓型材分為5 種截面形狀，其中邊梁1種、地板3種，通過(guò)焊接連接。確定底架模型后，對(duì)車體進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)工況的靜強(qiáng)度校核并與優(yōu)化前模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化后車體靜強(qiáng)度分析結(jié)果比較Tab.3 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Car Body

圖11 優(yōu)化后底架截面圖Fig.11 Section Diagram of Optimized Underframe

圖12 優(yōu)化后底架渲染圖Fig.12 Optimized Underframe Renderings

雖然使用優(yōu)化后底架的車體在性能方面表現(xiàn)出不同程度的下降，但仍滿足要求，故優(yōu)化結(jié)果合理。

5 結(jié)論

（1）基于OptiStruct 平臺(tái)，在保證底架剛度、強(qiáng)度及模態(tài)頻率符合標(biāo)準(zhǔn)的情況下，底架質(zhì)量減少了6.82%。滿足性能要求的同時(shí)，制造所需擠壓模具也相對(duì)簡(jiǎn)單，便于加工，制造成本降低。

（2）拓?fù)鋬?yōu)化是為結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)、修改指導(dǎo)方向，拓?fù)浣Y(jié)果不能直接應(yīng)用，還需對(duì)其進(jìn)行一定的修改處理，使之更符合性能以及工程化制造要求。

（3）新底架截面形狀與傳統(tǒng)底架相比，能為設(shè)計(jì)人員提供創(chuàng)新的設(shè)計(jì)方案。