尹紫紅，朱仁政，邱泓滔，王青松

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

鐵路“十三五”發(fā)展規(guī)劃強(qiáng)調(diào)我國在鐵路領(lǐng)域應(yīng)積極推動(dòng)軍民融合深度發(fā)展，推進(jìn)國防與鐵路互聯(lián)建設(shè)[1].其中，重載鐵路作為軍事用途的重要基礎(chǔ)設(shè)施，將重載鐵路作為導(dǎo)彈發(fā)射場坪極大地提高了發(fā)射的隨機(jī)性、機(jī)動(dòng)性和隱蔽性[2-4].

在重載鐵路民用方面，眾多國內(nèi)外學(xué)者針對列車振動(dòng)荷載作用下重載軌道路基系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)展開了研究，并取得了許多可觀的成果[5-7].楊新文等[8]結(jié)合新型快速顯式積分法和隱式Newmark-β法對重載鐵路車輛-軌道-路基耦合系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析了在軌道不平順激勵(lì)下重載鐵路路基系統(tǒng)動(dòng)位移的空間分布特征；Ge 等[9]通過大秦重載鐵路路基動(dòng)力試驗(yàn)，分析了重載鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)的縱向分布規(guī)律及其沿深度方向的分布規(guī)律；Santos 等[10]采用有限元/邊界元耦合方法對車輛-結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真建模，通過Green 函數(shù)來模擬地面的行為，同時(shí)利用儀器錘在軌枕跨中施加100 個(gè)脈沖激擾以測量軌枕和地面的加速度，進(jìn)而驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性；薛富春等[11]通過半正弦波簡諧荷載模擬輪軌相互作用力，并采用多尺度和三維精細(xì)化建模技術(shù)研究高速鐵路路基在列車移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力空間分布規(guī)律.

與普通列車振動(dòng)荷載相比較而言，導(dǎo)彈彈射時(shí)引起的沖擊荷載具有以下3 方面的特點(diǎn)：1）彈射荷載的幅值較大，約為普通列車荷載幅值的2 倍～4 倍，因而彈射荷載下的動(dòng)響應(yīng)影響深度更深，對路基動(dòng)強(qiáng)度的要求更高[12]；2）普通列車振動(dòng)荷載通常采用簡諧荷載[11，13-14]、準(zhǔn)靜態(tài)荷載[6，15]和由許多因素包括軌道不平順[16]、車輪扁疤[17]與軌道接頭[18]等引起的輪軌沖擊力進(jìn)行模擬，而彈射荷載則是采用單周期梯形沖擊荷載進(jìn)行模擬[4，19-20]，使得彈射荷載下軌道路基動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域譜特征與普通列車荷載相比存在較大差異性；3）彈射荷載作用模式為定點(diǎn)加載，因而在定點(diǎn)加載過程中路基巖土體并不會(huì)產(chǎn)生主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)（移動(dòng)效應(yīng)）[21]現(xiàn)象.基于彈射沖擊荷載的以上特點(diǎn)，對軍用重載鐵路路基的沉降控制、填筑材料選取、壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)以及路基病害防治等方面提出了更高的要求.因此，掌握路基動(dòng)響應(yīng)的特征對于軍用重載鐵路路基結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.目前關(guān)于彈射沖擊荷載作用下重載鐵路路基動(dòng)響應(yīng)特征的研究尚不多見.本文利用高度非線性顯式動(dòng)力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 建立軌道-路基-地基三維數(shù)值模型，并引入三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元，采用梯形沖擊荷載模擬彈射沖擊，對比分析不同幅值的彈射沖擊荷載作用時(shí)重載鐵路路基系統(tǒng)的動(dòng)位移特征，并通過Boussinesq 彈性理論與我國林繡賢多層系統(tǒng)當(dāng)量理論驗(yàn)證了有限元模型的可靠性.

1 三維顯式動(dòng)力分析模型

1.1 模型空間離散

本文利用高度非線性顯式動(dòng)力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 分析彈射沖擊作用下重載鐵路路基振動(dòng)響應(yīng)特征及其變化規(guī)律.有限元模型的縱向長度取72 m，地基橫向?qū)挾热?0 m，地基深度取5 m.最終建立的重載鐵路軌道-路基-地基三維相互作用動(dòng)力模型見附加材料第1 節(jié).

1.2 計(jì)算參數(shù)

鋼軌與軌枕采用各向同性線彈性材料模型模擬；將路基巖土體視為無損材料，并考慮到巖土體的受壓屈服遠(yuǎn)大于受拉屈服，道床、路基及地基的材料特性選用程序內(nèi)置的Drucker-Prager 彈塑性本構(gòu)模型模擬.該模型僅考慮3 個(gè)計(jì)算參數(shù)，即黏聚力c、內(nèi)摩擦角 φ 和剪脹角 ψ.在非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下，為防止程序在計(jì)算過程中產(chǎn)生負(fù)體積異常，ψ 取0.模型采用的結(jié)構(gòu)尺寸及材料計(jì)算參數(shù)參考《重載鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[22].模型的計(jì)算參數(shù)見附加材料第2 節(jié).

1.3 邊界條件

本文在LS-DYNA3D 程序中引入計(jì)算精度及魯棒性良好的三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元[23-24]，以模擬無限地基的輻射阻尼和彈性恢復(fù)性能，并將邊界單元的最外層節(jié)點(diǎn)固定.邊界單元材料參數(shù)的確定見附加材料第3 節(jié).

2 彈射沖擊荷載的模擬

彈射沖擊荷載采用梯形沖擊荷載模擬[4，19-20].為分析重載路基動(dòng)位移響應(yīng)在不同幅值彈射荷載作用下的變化特征，同時(shí)考慮到彈射荷載幅值的不確定性，本文選取幅值為150、200、300、400、500 kN 和600 kN 的6 種工況荷載進(jìn)行研究.彈射荷載的時(shí)程分析見附加材料第4 節(jié).

數(shù)值計(jì)算中為簡單模擬導(dǎo)彈彈射的過程，可將彈射荷載等效為6 組集中荷載（輪對荷載）并定點(diǎn)[21]施加于鋼軌軌面中心的節(jié)點(diǎn)上，且每個(gè)集中荷載的幅值變化均為150、200、300、400、500、600 kN.文獻(xiàn)[25]針對特種荷載沿縱向的最不利作用位置進(jìn)行了探討，認(rèn)為最外側(cè)輪載力位于軌枕正上方時(shí)為輪群荷載的最不利作用位置.基于此結(jié)論，本文將最外側(cè)集中荷載作用于軌枕正上方，荷載間距依次為1.4、1.6、2.2、1.6、1.4 m，荷載布置如附加材料第1 節(jié)中圖S1（b）所示.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型可靠性理論驗(yàn)證

由于目前關(guān)于彈射沖擊荷載作用下重載鐵路路基實(shí)測動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)據(jù)較為匱乏，因此，本文僅通過理論計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性.根據(jù)Boussinesq 彈性理論和我國林繡賢多層系統(tǒng)當(dāng)量理論[26]編制計(jì)算程序計(jì)算150 kN 單輪載作用下路基不同深度處的豎向附加動(dòng)應(yīng)力，計(jì)算位置如圖1 所示[27].圖中：P為荷載；O1～O4 為計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算過程應(yīng)滿足角點(diǎn)法條件，根據(jù)文獻(xiàn)[27]獲得鋼軌下方與線路中線處動(dòng)應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果.理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比分析詳見附加材料第5 節(jié).

圖1 動(dòng)應(yīng)力計(jì)算位置Fig.1 Calculation position of dynamic stress

3.2 動(dòng)位移時(shí)程特性與空間分布

圖2 給出了不同荷載工況下道床表層頂面豎向動(dòng)位移的時(shí)程曲線分布.由圖2 可知：動(dòng)位移時(shí)程曲線近似呈“勺”狀分布，當(dāng)作用在鋼軌上的彈射沖擊荷載開始進(jìn)入卸載狀態(tài)時(shí)（0.75 s），動(dòng)位移達(dá)到最大值；在荷載恢復(fù)至0 時(shí)（1.00 s），道床頂面仍存在一部分尚未完全恢復(fù)的塑性變形 δi（本文采用 δi表示不同荷載工況下的塑性變形量，其中i=1，2，3，4，5，6）；當(dāng)荷載幅值為150、200、300、400、500、600 kN 時(shí)相對應(yīng)的塑性變形分別為0.983 5、1.290 1、1.753 2、2.327、2.928 1、3.527 5 mm；因此，1.000 s 時(shí)道床頂面的塑性變形量與荷載幅值大致呈線性關(guān)系，其隨荷載幅值增長的平均增長率約為 0.6×10-2mm/kN.

圖2 豎向動(dòng)位移時(shí)程曲線Fig.2 Time history of vertical dynamic displacement

圖3 描述了600 kN 沖擊荷載下道床表層頂面豎向動(dòng)位移的三維分布.由圖可知：荷載在道床頂面上沿橫縱向的影響范圍較大.由于彈射荷載的作用間距較小，同時(shí)考慮到輪對效應(yīng)[13]，道床面動(dòng)位移的空間分布僅出現(xiàn)4 個(gè)較為明顯的波峰.

圖3 道床頂面動(dòng)位移空間分布Fig.3 Spatial distribution of dynamic displacement of ballast bed surface.

3.3 動(dòng)位移沿縱向的分布規(guī)律

取Z=0 和Z=72 m（模型總長度）兩橫斷面間的路基作為研究對象，6 種荷載工況條件下，鋼軌投影下方路基各結(jié)構(gòu)層頂面豎向動(dòng)位移沿線路縱向的分布如圖4 所示.圖中：1～6 分別表示1#～6# 輪對.由圖4 可知：在6 種荷載工況條件下，道床、基床表層及基床底層頂面豎向動(dòng)位移沿線路縱向均呈“盆地狀”對稱分布，其動(dòng)位移最大幅值大致出現(xiàn)在3#輪對或4# 輪對下方位置；路基本體動(dòng)位移沿線路縱向呈拋物線型分布，其動(dòng)位移最大幅值出現(xiàn)在3#、4# 輪對跨中位置；路基動(dòng)位移最大幅值出現(xiàn)的位置幾乎不受荷載幅值的影響.

圖4 路基各結(jié)構(gòu)層頂面動(dòng)位移沿縱向的分布Fig.4 Longitudinal distribution of dynamic displacement along the line

圖5 為3# 輪對與3#、4# 輪對跨中投影下方路基各結(jié)構(gòu)層頂面豎向動(dòng)位移隨荷載幅值增大的變化曲線.由圖可知：3# 輪對與輪對跨中下方各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移隨荷載幅值的增大均呈線性增加；3# 輪對下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動(dòng)位移的平均增長速率分別為 1.25×10-2、1.23×10-2、1.20×10-2、1.09×10-2mm/kN；輪對跨中下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動(dòng)位移的平均增長速率分別為1.21×10-2、1.21×10-2、1.19×10-2、1.09×10-2mm/kN.可見，對于每一結(jié)構(gòu)層，3# 輪對下方位置的動(dòng)位移隨著荷載的增長速率均大于3#、4# 輪對跨中下方位置的增長速率.

圖5 不同位置各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移與荷載幅值的關(guān)系Fig.5 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

圖6 為3# 輪對與3#、4# 輪對跨中下方路基各結(jié)構(gòu)層頂面的動(dòng)位移差值ΔSZ的絕對值隨荷載幅值增長的變化情況.由圖6 可知：隨著荷載增大，路基各結(jié)構(gòu)層頂面在不同位置處動(dòng)位移差值的絕對值近似呈線性增長；道床表層的動(dòng)位移差值增長最快，其平均增長速率約為 6.11×10-4mm/kN；基床表層次之，其平均增長速率約為 2.68×10-4mm/kN；基床底層和路基本體增長最緩慢，且兩者的增長速率較為接近，約為 9.80×10-5mm/kN.

圖6 動(dòng)位移差值與荷載幅值的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

結(jié)合圖5、6 的結(jié)果分析得知：道床頂面、路基面和基床底層頂面的豎向動(dòng)位移均存在輪對效應(yīng).由于路基結(jié)構(gòu)層的分布作用，道床頂面動(dòng)位移的輪對效應(yīng)比道床以下結(jié)構(gòu)的明顯.隨著荷載幅值增大，道床、基床表層及基床底層頂面的輪對效應(yīng)越來越明顯.這是因?yàn)閮蛇呡唽ψ饔玫寞B加效應(yīng)受荷載幅值的影響較大，而中間輪對作用的疊加效應(yīng)受其影響較小.

3.4 動(dòng)位移沿橫向的分布規(guī)律

以Z=33.3 m 橫斷面（三維動(dòng)力模型沿縱向3#輪對荷載的作用位置）為研究對象，在6 種荷載工況下，路基各結(jié)構(gòu)層豎向動(dòng)位移沿線路橫向的分布如圖7 所示.由圖7 可知：各結(jié)構(gòu)層在6 種荷載工況條件下的豎向動(dòng)位移沿橫向也近似呈對稱分布；道床頂面的動(dòng)位移沿橫向的分布整體上較為均勻，動(dòng)位移峰值出現(xiàn)在鋼軌投影下方位置；沿著軌枕端部的兩外側(cè)道床的動(dòng)位移衰減較快，當(dāng)荷載較大時(shí)，沿橫向分布近似呈“盆地狀”；隨荷載幅值的增長，基床表層、底層及路基本體頂面的動(dòng)位移沿橫向越趨近于拋物線型分布，位移峰值出現(xiàn)在線路中心線的位置；基床表層、底層及路基本體頂面的動(dòng)位移在砟腳范圍以內(nèi)沿道心兩側(cè)呈拋物線型衰減，在砟腳范圍以外近似呈直線型衰減在整個(gè)路基層邊緣仍存在較大的動(dòng)位移，這將對路基的沉降控制以及邊坡穩(wěn)定性帶來較大的不利影響.

圖7 路基各結(jié)構(gòu)層頂面動(dòng)位移沿橫向的分布Fig.7 Lateral distribution of dynamic displacement along the line

圖8 為鋼軌下方與線路中心各結(jié)構(gòu)層頂面豎向動(dòng)位移隨荷載幅值增大的變化情況.由圖8 可知：鋼軌下方與道心處各結(jié)構(gòu)層頂面的動(dòng)位移均隨荷載的增加呈線性增大；在鋼軌下方，道床、基床表層及基床底層的動(dòng)位移增長最快，其平均增長速率分別為1.26×10-2、1.21×10-2、1.17×10-2mm/kN，三者的增長速率較為接近；路基本體增長最緩慢，其平均增長速率為 1.04×10-2mm/kN；在軌道中心處，道床、基床表層及基床底層動(dòng)位移的增長速率同樣也大于路基本體，其平均增長速率分別為 1.24×10-2、1.22×10-2、1.19×10-2mm/kN；路基本體動(dòng)位移的平均增長速率為 1.05×10-2mm/kN.由此可見，荷載幅值越大，道砟層和基床層對鋼軌動(dòng)力的分擔(dān)作用越明顯.

圖8 不同位置各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移與荷載幅值的關(guān)系Fig.8 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

圖9 為鋼軌下方與線路中心各結(jié)構(gòu)層頂面的動(dòng)位移差值的絕對值隨荷載幅值增長的變化情況.由圖9 可知：隨著荷載增大，道床、基床表層、基床底層及路基本體頂面在不同位置處的動(dòng)位移差值分別以 1.78×10-4、1.68×10-4、1.18×10-4mm/kN 的速率近似呈線性增長，道床動(dòng)位移差值的增長速率稍大于道床以下結(jié)構(gòu).可見，隨著荷載幅值的增加，左右兩股鋼軌的動(dòng)力作用越來越顯著.

圖9 動(dòng)位移差值與荷載幅值的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

3.5 動(dòng)位移沿深度的分布規(guī)律

以Z=33.3 m 橫斷面為研究對象，6 種荷載工況下，鋼軌投影下方路基豎向動(dòng)位移沿深度的分布如圖10 所示.由圖可知：不同荷載工況條件下，動(dòng)位移沿深度方向的衰減規(guī)律均近似呈直線型衰減，且衰減速率隨著荷載幅值的增加而增大；荷載幅值為150、200、300、400、500、600 kN 時(shí)相對應(yīng)的衰減速率分別為0.080、0.108、0.163、0.216、0.270、0.325 mm/m.

圖10 不同荷載工況下豎向動(dòng)位移沿深度的分布Fig.10 Distribution of dynamic displacement along depth under different load conditions

3.6 動(dòng)位移峰值分析

6 種荷載工況下路基各結(jié)構(gòu)層頂面的動(dòng)位移峰值見表1.由表可知：路基各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移峰值與荷載幅值大致呈線性關(guān)系，道床表層動(dòng)位移峰值隨荷載幅值增長最快，其平均增長速率為 1.27×10-2mm/kN；基床表層與基床底層次之，其平均增長率分別為 1.23×10-2、1.20×10-2mm/kN；路基本體增長最慢，其增長速率為 1.10×10-2mm/kN.當(dāng)荷載幅值從150 kN 增大至600 kN 時(shí)，各結(jié)構(gòu)層頂面的動(dòng)位移峰值的增長幅度基本一致，集中在297%左 右.

表1 不同荷載工況下路基的動(dòng)位移峰值Tab.1 Peak dynamic displacements of subgrade under different load conditions mm

4 結(jié) 論

在本文的研究條件下，得到如下結(jié)論：

1）路基豎向動(dòng)位移時(shí)程曲線近似呈“勺”狀分布，當(dāng)作用在鋼軌上的彈射沖擊荷載開始進(jìn)入卸載狀態(tài)時(shí)，動(dòng)位移達(dá)到最大值.結(jié)束卸載時(shí)，道床頂面存在一定量的殘余變形，且殘余變形與荷載幅值大致呈線性關(guān)系，其隨荷載幅值增長的平均增長率約為 0.6×10-2mm/kN.

2）道床、基床表層及基床底層頂面豎向動(dòng)位移沿線路縱向均呈“盆地狀”對稱分布，路基本體動(dòng)位移沿縱向呈拋物線型分布；隨著荷載幅值增大，道床、基床表層及基床底層頂面動(dòng)位移的輪對效應(yīng)越來越明顯.

3）道床頂面的動(dòng)位移沿橫向的分布整體上較為均勻；隨荷載幅值的增長，基床表層、底層及路基本體頂面的動(dòng)位移沿橫向越趨近于拋物線型分布；隨著荷載幅值的增加，左右兩股鋼軌的動(dòng)力作用以及道砟層和基床層對鋼軌動(dòng)力的分擔(dān)作用越明顯.

4）不同荷載工況條件下，動(dòng)位移沿深度方向的衰減規(guī)律均近似呈直線型衰減，且衰減速率隨著荷載幅值的增加而增大.

5）路基各結(jié)構(gòu)層頂面處的動(dòng)位移峰值與荷載幅值均呈線性關(guān)系，其中，道床頂面的動(dòng)位移峰值隨荷載幅值增長最快，基床表層與基床底層次之，路基本體增長最慢.

備注：附加材料在中國知網(wǎng)本文的詳情頁中獲取.