王曉東，孫佳佳，孫寶余

（三角輪胎股份有限公司，山東 威海 264202）

滾動阻力系數(shù)是輪胎性能表征的一個關鍵參數(shù)。隨著歐盟標簽法的深入推進，終端客戶及主機廠對輪胎滾動阻力的要求愈加嚴格，對滾動阻力效應的研究也隨著產品的更新?lián)Q代而不斷取得突破[1-3]。

為系統(tǒng)研究各效應項對輪胎滾動阻力的影響，本工作對滾動阻力測試結果的相關參數(shù)進行統(tǒng)計分析，驗證輪胎的規(guī)格、花紋、應力（F）、測試充氣壓力、胎面膠損耗因子（tanδ）和行駛速度（v）對滾動阻力系數(shù)的影響，以為輪胎產品開發(fā)及優(yōu)化提供預測依據和方向。

1 實驗

1.1 測試設備

本次測試采用的是三角輪胎股份有限公司國家工程實驗室的TSⅡ001型滾動阻力測試機床。

同一條輪胎測試的滾動阻力系數(shù)標準偏差（σRRC）為0.09，規(guī)格內穩(wěn)健σRRC為0.12，規(guī)格內σRRC為0.18，設備檢測范圍為5.5～8.5；檢測的概然誤差σpe（分布中相對于概率分布中點兩側對稱區(qū)間內分布概率等于50%的點與中點的距離，即概率分布從25%～75%區(qū)間所對應的隨機變量區(qū)間長度的一半；對于正態(tài)分布，σpe與σRRC具有固定的轉換關系）主要判斷在檢測范圍內誤差主要來自于設備還是來自于測量件。本試驗σpe＝0.675σRRc≈0.06，檢測σRRC與設備檢測范圍比例最大值為0.06/（8.5－5.5）×100%＝2%。

說明該設備滿足測量條件的要求，同時可確保測量的變差主要來自于產品而非設備。

1.2 測試方法

滾動阻力測試方法采用汽車輪胎滾動阻力檢測標準[4]，在不同速度和充氣壓力下對輪胎進行滾動阻力檢測。

2 結果與討論

對5個規(guī)格的82個產品進行滾動阻力系數(shù)檢測，并分別構建數(shù)學模型進行效應檢驗，對其影響因素進行擬合分析。

2.1 數(shù)學回歸模型構建

對滾動阻力系數(shù)（RRC）和輪胎的規(guī)格（ai）、花紋（bj）、v、F和tanδ進行了回歸分析，所得數(shù)學模型如下。

式 中，i與j分 別 取1—5，a1，a2，a3，a4和a5對 應 的輪胎規(guī)格分別為205/75R17.5，215/75R17.5，225/70R19.5，235/75R17.5 和245/70R19.5，a1—a5分 別 取0.049，0.062，0.349，－0.102 和－0.355；b1—b5分別對應5個不同花紋，取值為－0.287，－0.086，0.257，0.332和－0.215。

2.1.1 顯著性分析

各影響因子對滾動阻力系數(shù)影響的顯著性結果如表1所示。

表1 滾動阻力系數(shù)影響因子顯著性對比

從表1可以看出：對輪胎滾動阻力系數(shù)影響最大的3個因子分別為tanδ、輪胎規(guī)格和花紋；其次是v的二次項和F，且其顯著性水平較高；由于對v采用了二次項回歸，也就意味著不能簡單刪除進入回歸模型但概率并不大的v一次項。

2.1.2 方差分析

該模型的方差分析結果如表2所示。

表2 滾動阻力系數(shù)回歸模型的方差分析

從表2可以看出：該模型的無效p值遠小于統(tǒng)計值閾（0.05），因此該模型可以有效地反應滾動阻力系數(shù)的變異。

2.1.3 失擬分析

失擬檢驗是一種判斷回歸模型是否可以接受的假設檢驗，H0為模型不存在失擬，主要通過殘差方差進行分析。殘差方差由隨機誤差和失擬誤差兩部分組成。失擬檢驗是失擬誤差方差與隨機誤差方差的比值作為F值來進行F檢驗；若p值＜α，則模型無法與數(shù)據充分擬合，需要添加項（通常是二次項或更高次項）或對數(shù)據進行轉換；若p值＞α，則不能斷定模型與數(shù)據無法進行很好的擬合，接受H0假設。

為防止出現(xiàn)滾動阻力效應因子的二次甚至更高次的效應項，應對模型進行失擬分析。該模型的失擬結果如表3所示。

從表3可以看出，失擬p值＞0.05，則該模型可認為不存在失擬。

2.1.4 回歸分析匯總

該模型的預測值與實際值的線性關系如圖1所示。

圖1 滾動阻力系數(shù)預測值與實測值的關系

從圖1可以看出，通過構建模型得到的滾動阻力系數(shù)的預測值與實際值基本呈線性關系，不存在彎曲或者傾斜。經計算，該模型的相關因數(shù)（R2）和調整R2分別為0.884和0.864，說明該模型的變異比例明顯高于隨機誤差，能有效反映滾動阻力系數(shù)的變化。

2.1.5 殘差分析

回歸模型的殘差具有不可預測性和隨機性，進行殘差分析以驗證回歸模型的有效性。其中不可預測性使用殘差圖檢查；隨機性采用正態(tài)性分析以驗證殘差的隨機性。

2.1.5.1 不可預測性分析

對構建回歸模型后的滾動阻力系數(shù)殘差與預測值作殘差圖，如圖2所示。

圖2 滾動阻力系數(shù)回歸模型的殘差圖

從圖2可以看出，滾動阻力系數(shù)的殘差與預測值之間不包含單一趨勢或者彎曲信息。

2.1.5.2 隨機性檢驗

回歸模型的正態(tài)性檢驗是殘差分析的數(shù)學公式之一，為保證殘差的隨機性，一般會對殘差進行正態(tài)檢驗。經檢驗，該模型擬合的滾動阻力系數(shù)預測值與實際值的殘差基本符合正態(tài)分布。

采用Shapiro-Wilk方法進行正態(tài)分布優(yōu)度檢驗，可得W值為0.983 469，p值為0.373 8。殘差的正態(tài)檢驗顯示滾動阻力系數(shù)實測值與模型預測值的殘差符合正態(tài)分布，可認為擬合模型有效。

因殘差不存在可預測性，同時符合正態(tài)分布，因此可以認為該回歸模型很好地體現(xiàn)各效應項因子對滾動阻力系數(shù)的影響。

2.2 擬合v二次項的探索

滾動阻力系數(shù)回歸模型中除了常用的一次項擬合外，還增加了v的二次項擬合，從而控制模型的失擬風險。

輪胎的滾動阻力系數(shù)與v不呈現(xiàn)線性關系，當v低于80 km·h-1時滾動阻力系數(shù)與其呈負相關，當v高于80 km·h-1時滾動阻力系數(shù)與其呈正相關。為保證分析的嚴謹性，應先對v進行線性分析，線性模型合理且存在失擬則證明確實存在v的高階效應項，反之應摒棄其高階效應項。

2.2.1 均值和線性關系的顯著性研究

為驗證一次效應是否能夠表征滾動阻力系數(shù)的變化，建立了滾動阻力系數(shù)和各效應項的線性回歸模型，模型的效應分析和失擬分析分別如表4和5所示。

表4 均值和一次項擬合效應分析

表5 均值線性模型的失擬分析

從表4和5可以看出：線性擬合模型中失擬不顯著；v和F的滾動阻力系數(shù)效應不顯著，需要排除v后重新進行回歸分析。

2.2.2 排除效應不顯著項目的回歸分析

排除v和F后對回歸模型進行效應分析，可得tanδ、輪胎規(guī)格和花紋的p值均為0，說明各影響因子對滾動阻力系數(shù)的影響顯著。同時對排除v和F后的回歸模型進行失擬分析，結果如表6所示。

表6 去除效應不顯著的因素后模型的失擬分析

從表6可以看出，排除v和F后的回歸模型出現(xiàn)了明顯的失擬。結合表4—6可以看出，回歸模型應存在高次項。

2.2.3 滾動阻力系數(shù)測試的速度依賴性分析

在不同檢測速度條件下對同一產品的滾動阻力系數(shù)進行回歸分析，結果如圖3所示。

從圖3可以看出，同一產品的滾動阻力系數(shù)在一定速度范圍內可以很好地采用二次項進行擬合，即滾動阻力系數(shù)與速度在一定范圍內可以認為是二次相關的[5]。

圖3 滾動阻力系數(shù)與檢測速度的相關性

2.2.4 滾動阻力系數(shù)與速度二次相關性的經驗模型

依據ISO 28580—2018，在特定試驗工況下，滾動阻力（FRR）的經驗模型為：

式中，P為充氣壓力，F(xiàn)z為垂直負荷，α和β為冪次系數(shù)，a，b和c為滾動阻力系數(shù)與速度回歸曲線系數(shù)。

結合統(tǒng)計分析的結論以及理論實踐，在回歸分析過程中考慮v二次項符合實際情況，也利于降低統(tǒng)計失擬的風險。

2.3 胎面配方對滾動阻力效應貢獻率分析

通過該回歸模型可以評估tanδ對輪胎滾動阻力的貢獻率（即17.65tanδ/RRC）。各規(guī)格輪胎的tanδ對滾動阻力貢獻率如表7所示。

表7 各規(guī)格輪胎tan δ對滾動阻力貢獻率 %

從表7可以看出：輪胎大部分滾動阻力效應來源于胎面膠的滯后損失，且隨著輪胎規(guī)格的增大，tanδ對滾動阻力貢獻率增大；隨著輪胎角速度的降低，由密封氣體壓縮及流動的能量損耗以及輪胎其他部件所導致滾動阻力貢獻率越來越小。理論上，充氣輪胎滾動阻力的極限應為充氣柔性輪胎的滾動阻力。

3 結論

采用回歸模型分析輪胎規(guī)格和花紋對滾動阻力的影響，探索其他設計因素對滾動阻力的影響，而且構建回歸模型的相對誤差較??；回歸模型的預測結果在后續(xù)的花紋擴展、產品抽樣檢測、品質控制和性能優(yōu)化等方面具有很好的指導意義；同時將結構和配方設計的相關參數(shù)繼續(xù)深入分解，最終體現(xiàn)在各種設計參數(shù)對輪胎滾動阻力的影響上；對探討各種影響因素對滾動阻力的貢獻率等方面提供了很好的借鑒。