馮麗蘋，李 朋，姜振興，王淑玲，王 崢，陳 鑫，王 飛，李效民

(1.山東科技大學 土木工程與建筑學院，山東 青島 266590；2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100)

深海石油鉆井系統(tǒng)中，海洋立管多以立管群的形式存在，通常情況下以“串”、“列”及“群”的結構形式布置。當外流流經(jīng)管群時，管群中立管產(chǎn)生的渦激振動會對流場及周圍立管的渦激振動產(chǎn)生影響，相較于孤立管的渦激振動，多立管間的管間流動使得流場變得更加復雜多樣，這種流固耦合現(xiàn)象稱為“渦激振動”，近年來立管的渦激振動現(xiàn)象始終是各國學者的研究熱點[1-3]。

雙管作為研究群管系統(tǒng)的基本單元，其渦激振動引起了研究者較多的關注。Zdravkovich等[4]回顧了早期相關工作，包括串聯(lián)、并聯(lián)和交錯布置的圓柱群，并將具有相同性質的兩個圓柱體的彈性流體響應變化分為3種特征類型；Huera-Huarte等[5]研究了低模態(tài)下間距為2.0～5.0D(D為圓柱體直徑)的并列雙圓柱的動力響應，從而識別出渦激振動和尾流耦合，給出了立管模型之間的振動幅度、頻率和相位同步信息；基于開源程序Open FOAM和動網(wǎng)格技術，及春寧等[6]利用切應力平衡法建立水流作用下的海上風電基礎局部沖刷數(shù)學模型，在雷諾數(shù)為100的條件下改變上下游圓柱的振動模式對串列雙圓柱的流致振動及其耦合機制進行研究，結果表明無論上游圓柱靜止或者振動，下游圓柱橫向振幅明顯大于單圓柱。除了對雙圓柱/管的廣泛研究外，近年來研究者還對3圓柱/管群進行了進一步探討。Sumner等[7]使用粒子圖像測速和熱線風速測量來研究并列布置2個和3個固定圓柱的動力響應，分析了柱間間距和流速對漩渦脫落頻率、渦漩模式和渦流強度的影響。Zhang等[8]通過試驗研究了不等間距3圓柱體后方的尾流效應，發(fā)現(xiàn)在小的間距比下，圓柱體尾跡流動行為由對稱變?yōu)椴粚ΨQ。為了更接近實際工程，王世博等[9]通過剛性模型測試了12個間距比下的串聯(lián)3圓柱，發(fā)現(xiàn)3圓柱的臨界間距，并與孤立圓柱進行對比，發(fā)現(xiàn)3圓柱的平均阻力均小于單圓柱的平均阻力。由于管群模型試驗的實施難度大，數(shù)據(jù)采集分析困難，更多學者通過對3個及以上圓柱體進行數(shù)值模擬來研究3管群尾流結構、升阻力和渦漩脫落模式的變化規(guī)律。其中，涂佳黃等[10]通過隱式特征線分裂算子有限元方法對剪切來流下串列3圓柱流致振動問題進行數(shù)值模擬，揭示了剪切來流作用下串列3圓柱結構流致運動響應的機理；張猛等[11]采用XFlow求解器研究不同間距比及來流流速對三角分布立管升阻力系數(shù)及漩渦脫落模式的影響；陳威霖等[12]對串列3圓柱渦激振動中的弛振現(xiàn)象進行研究，發(fā)現(xiàn)平衡位置偏移、低頻振動以及旋渦脫落與圓柱運動之間的時機3個因素導致了弛振現(xiàn)象的出現(xiàn)；對于并列3圓柱立管，徐曉黎等[13]基于嵌入式壓強-力迭代的高精度浸入邊界法發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)下并列3圓柱共有六種尾流形態(tài)，分別為窄寬窄尾流、不規(guī)律尾流、反相同步尾流、調制尾流、同相同步尾流和偏斜尾流。

基于以上闡述，各國研究學者對于單管、雙管及3立管各種布置情況下存在的渦激振動研究成果頗豐，但對于更為復雜的多管群布置研究較少，復雜柔性管群結構動力響應及耦合作用機理的探究尚不清晰。為此，針對5立管并肩布置下耦合尾流干涉效應開展試驗研究，以5立管群為研究對象，以敏感間距4D為固定間距等間距并列布置，通過與孤立管進行對比，探究并肩布置下5立管群與孤立管動力響應規(guī)律的異同，進一步揭示多重耦合干涉作用下的立管振動響應機理。

1 試驗設置

1.1 試驗裝置設計

試驗在中國海洋大學工程水動力學實驗室波流聯(lián)合水槽中進行。水槽斷面尺寸1.0 m×1.2 m，最大工作水深1.0 m，最大流速1.0 m/s，最大波高0.3 m。整個系統(tǒng)可以用來模擬規(guī)則波和穩(wěn)定的流速，滿足試驗要求。根據(jù)試驗設計方案，自主設計并制造了滿足本試驗要求的支撐裝置，作為支撐結構在水槽中固定立管并施加初始張力。結構允許改變模型之間的間距以及施加到模型上的張力。試驗中5根立管采用并列站立式布置形式，并通過萬向節(jié)連接以保證其在兩個方向的自由振動，立管下部0.8 m(40%)浸沒在均勻流場內(nèi)的水槽中。

1.2 工況布置

首先進行孤立管的模型試驗，對無干涉條件下立管渦激振動的頻率、位移、橫向及順流向耦合振動軌跡等動力響應進行初步分析，并作為管群試驗參照依據(jù)。其次，將5立管并肩布置，試驗模型工況布置如圖1(a)裝置側視圖所示，管間間距均為4.0D，立管編號從左到右分別為1#、2#、3#、4#、5#(圖1(b))。

圖1 試驗裝置示意圖

1.3 立管模型

立管模型選用外徑0.018 m，內(nèi)徑0.016 m，有效長度2.0 m，長細比(L/D)為111.11的光滑有機玻璃管。試驗利用布拉格光纖光柵傳感器測量并肩5立管的耦合振動，每個立管模型沿高度分別選取6個位置作為信號采集測點(圖2(a))，為了更加準確地反映立管的動力響應，選擇鄰近水面測點G4進行分析，如圖1(a)。試驗過程中為保證數(shù)據(jù)采樣穩(wěn)定性，在立管前端2 m處采用多普勒流速計進行監(jiān)測，每級外流趨于穩(wěn)定后采樣，采樣時間為40 s。每個測點成90°布置4個光纖光柵應變傳感器，測點詳圖如圖2(b)所示，測量橫向和順流向的動態(tài)應變?nèi)鐖D2(c)所示。

圖2 光纖光柵測點布置圖

2 結果討論

2.1 位移分析

圖3給出孤立管及5管群在橫向(CF)上的無量綱位移均方根值隨約化速度(Ur)的變化。5管群與孤立管的整體變化趨勢相似，隨約化速度的增加逐步增大，但低約化速度下，5管群立管的振動位移與孤立管相比增長較快，高約化速度下振動位移變化趨于平緩。值得注意的是，在Ur=3.36時，5管群中的立管1#、5#的位移均方根值與孤立管極為相近，高于5管群其他立管，而在高約化速度下，立管1#、2#的位移曲線走勢卻區(qū)別于孤立管與其他立管，振幅趨于穩(wěn)定。為了探究這一有趣現(xiàn)象，圖4給出了5管群在Ur=3.36、6.73、10.10時的橫向位移時程曲線及無量綱位移均方根圖。婁敏[14]指出當孤立管處于鎖振狀態(tài)時，約化速度所處的區(qū)間通常為[6.0,7.5]。在Ur=3.36時，5管群中的邊管1#和5#的振動位移較大且規(guī)律，由于其兩邊流場僅受一側間隙流干擾，在低約化速度時對管群中的邊管振動影響較小。此外，由于兩側間隙流破壞了立管規(guī)律的漩渦泄放，導致中間管出現(xiàn)了不同程度的間歇變化。Ur=6.73時，立管保持穩(wěn)定的大幅振動，管群中立管橫向振動周期規(guī)律相似且振幅相近，主要原因是鎖振區(qū)間內(nèi)立管振動較為劇烈，干涉效應及尾流反饋對立管的橫向振動影響較小。同時，由于管群中各立管互為邊界限制，導致立管的橫向振動位移穩(wěn)定且接近。隨著約化速度的繼續(xù)增加，在Ur=10.10時，立管1#、2#出現(xiàn)了不規(guī)律的間歇振動，試驗現(xiàn)場可以看到其尾渦遭到間隙流的破壞，其余立管尾流的干擾導致立管1#、2#出現(xiàn)相對于其余立管較小的展向位移，而其余立管仍產(chǎn)生規(guī)律的漩渦泄放。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，鎖振區(qū)間內(nèi)5管群各立管的橫向振動相互制約，受約化速度影響小，干涉作用對位移變化不大，位移大小相近。這種制約從立管進入鎖振區(qū)間開始持續(xù)保持，并不會隨著立管跳出鎖振區(qū)間而消失。

圖3 孤立管及5立管群橫向位移均方根值 隨約化速度的變化曲線圖

圖4 Ur=3.36、6.73、10.10時5立管群橫向位移時程曲線圖及無量綱位移均方根沿立管展向變化圖

圖5給出了孤立管及5管群順流向(IL)無量綱位移均方根值隨約化速度的變化，由圖觀察發(fā)現(xiàn)，5管群立管在Ur≥3.36時，位移均方根與孤立管類似出現(xiàn)驟增現(xiàn)象，振動位移在5≤Ur≤7時范圍內(nèi)達到峰值，隨后出現(xiàn)驟降現(xiàn)象。Chaplin等[15]指出當從一種模式切換到另一種模式時，立管會瞬間經(jīng)歷較大的位移偏移，如圖5虛線框部分所示。造成這種現(xiàn)象的主要原因是間隙流干涉及復雜的尾流反饋作用導致立管提前跳出鎖振區(qū)間，進入模態(tài)轉換區(qū)域。隨著約化速度的增加，立管振動位移再次出現(xiàn)小幅度增加，立管開始以二階模態(tài)為主導振動。為此，圖6給出了5管群在Ur=3.36、6.73、10.10時的順流向位移時程曲線及展向位移圖。在順流向，由于管間流體的干涉導致立管后方的剪切層出現(xiàn)失穩(wěn)，周期性的漩渦泄放被破壞，5管群立管在低約化速度時不再表現(xiàn)為周期、規(guī)律性的振動，同時立管兩側的間隙流干涉使得5管群中間3管的振動位移與兩邊管相比較小。通過分析無量綱位移均方根圖發(fā)現(xiàn)，5管群中間3立管振動位移接近，兩邊管較其余立管振動位移略低。當Ur=10.10時，5管群立管的振動不再規(guī)律，強烈的間隙流干涉和尾流干涉導致其位移時程曲線出現(xiàn)了雜亂的振動，立管的順流向振動位移減小。此外，通過觀察圖中無量綱位移均方根發(fā)現(xiàn)，5管群存在明顯的1個波谷和2個波峰，表明此時立管由二階模態(tài)主導，波谷和波峰對應的位置分別稱為“節(jié)點”和“反節(jié)點”。綜合上述分析發(fā)現(xiàn)，并肩布置下的5管群，間隙流干涉和尾流相互干涉對其順流向振動影響顯著，導致立管順流向振動提前跳出鎖振區(qū)間，激發(fā)出高階振動模態(tài)。

圖5 孤立管及5立管群順流向位移均方根值隨約化速度的變化曲線圖

圖6 Ur=3.36、6.73、10.10時5立管群順流向位移時程曲線圖及無量綱位移均方根沿立管展向變化圖

基于模態(tài)分解法獲取立管振動模態(tài)權重，可以更加清晰地觀察并肩布置下不同管群的干涉效應對立管振動模態(tài)的影響。圖7給出了孤立管及5管群的模態(tài)權重隨約化速度的變化情況。由圖7可知，5管群橫向模態(tài)權重變化趨勢與孤立管類似，始終由一階模態(tài)占據(jù)主導，并在Ur=6.0后變化趨勢趨于穩(wěn)定，但各階模態(tài)所占的權重大小不同。通過圖8中3個約化速度下5管群的時空位移演化，發(fā)現(xiàn)5管群的結構振動相似，均表現(xiàn)為駐波特性。駐波效應是振動響應在時間上發(fā)生變化的振動現(xiàn)象。Ur=6.73時，立管處于鎖振區(qū)間，駐波行為最明顯，說明此時5管群振動強烈?；谝陨戏治隹梢园l(fā)現(xiàn)，立管的振動激勵除了渦激振動外，還存在間隙流干涉和尾流反饋，這些復雜的耦合激勵由于管間的互相約束，并沒有對立管橫向振動模態(tài)造成較大的影響，因此5管群的橫向模態(tài)權重變化相似。

由圖7右圖可以看出，立管順流向模態(tài)權重與橫向有很大不同：在順流向上，5管群與孤立管的二階模態(tài)權重隨約化速度增加開始增大，但明顯看出，在試驗流速區(qū)間內(nèi)，孤立管在順流向始終由一階模態(tài)占據(jù)主導地位，而5管群在高約化速度下由于間隙流及耦合尾流的影響，主導模態(tài)發(fā)生變化，立管進入模態(tài)轉換區(qū)間，并逐漸由二階權重占據(jù)主導。同時，圖9中順流向3個約化速度下的位移時空演化也表現(xiàn)出不同程度的行波特性。行波效應是振動響應在空間和時間上同時發(fā)生變化的振動現(xiàn)象。由于行波方向的能量傳遞方向始

圖7 孤立管與5立管群沿約化速度變化的模態(tài)權重散點圖

圖8 Ur=3.36、6.73、10.10時5管群的橫向位移時空演化圖

圖9 Ur=3.36、6.73、10.10時5管群的順流向位移時空演化圖

終是由高能量區(qū)向低能量區(qū)域，即行波從立管底部向頂部傳播，這就意味著立管的振動能量主要集中在底部區(qū)域內(nèi)。當Ur=10.10時，管群渦激振動響應有輕微的行波行為，是駐波與行波模型的混合，5管群復雜的尾流耦合激勵和兩側間隙流的干涉效應疊加，導致立管阻力系數(shù)的大幅度增大，立管振動頻率驟增，當立管結構承受高階頻率激勵時，導致行波效應出現(xiàn)。值得注意的是，更高階模態(tài)權重也隨著約化速度出現(xiàn)小幅度增加，多模態(tài)參與振動導致立管更為復雜。較其他管群更為復雜的耦合尾流激勵，是導致5管群更早地跳出鎖振區(qū)間進入模態(tài)轉換區(qū)域的主要原因。

2.2 頻率分析

圖10給出孤立管及5管群橫向主導頻率沿約化速度的變化，由圖可知，孤立管與3.36≤Ur≤8.40時的5管群無量綱主導頻率沿約化速度的增長均遵循斯特勞哈爾定律，而5管群的邊管受干涉效應的影響在低約化速度時出現(xiàn)小幅度增加，在8.40

圖10 孤立管及5立管群橫向主導頻率隨約化速度變化的散點圖

圖11為孤立管及5管群順流向與橫向主導頻率比fx/fy隨約化速度的變化散點圖。雖然干涉作用會影響立管的振動頻率，但在鎖振區(qū)間內(nèi)，孤立管和5管群主導頻率仍符合順流向為橫向的2倍規(guī)律，這意味著干涉效應對鎖振區(qū)間內(nèi)立管的兩方向的頻率比影響較小。隨著約化速度的增加，5管群中的間隙流加劇立管振動現(xiàn)象，導致橫向主導頻率增加，從而立管1#、2#、4#的頻率比降低至1附近，此時立管兩個方向發(fā)生同頻振動。有趣的是，立管3#、5#卻仍然以頻率比為2∶1振動，說明雖然橫向頻率出現(xiàn)增加，但順流向的主導頻率會隨之增加，立管仍然表現(xiàn)出規(guī)律的漩渦泄放，與圖5中立管3#位移時程曲線相符合。

圖11 順流向與橫向主導頻率比隨約化速度變化的散點圖

2.3 位移軌跡

立管位移軌跡是橫向與順流向振動非線性耦合的結果，圖12給出了孤立管及5管群沿約化速度的位移軌跡圖。由圖12觀察發(fā)現(xiàn)，孤立管在鎖振區(qū)間的位移軌跡呈規(guī)律的“8”字型，此時立管兩個方向振動滿足頻率比接近2，高約化速度下，孤立管處于模態(tài)轉換區(qū)域，軌跡表現(xiàn)為“棒”狀型。5管群中的立管在Ur∈[4.20,6.73]時呈現(xiàn)出“8”字型振動，與孤立管不同的是，該“8”字型的軌跡更加雜亂，這是由管間流體參與導致寬頻、隨機的立管振動響應引起的。高約化速度下，受到外部極大激勵的影響，孤立管位移軌跡逐漸由“8”字型轉變?yōu)椤鞍簟睜钚?，?管群受到大流速激勵的同時，間隙流及尾流的干涉作用導致立管順流向的一階模態(tài)權重下降、二階振動模態(tài)權重上升，順流向與橫向的頻率比逐漸高于2，立管發(fā)生不穩(wěn)定振動，振動位移軌跡較早出現(xiàn)出“1”字型或“棒”狀型，其中立管3#受到雙重間隙流的影響，較邊管相比尾流受到更嚴重的破壞，位移軌跡從“8”轉變?yōu)椤?”字型時的約化速度提前。隨著約化速度的增加，間隙流擠壓的高動量流體促使5管群出現(xiàn)兩種模態(tài)的重疊區(qū)域，立管出現(xiàn)模態(tài)選擇問題，立管的順流向振動位移降低，各管的“1”字型位移軌跡開始縮短，逐漸轉變成“S”型軌跡，這表明管群間存在的多重尾流和間隙流干涉會顯著影響立管的振動位移軌跡。

圖12 孤立管及5管群立管沿約化速度變化的位移軌跡圖

2.4 干涉率

為了更好地量化干涉效應對5管群渦激振動的影響，引入“干涉率(interference ratio,I)”這一概念，其定義為5管群各立管與孤立管位移均方根值的差值與對應約化速度下無量綱位移均方根的比值。橫向、順流向位移干涉效率分別為Iy、Ix，其計算公式為：

(1)

(2)

其中：yRMS、xRMS分別為立管群中每個立管的橫向、順流向位移均方根，y0RMS、x0RMS分別為孤立管橫向、順流向位移均方根。

圖13和圖14分別給出了5立管橫向、順流向兩個方向的干涉率隨約化速度的變化關系，其中，由于干涉率為位移敏感參數(shù)，低約化速度時立管由渦激振動產(chǎn)生的位移微弱，輕微的擾動可能會引起干涉率的大幅度變化，所以在后續(xù)的干涉率分析中，該部分不作為主要研究對象。而由于Ur≥4.20時的干涉率變化較小，在圖中過于密集，故在圖13、圖14右子圖給出了放大后的圖形。圖中可知5管群干涉率表現(xiàn)出相同的變化趨勢，極低約化速度下正值較大，隨著約化速度的增加，5管群的邊管始終在0附近變化，而中間3管干涉率從正值逐漸下降到負值，并逐漸趨于穩(wěn)定，最小值接近28%，此時管間流體對立管振動產(chǎn)生負反饋效應，說明在高約化速度時管群間存在的間隙流干涉和尾流反饋對邊管影響較小，而對中間3管持續(xù)存在振動加劇干涉，造成這種現(xiàn)象的主要原因是立管兩側存在的雙重間隙流疊加干涉。

圖13 沿約化速度變化的5立管群橫向干涉率散點圖

圖14 沿約化速度變化的5立管群順流向干涉率散點圖

通過觀察順流向的干涉率發(fā)現(xiàn)，在低約化速度時，5管群的干涉率為正值，管群間存在的間隙流干涉和尾流反饋在此約化速度區(qū)間內(nèi)對立管振動產(chǎn)生抑制效果，而在Ur>4以后，由圖14右圖發(fā)現(xiàn)，5管群的干涉率始終穩(wěn)定在[-62%,29%]的范圍內(nèi)，在Ur=5.05后出現(xiàn)下降情況，其中立管3#極為明顯，最大降幅達到62%，說明在此約化速度下，中間管受管間流體及尾流反饋的干涉作用最強。隨著約化速度的增加，5管群的干涉率始終為負值，說明在高約化速度下管群間存在的間隙流干涉和尾流反饋對管群始終有較大影響。

3 結論

針對均勻流下并肩排列5立管渦激振動的動力響應特性進行試驗研究，得到以下結論：

1) 受干涉效應的影響，低約化速度下孤立管與5管群邊管位移大小相近并高于中間3管，而鎖振區(qū)間內(nèi)5管群各立管的橫向振動相互制約，位移大小相近。而在順流向，干涉效應使得立管提前跳出鎖振區(qū)間，位移出現(xiàn)波動變化。

2) 在兩側間隙流疊加干涉和多重尾流反饋的作用下，5管群更易激發(fā)出更高階模態(tài)，高約化速度下，5管群中部分立管出現(xiàn)兩方向同頻振動現(xiàn)象。

3) 由5管群的振動軌跡圖發(fā)現(xiàn)，由于多重尾流反饋的影響，5管群的振動軌跡不再是循環(huán)的極限環(huán)解，“8”字型振動軌跡與孤立管相比更加雜亂。

4) 就5管群立管的干涉率而言，在橫向，管群間存在間隙流干涉和尾流反饋對邊管影響較小，而對中間3管持續(xù)存在振動加劇干涉；在順流向，高約化速度時管群間存在的管間流體和尾流反饋對中間管的干涉作用最強。