鐘曉鳴

◆摘? 要：在初中幾何中有很許多的問題可以用旋轉(zhuǎn)來解答。本文用旋轉(zhuǎn)三種角度解決問題，進(jìn)而呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的工具作用。在教學(xué)過程中向?qū)W生闡述旋轉(zhuǎn)的工具性，培養(yǎng)學(xué)生的解題素養(yǎng)，使學(xué)生有的放矢，解答中往往可以起到事半功倍的效果。

◆關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn);變換;工具

圖形的旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)圖形運(yùn)動(dòng)（變換）的第三種形式。它是認(rèn)識(shí)刻畫圖形位置形狀的一種方法。因此旋轉(zhuǎn)圖形是一種方法，是一種技巧，更是一種工具。旋轉(zhuǎn)在平面幾何中有廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中向?qū)W生闡明它的工具作用，培養(yǎng)學(xué)生使用旋轉(zhuǎn)來解決問題的思維方法，進(jìn)而問題得以簡解。

一、旋轉(zhuǎn)的定義

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上）。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

三、下面例舉用旋轉(zhuǎn)作為工具來解題、證題加以說明

（一）題目中出現(xiàn)有線段的中點(diǎn)，可以旋轉(zhuǎn)1800來解答。

旋轉(zhuǎn)600就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)等邊三角形和一對(duì)全等三角形，使求角度、線段等問題得以簡解。

對(duì)于學(xué)生而言，只有具備充分的旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，才能有意識(shí)地運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)這種工具來解決一些平面幾何中的問題。

筆者認(rèn)為，在教學(xué)旋轉(zhuǎn)內(nèi)容時(shí)，要切實(shí)讓學(xué)生把握兩點(diǎn)要求：一要充分理解旋轉(zhuǎn)的情況下，幾何元素中的變化量和不變量;二要懂得旋轉(zhuǎn)是一種工具，是解決幾何問題是可以運(yùn)用的利器;旋轉(zhuǎn) 600出現(xiàn)等邊三角形，旋轉(zhuǎn)900出現(xiàn)等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)1800出現(xiàn)中心對(duì)稱。通過旋轉(zhuǎn)有了特殊圖形，使得問題柳暗花明。因此，有了旋轉(zhuǎn)這個(gè)實(shí)用的工具，使得一些幾何問題得于簡解。所以，在教學(xué)中向?qū)W生闡明旋轉(zhuǎn)的工具作用是很在意義！

參考文獻(xiàn)

[1]劉清泉.旋轉(zhuǎn)變換與解題，幾何證題.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（05）.

[2]黃永新.巧用旋轉(zhuǎn)變換解初中幾何問題.中學(xué)教學(xué)參考，2018（01）.