樊智敏 馬瑞磷 江 峰

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266100)

機(jī)械密封是一種廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的密封裝置，它主要由動環(huán)和靜環(huán)組成，兩環(huán)之間形成一層液膜可以減少端面磨損，同時(shí)液膜需要足夠薄來防止過度泄漏。許多學(xué)者采用表面織構(gòu)的方法來提高機(jī)械密封的性能，近幾年，表面織構(gòu)技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用于軸承和密封領(lǐng)域[1-2]。機(jī)械密封潤滑膜厚度為微米級，端面粗糙度通常為相同數(shù)量級或高一個(gè)數(shù)量級，因此表面粗糙度對密封性能的影響不容忽視[3-4]。

陳匯龍等[5]采用 Gauss 概率分布模型描述密封端面粗糙度，研究了動壓型機(jī)械密封端面粗糙度對密封潤滑性能的影響。呂祥奎等[6]基于 Gauss 分布函數(shù)和指數(shù)自相關(guān)函數(shù)，研究了金屬墊片密封結(jié)構(gòu)的粗糙表面特征參數(shù)和接觸壓力對密封結(jié)構(gòu)泄漏率的影響。上述研究只研究了單一粗糙度，未考慮織構(gòu)和粗糙度共同作用的影響。馬晨波等[7-8]考察了粗糙度參數(shù)對織構(gòu)表面摩擦學(xué)性能及最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律,進(jìn)而建立考慮粗糙度影響的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)模型對表面織構(gòu)進(jìn)行摩擦學(xué)設(shè)計(jì)。陳文杰等[9]考慮潤滑液膜的宏微觀空化效應(yīng)和微凸體的接觸作用，研究了具有不同粗糙度特征的圓孔型織構(gòu)化機(jī)械密封的摩擦學(xué)特性和密封性能。上述研究考慮了織構(gòu)和粗糙度共同作用的影響，但織構(gòu)類型均采用圓形織構(gòu)，存在幾何織構(gòu)形狀考慮不全面的問題。

本文作者以動靜密封環(huán)接觸面之間的潤滑膜為研究對象，考慮粗糙度的影響,建立在流體動壓潤滑狀態(tài)下圓臺型表面織構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對不同織構(gòu)參數(shù)、不同粗糙度參數(shù)、不同工況下潤滑膜壓力大小及分布情況進(jìn)行了研究，旨在提高動靜環(huán)接觸面的潤滑密封能力。

1 幾何模型

圖1為考慮粗糙度參數(shù)時(shí)圓臺織構(gòu)微單元的模型圖。構(gòu)建如圖1所示坐標(biāo)系。

圖1 圓臺織構(gòu)微單元模型

其中，L、W分別表示微單元在x、y坐標(biāo)上的長度(假設(shè)微單元為正方形)，圓臺織構(gòu)外徑為R，內(nèi)徑為r，深度為hp。為便于計(jì)算分析，假設(shè)凹坑織構(gòu)位于微單元的中心位置。

粗糙織構(gòu)表面如圖2所示，U為摩擦副表面相對運(yùn)動方向，織構(gòu)位于下表面，截面輪廓為梯形。

圖2 粗糙織構(gòu)表面模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 建立Reynolds方程

穩(wěn)態(tài)流體動力潤滑狀態(tài)下Reynolds方程可以表示為

(1)

式中：p為潤滑膜壓力；η為運(yùn)動黏度；ρ為密度;x和y分別為橫和縱坐標(biāo);h為潤滑膜厚度;U為下表面沿x方向上的運(yùn)動速度。

2.2 膜厚方程

對單個(gè)圓臺型微凹坑織構(gòu)建立坐標(biāo)系，如圖1所示。假設(shè)圓臺型凹坑內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)到凹坑底面中心的距離為s，則：

(2)

不考慮粗糙度影響時(shí)，(x,y)的膜厚方程表達(dá)式為

(3)

假設(shè)粗糙度函數(shù)可近似用余弦函數(shù)來表示，則：

(4)

式中：wf為粗糙峰峰高;wb為粗糙峰波長。

綜合考慮織構(gòu)與粗糙度的影響時(shí)潤滑膜厚度表達(dá)式為

h(x,y)=h1(x,y)-R(x,y)

(5)

2.3 邊界條件

圖3所示為單個(gè)凹坑欄示意圖。其中，x軸為運(yùn)動方向，凹坑欄內(nèi)微凹坑數(shù)為Np。

圖3 單個(gè)矩形凹坑欄示意

沿x方向，滑塊兩端的邊界壓力為環(huán)境壓力p0；沿y方向，潤滑膜壓力呈周期性分布，即：

(6)

2.4 潤滑膜的平均壓力

單個(gè)微坑內(nèi)潤滑膜的平均壓力表達(dá)式為

(7)

式中：lx為滑塊的長度,lx=LNp。

2.5 量綱一化

定義如下量綱一化參數(shù)：

(8)

式中：X、Y為量綱一的直角坐標(biāo)系；H為量綱一潤滑膜的厚度；P為量綱一潤滑膜的壓力；p0為大氣壓；Rp為量綱一圓臺織構(gòu)外徑。

式(9)為量綱一化Reynolds方程：

(9)

任意一點(diǎn)的量綱一化膜厚方程可由式(10)表示：

(10)

將式(8)代入式(4)得微凹坑欄外表面粗糙度的量綱一化方程為

(11)

式中：Wf=wf/h0，Wb=wb/lx。

將式(8)代入式(5)可得微凹坑織構(gòu)化粗糙表面潤滑膜的量綱一化膜厚方程：

H(X,Y)=H1(X,Y)-R(X,Y)

(12)

從而，量綱一化邊界條件為

(13)

單個(gè)凹坑欄內(nèi)潤滑膜平均量綱一壓力為

(14)

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 有限差分法求解Reynolds方程

對式(9)采用中心差分格式進(jìn)行離散化得到最終的計(jì)算公式：

APi+1,j+BPi-1,j+CPi,j+1+DPi,j-1-EPi,j=F

(15)

其中，

各節(jié)點(diǎn)潤滑膜壓力P(i,j)表達(dá)式為

(16)

3.2 松弛迭代法和收斂準(zhǔn)則

由式(16)所給出各節(jié)點(diǎn)處的潤滑膜壓力表達(dá)式形成一組線性方程，采用超松弛迭代法進(jìn)行求解，如式(17)所示。

(17)

式中：k為迭代次數(shù)；b為松弛因子,其中松弛因子大于1時(shí)為超松弛，小于1時(shí)為亞松弛[10]。

為了保證迭代的收斂速度，取b=1.2。計(jì)算精度的判定如式(18)所示，E為預(yù)先設(shè)置的誤差限，取E=10-6。迭代收斂條件為

(18)

計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程

3.3 承載力計(jì)算

對于混合潤滑狀態(tài)，其總承載能力由兩部分組成：潤滑膜的承載力和粗糙峰的承載力[11]。潤滑膜的承載力如下式：

(19)

在混合潤滑狀態(tài)下，采用Greenwood-William接觸模型[12]求解粗糙峰的承載力，則平均接觸壓力載荷可表示為

pc=KE0F2(λ)

(20)

式中：K=5.318 7×1010·σ2.5；F2(λ)是與粗糙峰高度的概率分布相關(guān)的參數(shù)；E0代表摩擦副材料的綜合彈性模量。

可得到粗糙峰的承載力為

(21)

則潤滑膜和粗糙峰的總承載力為

D=D1+D2

(22)

3.4 摩擦力與摩擦因數(shù)計(jì)算

粗糙度存在時(shí)的摩擦力也由兩部分組成，即動壓油膜產(chǎn)生的黏性剪切力[13-14]和粗糙峰之間的摩擦力。首先確定剪切力的表達(dá)式，再對剪切力積分即可求得摩擦副表面的摩擦阻力，其表達(dá)式為

(23)

粗糙峰之間的摩擦力可表示為

(24)

則總摩擦力如式(25)所示：

F=Fy+Fc

(25)

求得承載力和摩擦力以后，摩擦因數(shù)可以表示為

μ=F/D

(26)

4 數(shù)值結(jié)果及分析

文中粗糙織構(gòu)表面數(shù)值模擬主要參數(shù)如表1所示。

表1 粗糙織構(gòu)表面數(shù)值模擬主要參數(shù)

圖5、圖6所示分別為海水為潤滑介質(zhì)、速度為5 m/s時(shí)粗糙織構(gòu)表面的壓力、膜厚分布規(guī)律。

圖5 量綱一潤滑膜厚度分布

圖6 量綱一潤滑膜壓力分布

4.1 驗(yàn)證分析

在水壓2.5 MPa，彈簧壓力0.15 MPa，轉(zhuǎn)速3 000 r/min 工況下，使用模型進(jìn)行仿真計(jì)算，通過解析計(jì)算的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證仿真模型的正確性。由表2可見，膜壓的仿真值與理論值誤差率為0.8%，符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了模型的可行性[15]。

表2 膜壓的理論數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較

4.2 圓臺型織構(gòu)幾何參數(shù)對液膜壓力的影響

通過對比3種類型的潤滑介質(zhì)(油、海水和水),綜合分析不同潤滑介質(zhì)條件下，圓臺型織構(gòu)幾何參數(shù)對液膜壓力的影響。

4.2.1 織構(gòu)間距對液膜壓力的影響

取微凹坑織構(gòu)深度為2 μm，其大、小半徑分別為100、50 μm，摩擦副的相對運(yùn)動速度為5 m/s。圓臺型微凹坑間距對潤滑膜量綱一平均壓力的影響如圖7所示。

圖7 微凹坑間距對量綱一平均壓力的影響

由圖7可知，隨著微凹坑間距的增大，潤滑膜的量綱一平均壓力逐漸減小。當(dāng)間距較大時(shí)，潤滑膜的量綱一平均壓力變化趨于穩(wěn)定。當(dāng)間距增加到600 μm，繼續(xù)增大間距對平均壓力幾乎無影響。原因是計(jì)算域軸向長度一定，間距越大，織構(gòu)的數(shù)量就越少，織構(gòu)所產(chǎn)生的流體動壓就越小。這與文獻(xiàn)[16]中曲線趨勢基本一致,說明文中方法可行。

4.2.2 織構(gòu)深度對液膜壓力的影響

取微凹坑織構(gòu)間距為600 μm，其大、小半徑分別為100、50 μm，摩擦副的相對運(yùn)動速度為5 m/s。圓臺型微凹坑深度對潤滑膜量綱一平均壓力的影響如圖8所示。

圖8 微凹坑深度對量綱一平均壓力的影響

由圖8可知，量綱一平均壓力隨微凹坑深度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，可以得出，存在一個(gè)最佳的織構(gòu)深度，即織構(gòu)深度取1 μm時(shí)，量綱一平均壓力最大。這與文獻(xiàn)[16]中曲線趨勢基本一致。

4.2.3 織構(gòu)大徑對液膜壓力的影響

取微凹坑織構(gòu)間距為600 μm，織構(gòu)深度為2 μm,小半徑為50 μm，摩擦副的相對運(yùn)動速度為5 m/s。圓臺型微凹坑織構(gòu)大徑對潤滑膜量綱一平均壓力的影響如圖9所示。

圖9 微凹坑織構(gòu)大徑對量綱一平均壓力的影響

由圖9可知，織構(gòu)小徑不變時(shí)，量綱一平均壓力隨大徑的增大而逐漸增大。當(dāng)織構(gòu)大徑值趨近小徑值時(shí)，即圓臺型織構(gòu)可近似看作底面半徑為50 μm的圓柱型織構(gòu)，此時(shí)量綱一平均壓力最小，增長率也較?。划?dāng)織構(gòu)大徑大于60 μm時(shí)，大徑值每增加10 μm，油、海水、水潤滑3種條件下量綱一平均壓力分別增加0.69、0.19、0.18。

4.2.4 織構(gòu)小徑對液膜壓力的影響

取微凹坑織構(gòu)間距為600 μm，織構(gòu)深度為2 μm,大半徑為100 μm，摩擦副的相對運(yùn)動速度為5 m/s。圓臺型微凹坑織構(gòu)小徑對潤滑膜量綱一平均壓力的影響如圖10所示。

由圖10可知，織構(gòu)大徑不變時(shí)，量綱一平均壓力隨小徑的增大而逐漸減小。當(dāng)織構(gòu)小徑值趨近0時(shí)，即圓臺型織構(gòu)近似為圓錐型織構(gòu)，此時(shí)量綱一平均壓力最大，且平均壓力的降低速率較小。當(dāng)織構(gòu)小徑大于0時(shí)，小徑值每增加10 μm，油、海水、水潤滑3種條件下量綱一平均壓力分別降低0.51、0.14、0.13。

圖10 微凹坑織構(gòu)小徑對量綱一平均壓力的影響

綜合圖7—10結(jié)果，可以總結(jié)出，相同工況下，油作為潤滑介質(zhì)時(shí)的量綱一平均壓力最大，海水次之，水作為潤滑介質(zhì)時(shí)的量綱一平均壓力最小。原因是3種潤滑介質(zhì)的黏度不同[17]，黏度越大，液膜動壓效應(yīng)越明顯，因此量綱一平均壓力越大；3種潤滑條件下，量綱一壓力變化趨勢基本一致，說明最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)不隨潤滑介質(zhì)黏度的變化而變化。

4.3 余弦模型粗糙峰的影響

4.3.1 粗糙峰峰高對液膜壓力的影響

圖11示出了不同織構(gòu)深度時(shí)，粗糙度峰高對平均壓力的影響。

圖11 粗糙峰峰高對量綱一平均壓力的影響

由圖11可知，當(dāng)織構(gòu)深度為0，即僅存在粗糙度的情況下，隨著峰高的增大，平均量綱一壓力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且存在最佳峰高即0.7 μm，使平均壓力達(dá)到最大；當(dāng)織構(gòu)深度大于0時(shí)，平均壓力隨峰高的增大而減小，原因是織構(gòu)與粗糙度同時(shí)存在，平均壓力受到這兩方面因素的影響，織構(gòu)產(chǎn)生的流體潤滑效應(yīng)受到粗糙峰的抑制，且峰高越大，抑制力越強(qiáng)，因此表面織構(gòu)在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中，粗糙峰應(yīng)盡可能地小。

4.3.2 粗糙峰波長對液膜壓力的影響

圖12示出了不同織構(gòu)深度時(shí)，粗糙峰波長對平均壓力的影響。

圖12 粗糙峰波長對量綱一平均壓力的影響

由圖12可知，當(dāng)織構(gòu)深度為0，即僅存在粗糙度的情況下，隨著波長的增大，平均量綱一壓力先增大后減小，且存在最佳波長即8 μm，使平均壓力達(dá)到最大；當(dāng)織構(gòu)深度大于0時(shí)，平均壓力基本不隨波長的增大而變化，與文獻(xiàn)[12]中曲線趨勢基本一致，原因是平均壓力受粗糙度和織構(gòu)兩方面影響，當(dāng)微凹坑織構(gòu)的深度較大時(shí)，峰高相比于織構(gòu)深度較小，對承載力的影響也較小。

5 結(jié)論

(1)圓臺型織構(gòu)的參數(shù)特征對以油、海水和水為介質(zhì)的端面液膜壓力有較大影響，相鄰兩織構(gòu)的間距越大，液膜壓力越小；圓臺型織構(gòu)大徑越大，液膜壓力越大，當(dāng)大徑近似等于小徑時(shí)，即為圓柱型織構(gòu)，此時(shí)的液膜壓力最小；織構(gòu)小徑越大，液膜壓力越小，當(dāng)小徑近似為0時(shí)，即為圓錐形織構(gòu)，此時(shí)液膜壓力最大；存在最佳織構(gòu)深度使液膜壓力最大。

(2)相同的情況下，密封端面油的平均膜壓要高于海水的平均膜壓，水的平均膜壓相對最小，但油的黏度值過大會使摩擦力增大，溫度升高，容易造成潤滑膜破裂。因此選用合適的織構(gòu)參數(shù)和潤滑介質(zhì)可以大大提高動靜環(huán)接觸端面的潤滑性能。

(3)無織構(gòu)情況下，存在最佳峰高和波長使端面平均膜壓最大；存在圓臺型織構(gòu)的情況下，粗糙峰峰高越大，端面平均膜壓越小，而粗糙峰波長對端面平均膜壓的影響較小。因此，存在粗糙度參數(shù)與織構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合使端面平均膜壓達(dá)到最大值。