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基于主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的黏性填土擋墻土壓力

2021-07-23 06:13王恒利鄒正盛劉京敏王新宇
水文地質(zhì)工程地質(zhì) 2021年4期
關(guān)鍵詞:摩擦角擋墻黏性

王恒利,鄒正盛,劉京敏,王新宇

(1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院,河南 焦作 454003;2.河南省地下空間開發(fā)及誘發(fā)災(zāi)變防治國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作 454003;3.河南省地下工程與災(zāi)變防控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;河南 焦作 454003;4.中國地質(zhì)工程集團(tuán)有限公司,北京 100093)

眾所周知,擋墻墻背粗糙,黏性土擋墻墻土界面存在一定的摩擦。對(duì)于這種情況,經(jīng)典朗肯土壓力理論不再適用。為了使理論計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際,眾多學(xué)者探索考慮墻土摩擦作用的土壓力計(jì)算。

考慮墻土摩擦進(jìn)行黏性土土壓力計(jì)算時(shí),大多為基于經(jīng)典理論的修正方法。早期的方法有:等值內(nèi)摩擦角法、楔體試算法、內(nèi)壓力法、圖解法等[1?3]。后來,一些學(xué)者在庫倫土壓力理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),取得了一系列進(jìn)展。朱桐浩等[4]在庫侖理論平面滑裂面假設(shè)條件下,從土體的極限平衡條件出發(fā),由滑動(dòng)楔體的極限平狀態(tài),導(dǎo)出考慮墻土摩擦的黏性土主動(dòng)土壓力計(jì)算式。趙恒惠[5]基于庫倫土壓力理論,將墻土之間摩擦角和墻土之間的黏結(jié)力用折減土體內(nèi)摩擦角和黏結(jié)力表示,推導(dǎo)了重力式擋墻土壓力計(jì)算式。顧慰慈[6]假定滑裂面為平面,導(dǎo)出考慮墻土摩擦的黏性土主動(dòng)土壓力的庫侖解。羅紹軍[7]基于庫倫平面滑裂面假定,考慮滑裂面黏聚力作用,通過力矢多邊形,建立了黏性土主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算式。盧廷浩[8]應(yīng)用平面滑裂面假定,考慮墻土摩擦及黏結(jié)力以及填土表面裂縫和超載的影響,推導(dǎo)了擋墻的主動(dòng)土壓力計(jì)算式。李巨文等[9]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,給出了距墻頂一定距離均布荷載作用下的主動(dòng)土壓力計(jì)算式。胡曉軍[10?11]基于庫侖理論的平面滑裂面假設(shè),先后建立了考慮墻土接觸面上黏結(jié)力與摩擦力作用的主被動(dòng)土壓力計(jì)算式。彭明祥[12?13]認(rèn)為極限土壓力是由墻后塑性土體產(chǎn)生,假定塑性區(qū)平面滑裂面,建立了考慮墻土摩擦及墻土界面黏結(jié)力作用的擋墻土主動(dòng)土壓力計(jì)算式。楊敏等[14]基于平面滑裂面假定,結(jié)合微分層解析法和圖解法,推導(dǎo)了考慮墻土摩擦及黏結(jié)力作用的土壓力計(jì)算公式。曹雄等[15]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上,應(yīng)用力的矢量多邊形法推導(dǎo)了考慮墻土摩擦及黏結(jié)力作用的主被動(dòng)土壓力計(jì)算式??虏磐┑萚16]基于庫侖土壓力理論假設(shè),從滑動(dòng)楔體極限平衡狀態(tài)時(shí)力的靜力平衡條件出發(fā),推導(dǎo)出不同分布模式條形荷載作用下考慮墻土摩擦和墻土之間黏結(jié)力的主動(dòng)土壓力計(jì)算式;后來,又采用斜向條分法,推導(dǎo)了一般條件下?lián)鯄ν翂毫?qiáng)度的表達(dá)式[17]。胡衛(wèi)東等[18]基于平面滑裂面假定,對(duì)極限平衡狀態(tài)的墻后土楔體進(jìn)行靜力平衡分析,考慮墻土界面摩擦與黏結(jié)力、填土的黏聚力影響,建立了有限土體主動(dòng)土壓力計(jì)算方法。陳建功等[19]從墻后滑楔體整體靜力平衡方程出發(fā),采用整體極限變分法對(duì)土壓力進(jìn)行求解,建立了考慮墻土摩擦的黏性土擋墻土壓力計(jì)算方法。

事實(shí)上,對(duì)于朗肯擋墻,當(dāng)墻背與其后土體之間存在摩擦?xí)r,墻后土體會(huì)產(chǎn)生非均勻應(yīng)力場,墻背附近土體由于墻土摩擦產(chǎn)生的剪切力而使土體單元主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),而墻背稍遠(yuǎn)處土中應(yīng)力場仍符合朗肯土壓力條件。針對(duì)墻背面土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)這一事實(shí),Lancellotta[20]基于塑性下限定理,采用主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)辦法,建立了考慮墻土摩擦的土體極限狀態(tài)下無黏性土擋墻的主被動(dòng)土壓力計(jì)算方法;后來,又進(jìn)一步給出了地震條件下的無黏性土的主被動(dòng)土壓力計(jì)算公式[21]。

然而,目前針對(duì)黏性土條件下的土壓力計(jì)算研究較少。本文擬采用主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)處理方法,考慮黏性土中的黏聚力作用,推導(dǎo)考慮墻土摩擦和黏結(jié)力作用的黏性土主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式;同時(shí),將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)有相關(guān)方法進(jìn)行對(duì)比,分析墻土摩擦角和土體內(nèi)摩擦角對(duì)黏性土擋墻土土壓力的影響。

1 被動(dòng)土壓力計(jì)算解析

對(duì)于被動(dòng)狀態(tài)的朗肯擋墻,由于墻土摩擦作用,墻后土體將分別處于兩種應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域:墻后相對(duì)遠(yuǎn)處土體的大小主應(yīng)力分別為水平應(yīng)力和豎向自重應(yīng)力;近墻土體由于墻土摩擦和黏結(jié)力作用,水平應(yīng)力和豎向自重應(yīng)力不再是大小主應(yīng)力,主應(yīng)力軸向墻外發(fā)生一定程度的偏移。無疑,這兩種應(yīng)力狀態(tài)間存在1條公共線(即界線),如圖1所示。

圖1 被動(dòng)極限狀態(tài)土體單元應(yīng)力圖Fig.1 Stress of soil element under the passive limit state

取墻背和墻后土體單元進(jìn)行應(yīng)力分析。對(duì)墻后土中兩種應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行推算,則在分界線上應(yīng)力不一致(圖2)。圖2中,未發(fā)生偏轉(zhuǎn)的莫爾圓與包線在T處相切,偏轉(zhuǎn)后的莫爾圓與偏轉(zhuǎn)前的莫爾圓交點(diǎn)為X。對(duì)于黏性土,由于黏聚力不為零,可將τ軸左移l(l=ccotφ),得到坐標(biāo)原點(diǎn)為(0,0)的新坐標(biāo)系,s'=s+l,σ'xx=σxx+l。通過對(duì)三角形ABX應(yīng)用正弦定理,可以得到:

圖2 應(yīng)力圓心偏移圖Fig.2 Diagram showing the stress center deviation

假設(shè)應(yīng)力圓產(chǎn)生1個(gè)小轉(zhuǎn)動(dòng)2dθ。當(dāng)ds'→0時(shí),sinθ≌θ,公共點(diǎn)X→T,則BX≌AX。此時(shí)式(1)變?yōu)椋?/p>

則:

式中:θ—主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)角;

φ—填土內(nèi)摩擦角;

s'—調(diào)整后的莫爾圓圓心橫坐標(biāo)。

繪制被動(dòng)擋墻墻背及墻后土體摩爾應(yīng)力圓(圖3),其中墻后土體應(yīng)力圓2主應(yīng)力方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn),圓心橫坐標(biāo)為s′2。假定主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)為有限值θ,得到墻背土體應(yīng)力圓1,圓1的圓心橫坐標(biāo)為s′1。顯然,圓2的偏轉(zhuǎn)角為0,圓1的偏轉(zhuǎn)角為θ。對(duì)式(3)積分:

圖3 被動(dòng)土壓力應(yīng)力圓Fig.3 Passive earth pressure stress circle

得:

在主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)后的應(yīng)力圓1中(圖3):

式中:δ—墻背與填土間的摩擦角。

又由于

且圓2之中主應(yīng)力方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn),即:

故:

墻背土體單元水平應(yīng)力為:

式中:

墻背土體單元剪應(yīng)力:

式中:

則作用在擋土墻上的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

墻背切向力:

墻背水平力:

則黏性土擋土墻被動(dòng)土壓力為:

被動(dòng)土壓力與墻背法線之間夾角:

由圖3中的圓1,有:

則墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角θp為:

由圖3可知,墻土界面黏結(jié)力cw與墻土界面摩擦角δ、填土黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ存在如下關(guān)系:

若墻背光滑(δ=0),則θp=0,cw=0,式(13)退化為:

這意味著,若不考慮墻土摩擦角,被動(dòng)土壓力計(jì)算式與朗肯被動(dòng)土壓力公式相等。

2 主動(dòng)土壓力計(jì)算解析

對(duì)于主動(dòng)土壓力情形,墻后土體應(yīng)力狀態(tài)如圖4所示。同樣,取墻背和墻后土體單元進(jìn)行分析,則主動(dòng)擋墻墻背及墻后土體摩爾應(yīng)力圓如圖5所示。其中,主動(dòng)土壓力應(yīng)力圓1為墻后土體單元應(yīng)力圓,圓心橫坐標(biāo)為s′1,主應(yīng)力方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。墻背土體應(yīng)力圓2,主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)角為θ。同理有:

圖4 主動(dòng)極限狀態(tài)土體單元應(yīng)力圖Fig.4 Stress of soil element under the active limit state

由圖5可得:

圖5 主動(dòng)土壓力應(yīng)力圓Fig.5 Active earth pressure stress circle

由于圓1之中主應(yīng)力方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn),則:

可得:

墻背土體單元水平應(yīng)力:

其中:

墻背土體單元剪應(yīng)力:

式中:

從而,作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

拉應(yīng)力區(qū)臨界深度為:

則:

將開裂土層深度范圍內(nèi)的土等效成均布荷載作用:

墻背切向力:

墻背水平力:

作用在墻背的主動(dòng)土壓力為:

主動(dòng)土壓力與墻背法線之間夾角:

同理可得墻背土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角θa為:

由圖(5)可得墻土界面黏結(jié)力cw為:

若墻背光滑(δ= 0),則有θa=0,cw=0,式(25)退化為:

顯然,若不考慮墻土摩擦角,主動(dòng)土壓力與朗肯主動(dòng)土壓力相同。

3 基于算例的對(duì)比分析

3.1 黏性填土擋土墻土壓力計(jì)算的代表方法

(1)朗肯土壓力理論。朗肯土壓力理論是經(jīng)典的黏性土土壓力計(jì)算理論,是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得到的土壓力計(jì)算方法。但朗肯理論假定擋土墻墻背光滑,忽略了擋土墻墻背與土體之間的摩擦和黏結(jié)力作用。

(2)盧廷浩法[8]。該法基于庫倫理論平面滑裂面假定,考慮擋墻墻背與黏性填土的摩擦及黏結(jié)力、填土表面的裂縫及荷載以及滑裂面黏聚力的影響,由滑動(dòng)楔體力矢圖推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力公式。以編程試算法得到滑裂面傾角的精確值求得主動(dòng)土壓力精確解。

(3)胡曉軍法[11]。該法基于庫倫理論平面滑裂面假定,考慮填土的黏聚力、墻土界面的摩擦力和黏結(jié)力,通過力矢多邊形建立均布荷載作用下一般形式的黏性土擋土墻被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

(4)柯才桐法[17]。該法同樣基于庫倫理論平面滑裂面假定,但采用斜向條分法,考慮墻后黏性填土、墻土界面的摩擦力和黏結(jié)力以及均布荷載作用,通過土條靜力分析,給出了一般形式的黏性土擋墻主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式,并基于公式的特殊處理給出了滑裂角計(jì)算式。

3.2 對(duì)比分析

運(yùn)用朗肯理論、盧廷浩法、胡曉軍法、柯才桐法以及本文方法對(duì)以下2個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比。

算例1:某擋墻墻高H=10 m,,墻背豎直,墻后填土水平,墻后填土表面無超載。填土參數(shù)為γ=18.6 kN/m3,φ=24°,其它有關(guān)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表1,其中取cw=c·tanδ/tanφ。

表1 主動(dòng)土壓力算例Table 1 Example for the active earth pressure

算例2:某擋土墻墻高H=8 m,填土參數(shù)為γ=18.6 kN/m3,φ=20°,墻背豎直,墻后填土水平,無超載作用,其它有關(guān)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果列于表2,其中取cw=c·tanδ/tanφ。

由表1和表2可以看出,對(duì)于符合朗肯假設(shè)條件的情況,本文方法所得主被動(dòng)土壓力與朗肯理論的結(jié)果相同。對(duì)于考慮墻土摩擦和黏結(jié)力的黏性土擋墻主動(dòng)土壓力,本文方法所得結(jié)果大于其他學(xué)者的結(jié)果。對(duì)于考慮墻土摩擦和黏結(jié)力的黏性土擋墻被動(dòng)土壓力,本文方法所得結(jié)果小于其他學(xué)者的計(jì)算結(jié)果。本文方法主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果的差值變化規(guī)律一致,均隨著δ、c的增大而增大。

表2 被動(dòng)土壓力算例Table 2 Example for the passive earth pressure

表1和表2還表明,由于本文方法考慮了墻土界面黏結(jié)力作用,墻土界面的黏結(jié)力包含在土壓力切向分量F中,使得土壓力與墻背法線夾角ω大于摩擦角δ,且隨著摩擦角δ、黏聚力c的增大而增大。墻土摩擦角越大,墻背土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)越大,本文方法所得結(jié)果與他人結(jié)果相差也越大。然而當(dāng)主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角θ=20°時(shí)sinθ≈θ仍成立,兩者的誤差只有0.007。顯然,因考慮了墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的事實(shí),本文方法所得結(jié)果更客觀、計(jì)算式更為簡明易用。

4 參數(shù)敏感性分析

設(shè)擋墻高H=4 m,墻背豎直,墻后土體表面水平且無超載,填土γ=20 kN/m3,c=12 kPa。取φ=5°~35°,δ=(0~0.7)φ,分析δ、φ對(duì)土壓力的影響(圖6、圖7)。圖6和圖7分別反映作用在擋墻墻背的主被動(dòng)土壓力隨δ和φ的變化情況。對(duì)于主動(dòng)土壓力,當(dāng)φ<10°時(shí),主動(dòng)土壓力隨δ、δ/φ增大不斷減小,且減小的速度在逐漸減緩;當(dāng)φ≥10°時(shí),主動(dòng)土壓力隨δ、δ/φ增大先減小后增大,但總體變化不大;當(dāng)δ不變時(shí),主動(dòng)土壓力隨φ增大不斷減小,且減小的速度在逐漸減緩。被動(dòng)土壓力則隨δ、φ、δ/φ的增大不斷增大,且增大的速度在逐漸加快。主動(dòng)土壓力隨δ值增大不斷減小,但總體變化不大。φ值對(duì)主被動(dòng)土壓力影響均較δ顯著。

圖6 主動(dòng)土壓力隨δ/φ的變化Fig.6 Change of the active earth pressure with δ/φ

圖7 被動(dòng)土壓力隨δ/φ的變化Fig.7 Change of the passive earth pressure with δ/φ

5 結(jié)論

(1)采用主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)處理墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,推導(dǎo)出考慮墻土摩擦和黏結(jié)力作用的黏性土擋墻土壓力計(jì)算式,朗肯土壓力公式只是新方法公式的特例。由于墻土界面黏結(jié)力作用,土壓力與墻背法線的夾角ω大于摩擦角δ。

(2)當(dāng)黏性土內(nèi)摩擦角φ較小時(shí),墻土界面黏結(jié)力影響較小,隨著墻土摩擦角δ的增大,主動(dòng)土壓力不斷減小,且減小的速度逐漸減緩;當(dāng)φ值較大時(shí),隨著墻土摩擦角δ的增大,墻土界面黏結(jié)力加強(qiáng),主動(dòng)土壓力先減小后增大。被動(dòng)土壓力隨著墻土摩擦角δ的增大不斷增大,且增大的速度在逐漸加快。隨φ值增大,主動(dòng)土壓力減小且減小的速率在逐漸減緩,被動(dòng)土壓力增大且增大的速率在逐漸加大。φ值的影響比δ值更明顯。

(3)對(duì)于主動(dòng)土壓力,本文方法所得結(jié)果大于其他學(xué)者的結(jié)果。對(duì)于被動(dòng)土壓力,本文方法所得結(jié)果小于其他學(xué)者的計(jì)算結(jié)果。本文方法主被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者主被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果的差值變化規(guī)律一致,均隨著δ、c的增大而增大。本文方法考慮了墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的事實(shí),計(jì)算結(jié)果更客觀。

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