石懷濤， 白曉天， 鄒德芳， 包志剛

(1. 沈陽(yáng)建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168；2. 沈陽(yáng)建筑大學(xué) 高檔石材數(shù)控加工裝備與技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110168)

科技的不斷發(fā)展拓展了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域，也對(duì)系統(tǒng)中滾動(dòng)軸承的服役性能提出了更高的要求。在航空航天、核電、超高速機(jī)床等高精尖領(lǐng)域內(nèi)，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)長(zhǎng)期工作于超高速、高溫、乏油等極端環(huán)境下，傳統(tǒng)鋼制軸承不能滿足使用需求。全陶瓷球軸承采用氮化硅、氧化鋯等工程陶瓷作為軸承內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體材料，具有密度小、剛度大、硬度高、抗熱震性好、耐磨性好等優(yōu)點(diǎn)，在高速(>30 000 r/min)、高溫(>500 K)、乏油等極端工況下能夠保持較高的工作精度，在各類極端工況下得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。然而，全陶瓷球軸承外圈與鋼制軸承座熱變形系數(shù)相差較大，導(dǎo)致在寬溫域下配合間隙出現(xiàn)明顯波動(dòng)，嚴(yán)重影響了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)精度。因此，考慮熱變形差異因素，對(duì)全陶瓷球軸承進(jìn)行建模分析有助于獲取不同溫度下配合間隙對(duì)全陶瓷球軸承動(dòng)態(tài)特性的影響機(jī)制，對(duì)于提升軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)服役性能具有重要意義。

目前在航空航天、高速機(jī)床領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用的全陶瓷球軸承主要為角接觸球軸承，其振動(dòng)主要源于運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中內(nèi)部構(gòu)件間的摩擦、撞擊作用，與結(jié)構(gòu)尺寸、工況參量等密切相關(guān)[3-6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合實(shí)際工況，從不同角度對(duì)其動(dòng)態(tài)特性開(kāi)展了大量研究。熊萬(wàn)里等[7]建立了考慮套圈傾斜、高速離心效應(yīng)和潤(rùn)滑油膜影響的角接觸球軸承動(dòng)態(tài)分析模型，定量研究了套圈傾斜角對(duì)角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。王云龍等[8]對(duì)角接觸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，得到了潤(rùn)滑油參數(shù)和保持架引導(dǎo)方式對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加速、減速運(yùn)動(dòng)的影響情況。鄧四二等[9]建立了陀螺角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)微分方程組與摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型，研究了軸承軸向預(yù)緊力以及保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承摩擦力矩幅值及波動(dòng)性的影響。Bizarre等[10]建立了五自由度系統(tǒng)球軸承動(dòng)力學(xué)模型，從數(shù)值仿真與試驗(yàn)角度研究了非線性彈性流體作用下可變接觸剛度與阻尼對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。Han等[11]基于赫茲接觸理論對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行分析，對(duì)不同徑向作用力下滾動(dòng)體打滑效應(yīng)進(jìn)行了分析，得出了影響打滑效應(yīng)的載荷因素。Kerst等[12]提出了一種考慮軸承外圈柔性因素的半解析模型，對(duì)滾動(dòng)軸承不同載荷下振動(dòng)情況進(jìn)行研究，并采用試驗(yàn)手段驗(yàn)證了模型的適用性。Bai等[13]考慮陶瓷材料特性，研究了滾動(dòng)體球徑差對(duì)全陶瓷球軸承承載特性的影響情況。現(xiàn)階段大多數(shù)學(xué)者在軸承建模過(guò)程中，將軸承座作為剛性元件，軸承外圈坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系[14-15]，未考慮溫度改變時(shí)軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化，對(duì)于寬溫域下全陶瓷角接觸球軸承計(jì)算精度較差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在建模過(guò)程中考慮溫變配合間隙因素，獲得全陶瓷角接觸球軸承振動(dòng)幅度隨工作溫度變化規(guī)律，并結(jié)合試驗(yàn)手段，對(duì)不同初始配合間隙下全陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)研究。

1 全陶瓷角接觸球軸承模型

全陶瓷角接觸球軸承各構(gòu)件件接觸力，如圖1所示。軸承外圈裝配于軸承座上，內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。軸承軸線位于水平面內(nèi)，不考慮內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座之間的相對(duì)滑動(dòng)，圖中保持架未畫(huà)出。

圖1 全陶瓷球軸承接觸模型

圖1中：{Oo;Xo,Yo,Zo}為軸承外圈坐標(biāo)系； {Oi;Xi,Yi,Zi}為軸承內(nèi)圈坐標(biāo)系；{Obj;Xbj,Ybj,Zbj}為滾動(dòng)體坐標(biāo)系；其中Oo,Oi,Obj分別為外圈，內(nèi)圈與滾動(dòng)體j的幾何中心；e為內(nèi)圈偏心距；Qij與Qoj分別為滾動(dòng)體j與內(nèi)、外圈間壓力，在軸向截面內(nèi)沿各自接觸點(diǎn)法線方向；FRξij與FRξoj分別為軸向截面內(nèi)滾動(dòng)體j與內(nèi)、外圈之間的摩擦力；FRηij與FRηoj分別為徑向截面內(nèi)滾動(dòng)體j與內(nèi)、外圈之間的摩擦力；Tξij為內(nèi)圈給滾動(dòng)體j的牽引力；αij,αoj分別為滾動(dòng)體j與內(nèi)、外圈之間的接觸角；φj為滾動(dòng)體j相對(duì)于內(nèi)圈坐標(biāo)系的相位角；Fa為預(yù)緊力。則軸承內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Ro為外圈中心與外圈滾道曲率中心的距離；ro為外圈滾道曲率半徑。

2 軸承外圈-軸承座接觸模型

由式(4)～式(6)可以得出，承載滾動(dòng)體的位置分布不僅與球徑分布有關(guān)，還與軸承內(nèi)外圈的相對(duì)位置密切相關(guān)，并受軸承工作溫度影響。轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈配合為過(guò)盈配合，當(dāng)溫度升高時(shí)配合變得更緊，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子間配合間隙的影響可忽略不計(jì)。軸承座與軸承外圈熱變形系數(shù)相差較大，當(dāng)工作溫度變化不明顯時(shí)，軸承外圈與軸承座之間配合間隙變化可以忽略，軸承外圈可視為剛性元件，軸承外圈與軸承座可合并為一個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行分析。但當(dāng)工作溫度變化較大時(shí)，軸承座與外圈間配合間隙會(huì)發(fā)生變化，軸承座孔變形情況如圖2所示。

圖2 軸承座孔變形示意圖

圖2中：D0，d0，L0為受熱變形前軸承座的外徑、內(nèi)徑與長(zhǎng)度；D1，d1，L1為受熱變形后軸承座的外徑、內(nèi)徑與長(zhǎng)度。假設(shè)軸承座孔變形為各向同性，在不同溫度下邊界都為正圓，則根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，有[16]

d1=

(7)

式中：αp為軸承座材料熱變形系數(shù)；αe為軸承座材料彈性模量溫度系數(shù)。設(shè)定基準(zhǔn)溫度為T(mén)0，工作溫度為T(mén)，則ΔT=T-T0為工作溫差，E0為T(mén)0溫度下的軸承座材料彈性模量。工作溫度變化時(shí)軸承座孔變形量可表示為

δp(T)=d1-d0

(8)

而軸承外圈受熱變形近似于自由膨脹，可表示為

δo(T)=αoΔT

(9)

式中，αo為軸承外圈熱變形系數(shù)。實(shí)際使用中，軸承座為鋼制，熱變形系數(shù)為軸承外圈陶瓷材料的4～5倍，因此隨著工作溫度升高，配合間隙顯著增大，考慮配合間隙的軸承外圈-軸承座接觸模型，如圖3所示。

圖3 軸承外圈-軸承座接觸模型

(10)

(11)

式中，zo與yo分別為外圈沿OZ，OY方向的位移量。則當(dāng)

eo≥δ/2

(12)

時(shí)，可以視為軸承外圈與軸承座接觸，否則視為軸承外圈與軸承座未接觸。式中，δ為外圈與軸承座之間配合間隙，可表示為

δ(T)=δ0+δp-δo

(13)

式中，δ0為初始配合間隙。Qp為軸承座與外圈之間的壓力，F(xiàn)p為軸承座與外圈之間摩擦力，當(dāng)外圈位置滿足式(12)時(shí)，可以表示為

(14)

(15)

(16)

(17)

3 算例結(jié)果與分析

以全陶瓷角接觸球軸承7009C為研究對(duì)象建立動(dòng)力學(xué)模型，軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 全陶瓷軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料性能

軸承座主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 軸承座主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料性能

3.1 工作溫度對(duì)角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性影響

定義初始溫度為T(mén)0=100 K。軸承外圈為氮化硅陶瓷材料，其密度為3 400 kg/m3，彈性模量為330 GPa，材料熱變形系數(shù)為αo=2.8×10-6K-1。軸承座為鋼制，材料密度為7 860 kg/m3，初始彈性模量E0=216 GPa，彈性模量溫度系數(shù)αe=-0.000 2 K-1，熱變形系數(shù)αp=1.25×10-5K-1。軸承座與軸承外圈之間初始間隙δ0=0.005 mm，摩擦因數(shù)μ=0.1，軸承座接觸剛度kp=2.5×108N/m。設(shè)軸承轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，軸向預(yù)緊力為Fa=1 000 N，徑向載荷為100 N，分別選取工作溫度T=200 K,T=400 K與T=600 K，對(duì)外圈振動(dòng)速度進(jìn)行計(jì)算，并分析其頻域結(jié)果。頻域分析范圍為0～1 800 Hz，結(jié)果如圖4所示。

圖4 溫度對(duì)軸承外圈頻域響應(yīng)的影響

圖4中，軸承轉(zhuǎn)頻為fr=400 Hz，外圈振動(dòng)信號(hào)包含轉(zhuǎn)頻1～4階倍頻成分。隨著溫度的升高，軸承外圈振動(dòng)信號(hào)中峰值頻率位置未發(fā)生改變，只是幅值發(fā)生變化，說(shuō)明當(dāng)溫度升高時(shí)，軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化并未改變外圈振動(dòng)中的頻率成分，只是改變了振動(dòng)的幅度。當(dāng)工作溫度從100 K升高到600 K時(shí)，各倍頻幅值變化如圖5所示。

由圖5可知，各階倍頻成分隨溫度升高均呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，偶數(shù)階頻率幅值要大于相鄰奇數(shù)階。這是由于考慮配合間隙的影響，軸承外圈呈現(xiàn)松動(dòng)特征，隨著工作溫度升高，配合間隙增大，軸承活動(dòng)區(qū)域也變大。軸承外圈松動(dòng)使外圈振動(dòng)信號(hào)中包含倍頻成分，隨著振動(dòng)幅度的增長(zhǎng)各倍頻成分均呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。在工作溫度由100 K升高至400 K的過(guò)程中，各倍頻成分幅值增長(zhǎng)明顯，隨著溫度繼續(xù)升高，各倍頻成分幅值增長(zhǎng)幅度有減緩趨勢(shì)。這是由于考慮軸承外圈松動(dòng)情況下，外圈振動(dòng)主要源于外圈與軸承座之間摩擦與撞擊。在既定轉(zhuǎn)速下，軸承振動(dòng)幅度并不能無(wú)限增大，隨著配合間隙繼續(xù)增大，外圈振動(dòng)幅度接近閾值，外圈與軸承座之間的摩擦與撞擊增長(zhǎng)減緩，因此各倍頻成分振動(dòng)幅值增長(zhǎng)率下降。

圖5 各倍頻成分隨溫度變化趨勢(shì)

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性影響

全陶瓷角接觸球軸承常工作于10 000 r/min以上，轉(zhuǎn)速對(duì)軸承振動(dòng)情況的影響不可忽略。選取軸承轉(zhuǎn)速范圍為10 000～40 000 r/min，轉(zhuǎn)速步長(zhǎng)為1 000 r/min。工作溫度分別為T(mén)=200 K與T=600 K，軸向預(yù)緊力與徑向載荷分別為1 000 N與100 N，T0=100 K時(shí)初始間隙為δ0=0.005 mm，其余材料參數(shù)與3.1節(jié)中相同，則軸承外圈振動(dòng)速度如圖6所示。

圖6 軸承外圈振動(dòng)速度隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)

由圖6可知，在不同溫度下，全陶瓷角接觸球軸承外圈振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)不同，隨著工作溫度的升高，轉(zhuǎn)速對(duì)外圈振動(dòng)的影響增大。當(dāng)工作溫度定為T(mén)=600 K時(shí)，軸承外圈在0.1 s內(nèi)的軸心軌跡如圖7所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下軸承外圈軸心軌跡

由圖7可知，軸承外圈軸心軌跡在下半周是個(gè)接近完整的半圓，而在上半周呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，這說(shuō)明在高溫下軸承外圈與軸承座之間配合間隙較大，軸承外圈運(yùn)動(dòng)范圍不能包含全部配合間隙，此時(shí)軸承外圈與軸承座之間出現(xiàn)劇烈沖擊，因此振動(dòng)較大。軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速位于18 000 r/min與30 000 r/min附近，隨著溫度的升高，臨界轉(zhuǎn)速附近軸承振動(dòng)迅速加劇，因此在高溫、大溫差環(huán)境下應(yīng)盡量避免使全陶瓷角接觸球軸承在臨界轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)。軸承轉(zhuǎn)速由18 000 r/min上升至24 000 r/min時(shí)，軸承外圈運(yùn)動(dòng)范圍減小，而繼續(xù)上升至30 000 r/min時(shí)，軸承外圈運(yùn)動(dòng)范圍明顯增大，其變化趨勢(shì)與圖6中相同，這說(shuō)明軸心軌跡越接近于圓，軸承振動(dòng)能量越大，軸承外圈振動(dòng)速度就越大。

3.3 初始配合間隙對(duì)角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性影響

全陶瓷球軸承尺寸與公差一般參照鋼制軸承確定。鋼制軸承為了滿足拆裝需求，軸承外圈為基軸制公差，軸承座孔一般選取間隙配合公差帶，如H6，初始配合間隙為0～30 μm，當(dāng)溫度升高時(shí)配合間隙會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，影響軸承運(yùn)轉(zhuǎn)精度。為減小配合間隙的影響，可適當(dāng)選取過(guò)渡配合與過(guò)盈配合公差帶。軸承轉(zhuǎn)速設(shè)為18 000 r/min與30 000 r/min，溫度變化范圍為100～600 K，改變軸承座孔公差，選擇初始配合間隙為δ0=0.005 mm，δ0=-0.020 mm與δ0=-0.050 mm，分別對(duì)應(yīng)間隙配合H6，過(guò)渡配合M6與過(guò)盈配合P7公差帶，其余工況參數(shù)與3.1節(jié)中相同，則軸承外圈振動(dòng)情況如圖8所示。

圖8 初始配合間隙對(duì)軸承外圈振動(dòng)的影響

由圖8可知，當(dāng)初始配合間隙減小時(shí)，外圈振動(dòng)速度呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，這是由于隨著工作溫度的升高，初始配合間隙較小的軸承外圈與軸承座之間空隙較小，軸承外圈與軸承座之間沖擊作用較小，這一點(diǎn)在振動(dòng)幅值較大的臨界轉(zhuǎn)速更為明顯。因此，對(duì)于全陶瓷角接觸球軸承而言，在軸承外圈與軸承座配合處可適當(dāng)采用過(guò)渡配合與過(guò)盈配合代替間隙配合，以達(dá)到減小配合間隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響，提升采用全陶瓷球軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在大溫差工況下回轉(zhuǎn)精度的作用。但采用過(guò)渡配合與過(guò)盈配合時(shí)，會(huì)加大裝配與拆卸的難度，因此在使用中需要根據(jù)實(shí)際需求確定軸承座公差帶。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

采取試驗(yàn)手段對(duì)全陶瓷角接觸球軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同溫度下動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，超過(guò)350 K的軸承工作溫度難以獲得，因此采用液氮冷卻的方法獲取其低溫升至室溫過(guò)程中的振動(dòng)情況。試驗(yàn)在軸承試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，使用保溫箱控制軸承工作溫度，試驗(yàn)裝置示意圖如圖9所示。

圖9中，全陶瓷角接觸球軸承置于鋼制軸承座中，由轉(zhuǎn)子帶動(dòng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可通過(guò)軸承試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié)。保溫箱為帶有溫度計(jì)的密閉裝置，內(nèi)部溫度視為均勻分布，在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)熱與保溫箱外壁熱傳遞的作用下軸承工作溫度緩慢上升。試驗(yàn)過(guò)程中向冷卻箱中倒入液氮，之后封閉保溫箱，并通過(guò)溫度計(jì)觀測(cè)軸承工作溫度。試驗(yàn)用軸承試驗(yàn)機(jī)、保溫箱及內(nèi)部設(shè)備如圖10所示。

圖9 試驗(yàn)裝置示意圖

圖10 試驗(yàn)裝置照片

設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為24 000 r/min。工作溫度測(cè)試范圍為T(mén)=100～350 K。采用速度傳感器測(cè)量全陶瓷軸承徑向振動(dòng)數(shù)值，采集時(shí)間為10 s，采樣頻率為16 384 Hz，將不同溫度下采集得到的外圈振動(dòng)速度做時(shí)域平均，得到該溫度下軸承外圈振動(dòng)速度試驗(yàn)結(jié)果。將考慮溫變配合間隙計(jì)算結(jié)果、不考慮溫變配合間隙計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中溫變配合間隙可通過(guò)式(7)～式(9)獲得，結(jié)果如圖11所示。

圖11 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比

由圖11可知，不考慮溫變配合間隙間隙影響時(shí)，軸承動(dòng)力學(xué)模型在溫度改變時(shí)無(wú)明顯變化，當(dāng)其他工況參量不變時(shí)軸承徑向振動(dòng)幅度保持不變，而考慮溫變配合間隙影響時(shí)，陶瓷外圈與鋼制軸承座之間配合間隙隨工作溫度升高而增大，造成軸承振動(dòng)幅度增大。圖11中，當(dāng)溫度由100 K升高至350 K的過(guò)程中，全陶瓷角接觸球軸承徑向振動(dòng)速度一直呈增大趨勢(shì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，考慮溫變配合間隙的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果差距較小，考慮溫變配合間隙的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算精度較高，可用于全陶瓷角接觸球軸承在變溫工況下動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算。根據(jù)前文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以推斷，當(dāng)全陶瓷球軸承的轉(zhuǎn)速、載荷等工況參量都固定不變時(shí)，軸承振動(dòng)幅度與工作溫度呈單因素正相關(guān)趨勢(shì)。軸承工作溫度對(duì)其振動(dòng)影響較為明顯，在對(duì)應(yīng)用全陶瓷軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮不同工作溫度下配合間隙對(duì)其回轉(zhuǎn)精度的影響。

5 結(jié) 論

(1) 在應(yīng)用全陶瓷角接觸球軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承外圈與軸承座之間配合間隙會(huì)隨工作溫度呈現(xiàn)明顯變化，對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)產(chǎn)生較大影響，考慮溫變配合間隙的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為貼近。軸承外圈振動(dòng)幅度與工作溫度呈正相關(guān)趨勢(shì)，振動(dòng)頻域成分主要為倍頻成分，各頻率成分幅值隨溫度上升而增大。

(2) 在不同溫度下，全陶瓷角接觸球軸承外圈振動(dòng)情況隨工作轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)不同。在低溫下，配合間隙較小，軸承振動(dòng)隨工作轉(zhuǎn)速變化不大，而在高溫下配合間隙較大，軸承振動(dòng)隨工作轉(zhuǎn)速變化呈現(xiàn)明顯波動(dòng)，振動(dòng)峰值位置與軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速有關(guān)。在高溫工況下，全陶瓷角接觸球軸承工作轉(zhuǎn)速要盡量遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速，以避免振動(dòng)過(guò)大。

(3) 適當(dāng)減小與全陶瓷角接觸球軸承配合的軸承座孔徑尺寸公差，使軸承外圈與軸承座孔之間為過(guò)渡配合或過(guò)盈配合有助于減小大溫差工況下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)，且配合過(guò)盈量越大，振動(dòng)越小。但在軸承外圈與軸承座之間采用過(guò)渡配合或過(guò)盈配合會(huì)增大軸承在主軸中的裝配與拆卸難度，因此在實(shí)際使用中要結(jié)合工藝要求選取。