鄧增輝，劉延斌，桑得雨

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

高速圓柱滾子軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，保持架在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生振動(dòng)，其性能會(huì)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命和工作性能。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在發(fā)動(dòng)機(jī)故障引起的飛行事故中，有27%的故障是由軸承失效引起[1]，保持架運(yùn)行不穩(wěn)定是引起軸承故障的重要原因，故有必要對(duì)保持架穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)保持架穩(wěn)定性做了大量研究：文獻(xiàn)[2]發(fā)現(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)軸承保持架運(yùn)行不穩(wěn)定；文獻(xiàn)[3]指出在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)軸承零件的速度、慣性力對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性影響較大，并建立軸承動(dòng)力學(xué)微分方程，分析了保持架動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明高速狀態(tài)有利于保持架的穩(wěn)定；文獻(xiàn)[4]建立了圓柱滾子軸承動(dòng)態(tài)模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)間隙比(兜孔間隙與引導(dǎo)間隙的比值)對(duì)保持架穩(wěn)定性影響顯著；文獻(xiàn)[5]考慮軸承各零件之間的相互作用，尤其是保持架與內(nèi)外圈滾道之間的相互作用，建立了油潤(rùn)滑圓柱滾子軸承保持架動(dòng)力學(xué)模型，分析了間隙比、載荷、轉(zhuǎn)速對(duì)保持架渦動(dòng)的影響，在高速、輕載工況下，保持架穩(wěn)定性好，間隙比大于1時(shí)，保持架穩(wěn)定性變差；文獻(xiàn)[6]建立了動(dòng)力學(xué)分析模型，并開(kāi)發(fā)了軸承動(dòng)力學(xué)分析軟件ADORE，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)等對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響，結(jié)果與文獻(xiàn)[5]一致；文獻(xiàn)[7]分析了引導(dǎo)方式對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[8]分析了在高速、輕載工況下保持架復(fù)雜的受力狀態(tài)，基于四階龍格-庫(kù)塔法分析了保持架質(zhì)心軌跡，結(jié)果表明徑向游隙和引導(dǎo)間隙過(guò)大或過(guò)小均會(huì)造成保持架不穩(wěn)定；文獻(xiàn)[9]采用精細(xì)積分和預(yù)估-校正相結(jié)合的算法對(duì)建立的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解，分析了間隙比對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的影響，與文獻(xiàn)[4]研究結(jié)果一致；文獻(xiàn)[10]建立三自由度保持架動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了碰撞力、慣性力等對(duì)保持架質(zhì)心軌跡及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明碰撞力、慣性力對(duì)保持架穩(wěn)定性影響較大。

上述文獻(xiàn)對(duì)保持架穩(wěn)定性做了大量研究，但很少涉及斜面兜孔保持架的研究。鑒于此，以某斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，考慮零件之間的約束、接觸等條件，基于多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS對(duì)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析轉(zhuǎn)速、徑向載荷及間隙比對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響。

1 斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承

斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，保持架采用外圈引導(dǎo)。保持架兜孔結(jié)構(gòu)[11]如圖2所示，α,β分別為兜孔前、后壁傾角。以某型斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，內(nèi)外圈及滾子材料均為GCr15，保持架材料為銅，材料參數(shù)見(jiàn)表2。假設(shè)軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)。

表1 斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of cylindrical roller bearings with inclined cage pocket

表2 斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of cylindrical roller bearing with inclined cage pocket

圖1 斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of cylindrical roller bearing with inclined cage pocket

圖2 保持架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of cage

2 動(dòng)力學(xué)模型

基于SOLIDWORKS建立軸承三維模型，將其導(dǎo)入ADAMS中。在內(nèi)圈質(zhì)心施加與重力方向相同的載荷及逆時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)速。外圈施加全約束，限制內(nèi)圈軸向和徑向方向的自由度，使其在xOy平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，限制保持架軸向移動(dòng)和歪斜，保持架僅在xOy平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)和平移，限制滾子軸向平移和歪斜，僅在xOy平面內(nèi)公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)。軸承動(dòng)力學(xué)分析模型如圖3所示。

圖3 斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)分析模型Fig.3 Dynamic analysis model of cylindrical roller bearing with inclined cage pocket

在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中，采用Impact函數(shù)計(jì)算滾子與內(nèi)外圈以及保持架之間的碰撞接觸力，該函數(shù)用速度和位移定義接觸力，適用于連續(xù)性接觸和非連續(xù)性接觸，Impact計(jì)算的碰撞力由彈性力和阻尼力兩部分組成，定義為

(1)

式中:F為零件之間的接觸力；k為剛度系數(shù)；q0為零件之間碰撞的初始距離；q為零件之間碰撞的實(shí)際距離；e為接觸力指數(shù)，對(duì)于線接觸，取10/9；cmax

為最大阻尼系數(shù)，一般取剛度的0.1%～1%；dq/dt為零件之間的相對(duì)運(yùn)行速度；d為刺入深度(阻尼最大時(shí)，滾子侵入內(nèi)外圈滾道的深度)，取0.1 mm;ε()為階躍函數(shù)。

ADAMS中定義的接觸剛度指靜態(tài)剛度，剛度系數(shù)可表示為

(2)

(3)

式中:E′為當(dāng)量彈性模量；Lwe為滾子有效長(zhǎng)度；E1，E2為材料彈性模量；ν1，ν2為材料泊松比。

當(dāng)保持架與套圈接觸時(shí)，法向接觸力可根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算，即

Fn=kδ10/9，

(4)

式中:δ為接觸變形量。

在ADAMS中摩擦力的計(jì)算采用Coulomb模型，摩擦因數(shù)與相對(duì)平移速度有關(guān)[12]，摩擦因數(shù)為

μv=

(5)

式中:μ1為動(dòng)摩擦因數(shù)；μ2為靜摩擦因數(shù)；v1為動(dòng)摩擦滑動(dòng)速度；v2為最大靜摩擦滑動(dòng)速度;sign(v),v參考文獻(xiàn)[12]。

滾子與內(nèi)、外圈的靜摩擦因數(shù)為0.12，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.08；滾子與保持架的靜摩擦因數(shù)為0.10，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06[13]。

3 保持架穩(wěn)定性分析

為更直觀評(píng)價(jià)保持架穩(wěn)定性，引入速度偏差比和盒維數(shù)分析。

3.1 速度偏差比

速度偏差比可表示為

(6)

速度偏差比越小，保持架質(zhì)心渦動(dòng)軌跡越規(guī)則，保持架穩(wěn)定性越高;反之，保持架穩(wěn)定性越差。

3.2 盒維數(shù)

3.2.1 盒維數(shù)定義

設(shè)F為Rn上任意非空的有界子集，Nδ(F)是直徑最大為δ，可以覆蓋F的集的最少個(gè)數(shù)，則F的上下盒維數(shù)分別定義為[14]

(7)

若這兩個(gè)值相等，則稱此值為F的計(jì)盒維數(shù)，記為

(8)

盒維數(shù)越小，保持架穩(wěn)定性越高，反之，穩(wěn)定性越低。

3.2.2 盒維數(shù)計(jì)算

基于MATLAB計(jì)算保持架質(zhì)心軌跡的盒維數(shù)，步驟如下：

1)將像素大小為n×n的保持架質(zhì)心軌跡圖像進(jìn)行灰度處理，然后將灰度圖導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行二值化處理，生成一個(gè)二進(jìn)制的數(shù)據(jù)文件；

2)用大小為l×l的正方形盒子去覆蓋保持架質(zhì)心軌跡圖像，統(tǒng)計(jì)出含0元素(黑色像素點(diǎn))所需盒子的總數(shù)，記為Nl；

3)改變盒子邊長(zhǎng)l，繼續(xù)統(tǒng)計(jì)盒子總數(shù)；

4)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)平面內(nèi)，將所得的各組盒子尺寸和盒子數(shù)以坐標(biāo)(logl,logNl)的形式用最小二乘法擬合，輸出擬合直線的斜率，取相反數(shù)即為所求盒維數(shù)。

4 仿真分析

軸承徑向載荷為2 000 N，轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，間隙比為0.2時(shí)，通過(guò)仿真分析可得不同兜孔前、后壁傾角下保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3，α=10°,β=-10°時(shí)保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)值均最小，保持架穩(wěn)定性最好。以優(yōu)化軸承(α=10°,β=-10°)和普通軸承(α=0°,β=0°)為例進(jìn)行對(duì)比，分析轉(zhuǎn)速、間隙比、徑向載荷對(duì)圓柱滾子軸承保持架穩(wěn)定性的影響。

表3 保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)Tab.3 Deviation ratio of vortex velocity and box dimension of trajectory of cage center of mass

4.1 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響

在徑向載荷為2 000 N、間隙比為0.2時(shí)，保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示：1)優(yōu)化軸承和普通軸承的質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比及質(zhì)心軌跡盒維數(shù)均隨轉(zhuǎn)速增大逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定，說(shuō)明保持架穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)并趨于穩(wěn)定；2)優(yōu)化軸承的質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)均小于普通軸承，表明優(yōu)化軸承保持架穩(wěn)定性更好。

圖4 保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 Variation curve of box dimension of deviation ratio of cage center and trajectory of cage center of mass with rotating speed

不同轉(zhuǎn)速下優(yōu)化軸承和普通軸承保持架質(zhì)心軌跡分別如圖5和圖6所示，隨轉(zhuǎn)速增大，優(yōu)化軸承和普通軸承保持架質(zhì)心軌跡都逐漸趨于圓形，說(shuō)明隨轉(zhuǎn)速增大，保持架逐漸趨于穩(wěn)定渦動(dòng)狀態(tài)。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下優(yōu)化軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.5 Trajectory of center of mass of optimized bearing cage under different rotating speeds

圖6 不同轉(zhuǎn)速下普通軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.6 Trajectory of center of mass of ordinary bearing cage under different rotating speeds

綜上可知，隨轉(zhuǎn)速增大，保持架穩(wěn)定性逐漸提高，且優(yōu)化軸承的質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)均小于普通軸承，說(shuō)明優(yōu)化軸承穩(wěn)定性優(yōu)于普通軸承。

4.2 徑向載荷對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響

在轉(zhuǎn)速為20 000 r/min、間隙比為0.2時(shí)，保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨徑向載荷的變化曲線如圖7所示,由圖可知：隨徑向載荷增大，保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比先減小后增大，說(shuō)明保持架穩(wěn)定性先增強(qiáng)后減弱，但兩種軸承保持架穩(wěn)定性區(qū)別不明顯；隨徑向載荷增大，盒維數(shù)逐漸減小，保持架趨于越穩(wěn)定。

圖7 保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨徑向載荷的變化曲線Fig.7 Variation curve of box dimension of vortex velocity of cage center and trajectory of cage center of mass with radial loads

不同徑向載荷下優(yōu)化軸承和普通軸承保持架質(zhì)心軌跡分別如圖8和圖9所示，結(jié)合圖7可知，優(yōu)化軸承保持架穩(wěn)定性優(yōu)于普通軸承，當(dāng)徑向載荷為2 000 N時(shí)，優(yōu)化軸承保持架穩(wěn)定性最好。

圖8 不同徑向載荷下優(yōu)化軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.8 Trajectory of center of mass of optimized bearing cage under different radial loads

圖9 不同徑向載荷下普通軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.9 Trajectory of center of mass of ordinary bearing cage under different radial loads

4.3 間隙比對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響

在徑向載荷為2 000 N、轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時(shí)，保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨間隙比的變化曲線如圖10所示，隨間隙比增大，渦動(dòng)速度偏差比和盒維數(shù)值均增大；間隙比小于0.6時(shí)，優(yōu)化軸承和普通軸承的速度偏差比和盒維數(shù)值變化基本一致，且渦動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定;間隙比大于0.6時(shí)，兩種軸承保持架渦動(dòng)速度偏差比和盒維數(shù)值都明顯增大，開(kāi)始處于不穩(wěn)定的渦動(dòng)狀態(tài)，這是由于引導(dǎo)間隙減小，保持架與引導(dǎo)面之間的碰撞頻率增加，使保持架運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比和質(zhì)心軌跡盒維數(shù)隨間隙比的變化曲線Fig.10 Variation curve of box dimension of vortex velocity of cage center and trajectory of cage center of mass with clearance ratios

優(yōu)化軸承和普通軸承保持架質(zhì)心軌跡分別如圖11、圖12所示，隨間隙比增大，保持架質(zhì)心軌跡由規(guī)則的圓形逐漸變成不規(guī)則狀態(tài)，混亂程度增大，保持架運(yùn)動(dòng)趨于不穩(wěn)定。結(jié)合圖10可知，優(yōu)化軸承保持架穩(wěn)定性優(yōu)于普通軸承。

圖11 不同間隙比下優(yōu)化軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.11 Trajectory of center of mass of optimized bearing cage under different clearance ratios

圖12 不同間隙比下普通軸承保持架質(zhì)心軌跡Fig.12 Trajectory of center of mass of ordinary bearing cage under different clearance ratios

5 結(jié)論

建立了斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承多體動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了保持架兜孔傾角對(duì)軸承穩(wěn)定性的影響，并對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比分析了轉(zhuǎn)速、徑向載荷、間隙比對(duì)優(yōu)化前后軸承保持架穩(wěn)定性的影響，得出如下結(jié)論：

1)兜孔前壁傾角α=10°、后壁傾角β=-10°時(shí)，保持架穩(wěn)定性最好。

2)在10 000～20 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)時(shí)，優(yōu)化軸承保持架穩(wěn)定性明顯優(yōu)于普通軸承。超過(guò)20 000 r/min時(shí)，兩種軸承保持架穩(wěn)定性差別不大。

3)隨徑向載荷增大，優(yōu)化軸承與普通軸承穩(wěn)定性變化差別不大。

4)隨間隙比增大，優(yōu)化軸承和普通軸承保持架穩(wěn)定性逐漸變差。間隙比小于0.6時(shí)，保持架處于穩(wěn)定渦動(dòng)狀態(tài)；間隙比大于0.6時(shí)，保持架處于不穩(wěn)定渦動(dòng)狀態(tài)。