龍嘉騰 葛丹桐 崔平遠(yuǎn)

火星精確著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)研究進(jìn)展

龍嘉騰1,2,3葛丹桐1,2,3崔平遠(yuǎn)1,2,3

（1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）（2 深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）（3 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)火星表面精確著陸的核心技術(shù)之一。文章對(duì)典型的火星著陸探測(cè)任務(wù)進(jìn)行了分析，闡明了火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)所面臨的挑戰(zhàn)。在此基礎(chǔ)上，回顧了近年來火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)的研究現(xiàn)狀。最后，對(duì)未來火星著陸探測(cè)軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

火星精確著陸 軌跡優(yōu)化 著陸制導(dǎo) 大氣進(jìn)入 動(dòng)力下降 深空探測(cè)

0 引言

2020年7月23日，中國首個(gè)火星著陸探測(cè)器“天問一號(hào)”在海南文昌發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，開啟了為期10個(gè)月的火星之旅?！疤靻栆惶?hào)”于2021年2月10日成功進(jìn)入火星環(huán)繞軌道，并于2021年5月15日成功實(shí)現(xiàn)火星著陸。與已有火星著陸探測(cè)任務(wù)相比，“天問一號(hào)”火星著陸探測(cè)任務(wù)的最大亮點(diǎn)是在首次探測(cè)任務(wù)中一次性完成“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)。這展現(xiàn)了中國深空探測(cè)任務(wù)的高目標(biāo)和高起點(diǎn)。

從20世紀(jì)60年代開始，人類便開始了針對(duì)火星的探測(cè)活動(dòng)。隨著探測(cè)活動(dòng)的深入和探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，火星探測(cè)方式逐漸從飛越、環(huán)繞向著陸和采樣返回發(fā)展。火星著陸和采樣返回代表著當(dāng)前探測(cè)的最高技術(shù)水平，具有技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)高、資金投入高、科學(xué)回報(bào)高的特點(diǎn)。為此，實(shí)現(xiàn)火星表面精確著陸是對(duì)火星表面高科學(xué)價(jià)值區(qū)域開展探測(cè)活動(dòng)的必要前提，而高精度自主導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)火星表面精確著陸的重要技術(shù)基礎(chǔ)。

與地球相比，火星大氣密度極為稀?。s為地球1/100）[1]，致使傳統(tǒng)的地球再入過程所采用的氣動(dòng)減速方式難以對(duì)火星著陸器的機(jī)械能進(jìn)行完全耗散。因此，目前火星著陸過程普遍采用大氣進(jìn)入制動(dòng)、減速傘制動(dòng)、動(dòng)力制動(dòng)相結(jié)合的方式對(duì)著陸器機(jī)械能進(jìn)行耗散，并最終通過著陸腿、安全氣囊[2]或空中吊車[3]的方式對(duì)著陸器進(jìn)行安全施放（如圖1所示）。整個(gè)火星著陸過程階段眾多，環(huán)環(huán)相扣，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的失誤都將導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)的失敗。因此，火星著陸探測(cè)任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)高、技術(shù)難度大、成功率低。表1給出了火星著陸探測(cè)的典型任務(wù)。需要指出的是，表1中的火星海拔高度通常指的是火星軌道器激光高度計(jì)（Mars Orbiter Laser Altimeter，MOLA）的高度。

圖1 三種火星著陸方式示意

為對(duì)火星進(jìn)行更為深入的科學(xué)探測(cè)，未來火星著陸探測(cè)任務(wù)將需要探測(cè)器在火星表面高科學(xué)價(jià)值區(qū)域?qū)崿F(xiàn)精確著陸。為此，在分析火星環(huán)境中探測(cè)器動(dòng)力學(xué)行為特征的基礎(chǔ)上，需要深入地研究火星表面精確著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)方法。火星著陸軌跡優(yōu)化技術(shù)與制導(dǎo)技術(shù)是兩個(gè)相互聯(lián)系的研究領(lǐng)域。軌跡優(yōu)化技術(shù)是初始狀態(tài)[4]和著陸點(diǎn)評(píng)估[5]重要工具，同時(shí)，軌跡優(yōu)化技術(shù)也是制導(dǎo)算法中軌跡設(shè)計(jì)的重要手段。

表1 火星著陸探測(cè)典型任務(wù)分析

Tab.1 Brief summary of the typical Mars landing missions

1 火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)問題

1.1 火星著陸探測(cè)任務(wù)回顧

著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)火星表面精確著陸的重要技術(shù)基礎(chǔ)和發(fā)展趨勢(shì)。2011年，在美國“好奇號(hào)”探測(cè)任務(wù)中首次采用大氣制導(dǎo)，使著陸精度顯著提高?！耙懔μ?hào)”探測(cè)任務(wù)繼承了“好奇號(hào)”中的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，圖2給出了“毅力號(hào)”探測(cè)器著陸過程（圖2中E是指進(jìn)入點(diǎn)時(shí)刻）。與“好奇號(hào)”探測(cè)器著陸過程相似，“毅力號(hào)”探測(cè)器著陸過程主要分為大氣進(jìn)入段、傘降段、動(dòng)力下降段和最終著陸段。其中大氣進(jìn)入段和動(dòng)力下降段采用受控飛行方式，其制導(dǎo)與控制精度將決定最終著陸精度?；鹦谴髿膺M(jìn)入段與地球大氣再入過程相似，通過設(shè)計(jì)合理的飛行氣動(dòng)外形，采用大氣阻力（摩擦阻力、激波阻力等）對(duì)飛行器初始機(jī)械能進(jìn)行耗散。相比于地球大氣再入過程，由于火星大氣密度十分稀薄，在火星大氣進(jìn)入段，飛行器通常將飛行高度降至足夠低才能產(chǎn)生顯著的大氣阻力作用。這導(dǎo)致在大氣進(jìn)入段末端，飛行器的飛行高度通常很低，從而顯著降低了最終著陸海拔高度，進(jìn)而使火星表面的可選著陸區(qū)范圍由于海拔高度的因素而嚴(yán)重受限。

圖2 “毅力號(hào)”探測(cè)器進(jìn)入、下降與著陸過程

火星動(dòng)力下降段通常采用反推控制系統(tǒng)進(jìn)行位置和姿態(tài)控制。這種控制方式從本質(zhì)上講與月球軟著陸是相同的。不同之處在于火星相比于月球更加遙遠(yuǎn)，對(duì)地通信存在顯著延遲，通過地面進(jìn)行實(shí)時(shí)控制難度大。因此，在火星動(dòng)力段中，需要制導(dǎo)與控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)的自主能力，尤其是實(shí)時(shí)表面形貌障礙檢測(cè)與規(guī)避能力，對(duì)著陸安全具有重要影響。

1.2 火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)所面臨的挑戰(zhàn)

（1）火星大氣進(jìn)入動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)強(qiáng)非線性和不確定性

火星大氣進(jìn)入過程是通過控制飛行器所受的氣動(dòng)力來完成軌跡控制和減速制動(dòng)的。因此，在大氣進(jìn)入動(dòng)力學(xué)中存在大量與氣動(dòng)力相關(guān)的非線性關(guān)系，包括密度?高度關(guān)系、氣動(dòng)力?密度關(guān)系、氣動(dòng)力?馬赫數(shù)?攻角關(guān)系等[6]，這些非線性關(guān)系導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)入動(dòng)力學(xué)過程異常復(fù)雜，各狀態(tài)量間的數(shù)量級(jí)差異巨大，使軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)指令解算過程中收斂域狹窄，易陷入局部極值。圖3給出了火星大氣密度偏差隨海拔高度的變化關(guān)系。從圖3中可以看出，火星大氣密度不確定性隨著海拔高度的增大而顯著增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致飛行器進(jìn)入動(dòng)力學(xué)模型存在顯著的不確定性。

圖3 火星大氣密度偏差隨高度的分布情況

出于科學(xué)探測(cè)需要，未來火星探測(cè)任務(wù)將傾向于采用更大著陸質(zhì)量的探測(cè)器。從表1可以清楚看出這種趨勢(shì)，相較于以往探測(cè)任務(wù)，“好奇號(hào)”和“毅力號(hào)”探測(cè)器的質(zhì)量提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。重載條件下對(duì)著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)帶來的挑戰(zhàn)是多方面的。在重載條件下，為實(shí)現(xiàn)安全著陸，飛行器必須具備更高的減速效率，而與此同時(shí)，這將導(dǎo)致熱流峰值和過載峰值的顯著升高。如何在減速制動(dòng)效率和飛行安全之間取得平衡，既是飛行器結(jié)構(gòu)和熱防護(hù)設(shè)計(jì)所需面對(duì)的問題，也是著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)所需解決的關(guān)鍵技術(shù)。同時(shí)，目前條件下的飛行器進(jìn)入段末端高度普遍較低，進(jìn)而從著陸高度上顯著限制了飛行器可探測(cè)的區(qū)域，而大質(zhì)量飛行器也將使這一問題更加突出。

（2）火星大氣進(jìn)入過程控制能力嚴(yán)重受限

圖4 “好奇號(hào)”彈道升力式進(jìn)入飛行器受力分析圖

由于火星大氣密度十分稀薄，在大氣進(jìn)入段開始后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)，由于大氣密度低導(dǎo)致飛行器動(dòng)壓不足，進(jìn)而受到升力也極其有限，顯著抑制的大氣進(jìn)入過程前半段的軌跡控制能力。而隨著動(dòng)壓的逐步建立，飛行器又很快經(jīng)歷熱流峰值和過載峰值等路徑約束。這些保證飛行安全的路徑約束又要求飛行器動(dòng)壓不能過大，也在一定程度上限制了飛行器的機(jī)動(dòng)能力。同時(shí)，由于傾側(cè)角調(diào)節(jié)要同時(shí)兼顧縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向機(jī)動(dòng)能力，導(dǎo)致飛行器控制能力嚴(yán)重受限。

（3）火星著陸過程約束類型復(fù)雜

火星著陸存在大氣制動(dòng)、減速傘制動(dòng)、動(dòng)力制動(dòng)等多種制動(dòng)方式[7]，飛行過程環(huán)境復(fù)雜，所涉及的飛行器類型眾多。不同的制動(dòng)方式、環(huán)境特征和飛行器特性導(dǎo)致著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)中遇到大量復(fù)雜的約束類型。

在火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)過程中，除需要滿足動(dòng)力學(xué)約束和兩點(diǎn)邊值約束外，根據(jù)大氣進(jìn)入段和動(dòng)力下降段的不同特點(diǎn)，還需分別滿足相應(yīng)的約束以保證飛行安全。在大氣進(jìn)入段中，飛行器的初始機(jī)械能通過摩擦阻力、激波阻力的方式轉(zhuǎn)化為內(nèi)能加以耗散。因此，在大氣進(jìn)入過程會(huì)產(chǎn)生大量的熱能，極大威脅飛行器的安全。此外，飛行器受到的氣動(dòng)過載也是威脅結(jié)構(gòu)安全的重要因素。因此，大氣進(jìn)入段保障飛行安全的路徑約束主要有峰值熱流約束和峰值過載約束。由于火星著陸探測(cè)區(qū)域通常選擇在大型隕石坑等具有高科學(xué)價(jià)值的區(qū)域，在動(dòng)力下降段中飛行器將面臨火星表面復(fù)雜形貌帶來的威脅。圖5給出了火星“好奇號(hào)”探測(cè)器和“毅力號(hào)”探測(cè)器任務(wù)著陸區(qū)。從圖中可以看出，火星表面著陸區(qū)形貌十分復(fù)雜。因此，復(fù)雜形貌下的障礙規(guī)避約束是保障著陸過程飛行安全的重要約束條件。如何針對(duì)火星表面復(fù)雜的形貌特征開展避障軌跡和制導(dǎo)算法[8]設(shè)計(jì)，是火星動(dòng)力下降段軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)所需解決的關(guān)鍵問題。

圖5 火星著陸任務(wù)目標(biāo)著陸區(qū)

2 火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)研究現(xiàn)狀

火星著陸環(huán)境建模是實(shí)施火星表面精確著陸的前提，火星大氣模型是影響火星著陸精度的重要環(huán)境模型；另一方面，火星著陸軌跡邊界條件選擇是影響著陸軌跡特性的重要因素，可控集、可達(dá)集是進(jìn)行邊界條件選擇的重要工具。本節(jié)首先對(duì)火星大氣建模以及著陸軌跡邊界條件的可控集/可達(dá)集設(shè)計(jì)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納。在此基礎(chǔ)上，對(duì)火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)方法研究現(xiàn)狀展開分析。

（1）火星大氣的精確建模研究現(xiàn)狀

由于火星大氣是進(jìn)入段所依賴的主要減速介質(zhì)[9]，其精確建模也是實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)和控制的必要前提?；鹦谴髿獯嬖陲@著的不確定性，這種不確定性與季節(jié)、海拔高度等因素存在密切關(guān)系，且存在局部陣風(fēng)等不確定因素。

影響大氣進(jìn)入段動(dòng)力學(xué)建模的主要火星大氣參數(shù)是大氣密度和大氣溫度。目前，針對(duì)火星大氣建模較為精確的是美國火星全球參考大氣模型（Mars Global Reference Atmospheric Model，Mars-GRAM）和歐洲的火星氣候數(shù)據(jù)庫（Mars Climate Database，MCD）。兩個(gè)數(shù)據(jù)庫均較為詳細(xì)完整地給出了火星各主要參數(shù)，但由于數(shù)據(jù)量龐雜，不便于大氣進(jìn)入軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)。雖然火星大氣密度隨高度的分布呈現(xiàn)非嚴(yán)格指數(shù)形式，但在一定高度范圍內(nèi)具有顯著的指數(shù)形式特征。文獻(xiàn)[9]給出了火星大氣三維解析模型，對(duì)火星大氣密度模型進(jìn)行了分層簡(jiǎn)化。因此，在大氣進(jìn)入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)、分析與驗(yàn)證過程中選取密度模型來計(jì)算氣動(dòng)力、氣動(dòng)過載和氣動(dòng)加熱效應(yīng)[10]時(shí)，需要在精確性與復(fù)雜性之間取得平衡。由于單層大氣密度指數(shù)模型形式簡(jiǎn)單且具有良好的解析性質(zhì)，在火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法的理論研究中應(yīng)用最為廣泛。由于火星大氣密度模型形式多樣，其繁簡(jiǎn)程度、精確程度存在顯著差異。而在算法驗(yàn)證階段，則需要采用更為精確的模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

（2）火星著陸可控集、可達(dá)集分析研究現(xiàn)狀

在復(fù)雜約束條件下，火星著陸可控集[4]與可達(dá)集[11]設(shè)計(jì)與分析是基于軌跡優(yōu)化技術(shù)的重要應(yīng)用方向。著陸可控集與可達(dá)集的概念來源于現(xiàn)代控制理論。在火星著陸過程中，可控集為標(biāo)稱末端狀態(tài)對(duì)應(yīng)的所有可能初始狀態(tài)的集合；可達(dá)集為標(biāo)稱末端狀態(tài)下的所有可能末端狀態(tài)的集合。著陸可控集與可達(dá)集是進(jìn)行著陸初始狀態(tài)（大氣進(jìn)入狀態(tài)）與著陸末端狀態(tài)（著陸點(diǎn)）設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，也是分析著陸軌跡特性的重要手段。

從形式上看，可控集與可達(dá)集的解算過程是互逆的。但求解過程中，由于可達(dá)集計(jì)算中，著陸軌跡的初始狀態(tài)約束可以直接通過動(dòng)力學(xué)積分滿足；而可控集計(jì)算中，著陸軌跡末端約束的滿足則需要通過復(fù)雜的迭代運(yùn)算。因此，可控集的求解難度和復(fù)雜度顯著高于可達(dá)集。由于大氣進(jìn)入過程中的氣動(dòng)阻力以及動(dòng)力下降段的反推控制力等非保守力的存在，所以在兩個(gè)階段中均無法通過動(dòng)力學(xué)反演來實(shí)現(xiàn)可控集的快速解算。著陸可控集與可達(dá)集的計(jì)算通常采用軌跡優(yōu)化方法。由于大氣進(jìn)入段和動(dòng)力下降段動(dòng)力學(xué)和約束條件的非線性特征，連接給定初始狀態(tài)和末端狀態(tài)的著陸軌跡通常不止一條，為分析可控集、可達(dá)集內(nèi)的初始狀態(tài)或末端狀態(tài)特性，采用軌跡優(yōu)化方法獲取相應(yīng)性能指標(biāo)下的著陸軌跡以及相應(yīng)的可控集、可達(dá)集是通常做法。文獻(xiàn)[4]針對(duì)大氣進(jìn)入段進(jìn)入點(diǎn)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，研究了進(jìn)入飛行器氣動(dòng)參數(shù)與大氣密度對(duì)可行初始狀態(tài)集合（即能控集合）的影響，并提出了動(dòng)變參數(shù)在不同擾動(dòng)水平下的能控交集（如圖6所示），為擾動(dòng)條件下進(jìn)入條件的魯棒選取提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[12]對(duì)火星動(dòng)力段中的軌跡優(yōu)化問題進(jìn)行了凸化處理，在此基礎(chǔ)上采用凸優(yōu)化技術(shù)解算火星動(dòng)力下降段能控集與能達(dá)集。

圖6 行星著陸能控交集示意

（3）火星著陸軌跡優(yōu)化技術(shù)研究現(xiàn)狀

火星著陸軌跡優(yōu)化問題是通過特定優(yōu)化方法，尋找滿足相關(guān)約束的、使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制指令及飛行軌跡（飛行狀態(tài)）。為保證飛行安全與著陸精度，火星著陸過程需要滿足多種工程約束。

傳統(tǒng)軌跡優(yōu)化方法主要分為直接法和間接法。直接法通過設(shè)計(jì)離散節(jié)點(diǎn)，并在節(jié)點(diǎn)處離散控制變量，或?qū)刂谱兞亢蜖顟B(tài)變量同時(shí)離散。將離散后的變量作為優(yōu)化變量，采用非線性規(guī)劃方法，在相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)約束、邊界約束、路徑約束、控制約束下獲得最優(yōu)軌跡。該方法物理概念明確，但由于大量約束條件的存在使可行域變窄，同時(shí)非線性動(dòng)力學(xué)又很容易使優(yōu)化過程陷入局部極小。與此相對(duì)，間接法是從極小值原理出發(fā)，求解出最優(yōu)軌跡所需滿足的一階必要性條件，進(jìn)而獲得最優(yōu)軌跡。該方法從理論上保證了所獲得軌跡的最優(yōu)性，但這也同時(shí)大大限制了解算收斂域，導(dǎo)致整個(gè)解算過程對(duì)協(xié)態(tài)變量的初值猜測(cè)極為敏感，加之協(xié)態(tài)變量沒有明確的物理概念，因此該方法在應(yīng)用上受到很大局限。

近年來，凸優(yōu)化方法由于在求解精度和計(jì)算效率方面的明顯優(yōu)勢(shì)，受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。尤其是內(nèi)點(diǎn)法在求解凸優(yōu)化問題時(shí)能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，以給定精度完成問題的求解[13]。凸優(yōu)化在大氣進(jìn)入段和動(dòng)力下降段的軌跡優(yōu)化中均得到了有效的應(yīng)用。大氣進(jìn)入動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，且非凸特征顯著，加之多種非凸約束的存在，難以直接采用凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。針對(duì)火星大氣進(jìn)入過程中的動(dòng)力學(xué)非線性和控制非線性問題，文獻(xiàn)[14]采用局部線性化和變量松弛技術(shù)分別將強(qiáng)非線性的大氣進(jìn)入動(dòng)力學(xué)進(jìn)行等效凸化，并采用二階錐規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)大氣進(jìn)入最優(yōu)軌跡的有效求解，而上述方法在一定程度上對(duì)求解非線性規(guī)劃的凸化方法具有普適意義。針對(duì)氣動(dòng)力與狀態(tài)間的強(qiáng)非線性耦合關(guān)系，文獻(xiàn)[15]采用序列凸優(yōu)化技術(shù)，有效解決了約束條件下的最優(yōu)進(jìn)入軌跡的凸優(yōu)化解算。動(dòng)力下降段中由于動(dòng)力學(xué)形式相比于大氣進(jìn)入段較為簡(jiǎn)單，其軌跡優(yōu)化問題主要集中于約束處理。針對(duì)動(dòng)力下降段中的推力幅值非凸約束，文獻(xiàn)[16-17]采用松弛變量技術(shù)，將環(huán)狀非凸幅值約束轉(zhuǎn)化為凸臺(tái)狀凸約束進(jìn)行求解。

（4）火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法研究現(xiàn)狀

未來火星探測(cè)對(duì)著陸精確性提出了更高要求。自“好奇號(hào)”探測(cè)器首次采用大氣進(jìn)入制導(dǎo)技術(shù)以來，火星著陸精度有了顯著提升?；鹦黔h(huán)境的不確定性和多源擾動(dòng)是影響火星表面精確著陸的重要因素，這一問題在大氣進(jìn)入段尤為突出。因此，在分析多源擾動(dòng)和不確定性對(duì)著陸精度不利影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)相應(yīng)的精確制導(dǎo)方法，是大氣進(jìn)入段制導(dǎo)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容。

大氣進(jìn)入段動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，無法獲得制導(dǎo)指令的解析形式。針對(duì)這一特點(diǎn)，大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法[16]通常可分為標(biāo)稱軌跡法[18-20]和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法[21-22]。標(biāo)稱軌跡法是采用離線或在線軌跡設(shè)計(jì)方法，獲得標(biāo)稱條件下的進(jìn)入軌跡，并通過相應(yīng)軌跡跟蹤律[23-25]對(duì)標(biāo)稱軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)在線跟蹤，進(jìn)而滿足路徑約束和末端著陸精度。而預(yù)測(cè)制導(dǎo)法借鑒了模型預(yù)測(cè)控制的思想，在每個(gè)制導(dǎo)周期開始時(shí)，采用在線動(dòng)力學(xué)模型將當(dāng)前狀態(tài)數(shù)值遞推至末端條件處，以末端偏差作為反饋對(duì)當(dāng)前標(biāo)稱制導(dǎo)指令進(jìn)行修正，從而滿足末端著陸精度要求。文獻(xiàn)[26]以末端高度為性能指標(biāo)，提出了大氣進(jìn)入最優(yōu)制導(dǎo)律，通過在線計(jì)算切換時(shí)刻，可以實(shí)現(xiàn)良好的末端精度并使末端高度最優(yōu)，該方法從本質(zhì)上講是一種預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[21,27]結(jié)合小升阻比飛行器，解決了預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法中的路徑約束問題。文獻(xiàn)[23]針對(duì)標(biāo)稱軌跡法在跟蹤過程中存在的控制飽和問題，提出了基于障礙李雅普諾夫函數(shù)的滑模跟蹤控制方法。針對(duì)進(jìn)入段大氣環(huán)境的不確定性，文獻(xiàn)[28]基于線性協(xié)方差理論計(jì)算大氣進(jìn)入過程中的不確定傳播規(guī)律，以提高末端高度的同時(shí)，減小末端高度的散布為性能指標(biāo)，獲得了不確定條件下的末端高度最優(yōu)進(jìn)入軌跡。

近年來的研究顯示，以“好奇號(hào)”探測(cè)器為代表的著陸技術(shù)在提高著陸海拔與著陸精度方面，已經(jīng)逐漸遇到了瓶頸。因此，對(duì)傳統(tǒng)“好奇號(hào)”探測(cè)器著陸方式的變革已經(jīng)勢(shì)在必行。為此，在大氣進(jìn)入段中采用更高升阻比的飛行器以提高機(jī)動(dòng)能力和減速效率是重要的發(fā)展方向，國內(nèi)外學(xué)者也對(duì)未來火星著陸的模式進(jìn)行了大量的創(chuàng)新工作[29-31]。圖7給出了兩類典型的火星著陸新概念飛行器。相比于傳統(tǒng)火星大氣進(jìn)入飛行器，高超聲速可充氣式進(jìn)入飛行器通過在火星大氣進(jìn)入過程中充氣熱盾，能夠形成直徑更大的進(jìn)入飛行器，使大氣進(jìn)入過程中飛行器所受到的熱流更低、形成的氣動(dòng)阻力更大，進(jìn)而獲得更加良好的減速特性，因而在載人火星探測(cè)等重載條件下的火星著陸任務(wù)中有良好的應(yīng)用前景。中升阻比火星進(jìn)入-著陸器則是在火星大氣進(jìn)入段和動(dòng)力下降段采用統(tǒng)一飛行器外形，將較于傳統(tǒng)探測(cè)方式，所執(zhí)行的操作更少，可靠性更高；同時(shí)相較于傳統(tǒng)小升阻比進(jìn)入飛行器，中升阻比飛行器可以在大氣進(jìn)入段產(chǎn)生更大的升力，進(jìn)而可以獲得更為良好的機(jī)動(dòng)能力并提高著陸載荷的運(yùn)載能力。

（5）火星動(dòng)力下降段制導(dǎo)方法研究現(xiàn)狀

在動(dòng)力下降段中，由于火星表面的高科學(xué)價(jià)值目標(biāo)往往位于隕石坑邊緣等形貌復(fù)雜區(qū)域，這些區(qū)域特征復(fù)雜且存在大量未知地形，因此如何在復(fù)雜形貌下進(jìn)行有效的障礙規(guī)避，是動(dòng)力下降段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容之一?；鹦莿?dòng)力下降段的制導(dǎo)方法，最初來源于阿波羅登月過程中的月球軟著陸制導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上衍生出了燃耗最優(yōu)制導(dǎo)[32-33]、凸規(guī)劃制導(dǎo)[16]、ZEM/ZEV制導(dǎo)[34]、凸曲率制導(dǎo)[35]、基于模型預(yù)測(cè)控制的著陸制導(dǎo)[36]等。針對(duì)火星動(dòng)力下降段中存在的大量危險(xiǎn)地形，文獻(xiàn)[35]提出了一種凸曲率制導(dǎo)思想，該方法通過尋求幾何凸曲率軌跡的存在條件，設(shè)計(jì)相應(yīng)的曲率制導(dǎo)算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)潛在障礙的有效規(guī)避，并能夠顯著提高光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)著陸區(qū)的可見性。圖8給出了幾何凸軌跡在障礙規(guī)避及相機(jī)視場(chǎng)方向的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)火星動(dòng)力下降段復(fù)雜約束條件下的軌跡優(yōu)化問題，“矢量軌跡”方法[37]通過軌跡的矢量描述、約束的矢量表達(dá)、規(guī)劃的矢量求解，將非凸幾何約束著陸軌跡優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問題實(shí)現(xiàn)快速求解。

圖7 火星著陸新概念飛行器

圖8 幾何凸軌跡在障礙規(guī)避及相機(jī)視場(chǎng)方向的優(yōu)勢(shì)[28]

3 火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)關(guān)鍵技術(shù)

（1）復(fù)雜著陸環(huán)境的精確建模技術(shù)

火星著陸環(huán)境異常復(fù)雜，其中火星大氣和表面形貌是影響火星表面精確著陸的重要因素?；鹦谴髿庾鳛檫M(jìn)入段的重要減速介質(zhì)，其強(qiáng)不確定性對(duì)動(dòng)力學(xué)建模和精確制導(dǎo)帶來巨大影響。另一方面，在動(dòng)力下降段中，火星表面復(fù)雜形貌是制約飛行安全的重要環(huán)節(jié)。因此，對(duì)火星著陸環(huán)境的精確建模是實(shí)現(xiàn)火星表面精確著陸的重要前提。

（2）非一致約束條件下的著陸軌跡優(yōu)化技術(shù)

為保證著陸精度和飛行安全，火星著陸軌跡優(yōu)化中需考慮大量復(fù)雜約束，如動(dòng)力學(xué)約束、邊界條件約束、路徑約束等。這些約束導(dǎo)致軌跡優(yōu)化問題的可行解空間狹窄，對(duì)優(yōu)化算法的解算效率和求解精度帶來巨大挑戰(zhàn)，極易出現(xiàn)求解發(fā)散和陷入局部最優(yōu)的情形。目前，雖然凸優(yōu)化方法為著陸軌跡優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展帶來了新契機(jī)，但其對(duì)約束形式的嚴(yán)苛要求嚴(yán)重制約了其應(yīng)用范圍。因此，非一致約束的處理是火星著陸軌跡優(yōu)化問題的關(guān)鍵。

（3）不確定條件下的著陸精確制導(dǎo)技術(shù)

火星著陸過程中存在大量的不確定因素。在極端條件下，這些不確定因素將導(dǎo)致制導(dǎo)算法發(fā)散，嚴(yán)重影響飛行安全及著陸精度。為實(shí)現(xiàn)精確著陸，相應(yīng)的制導(dǎo)算法需具備對(duì)不確定因素的自適應(yīng)性或魯棒性。為應(yīng)對(duì)不確定因素導(dǎo)致的制導(dǎo)算法不收斂的情況，未來著陸精確制導(dǎo)技術(shù)需具備著陸軌跡的在線重規(guī)劃能力，為極端不利條件下更新著陸軌跡提供依據(jù)。

4 結(jié)束語

軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)是火星表面精確著陸的關(guān)鍵技術(shù)。本文首先對(duì)火星著陸探測(cè)的典型任務(wù)進(jìn)行了回顧，并結(jié)合火星著陸過程中的特殊環(huán)境分析了著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)所面臨的挑戰(zhàn)。梳理了火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)的研究現(xiàn)狀，并對(duì)未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)。

目前，國內(nèi)外已對(duì)火星著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)開展了大量研究和驗(yàn)證工作，并針對(duì)未來火星著陸技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，提出了大量軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)的新理論、新方法。“毅力號(hào)”火星著陸與采樣返回任務(wù)繼承了大量“好奇號(hào)”探測(cè)任務(wù)的著陸技術(shù)。這表明在現(xiàn)有技術(shù)水平下，以“好奇號(hào)”為代表的火星著陸技術(shù)已經(jīng)日漸成熟。隨著火星著陸技術(shù)的不斷發(fā)展，未來火星著陸將向著更大著陸質(zhì)量、更高著陸海拔、更高著陸精度的方向發(fā)展。這勢(shì)必帶動(dòng)火星著陸技術(shù)變革，也為中國在未來的火星探測(cè)中實(shí)現(xiàn)彎道超車，占領(lǐng)火星探測(cè)乃至深空探測(cè)的技術(shù)制高點(diǎn)提供了歷史性的新契機(jī)。

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Overview of Mars Pinpoint Landing Trajectory Optimization and Guidance Techniques Research

LONG Jiateng1,2,3GE Dantong1,2,3CUI Pingyuan1,2,3

（1 School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China）（2 Key Laboratory of Autonomous Navigation and Control for Deep Space Exploration, Ministry of Industry and Information Technology, Beijing 100081, China）（3 Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle, Ministry of Education, Beijing 100081, China）

Landing trajectory optimization and guidance are the key techniques for Mars pinpoint landing. The typical missions of Mars landing exploration are analyzed, and the challenges of trajectory optimization and guidance techniques for Mars landing are illustrated. Then, the research progress of the Mars landing trajectory optimization and guidance are reviewed. Finally, the development trends of the landing trajectory optimization and guidance for future Mars pinpoint missions are previewed.

Mars pinpoint landing; trajectory optimization; landing guidance; atmospheric entry; powered descent landing; deep space exploration

V412.4

A

1009-8518(2021)03-0013-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.03.002

2021-03-18

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2019YFA0706500）；國家自然科學(xué)基金（61873302，61973032）；基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（JCKY2018602B002，JCKY2019602D022）；民用航天預(yù)研項(xiàng)目；中國博士后科學(xué)基金（2020M670167，2020M680388）

龍嘉騰, 葛丹桐, 崔平遠(yuǎn). 火星精確著陸軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(3): 13-22. LONG Jiateng, GE Dantong, CUI Pingyuan. Overview of Mars Pinpoint Landing Trajectory Optimization and Guidance Techniques Research[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(3): 13-22. (in Chinese)

龍嘉騰，男，1991年生，2020年獲北京理工大學(xué)航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位，博士后。主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、深空軌跡優(yōu)化。E-mail：jiatenglong123@126.com。

崔平遠(yuǎn)，男，1961年生，1990年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)一般力學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)轱w行器自主導(dǎo)航與控制、深空探測(cè)技術(shù)軌道設(shè)計(jì)。E-mail：cuipy@bit.edu.cn。

（編輯：龐冰）