王玉梅

教育部《關(guān)于中小學(xué)開展弘揚和培育民族精神教育實施綱要》中明確指出：弘揚和培育民族精神是中小學(xué)全部教育教學(xué)活動的共同任務(wù)，各學(xué)科教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著豐富的民族精神教育的素材，要把它有機地滲透和融合到各學(xué)科的教學(xué)活動之中。

數(shù)學(xué)教師要找到傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合點，在課堂教學(xué)中，采用“潤物細無聲”的方式滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解我國豐富的民族傳統(tǒng)文化，受到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熏陶，銘記先輩為我國文化事業(yè)做出的貢獻。

北京版教材五年級上冊第六單元數(shù)學(xué)百花園中的《雞兔同籠》問題，就是一類與傳統(tǒng)文化緊密相連的千古名題?！半u兔同籠”問題最早出現(xiàn)于公元 3～4 世紀(jì)，在《孫子算經(jīng)·卷下》中，這一問題表述如下：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”

以（全文=雞兔同籠）為檢索條件在中國知網(wǎng)中進行搜索，共搜索出約2690個相關(guān)文獻。根據(jù)發(fā)表年度趨勢圖（圖1）可以發(fā)現(xiàn)其每年發(fā)表的文獻數(shù)量呈上升趨勢，表明這是相關(guān)熱點問題。

本研究一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，增強民族自豪感，另一方面，有利于增強學(xué)生的歷史使命感。相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識傳授，使學(xué)生認識到我國古代科技沒有延續(xù)下來的原因之一是缺乏理性精神，使學(xué)生認識到學(xué)好數(shù)學(xué)是實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興應(yīng)承擔(dān)的社會責(zé)任。在這節(jié)課的教學(xué)中，不僅要教會學(xué)生用多種數(shù)學(xué)思想方法來解答這些古代應(yīng)用題，更要在課堂中大量滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化價值，從而激發(fā)起學(xué)生對傳統(tǒng)文化的熱愛。

一、教材分析

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，早在一千五百年前就被記載在了在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。從這個充滿趣味的問題之中，學(xué)生能夠感受到古人的生活智慧以及生活意趣。學(xué)生在進行“雞兔同籠”知識學(xué)習(xí)的同時不但能夠得到思維上的培養(yǎng)，也可以受到傳統(tǒng)文化的熏陶。特別是通過向?qū)W生介紹《孫子算經(jīng)》中記載的古代對這種題的解法：“砍足法”更可以讓學(xué)生體會到我國古人在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域的造詣。尤其是這一問題還被傳到了海外并且被納入一些國家的教材，更可以激發(fā)學(xué)生熱愛傳統(tǒng)文化的情感，增強民族自豪感。

二、課堂實踐

課堂引入

1.導(dǎo)入：同學(xué)們，中華文化歷史悠久除了文學(xué)外我國的古代數(shù)學(xué)也一直都在世界上名列前茅。除了大家耳熟能詳?shù)膱A周率、勾股定理等卓越的數(shù)學(xué)貢獻外，更有如劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家留下的《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《算數(shù)書》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作。（課件展示我國古代數(shù)學(xué)著作。）日本和韓國還曾把一些數(shù)學(xué)著作當(dāng)作他們的教科書。這些數(shù)學(xué)著作中不僅僅有高深的數(shù)學(xué)知識，也流傳著許多有趣的數(shù)學(xué)故事。例如一千五百年前的《孫子算經(jīng)》中就記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題：（課件出示。）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2.揭示課題：這就是有趣的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠。）今天我們就一起研究這一引得國內(nèi)外數(shù)學(xué)愛好者長時間關(guān)注和研究的千古問題。

設(shè)計意圖：通過介紹，讓學(xué)生穿越時空回到古代來認識我國的古代文化，更多的是讓學(xué)生體會我國古人在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域中的造詣，然后從古書中的原題引入，讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠流長，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

探究新知

1.出示例題：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

2.嘗試探究：學(xué)生以小組為單位展開討論、交流，把想法和思考過程用自己的方式記錄下來。

3.匯報、交流：

畫圖法：學(xué)生展示并說明方法及過程。

列表法：學(xué)生展示所列表格。

假設(shè)法：學(xué)生展示并說明思考過程（畫一畫、說一說）。

方程法：通過觀察分析題目的信息找到等量關(guān)系。

總結(jié)提升

你們知道我國古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？介紹享譽古今中外的“砍足法”。其實雞兔同籠問題不僅在我國廣泛流傳，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界也有很大的影響。比如傳到日本后，問題的主角從“雞和兔子”，變成了仙鶴和烏龜，就成了日本的“龜鶴算”。（出示：龜鶴同池，共有20個頭，56只腳，龜鶴各有多少只？）和我們的雞兔同籠有什么關(guān)系？

生活中也有這類問題：（1）一個停車場里有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。如果這些車共有86個輪子，那么停車場有幾輛小汽車和幾輛摩托車？（2）全班42人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？

想一想它們和雞兔同籠有什么關(guān)系？雞兔同籠問題僅僅指雞和兔嗎？我們通過研究解決雞兔同籠問題的一般方法，然后把它作為一個模型，去解決更多類似的問題，這就是我們研究雞兔同籠這一千古趣題的價值所在。

這節(jié)課的最后是“小小演說家”環(huán)節(jié)。讓學(xué)生介紹自己課前收集到的“你所了解的古代著名的數(shù)學(xué)故事或者數(shù)學(xué)家”。

設(shè)計意圖：結(jié)合《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題的解法，挖掘教材的深度與廣度，滲透數(shù)學(xué)文化，傳承和弘揚數(shù)學(xué)精神，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)。

三、教學(xué)反思

正確處理三大教學(xué)要素之間的關(guān)系。教師、學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容這三個教學(xué)要素之間既相互獨立，又相互制約，共同構(gòu)成一個完整的實踐活動系統(tǒng)，而筆者在這節(jié)課的教學(xué)中努力發(fā)揮各個要素之間的作用，改善各種要素之間的相互聯(lián)系，使之產(chǎn)生一種更大的整體“合力”，從而取得更好的教學(xué)效果。

1.教師角度。教師與學(xué)生是教學(xué)活動的主要參與者，沒有教師，教學(xué)活動就不可能開展，學(xué)生也不可能得到有效的指導(dǎo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過介紹古代的數(shù)學(xué)著作，既可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以展現(xiàn)中國古老數(shù)學(xué)文化的顯著成就，增強學(xué)生的民族自豪感，同時給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長。在新授環(huán)節(jié)，向?qū)W生們介紹享譽古今中外的“砍足法”和日本的“龜鶴算”，除了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)精神，鍛煉數(shù)學(xué)思維，也可以通過這樣的環(huán)境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生意識到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的影響力，進一步增加民族自信心，從而達到滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教學(xué)目標(biāo)。

2.學(xué)生角度。沒有學(xué)生，教學(xué)活動就失去了對象，無的放矢。在教師和學(xué)生的關(guān)系的討論中，學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。所以這節(jié)課不能上成教師的“一言堂”，要充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。在課前預(yù)習(xí)的時候，讓學(xué)生收集“你所了解的古代著名的數(shù)學(xué)故事或者數(shù)學(xué)家”，學(xué)生可以通過這個環(huán)節(jié)在課下初步感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化?！靶⌒⊙菡f家”的環(huán)節(jié)讓學(xué)生介紹自己課前收集到的資料，除了鍛煉學(xué)生的語言表達能力，也可以讓學(xué)生在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時感受文化的魅力。

3.教學(xué)內(nèi)容。沒有教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)活動就成了無米之炊、無源之水，再好的教學(xué)意圖、再好的發(fā)展目標(biāo)，也都無法實現(xiàn)。在現(xiàn)實生活中，一味重視考試成績輕視中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的現(xiàn)象屢見不鮮。作為人類靈魂工程師的教師需要意識到傳遞中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要性。所以，結(jié)合貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》和《關(guān)于中小學(xué)開展弘揚和培育民族精神教育實施綱要》的要求，聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實的學(xué)情，我選擇了《雞兔同籠》這一教學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容上可以和中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化結(jié)合，學(xué)生可以了解到《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《算數(shù)書》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作，從中體會中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力。

教師，需要肩負起育人的責(zé)任，要做一名有心的教師。要充分發(fā)掘教材中的傳統(tǒng)文化教育因素，潛移默化地進行傳統(tǒng)文化教育，為學(xué)生今后的成長和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

編輯/陸鶴鳴