張 靖，曹鵬飛，郝鐘秀，付鵬程，程 琳，李 平

(蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州730000)

隨著科技的飛速發(fā)展，電子設(shè)備的應(yīng)用在我們工作和生活中幾乎無處不在，然而傳統(tǒng)的供能方式因?yàn)殡娐防匣?、線路復(fù)雜、插拔電火花的安全隱患等問題已經(jīng)不能完全滿足生產(chǎn)生活的需要，1914年Tesla提出的無線能量傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術(shù)為解決這一問題帶來了曙光[1]。WPT是電磁波在空氣中無接觸的傳輸能量的技術(shù)，根據(jù)其機(jī)理不同，一般分為三類[2]:電磁感應(yīng)式[3]、電磁輻射式[4]和磁耦合諧振式[5]。磁耦合諧振式無線能量傳輸(MRC-WPT)因其適用于中程距離能量傳輸及良好的抗偏性且在日常生活中對(duì)環(huán)境和人體相對(duì)友好而受到廣泛關(guān)注。MRC-WPT是當(dāng)發(fā)射端和接收端產(chǎn)生相同頻率的磁場時(shí)，能量最大限度的從發(fā)射端耦合到接收端。但隨著傳輸距離的變化，系統(tǒng)處于失諧狀態(tài)時(shí)近場傳輸?shù)拇艌龀手笖?shù)衰減，傳輸效率大大降低。為解決這一問題研究人員提出了電路阻抗匹配[6]，線圈優(yōu)化[7]以及增加中繼[8]等方法，其中，超材料因其具有的倏逝波放大作用[9]能夠有效增強(qiáng)WPT系統(tǒng)的傳輸效率而備受青睞。

超材料一般是由金屬與介質(zhì)按照一定的排列組合形成的周期性二維或者三維結(jié)構(gòu)的特殊人工電磁材料，具有負(fù)折射率[10]和倏逝波放大等特殊性質(zhì)。2011年Wang設(shè)計(jì)了一款負(fù)磁導(dǎo)率超材料用于MRC-WPT，將系統(tǒng)的效率從17%提高到47%[11]。之后，超材料應(yīng)用于WPT的研究不斷深入，利用遺傳算法進(jìn)行小型化優(yōu)化[12]，新材料替代銅線和基板來減小電磁損耗[13]等，但是這些研究都集中在單頻點(diǎn)超材料增強(qiáng)WPT的傳輸效率。單頻點(diǎn)超材料只能滿足單一頻率的MRC-WPT系統(tǒng)，且隨著距離的增大，系統(tǒng)處于欠耦合狀態(tài)，傳輸效率隨之降低。多頻點(diǎn)超材料不僅適用于不同頻率的WPT系統(tǒng)，且通過調(diào)節(jié)超材料的頻率響應(yīng)，WPT系統(tǒng)選擇相應(yīng)的諧振頻點(diǎn)，系統(tǒng)在較大距離范圍內(nèi)持續(xù)處于諧振狀態(tài)，WPT的傳輸效率隨之大大增加。

2017年Zhang通過對(duì)超材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)[14]，提出雙頻可植入超材料天線在生物醫(yī)療中的應(yīng)用研究，實(shí)現(xiàn)了能量和信號(hào)的雙通道無線傳輸，但其應(yīng)用于GHz波段，對(duì)于一般低頻段能量傳輸?shù)碾娮釉O(shè)備并不適用。目前多頻點(diǎn)超材料在無線能量傳輸中的應(yīng)用，主要是通過改變超材料上的貼片電容值來實(shí)現(xiàn)頻點(diǎn)可調(diào)[15]，不過由于集總元件帶來的損耗以及加工復(fù)雜度的提升，這種方式不利于推廣應(yīng)用。另外，2020年鄭益田等人通過對(duì)超材料的設(shè)計(jì)[16]，將螺旋線在同一平面進(jìn)行嵌套，實(shí)現(xiàn)了多頻點(diǎn)的響應(yīng)，不過因?yàn)榍短足~線間需要一定的距離來使頻率分離，因而該超材料的設(shè)計(jì)在小型化方面還需進(jìn)一步改進(jìn)。

本文設(shè)計(jì)的超材料采用雙面螺旋結(jié)構(gòu)，控制超材料板兩側(cè)印制銅線末端的過孔位置，超材料的結(jié)構(gòu)隨之改變，其響應(yīng)頻率發(fā)生變化，由此實(shí)現(xiàn)了超材料在低頻段的多頻點(diǎn)響應(yīng)。過孔調(diào)節(jié)的多頻點(diǎn)超材料結(jié)構(gòu)簡單，避免了安裝集總元件的復(fù)雜度及其產(chǎn)生的集總損耗，且易于集成，不僅適用于不同頻率的WPT系統(tǒng)，且在同一個(gè)系統(tǒng)中通過調(diào)諧增加系統(tǒng)相應(yīng)頻點(diǎn)，利用WPT系統(tǒng)諧振頻率隨距離變化的特性，在近距離時(shí)選擇低頻響應(yīng)，系統(tǒng)過耦合程度低，在遠(yuǎn)距離處選擇高頻響應(yīng)，提高系統(tǒng)傳輸效率。超材料的多頻特性可有效的增加系統(tǒng)的應(yīng)用頻點(diǎn)，在一定距離內(nèi)通過選擇諧振頻點(diǎn)使系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最優(yōu)。本文通過仿真和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)單頻點(diǎn)和多頻點(diǎn)超材料應(yīng)用于WPT系統(tǒng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在WPT系統(tǒng)中使用單頻點(diǎn)超材料，傳輸效率提高了37%，但是隨著距離的增加傳輸效率不斷下降；在WPT系統(tǒng)中使用多頻點(diǎn)超材料，傳輸效率不僅得到相應(yīng)提高，而且通過選頻在一定距離內(nèi)系統(tǒng)能夠保持60%以上近乎恒定的傳輸效率。

1 多頻超材料的結(jié)構(gòu)單元

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在深度亞波長下，電場和磁場是解耦的，在準(zhǔn)靜態(tài)場中，磁場占據(jù)主導(dǎo)，因此僅磁導(dǎo)率為負(fù)的超材料即可產(chǎn)生倏逝波指數(shù)放大的作用，用以提高WPT的傳輸效率。本文構(gòu)建的負(fù)磁性超材料采用了雙面螺旋結(jié)構(gòu)來降低諧振頻率，超材料單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。銅線繞制在邊長為a的正方形FR4基板上，板厚1.6 mm，a＝70 mm，基板兩側(cè)的印制銅線呈反向?qū)ΨQ。銅線寬度為w＝3 mm，線間距為g＝1 mm，銅線厚0.035 mm。在單元結(jié)構(gòu)的銅線末端鉆孔，分別為孔1和孔2，孔直徑1 mm。

1.2 等效電路過孔調(diào)節(jié)分析

雙面螺旋結(jié)構(gòu)超材料單元可以等效為一個(gè)LC回路，如圖2所示，印制螺旋銅線相當(dāng)于電感L，將基板上層銅線等效為電感La，基板下層銅線等效為電感Lb，且分別產(chǎn)生交流內(nèi)阻Ra和Rb，本文設(shè)計(jì)的超材料單元基板兩側(cè)螺旋銅線參數(shù)完全相同，呈反向?qū)ΨQ放置，因此La＝Lb，Ra＝Rb。電容C由兩部分組成，分別是相鄰銅線產(chǎn)生的感應(yīng)電容CV和基板兩側(cè)雙面金屬螺旋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的板間電容Cg，C＝CV＋Cg。在金屬線末端位置控制兩側(cè)螺旋線連接與否，此過程本文稱之為過孔調(diào)節(jié)。

金屬線過孔1連接基板兩側(cè)的印制銅線，孔2不連接，此時(shí)兩側(cè)螺旋銅線連接成一個(gè)完整回路，激發(fā)響應(yīng)的有效銅線最長，等效電路如圖2(a)所示，此時(shí)等效電感達(dá)到最大，即L＝La＋Lb，根據(jù)頻率響應(yīng)公式電感與頻率成反比，因?yàn)榇藭r(shí)等效電感最大，所以超材料單元的響應(yīng)頻率此時(shí)為最小共振頻率。

過孔2連接超材料板兩側(cè)的螺旋線圈，孔1不連接，激發(fā)響應(yīng)的銅線形成一個(gè)較長的回路，圖1(b)、圖1(c)可以看出，由于基板兩側(cè)螺旋線反向?qū)ΨQ，反面超材料板螺線線圈的外圈一條金屬線臂不在回路中，則下層螺旋銅線等效電感Lb減小為L′b，不在回路中的線臂相對(duì)較長的線圈來說，產(chǎn)生的電感可以忽略，則等效電感L＝L a＋L′b，如圖2(b)等效電路圖此時(shí)頻率增大，得到第二個(gè)頻率響應(yīng)。

圖1 超材料單元結(jié)構(gòu)

在不過孔時(shí)，兩條單獨(dú)銅線的疊加在電磁激勵(lì)下，電感并不疊加，如圖2(c)所示，上下兩個(gè)螺旋線圈相當(dāng)于兩個(gè)開口諧振環(huán)，其耦合產(chǎn)生的電感為L″b，L″b的電感大小主要取決于開口諧振環(huán)的線長，在不過孔時(shí)，單面螺旋線的長度最小，因此L″b比L′b小，響應(yīng)頻率為等效電感最小，響應(yīng)頻率達(dá)到最大，此時(shí)得到第三個(gè)頻率響應(yīng)。通過過孔位置的控制，在同一個(gè)超材料單元上實(shí)現(xiàn)了多頻點(diǎn)響應(yīng)。

圖2 超材料單元等效電路分析

1.3 超材料等效參數(shù)提取

通過仿真軟件獲得S參數(shù)，利用等效參數(shù)反演法[17]得到等效磁導(dǎo)率參數(shù)如圖3(a)所示，過孔1的超材料單元在頻率為15.7 MHz時(shí)，磁導(dǎo)率實(shí)部在－1左右，虛部接近0，此時(shí)介電損耗達(dá)到最小，超材料提高WPT的傳輸效果最好。同樣的方法可以得到過孔2和不過孔時(shí)超材料單元對(duì)應(yīng)的諧振頻點(diǎn)，分別為19.7 MHz和35.0 MHz，如圖3(b)、3(c)所示。

圖3 等效磁導(dǎo)率參數(shù)

我們通過過孔調(diào)節(jié)的方式在兆赫茲頻段實(shí)現(xiàn)了超材料的多頻點(diǎn)響應(yīng)，分別是15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz，超材料的頻點(diǎn)可調(diào)要求WPT系統(tǒng)對(duì)應(yīng)可調(diào)，本文采用的兩線圈串聯(lián)諧振補(bǔ)償電路，共振頻率滿足公式在線圈大小不變時(shí)，電感L不變，通過調(diào)節(jié)電容的大小，對(duì)WPT系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)和超材料的諧振達(dá)到一致。串聯(lián)諧振電路共振的公式與超材料等效電路的諧振公式相同，可以看出，超材料在MRC-WPT系統(tǒng)中相當(dāng)于一個(gè)諧振器，起到中繼的作用。

2 基于超材料的WPT系統(tǒng)傳輸?shù)姆抡婧蛯?shí)驗(yàn)

2.1 單頻超材料對(duì)于WPT系統(tǒng)傳輸效率的增強(qiáng)

超材料因具有倏逝波放大作用，將發(fā)散的電磁波進(jìn)行了一次聚焦，在WPT系統(tǒng)中充當(dāng)了中繼的作用，如圖4(a)所示系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖，單線圈系統(tǒng)由線徑為2.12 mm的銅線組成，線圈半徑130 mm，根據(jù)公式對(duì)發(fā)射端和接收端進(jìn)行電容補(bǔ)償，分別在單線圈發(fā)射端和接收端串聯(lián)相同的可調(diào)電容和一個(gè)2Ω的電阻，同時(shí)調(diào)節(jié)發(fā)射端和接收端可變電容器，通過串聯(lián)匹配的電容，使WPT系統(tǒng)在15.7 MHz時(shí)發(fā)生諧振，將過孔1的4*4陣列的超材料板放在放射端與接收端的正中間位置，分別得到不加超材料與加入超材料在不同距離時(shí)系統(tǒng)的S參數(shù)，系統(tǒng)的傳輸效率η＝(S21)2，圖4(b)可以看出，超材料能夠明顯提升WPT系統(tǒng)的效率，在發(fā)射端與接收端距離為100 mm時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率從17.31%提升至54.70%，增加了37%。

圖4 WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和仿真效率曲線圖

實(shí)驗(yàn)采用相同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖5(a)所示實(shí)驗(yàn)，示波器測量發(fā)射端和接收端的電壓，得到傳輸效率曲線圖5(b)所示，與仿真結(jié)果相比，傳輸效率變化趨勢大致相同，諧振頻率發(fā)生在15.0 MHz，此時(shí)超材料對(duì)WPT系統(tǒng)的效率提升明顯。實(shí)際諧振頻率與仿真諧振頻率、實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線均存在誤差是由于實(shí)際超材料考慮銅線厚度，且手動(dòng)過孔比仿真過孔的過孔銅線尺寸小，手動(dòng)繞制的線圈電感測量不夠準(zhǔn)確，匹配電容相應(yīng)不夠精確。

圖5 WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

2.2 過孔調(diào)節(jié)的多頻超材料對(duì)WPT系統(tǒng)傳輸效率的增強(qiáng)

研究過孔調(diào)節(jié)產(chǎn)生的多頻點(diǎn)超材料對(duì)WPT系統(tǒng)傳輸效率的提升，調(diào)節(jié)串聯(lián)補(bǔ)償電路的可變電容，使系統(tǒng)在15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz三個(gè)頻點(diǎn)處發(fā)生諧振，補(bǔ)償電容值分別是113 pF、71.5 pF和22.9 pF，以適應(yīng)不同諧振頻點(diǎn)的超材料，超材料置于系統(tǒng)正中間位置。S參數(shù)反映WPT系統(tǒng)的傳輸效率，研究不同諧振頻率加超材料的WPT系統(tǒng)效率變化情況，以S參數(shù)隨距離以及頻率變化時(shí)的仿真結(jié)果來表示。近距離時(shí)，系統(tǒng)存在兩個(gè)諧振峰，即過耦合狀態(tài)，對(duì)比三個(gè)諧振系統(tǒng)，頻率越高，過耦合產(chǎn)生的兩個(gè)諧振峰越分裂，即過耦合現(xiàn)象越強(qiáng)烈，此時(shí)系統(tǒng)預(yù)期的諧振點(diǎn)不在諧振峰處，諧振點(diǎn)處S參數(shù)減小。當(dāng)傳輸距離逐漸增加時(shí)，低頻率的S參數(shù)在諧振點(diǎn)處下降更快，系統(tǒng)將處于欠耦合狀態(tài)。具體表現(xiàn)為:當(dāng)傳輸距離為50 mm~60 mm時(shí)，如圖6(a)所示，15.7 MHz的系統(tǒng)逐漸脫離過耦合現(xiàn)象，達(dá)到諧振，此時(shí)系統(tǒng)在諧振狀態(tài)時(shí)傳輸效率最高。隨著距離的增大，頻點(diǎn)在15.7 MHz時(shí)系統(tǒng)處于欠耦合，這時(shí)頻率變化到19.7 MHz的系統(tǒng)逐漸脫離過耦合狀態(tài)，如圖6(b)所示，在70 mm~90 mm時(shí)19.7 MHz達(dá)到諧振。此時(shí)當(dāng)距離繼續(xù)增大，其S參數(shù)減小。這時(shí)將頻率調(diào)整到35.0 MHz時(shí)，如圖6(c)所示系統(tǒng)的諧振峰合攏，能量聚集，S參數(shù)增大，因此在100 mm~150 mm時(shí)，35.0 MHz系統(tǒng)的傳輸效率最高。

圖6 不同頻點(diǎn)超材料WPT系統(tǒng)的S21與頻率距離的關(guān)系

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，我們計(jì)算了系統(tǒng)的傳輸效率，如圖7(a)所示，仿真結(jié)果可以看出，在距離50 mm~60 mm時(shí)，19.7 MHz和35.0 MHz加超材料的WPT系統(tǒng)發(fā)生過耦合，傳輸效率降低，而頻率最低的頻點(diǎn)15.7 MHz系統(tǒng)在此距離處開始脫離過耦合狀態(tài)，傳輸效率達(dá)到最高；在70 mm~100 mm距離處，隨著距離的增大，15.7 MHz的系統(tǒng)處于欠耦合，19.7 MHz的系統(tǒng)剛好脫離了過耦合狀態(tài)，達(dá)到諧振，傳輸效率最高，而35.0 MHz的系統(tǒng)在仍然處于過耦合狀態(tài)；在110 mm~150 mm時(shí)，15.7 MHz和19.7 MHz的系統(tǒng)發(fā)生欠耦合，傳輸效率降低，35.0 MHz的系統(tǒng)達(dá)到諧振，傳輸效率最高。這與圖6得到的結(jié)論一致。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，傳輸效率曲線如圖7(b)所示，50 mm~60 mm，15.0 MHz的系統(tǒng)效率最好，70 mm~90 mm處，19.0 MHz的系統(tǒng)傳輸效率最好，100 mm~150 mm時(shí)35.0 MHz的系統(tǒng)傳輸效率更好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本和仿真結(jié)果趨勢吻合。實(shí)驗(yàn)與仿真頻點(diǎn)存在誤差的原因依然是實(shí)際超材料手動(dòng)過孔比仿真過孔的過孔銅線尺寸小，且手動(dòng)繞制的線圈電感測量不夠準(zhǔn)確，匹配電容相應(yīng)不夠精確。

圖7 不同頻點(diǎn)超材料在WPT系統(tǒng)中的仿真效率曲線和實(shí)驗(yàn)效率曲線

在不同距離處選擇不同頻點(diǎn)的超材料WPT系統(tǒng)可以整體提升系統(tǒng)的傳輸效率。結(jié)合圖7(a)的數(shù)據(jù)，我們可以獲得不同距離處加超材料的WPT系統(tǒng)最優(yōu)曲線如圖8所示，在傳輸距離為50 mm~60 mm選擇15.7 MHz系統(tǒng)，在在傳輸距離為70 mm~90 mm選擇19.7 MHz系統(tǒng)，在傳輸距離為100 mm~150 mm選擇35.0 MHz系統(tǒng)，得到一個(gè)幾乎平穩(wěn)傳輸?shù)亩囝l點(diǎn)超材料WPT效率曲線，且效率穩(wěn)定在60%以上。與單頻點(diǎn)超材料WPT系統(tǒng)和不加超材料WPT系統(tǒng)相比，多頻點(diǎn)超材料WPT系統(tǒng)傳輸效率不僅得到提升，且在一定距離內(nèi)保持高效穩(wěn)定的輸能。

圖8 不同超材料對(duì)WPT系統(tǒng)的影響

3 結(jié)論

本文通過過孔調(diào)節(jié)的方式設(shè)計(jì)超材料板，實(shí)現(xiàn)了磁耦合諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)的超材料板低頻段的頻率調(diào)節(jié)，在三個(gè)不同頻點(diǎn)處有效增強(qiáng)了系統(tǒng)的傳輸效率，不僅可以應(yīng)用于頻率可調(diào)的能量傳輸系統(tǒng)和不同頻率的充電設(shè)備，而且加多頻超材料的WPT系統(tǒng)在不同距離處通過選擇合適的頻點(diǎn)響應(yīng)，達(dá)到最優(yōu)的傳輸效果。通過驗(yàn)證，系統(tǒng)的傳輸效率在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定在60%以上，滿足高效穩(wěn)定輸能的要求。超材料的多頻可調(diào)性有效解決了磁耦合諧振式無線能量傳輸技術(shù)的高效穩(wěn)定傳輸問題，在電子設(shè)備、智能機(jī)器人以及可植入醫(yī)療儀器高效穩(wěn)定無線充能方面具有廣泛的應(yīng)用前景。