楊江濤，王健安，王 銀，胡 嘯

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

導(dǎo)航在人類(lèi)的生存和發(fā)展中扮演著越來(lái)越重要的角色，從最初的軍事領(lǐng)域逐漸影響到了人們各式各樣的生活。尤其高速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，越來(lái)越多如蛇形般蜿蜒曲折、錯(cuò)綜復(fù)雜的高速公路出現(xiàn)在人們的生活中，如果失去導(dǎo)航就好像無(wú)頭蒼蠅一樣在復(fù)雜的公路上橫沖直撞找不到自己所需的出口。因此，人們對(duì)導(dǎo)航的研究從未止步，并在不斷改進(jìn)不斷加強(qiáng)。導(dǎo)航大致分為自主式導(dǎo)航和無(wú)線(xiàn)電導(dǎo)航兩種，自主導(dǎo)航中當(dāng)屬慣性導(dǎo)航和衛(wèi)星導(dǎo)航為主。但它們均存在一定的不足，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航來(lái)說(shuō)，當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生故障或接收天線(xiàn)被遮擋時(shí)信號(hào)會(huì)發(fā)生中斷，容易受到干擾和破壞，甚至存在信號(hào)被截?cái)嗥平獗粩撤嚼玫娘L(fēng)險(xiǎn)；慣性導(dǎo)航由于不向外輻射能量，有自主性好且不受外界電磁干擾的優(yōu)點(diǎn)，但其導(dǎo)航誤差隨時(shí)間累積，且通常慣導(dǎo)設(shè)備價(jià)格昂貴。導(dǎo)航技術(shù)的快速發(fā)展使得上述兩種導(dǎo)航被應(yīng)用于更多的領(lǐng)域，這就對(duì)導(dǎo)航信息源提出了更高的要求。因此，探索出新的信息源并將其用于導(dǎo)航領(lǐng)域成為越來(lái)越迫切的研究目標(biāo)。

近二十年來(lái)，基于大氣偏振模式的偏振光導(dǎo)航逐漸成為了導(dǎo)航界的研究熱點(diǎn)[1]。當(dāng)太陽(yáng)光通過(guò)照射進(jìn)入到大氣層后，會(huì)受到大氣層中粒子的散射作用及地面的反射作用產(chǎn)生偏振，這就在整個(gè)空中形成了大氣偏振模式，其屬于一種自然屬性，一直處于穩(wěn)定分布狀態(tài)[2]。通過(guò)研究表明，許許多多的膜翅目昆蟲(chóng)長(zhǎng)期以大氣偏振模式提供的穩(wěn)定導(dǎo)航為參考進(jìn)行覓食[3]。比如，沙漠中的一種螞蟻就長(zhǎng)期利用大氣偏振模式提供的信息進(jìn)行覓食[4]。蜜蜂每日也利用大氣偏振模式提供的信息進(jìn)行采蜜[5]。經(jīng)過(guò)各國(guó)研究者對(duì)生物的這種行為進(jìn)行長(zhǎng)期的研究和分析后逐漸掌握了昆蟲(chóng)利用大氣偏振模式進(jìn)行導(dǎo)航的機(jī)理[6]。在此基礎(chǔ)上，研制出人工的偏振傳感器和導(dǎo)航方法并將之應(yīng)用到機(jī)器人航向角的確定中[7－9]，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的精準(zhǔn)導(dǎo)航[10]。因?yàn)榇髿馄衲Ｊ绞翘炜罩写嬖诘淖匀粚傩?，很難遭到人為的破壞和干擾，并且基于大氣偏振模式的偏振光導(dǎo)航屬于自主導(dǎo)航，誤差不會(huì)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而累積，因此受到了越來(lái)越多人的關(guān)注和追捧[11－13]。

本文針對(duì)慣導(dǎo)在進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航，尤其是搭載于微小型無(wú)人機(jī)在軍事戰(zhàn)場(chǎng)上進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的偵察活動(dòng)以及無(wú)人值守任務(wù)時(shí)的航向角誤差累積問(wèn)題，提出了一種可輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的偏振光對(duì)載體航向角的檢測(cè)方法，通過(guò)搭建的三通道偏振成像系統(tǒng)對(duì)晴朗天氣下全天域的載體航向角進(jìn)行了測(cè)量，可修正慣性導(dǎo)航進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航中的誤差積累和漂移的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用以全天域大氣偏振模式作為信息來(lái)源解算的載體航向角可以較好地修正慣性導(dǎo)航的誤差累積，將來(lái)可用于偏振光/慣性組合系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)的實(shí)時(shí)導(dǎo)航中。

1 大氣偏振模式特性分析

1.1 大氣偏振模式描述

瑞利散射模型與實(shí)際的大氣偏振模式相似度基本一致，因此到目前為止其依舊是我們對(duì)大氣偏振模式最常用的表征方法。瑞利散射通常用偏振角(AOP，又稱(chēng)E 矢量方向)和偏振度(DOP)對(duì)大氣偏振模式進(jìn)行描述[14]，其分布如圖1 所示，其中O、Z、S分別代表地面觀測(cè)點(diǎn)、天頂點(diǎn)及太陽(yáng)，太陽(yáng)子午線(xiàn)和逆子午線(xiàn)分別用SM 和ASM 表示，分別用短線(xiàn)的位置和粗細(xì)表示一束散射光的振動(dòng)方向和偏振度大小。

圖1 大氣偏振模式

由圖1 可看出，大氣偏振模式中的偏振度和偏振角分別關(guān)于由O、S及Z構(gòu)成的太陽(yáng)子午面呈對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)分布[15]。由于以太陽(yáng)為中心的大氣偏振模式非常穩(wěn)定，所以只要能準(zhǔn)確獲取太陽(yáng)的空間位置即可為導(dǎo)航提供參考信息。

1.2 大氣偏振模式特征分析

建立一個(gè)如圖2 所示的大氣偏振模式模型，以圓的中心O為觀測(cè)者的觀測(cè)位置，X、Y、Z分別指向正北、正東及天頂。P點(diǎn)表示被觀測(cè)點(diǎn)，其高度角和方位角分別用h和α表示，取值范圍分別為－90°～90°和0°～360°。S代表太陽(yáng)的位置，其高度角和方位角分別用hs和as表示，其方向描述與P點(diǎn)一致，都是以北向?yàn)槠瘘c(diǎn)，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。通過(guò)式(1)和式(2)能計(jì)算出任意一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的偏振角及偏振度的值。

圖2 航向角測(cè)量瑞利模型的空間坐標(biāo)系

式中:Pmax表示大氣偏振模式中的最大偏振度(偏振度在理想情況下的值為1，通常晴朗天氣下的偏振度大約為0.7)，θ是一個(gè)由太陽(yáng)位置和觀測(cè)位置決定的參數(shù)，一般為常數(shù)。

從上面的分析可得太陽(yáng)子午線(xiàn)的特征如下:

(1)整個(gè)天球都分布著太陽(yáng)子午線(xiàn)，即使天球的部分區(qū)域遭到多云的破壞，也可從其余部分獲取較為完整的方位信息，抗干擾能力很強(qiáng)。

(2)當(dāng)α＝αs時(shí)，通過(guò)式(2)可解得的太陽(yáng)子午線(xiàn)上偏振角大小為90°，通過(guò)這個(gè)條件可輕松識(shí)別出太陽(yáng)子午線(xiàn)。

(3)由太陽(yáng)周?chē)哂凶钚〉钠穸瓤芍游缇€(xiàn)的偏振度比逆子午線(xiàn)小，利用這一特征可消除導(dǎo)航中產(chǎn)生的角度歧義性。

由以上分析可得太陽(yáng)子午線(xiàn)即可代表大氣偏振模式中包含的信息，只需獲取子午線(xiàn)即可為導(dǎo)航提供信息。

2 偏振光航向角解算

2.1 水平狀態(tài)下的航向角解算

由大氣偏振模式的分布原理可得:載體的航向一旦發(fā)生改變，其偏振模式就會(huì)跟隨太陽(yáng)位置一起變化。因此載體的航向信息即可通過(guò)其坐標(biāo)下太陽(yáng)子午線(xiàn)方位信息求得。航向角獲取方法如圖3所示。

圖3 航向角獲取方法

圖3 中，將地理坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，以圓的中心O為觀測(cè)者的觀測(cè)位置和載體重心，X、Y、Z分別指向正北、正東及天頂。載體坐標(biāo)系的體軸用Xb表示，體軸垂直方向用Yb表示。兩個(gè)坐標(biāo)系下的太陽(yáng)子午線(xiàn)的方位角分別由αb和αg表示，則載體相對(duì)正北方向的航向角為α＝αg－αb，鑒于αb和αg的求解已在文獻(xiàn)[15]中進(jìn)行了詳細(xì)的講述，這里不再贅述。

2.2 輔助融合算法的改進(jìn)

在改進(jìn)輔助融合算法中一般可以把相機(jī)拍攝的過(guò)程認(rèn)為是一種透視投影的方式，投影的邊緣線(xiàn)會(huì)交叉匯聚在某個(gè)點(diǎn)上，因此拍攝的景物若是靠近圖像中心則尺度會(huì)放大，反之則會(huì)變小。對(duì)于拍攝的照片，因?yàn)榕臄z對(duì)象與載體的距離是比拍攝對(duì)象中物體尺寸要大得多，所以對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理的過(guò)程中一般都認(rèn)為整個(gè)照片中各個(gè)位置與載體的間距近似相等，在這個(gè)前提下，透視投影也可以看成平行投影，并且因此計(jì)算。

針對(duì)飛行器的拍攝角度產(chǎn)生的形變進(jìn)行圖像修正。由于飛行器本身以一定姿態(tài)進(jìn)行飛行活動(dòng)，固定在飛行器的攝像頭也就與水平面構(gòu)成一定的角度，拍攝出來(lái)的圖像就相對(duì)地有形狀的變化。修正的關(guān)鍵就是消除飛行姿態(tài)所帶來(lái)的拍攝角度的影響，將拍攝的攝影平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為實(shí)際圖像坐標(biāo)系。

假設(shè)攝影平面坐標(biāo)系為(x y z)，實(shí)際平移坐標(biāo)系為(x′y′z′)，實(shí)際坐標(biāo)系為(X Y Z)，如圖4 所示，飛機(jī)器S在實(shí)際坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(XsYs Zs)，平面A為攝影平面圖像，平面B為實(shí)際圖像平面。θ、γ、φ分別為飛行器的俯仰角、橫滾角和航向角。

圖4 圖像矯正坐標(biāo)變換示意圖

假設(shè)航向角φ、橫滾角γ均為0，即飛行器只與X軸成一定的俯仰角θ，即可得到投影平面坐標(biāo)系和實(shí)際平移坐標(biāo)系之間的變換矩陣:

同理，在只有橫滾角γ發(fā)生變化，坐標(biāo)系變換矩陣式(4):

當(dāng)飛行器的飛行姿態(tài)角度為M＝MθMγ[θ、γ]時(shí)，攝影平面坐標(biāo)系與實(shí)際平移坐標(biāo)系的變換矩陣。因此我們可以得到攝影平面坐標(biāo)系[xyz]與實(shí)際平移坐標(biāo)系[x′y′z′]之間的變換關(guān)系，如式(5):

通過(guò)上述變換矩陣M將攝影平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為實(shí)際平移坐標(biāo)系，可以將以一定角度拍攝的圖像轉(zhuǎn)換為90 度垂直的圖像，旋轉(zhuǎn)效果如圖5 所示。

圖5 圖像轉(zhuǎn)換效果圖

3 實(shí)驗(yàn)

利用搭載的大視場(chǎng)、小型化的三通道全天域偏振成像系統(tǒng)(如圖6 所示)進(jìn)行靜止?fàn)顟B(tài)下的航向角測(cè)量。三通道全天域偏振成像系統(tǒng)的標(biāo)定使用激光中心標(biāo)定法對(duì)系統(tǒng)每個(gè)鏡頭進(jìn)行成像中心的標(biāo)定。為了擺脫空氣中的微塵對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的地點(diǎn)選擇為山西省太原市一處海拔較高的山上(106°26′34″E，36°0′54″N)，時(shí)間為上午七點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)海拔較高，這天天氣非常晴朗、能見(jiàn)度非常高。實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)無(wú)錫慧聯(lián)信息科技有限公司生產(chǎn)的型號(hào)為HEC395 的9 軸姿態(tài)航向參考系統(tǒng)作為對(duì)比，其靜止?fàn)顟B(tài)下的航向角測(cè)量精度為0.3°。將參考系統(tǒng)和偏振光羅盤(pán)水平放置于搭建的平臺(tái)上，將航向參考系統(tǒng)與偏振光羅盤(pán)的初始航向角都調(diào)為0°，航向參考系統(tǒng)進(jìn)行六個(gè)半小時(shí)的持續(xù)測(cè)量，偏振光羅盤(pán)每隔半個(gè)小時(shí)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集。

圖6 三通道偏振成像系統(tǒng)

航向參考系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7 所示，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)六個(gè)半小時(shí)的測(cè)量，航向參考系統(tǒng)的誤差累積已經(jīng)達(dá)到了將近7°。

圖7 九軸姿態(tài)航向參考系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

利用偏振成像系統(tǒng)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖8 所示，其中A 列表示原始圖像，B 列表示通過(guò)解算獲得的AOP 分布圖，C 列表示通過(guò)解算獲得的DOP 分布圖。D 列為子午線(xiàn)特征點(diǎn)提取結(jié)果。航向角的測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。從表1 可以看出，通過(guò)偏振光羅盤(pán)測(cè)量的航向角誤差不會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而變大，其與航向參考系統(tǒng)測(cè)量的航向角對(duì)比如圖9所示。

表1 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

圖8 晴朗天氣下偏振光羅盤(pán)的測(cè)量結(jié)果

圖9 晴朗天氣下航向角解算實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖9 可以看出航向參考系統(tǒng)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)航向角的誤差累積越來(lái)越大，基本上隨著時(shí)間以1°每小時(shí)的速度呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，而全天域偏振成像系統(tǒng)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)誤差不會(huì)累積，最大誤差為0.314 2°，最小誤差為0.098 7°，而且偏振光抗干擾能力強(qiáng)，誤差也不會(huì)隨著時(shí)間的增加而累積。將來(lái)隨著研究水平的提高，利用偏振光導(dǎo)航將更加成熟，故將偏振光與慣性系統(tǒng)組合起來(lái)形成一個(gè)組合系統(tǒng)，可以對(duì)慣性系統(tǒng)的誤差累積進(jìn)行有效的校正，如圖10 所示。

圖10 偏振光對(duì)慣導(dǎo)航向角誤差積累的校正

4 結(jié)論

本文針對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)隨著時(shí)間增長(zhǎng)的漂移問(wèn)題，研究了一種偏振光輔助慣導(dǎo)的融合算法，并利用搭建的三通道偏振成像系統(tǒng)對(duì)晴朗天氣下的載體航向角進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，三通道偏振成像系統(tǒng)解算的航向角最大誤差為0.314 2°，最小誤差為0.098 7°，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)卻以每小時(shí)1°的誤差持續(xù)增長(zhǎng)，因此可將偏振光用于對(duì)慣性導(dǎo)航進(jìn)行輔助，對(duì)慣性導(dǎo)航的誤差累積進(jìn)行有效的校正，將來(lái)有望用于組合導(dǎo)航對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，具有重要的研究意義和軍事應(yīng)用價(jià)值。