麻越垠，陳萬華，馬斌

基于Virtual Lab的模態(tài)試驗預試驗方法研究

麻越垠，陳萬華，馬斌*

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

為準確規(guī)劃模態(tài)試驗響應點和激勵點的布置，根據(jù)響應點對模態(tài)向量的貢獻量選取最佳響應組，以驅動點留數(shù)為研究對象，得到最佳激勵點位置；以某風洞模型支撐系統(tǒng)支桿模態(tài)試驗為例，對比兩種響應點布置方案對最大非對角線MAC值的影響，預測各響應點對MAC值的變化趨勢的貢獻量；計算各驅動點的留數(shù)，選取最佳激勵點。最后，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗證檢驗試驗結果的可信度，進而驗證了預試驗的合理性。

預試驗；模態(tài)試驗；模態(tài)置信準則（MAC）；Virtual Lab

模態(tài)試驗是用試驗手段來確定機械系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的過程，對認識系統(tǒng)的基本模態(tài)參數(shù)是必要的，盡可能準確地進行模態(tài)試驗，一直是工程人員努力的方向[1-4]。模態(tài)試驗預試驗是為了準確的進行模態(tài)試驗而預先作的分析，包括系統(tǒng)的有限元分析、確定分析頻率的帶寬、響應點及激勵點的布置。其中響應點和激勵點的布置最為關鍵，直接影響模態(tài)試驗結果的準確性。對于響應點和激勵點的布置，一般做法是根據(jù)有限元分析結果和工程經(jīng)驗，盡量避開所關心模態(tài)振型的節(jié)點，通過布置大量的響應點以避免遺失模態(tài)結果，但響應點多會造成測試困難以及試驗工作量提高，也不能滿足較高精度要求的模態(tài)試驗。為了提高試驗結果的精度，減少試驗工作量，Kammer提出通過計算模態(tài)向量矩陣秩為根據(jù)的方法尋求最佳響應組[5-8]；Carne和Dohrmann根據(jù)模態(tài)置信準則（MAC）提出了一種實用方法，將初始響應組擴展為次佳響應組，同時滿足無關性和對應性要求[9-10]，這對改進試驗是非常有用的。

本文通過分析各響應點對模態(tài)振型的影響，定量的分析出響應點對模態(tài)振型的貢獻值；跟蹤最大非對角線值，優(yōu)化響應點的布置；以驅動點留數(shù)為研究對象，得到最佳激勵點位置；通過實際試驗案例，對比不同響應點布置方案對最大非對角線值的影響，預測各響應點對值的變化趨勢的貢獻量；計算各響應點的留數(shù)，選取最佳激勵點。最后，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗證檢驗試驗結果的可信度，進而驗證了預試驗的合理性。

1 預試驗理論分析

測量得到的模態(tài)應與實際模態(tài)相對應，即試驗得到的模態(tài)振型應該是清晰可辨的，實際的模態(tài)可以通過工程經(jīng)驗和有限元模型計算得知，模態(tài)振型與模態(tài)向量矩陣的秩有密切關系，對于有效自由度模態(tài)向量的獨立性，可通過比較完整模態(tài)向量組和簡化后的向量組的矩陣來加以度量，簡化組的矩陣對角線值應與完整組類似，依次為根據(jù)，選擇響應組。

假設模態(tài)向量矩陣為[Ψ]，[Ψ]的秩等于[Ψ]T[Ψ]（Fisher信息矩陣）的秩，根據(jù) [Ψ]T[Ψ]的特征值和特征向量[]和[]，可以得出，每個保留自由度對Fisher信息矩陣秩的貢獻可用有效獨立指標為[11-12]：

用迭代法消去最低自由度，重新計算新的，得到一組不依賴目標模態(tài)向量的最佳響應自由度。在已有響應自由度組上，可以通過擴展自由度，以便滿足模態(tài)無關性和對應性要求。無關性的度量為：

將自由度加到[Ψ]中，就變?yōu)椋?/p>

通過跟蹤最大非對角值可以得到滿足預計無關性要求的追加的自由度數(shù)。

激勵點位置的選擇是根據(jù)對驅動點留數(shù)（DPR）的研究為依據(jù)的，留數(shù)A可以通過頻響函數(shù)H()來定義，頻響函數(shù)為[6]：

驅動點留數(shù)（＝為：

就所有的待選激勵點和關心的模態(tài)，觀察的最大值、最小值、平均值和加權平均值。某些自由度對于盡可能多的模態(tài)，其都較大，這樣的自由度就是較好的激勵點。

2 支桿模態(tài)試驗預試驗處理

對風洞模型系統(tǒng)支桿進行預試驗分析，首先根據(jù)有限元分析，得出關心的頻率帶寬和振型，其次安排兩種預試驗方案：一種為現(xiàn)行常用的均布響應點，另外一種為根據(jù)上述預試驗理論計算出來的響應點布置，通過跟蹤值，比較兩種預試驗的效果。

有限元分析模型和模態(tài)振型見圖1，得到前5階向固有頻率分別為238.42 Hz、736.09 Hz、1287.8 Hz、2078.6 Hz和3068.6 Hz。

圖1 有限元分析模型和前5階Z向模態(tài)結果

均布響應點為最常用的布點方式，通過較多的響應點可以避免遺失模態(tài)，所需響應點數(shù)可以根據(jù)工程經(jīng)驗和有限元分析結果進行確定，響應點布置越多，精度越高，同時工作量越大[13-15]。圖2為支桿模態(tài)試驗采用均布響應點的方案，黃點為響應點（下同），共9個響應點。通過預試驗計算后的響應點布置如圖3所示，共7個響應點。

圖2 均布響應點方案

圖3 預試驗計算響應點結果

圖4 均布響應點預試驗MAC值三維矩陣圖

圖5 預試驗計算響應點驗MAC值三維矩陣圖

表1 非對角線MAC值計算結果對比

由表1可知，1非對角線最大值為0.335，2非對角線最大值為0.123，減小了63.28%，可對比各個值減少的百分比，非對角線減少率為（1-2）/1，最大的達到了100%。

通過考察最大非對角線值的變化趨勢，可得到預試驗計算的各個響應點對最大非對角線的貢獻量，試驗時，對貢獻量大的響應點給與較大關注，因為它對試驗結果相關性的影響較大，此試驗中，其各響應點對最大非對角線的影響如圖6所示，1～7為響應點編號。

圖6 各響應點對最大非對角線MAC的影響

對于試驗激勵點的選擇，由于試驗需要滿足Maxwell-Betti互易原理，故最佳激勵點一般從響應點中選擇，分析上述響應點留數(shù)，尋找最佳激勵點，結果如圖7所示。

圖7 最佳激勵點分析

橫坐標軸從右到左其留數(shù)的加權平均值依次降低，可看出，方向模態(tài)在1的響應點數(shù)值最大，方向模態(tài)在3的響應點數(shù)值最大，為最佳激勵點，力錘作用在此處對模態(tài)試驗最有利。

3 模態(tài)試驗結果分析

根據(jù)預試驗分析結果，對支桿進行自由模態(tài)試驗，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗證檢驗試驗結果的可信度，進而驗證了預試驗的合理性。對試驗頻響函數(shù)進行分析，繪制穩(wěn)態(tài)圖見圖8，從中提取固有頻率。

圖8 模態(tài)參數(shù)提取

對比試驗得到的向前5階頻率和有限元計算值，如表2所示?？煽闯觯谝浑A外，其余4階固有頻率的相對誤差均在5%以內，說明試驗結果和仿真結果較吻合，第一階為相對誤差為7.5%，分析原因為試驗使用的力錘錘頭較硬，便于激勵高階頻率，同時造成低階誤差較大。

表2 固有頻率分析

為了驗證測試數(shù)據(jù)的準確性，使用模態(tài)擬合（Modal Synthesis）對測試的頻響函數(shù)進行重構，利用Maxwell-Betti互易原理，評估測試FRF和擬合FRF的相關性和誤差性。計算如下：

式中：為測試FRF和擬合FRF的相關性；為相對誤差；S為擬合的FRF在譜線處的復值；M為測量的FRF在譜線處的復值；*表示共軛。

擬合結果顯示，測量的FRF和擬合的FRF相關性很好，均在99%以上，誤差均在0.8%范圍內，由于篇幅限制，本文僅選擇其中兩個響應點的擬合結果圖，如圖9所示，紅色為測試FRF，藍色為擬合FRF。

圖9 FRF擬合結果圖

使用置信驗證，計算響應的模態(tài)置信判據(jù)，驗證振型的相關性，合格的矩陣應該為對角線占優(yōu)，計算的矩陣如圖10所示，對角線明顯占優(yōu)，同時非對角線控制在0.2以內，基本滿足試驗要求。

圖10 模態(tài)試驗結果MAC矩陣圖

4 結論

通過預試驗分析，可以定量分析出滿足試驗要求的響應點和激勵點，有利于提高模態(tài)試驗精度，減少工作量，避免因為測試點選擇不當導致試驗結果不滿意的重復性試驗，對于復雜系統(tǒng)的模態(tài)測試具有實用意義。

通過本次試驗案例可以總結基于Virtual. Lab模態(tài)試驗預試驗的一般步驟：（1）系統(tǒng)有限元模態(tài)計算，確定分析頻率帶寬和需要的模態(tài)階數(shù)；（2）根據(jù)有限元計算結果，設定最大非對角線值，計算響應點，通過矩陣圖和值變化趨勢來檢驗計算結果，若不滿足要求，重復以上步驟；（3）在已選響應點中，計算響應點留數(shù)，選取最佳激勵點。

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Research on the Pre-Test Method of Mode Test Base on Virtual Lab

MA Yueyin，CHEN Wanhua，MA Bin

( China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000,China)

To accurately arrange the response points and driving points for the mode test, the contribution of response points to the mode vector is analyzed, and the best position of the driving point is obtained by conducting research on the driving point residual The mode test on the struts of a wind tunnel model support system is conducted in which the influence of the two response point arrangement plans on the maximum non-diagonal MAC value is compared, and the contribution of each response point to the change of MAC value is predicted. Then the optimal driving point is selected by calculating the residual of each driving point. Finally, the rationality of the pre-test is verified through modal synthesis and modal validation.

pre-test；mode test；Modal Assurance Criterion (MAC)；Virtual Lab

TH113

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.06.011

1006-0316 (2021) 06-0070-05

2020-10-13

軍內科研基金資助項目—第二喉道智能中心體機構設計與研究（1900070266）；中國空氣動力研究與發(fā)展中心基礎與前沿技術基金資助項目—基于葉脈結構的仿生流道板主動冷卻性能研究（PJD20200224）

麻越垠（1987－）男，安徽阜陽人，碩士，工程師，主要研究方向為氣動設備結構設計及振動測試，E-mail：xiaoma_myy@163.com。

馬斌（1984－），男，甘肅隴南人，博士，工程師，主要研究方向為大型復雜設備振動控制，E-mail：95288450@qq.com。