范宜仁, 吳易智, 李潮流, 巫振觀, 袁 超, 邢 濤

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島 266580; 2.海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266071；3.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

隨著油氣勘探的日益深入,為克服復雜多變的井周環(huán)境,具有優(yōu)良聚焦能力的陣列側向測井技術被廣泛使用。其中斯倫貝謝公司、阿特拉斯公司以及中油測井公司相繼研發(fā)的高分辨率陣列側向測井儀器HRLA、HDLL和HAL均取得商業(yè)化應用。該類儀器具有較高的縱向分辨率,能夠提供5～6條不同探測深度的測井曲線,極大豐富了井下地層信息,為油氣層的識別提供了更可靠的資料[1-6]。雖然陣列側向儀器縱向分辨率高,但其受圍巖、侵入和各向異性等因素影響嚴重,測量得到的原始視電阻率曲線難以反映地層真實電阻率,采用反演手段則可以充分考慮各種因素影響,從而有效提取地層真實電阻率[7]。目前,陣列側向測井資料1D和2D反演技術已經趨于成熟[8-11]; 3D反演的問題主要在于三維正演難度大,反演速度較慢[12-16]。目前來看,當前反演技術主要存在以下幾個問題:①陣列側向響應復雜,主控因素難以界定;②反演參數(shù)眾多,初值選取困難;③各向異性導致代價函數(shù)收斂速度慢,反演耗時長。筆者從曲線分離特性出發(fā),首先基于3D有限元算法確定曲線分離因子對不同地層參數(shù)的敏感性強弱;然后,采用初值分級選取策略并結合Levenberg-Marquradt算法,實現(xiàn)傾斜各向異性地層的快速反演;進一步利用數(shù)值模擬驗證反演算法的穩(wěn)定性和準確性,并將研究結果用于實際井資料分析。

1 各向異性地層陣列側向測井響應特征

1.1 陣列側向測井原理

以斯倫貝謝公司的HRLA為例,其電極系結構如圖1所示。該儀器由主電極A0、6對屏蔽電極A1～A6(A1′～A6′)以及兩對監(jiān)督電極M1、M2(M1′和M2′)組成,通過改變不同電極間的收發(fā)組合方式,可以形成6種具有不同探測深度的電阻率曲線,依據(jù)探測深度由淺及深原則,電阻率曲線分別命名為RLA0、RLA1、RLA2、RLA3、RLA4、RLA5,其視電阻率計算公式為

圖1 HRLA電極系結構示意圖

(1)

(2)

式中,UM1M2和K0分別為第一種探測模式下監(jiān)督電極M1和M2之間的電勢差以及電極系數(shù);i=1,…,5代表上述5種探測模式;Ki為第i種探測模式的電極系數(shù);RRLAi為第i種探測模式的視電阻率;UM1為監(jiān)督電極M1處電位;I0為主電極電流。

另外,為研究地層參數(shù)對陣列探測曲線分離程度的影響,定義分離因子F如下:

(3)

式中,i=2,…,5代表陣列側向第2～5種探測模式。

1.2 層厚和圍巖的影響

建立含井眼三層地層模型:井眼直徑為0.203 2 m,鉆井液電阻率為0.05 Ω·m,目的層電阻率為20 Ω·m,圍巖電阻率為2 Ω·m。圖2為儀器位于目的層中點時陣列側向測井視電阻率隨目的層層厚變化。從圖2中可以看出，隨著目的層層厚的增大,陣列側向5種探測模式測量值逐漸增大,并逐漸分離。當層厚在0.6～1.0 m時,由于在儀器分辨率范圍內,淺探測模式的電流受圍巖分流影響,而深探測模式聚焦能力較強,導致曲線呈正差異,此時5條曲線分離因子接近1.12;當層厚大于1.0 m時,圍巖對深探測模式的影響變大,曲線出現(xiàn)翻轉,呈負差異現(xiàn)象,當層厚大于40 m時,陣列側向5種探測模式均反映目的層電阻率,5條曲線重合,此時陣列側向響應不受圍巖影響。

圖2 視電阻率隨層厚變化曲線

1.3 各向異性和地層傾角的影響

為分析各向異性和傾角對曲線分離程度的影響,建立無侵入地層模型:鉆井液電阻率為0.05 Ω·m,井眼直徑為0.203 2 m,各向異性系數(shù)λ變化范圍為1.0～3.0,地層傾角θ(井眼與地層界面法線方向夾角)變化范圍為0°～90°,地層水平電阻率Rth為30 Ω·m。結果如圖3所示,其中圖3(a)為λ和θ對淺探測模式分離度的影響,即F2;圖3(b)為λ和θ對深探測模式分離度的影響,即F5。

圖3 低侵條件下各向異性系數(shù)對曲線分離度的影響

可以看出,在λ和θ的聯(lián)合作用下,陣列側向探測曲線的分離因子最大接近1.2;低角度條件下,曲線呈負差異,角度越低,分離越大;高角度條件下,曲線呈正差異,且角度越高,分離越大。

圖4為θ為0°條件下各向異性系數(shù)對陣列側向曲線的影響?？梢钥闯?各向異性系數(shù)導致5種探測模式測量值抬升,各向異性系數(shù)越大,抬升幅度越大。當各向異性系數(shù)為3時,抬升幅度最大約50%。通過分析不同地層條件下的響應規(guī)律,明確了各向異性和地層傾角對陣列側向測井5種探測模式分離度的影響,為陣列側向反演方法的研究提供了理論基礎。

圖4 視電阻率隨各向異性變化

1.4 鉆井液侵入的影響

考慮直井有侵各向同性地層,研究鉆井液低侵對陣列側向曲線分離程度的影響。建立鉆井液侵入地層模型一:鉆井液電阻率為0.05 Ω·m,井眼直徑為0.203 2 m,地層傾角為0°,侵入帶電阻率Rxo為5 Ω·m,圖5為鉆井液侵入對曲線的影響,可以看出,鉆井液侵入導致5種探測模式測量值下降,侵入深度越大,下降幅度越大,當侵入深度為1.5 m時,下降幅度最大約90%。

圖5 視電阻率隨侵入深度變化

建立侵入地層模型二:鉆井液電阻率為0.05 Ω·m,井眼直徑為0.203 2 m,地層傾角為0°,Rxo為0.5 Ω·m,原狀地層與侵入帶電阻率比值Rt/Rxo變化范圍為1～20,侵入深度Di變化范圍為0～2 m。結果如圖6所示,其中圖6(a)為Di對淺探測模式分離度的影響,即F2;圖6(b)為Di對深探測模式分離度的影響,即F5?？梢钥闯?Di使得陣列側向探測曲線的分離因子最大接近于10,且Di在0.4～0.6 m之間最大。

圖6 低侵條件下侵入深度對曲線分離度的影響

由上述分析可知,較之各向異性和地層傾角,鉆井液侵入對地層的陣列側向曲線的影響最大,即在有侵各向異性傾斜地層中,陣列側向響應對侵入較為敏感,各向異性和地層傾角次之。該結論為陣列側向分級快速反演方法的建立奠定了理論基礎。

2 陣列側向測井分級快速反演

2.1 反演流程

由于陣列側向測井響應影響因素復雜多樣,其視電阻率曲線較難反映地層真實電阻率,所以對其進行反演處理是獲取地層真實電阻率的有效途徑。為此,首先明確了陣列側向測井響應中包含的地層參數(shù)信息,依據(jù)分離因子對其敏感性進行分級;構建陣列側向響應數(shù)據(jù)庫,將數(shù)據(jù)庫可視化,即建立初值選取圖版;然后采用初值分級選取策略實現(xiàn)陣列側向反演的初值優(yōu)化選取,從而減少反演迭代次數(shù),為反演速度的提升提供了保障;最后,為解決一般梯度類反演算法全局尋優(yōu)能力弱(梯度下降法)、收斂速度慢(高斯-牛頓法)的難題,采用Levenberg-Marquardt算法,進而提升了反演精度。圖7為反演流程。

圖7 分級反演流程

2.2 Levenberg-Marquardt反演算法

陣列側向測井的反演是典型的非線性反演問題,其代價函數(shù)變化劇烈且存在多個局部極小值,為了提升反演精度以及實現(xiàn)陣列側向測井電阻率剖面的快速精準重構,采用Levenberg-Marquardt(L-M)反演。L-M算法結合了梯度下降法與高斯-牛頓法的優(yōu)點,在保證最優(yōu)搜索方向的同時提升算法的收斂速度。其基本的思想是通過有效迭代尋出非線性最小二乘函數(shù)的最小值:

(4)

其中

x=(Di1,Rxoh1,Rth1,λ1,…,Din,Rxohn,Rthn,λn)T.

采用L-M算法和信頼域方法[17-18],反演過程中的第k+1步更新迭代為

(5)

式中,I為單位矩陣;α為Levenberg-Marquardt正則化參數(shù);J為雅克比矩陣;D為縮放矩陣;h為信賴域半徑。

(6)

通常情況下,雅克比矩陣是根據(jù)有限差分法進行求解,如式(6)。但此處反演參數(shù)眾多,雅克比矩陣的求取耗時較長,所以為提高雅克比矩陣的計算速度,本文中采用Broyden近似方法進行J的迭代更新[19]:

(sk)T.

(7)

式中,sk為第k步迭代過程,sk=xk+1-xk。

由于二維反演受到地層垂向和徑向上多種參數(shù)的影響,即使基于一階Broyden等效近似方法仍無法解決初步迭代階段雅克比矩陣計算困難的問題。為此,采用Yin等[20]提出的開窗技術以及參數(shù)分離反演方案來提升反演速度。

式(7)中e(x)可以表示為

(8)

而陣列側向儀器HRLA的響應函數(shù)S(x)可以用映射運算符G和地層參數(shù)矢量x表示:

(9)

其中

x=(x1,x2,…,xN)T.

(10)

式(10)只在初步迭代過程中被用來計算雅克比矩陣,而其余雅克比矩陣的更新迭代則采用一階Broyden等效近似方法。本文中通過結合兩種計算方法,極大地提高了陣列側向反演的速度和精度。

除此之外,每次迭代中還需對正則化參數(shù)ω進行更新,這里采用[21]所述的方法進行更新:

(11)

2.3 初值分級選取策略

對確定性反演算法而言,反演結果很大程度上依賴于初始模型參數(shù)的選取,且對于各向異性地層來說,反演參數(shù)包括侵入深度Di、侵入帶水平電阻率Rxoh、原狀地層水平電阻率Rth和各向異性系數(shù)λ?？梢钥闯?反演參數(shù)復雜多樣,從而導致迭代次數(shù)較多、耗時較長,難以達到陣列側向測井反演的速度要求。為了提升反演的收斂速度,必須合理選取反演初值。為此,建立不同地層傾角下的數(shù)據(jù)庫,根據(jù)不同參數(shù)對陣列側向測井響應的敏感性,采用分級選取策略,實現(xiàn)4個反演參數(shù)初值的快速最優(yōu)選取。具體步驟如下:

(1) 構建陣列側向響應數(shù)據(jù)庫,參數(shù)范圍為θ=0°～90°,Di=0.1～1.5 m,Rxoh=0.3～30 Ω·m,Rth/Rxoh=1～20,λ=1～2.5,基于3D有限元技術,根據(jù)地層傾角對數(shù)據(jù)庫進行分組構建,其中地層傾角為數(shù)據(jù)庫首選參數(shù)。

(2) 基于陣列側向測井5種探測模式曲線分離程度的不同,建立λ-Rxoh型交會圖,如圖8(a),利用插值計算方法確定侵入深度Di0。

(3) 在侵入深度Di0的基礎上,建立一系列λ-Di0型交會圖,如圖8(b),根據(jù)插值計算,確定侵入帶水平電阻率、原狀地層水平電阻率,最后根據(jù)選取電阻率初值時對應的圖版類型,確定各向異性系數(shù)。為驗證初值選取策略的穩(wěn)定性和準確性,以0°傾角數(shù)據(jù)庫為例,選取不同地層條件下的模擬點進行驗證。首先驗證λ-Rxoh型交會圖選取結果的準確性,驗證結果見表1。

表1 λ-Rxoh型交會圖驗證結果

圖8 初值選取圖版

可以看出,根據(jù)λ-Rxoh型交會圖能夠很好地確定出Di,相對誤差小于5%,且Di的確定基本不受侵入帶電阻率變化的影響,但對原狀地層電阻率影響較大,說明侵入深度對陣列側向響應的影響較大,這一結論與上節(jié)得出的結論一致,即侵入深度是陣列側向測井響應的主控因素。

在此基礎上采用λ-Di型交會圖確定地層侵入帶水平電阻率以及原狀地層水平電阻率值,驗證結果見表2。

由表2知,根據(jù)已判定的侵入深度匹配相應的λ-Di型交會圖,利用插值計算方法可以確定出地層侵入帶與原狀地層水平電阻率(Rxoh和Rth)以及各向異性系數(shù)λ,可以看出,交會圖對水平電阻率的識別誤差約為10%,效果好于各向異性系數(shù)(20%),其結果滿足初值選取需要。

由此發(fā)現(xiàn),通過初值分級選取策略可以有效地為Levenberg-Marquardt算法提供較為準確的反演初值,從而在反演過程中減少了迭代次數(shù),使得反演速度得到有效提升,每個測量點反演耗時1.5 s,比傳統(tǒng)3D反演提高近7倍。同時該策略擺脫了局部極小值的困擾,保證了反演結果的精度。

3 算法驗證與實際資料處理

3.1 反演算法驗證

為驗證反演算法的準確性和穩(wěn)定性,建立井徑為0.203 2 m,鉆井液電阻率為0.1 Ω·m的井眼環(huán)境,并采用24層的有侵入各向異性俄克拉荷馬模型。如圖9所示,該模型的層厚H變化范圍為0.9～6.0 m;Di范圍為0.0～1.2 m;Rxoh范圍為0.2～50.0 Ω·m;原狀地層水平電阻率Rth范圍為0.7～150.0 Ω·m;各向異性系數(shù)λ變化范圍為1.0～2.5。

由圖9(c)中可以看出,無侵入、各向異性和地層傾角影響時陣列側向能夠識別地層真實電阻率,如模型第1層;當?shù)貙又淮嬖诟飨虍愋院蛢A角影響時,如圖9(d)中模型第14層,該層無侵入,地層傾角為60°,各向異性系數(shù)為1.2,此時可以看出,HRLA曲線分離程度(F5)范圍為1.19～1.41;當?shù)貙又挥星秩胗绊憰r,如圖9(c)中模型第23層,侵入深度為0.5 m,地層傾角為0°,各向異性系數(shù)為1,此時曲線分離程度F5范圍為5.19～10.21?？梢钥闯?侵入對陣列側向響應影響較為顯著,從而驗證了1.3與1.4節(jié)分析結果的正確性。

圖9 模型參數(shù)分布及HRLA響應

通過對該模型進行反演處理,可以得到侵入深度、地層水平電阻率、各向異性系數(shù)以及反演參數(shù)總的相對誤差曲線,如圖10所示?？梢钥闯?地層傾角為0°時,反演后的侵入深度以及地層水平電阻率與原始模型一致性較高,反演誤差小于5%,且地層侵入剖面與電阻率剖面能夠得到精確劃分;對于各向異性系數(shù),雖然在λ較大地層反演結果在地層界面處出現(xiàn)分散,但對于絕大部分地層,地層界面仍能夠得到很好地劃分;對于地層傾角為60°的地層,由于傾角的影響,反演結果的總相對誤差增大,但侵入深度和水平電阻率曲線仍能夠準確提取。

圖10 模型反演結果

對于有侵入傾斜地層的陣列側向測井資料,通過將初值選取策略與Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法相結合的方法,實現(xiàn)了侵入深度與地層水平電阻率的精確提取,對井下復雜地層環(huán)境下的電阻率剖面與侵入剖面的精確劃分提供了有力支持,為油氣藏的識別、儲層精細評價以及產能精準預測奠定了堅實的基礎。

3.2 實際資料處理

將上述反演算法應用到青海英西油田X井的陣列側向測井資料,其解釋結果如圖11所示。該井段為砂泥巖剖面,井眼鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,深度范圍為4 160.67～4 180.00 m;第三道為實測陣列側向測井曲線;第四道為反演重構陣列側向測井曲線。

圖11 陣列側向測井資料解釋結果

從實際測井曲線可以看出,井段4 162.5～4 164.0 m有明顯的曲線分離現(xiàn)象,曲線分離因子最大達到2.627。由反演結果可以看出,該井段存在明顯的鉆井液侵入,侵入深度約為0.4～1.2 m,反演后的原狀地層水平電阻率(約200 Ω·m)遠大于反演后的侵入帶水平電阻率(約30 Ω·m),從而對曲線的分離特性給出了合理性解釋;其次,第四道表明,反演重構陣列側向測井響應與實測曲線變化規(guī)律基本一致,驗證了分級反演算法的有效性;最后,由第九道和第十道的巖心分析資料(紅線)與各向異性電阻率反演結果的對比可以看出,兩者一致性很高,進而驗證了該方法的準確性和穩(wěn)定性。

4 結 論

(1)鉆井液侵入、各向異性以及地層傾角等因素能夠使得陣列側向測井不同探測模式曲線發(fā)生分離,其中鉆井液侵入可致分離因子接近于10,影響最大,各向異性和地層傾角致其最大為1.2,影響程度遠小于鉆井液侵入。

(2)通過采用初值分級選取策略實現(xiàn)了反演參數(shù)初值的精確選取,精度范圍達到0.2%～20%,滿足初值選取需求,在此基礎上,結合Levenberg-Marquardt反演算法提升了全局尋優(yōu)能力以及收斂速度,比傳統(tǒng)三維反演的速度提高近7倍。

(3)提出的分級快速反演方法能夠實現(xiàn)中低阻地層(1～400 Ω·m)橫向侵入剖面和縱向電阻率剖面的精確劃分,且?guī)r心分析數(shù)據(jù)與電阻率反演結果一致性高,進一步驗證了該方法的準確性。