張 涵，扈 喆，林國珍，張曉瑩

（集美大學(xué) 輪機工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

0 引 言

隨著我國“建設(shè)海洋強國”戰(zhàn)略的加速推進(jìn)，海洋資源的開發(fā)和利用受到越來越多人的關(guān)注，海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計概念越來越豐富。懸掛式海洋結(jié)構(gòu)物是近年來興起的海洋結(jié)構(gòu)物，由底部壓載艙和上方結(jié)構(gòu)物主體組成，兩者采用鉸接方式連接。在工作狀態(tài)下，上方結(jié)構(gòu)物主體在壓載艙向下的拉力的作用下沉入海底，而上方結(jié)構(gòu)物主體在正浮力的作用下形成張緊式的“倒懸掛”結(jié)構(gòu)。此類結(jié)構(gòu)物具有成本低、抗風(fēng)浪能力強和升降操縱方便等優(yōu)點，可應(yīng)用于海底環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域中。

由于懸掛式結(jié)構(gòu)物通常需長時間在海上作業(yè)，故保證其具有良好的抗風(fēng)浪性能和結(jié)構(gòu)強度尤為重要。目前工程上常采用三維勢流理論分析船舶和浮式結(jié)構(gòu)物的水動力性能。例如：王紅芳基于三維勢流理論對某船舶波浪載荷進(jìn)行了長期預(yù)報；韓旭亮等基于時域三維勢流理論建立了波浪中多浮體作業(yè)系統(tǒng)耦合運動數(shù)學(xué)模型，計算了運輸船靠近Spar平臺安裝作業(yè)時的運動響應(yīng)；青兆熹等基于頻域三維線性勢流理論計算了浮式生產(chǎn)儲油卸油裝置（Float Production Storage and Offloading, FPSO）在規(guī)則波中壓載、半載和滿載工況下的響應(yīng)幅值算子，并對其運動、加速度和剖面關(guān)鍵載荷進(jìn)行了短期預(yù)報；ZHU等采用三維頻域勢流理論研究了各體間隙對多體浮式結(jié)構(gòu)物波浪載荷的影響；KIM等基于時域三維勢流理論，采用Rankine源方法計算了相鄰多體結(jié)構(gòu)物的運動響應(yīng)。目前業(yè)界已對船舶和常規(guī)海洋結(jié)構(gòu)物的水動力性能開展大量研究，積累了豐富的經(jīng)驗，但對單點懸掛式海洋結(jié)構(gòu)物的水動力性能開展的研究不多。

本文以某單點懸掛式海洋結(jié)構(gòu)物為例，建立其水動力模型和結(jié)構(gòu)有限元模型，采用基于面元法的三維頻域勢流理論和小尺度構(gòu)件Morison理論分析其水動力性能。在浮體運動矩陣方程中增加附加剛度矩陣項，模擬懸掛點的約束作用。將計算得到的波浪載荷、結(jié)構(gòu)物運動慣性力和懸掛點約束力施加在有限元模型上，同時考慮重力和浮力的作用，計算該結(jié)構(gòu)物的強度。

1 基本理論

1.1 頻域三維勢流理論

設(shè)流體無旋、無黏、不可壓縮，浮體無航速，則速度勢可分解為

式(1)中：

?

為入射勢；

?

為繞射勢；

?

為第

j

個自由度單位幅值運動產(chǎn)生的輻射勢；

η

為第

j

個自由度對應(yīng)的運動幅值；i為虛數(shù)單位；

ω

為圓頻率。對于單色微幅波，

?

給定，

?

和

j?

滿足控制方程

式(2)中：

h

為水深；

k

為波數(shù)；

n

為第

j

個自由度運動對應(yīng)的物面廣義法向分量。采用Green函數(shù)法求解式(2)，得到流場壓力，并將其代入浮體六自由度運動方程中，得

式(3)中：

M

和

M

為浮體質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣；

X

為浮體運動的廣義位移；

C

為附加阻尼矩陣；

K

為靜水回復(fù)力剛度矩陣；

F

為Froude-Krylov力與繞射力合成的波浪力；

F

為其他外力。

1.2 Morison理論

勢流理論在求解大型結(jié)構(gòu)的運動時效果較好，小尺度構(gòu)件一般采用Morison理論計算，計算式為

式(4)中：

ρ

為流體密度；

V

為桿微元體積；

u

和

u

˙分別為流體的速度和加速度；

v

和

v

˙分別為桿微元的速度和加速度；

C

為附加質(zhì)量系數(shù)；

C

為阻力（拖曳力）系數(shù)；

A

為桿微元的迎流面積。對于圓柱形管件，取

C

＝1。規(guī)范建議阻力系數(shù)

C

的取值范圍為0.6～1.2。由于該平臺管件的Reynold數(shù)大于5×10，故采用文獻(xiàn)[7]的建議，取

C

=0.7。

1.3 懸掛點約束

圖1為單點懸掛式結(jié)構(gòu)物示意，其主體在懸掛點處有受到外力的作用，故須在控制方程中施加外力項。一般可采用2種方式處理懸掛點約束：

圖1 單點懸掛式結(jié)構(gòu)物示意

1) 在方程中施加外力，對于鉸接式懸掛點，應(yīng)施加3個方向的外力，同時增加3個約束方程，使懸掛點3個方向的位移為0；

2) 用剛度較大的彈簧代替懸掛點約束，在方程中添加附加剛度矩陣。

由于第1種方法增加了自由度個數(shù)，且不利于統(tǒng)一形式求解，故這里采用第2種方法模擬懸掛點的約束作用。

設(shè)

P

點為懸掛點，坐標(biāo)為(

x

,

y

,

z

)，則懸掛點約束剛度矩陣為

式(5)～式(7)中：

k

、

k

和

k

為等效彈簧在3個方向上的剛度；

K

為彈簧局部剛度矩陣；

T

為坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣。

2 計算模型

該單點懸掛式結(jié)構(gòu)物主要由梁柱框架、環(huán)形艙和底部壓載艙等3部分組成，其中底部壓載艙在建模時不予考慮。建模時環(huán)形艙采用面元（對應(yīng)勢流理論計算），梁柱框架采用梁元（對應(yīng)Morison理論）。材料為Q345鋼，彈性模量為210000MPa，波松比為0.3，密度為7850kg/m。若不考慮安全系數(shù)，則Von Mises組合應(yīng)力的許用值為屈服極限，即345MPa，最大許用剪應(yīng)力為230MPa。

有限元模型約束條件見圖2，其中：懸掛點

P

設(shè)為

xyz

方向線位移約束；在底部環(huán)形框架周圍取4個點（

A

、

B

、

C

和

D

），設(shè)為

yz

方向線位移約束。計算結(jié)果表明，約束點無顯著的應(yīng)力集中。

圖2 有限元模型約束條件

參考規(guī)范的要求，結(jié)合該結(jié)構(gòu)物的對稱性，在進(jìn)行水動力分析時浪向取0°和22.5°，波浪頻率取0.2～1.8rad/s，間隔0.05rad/s，水深20m。采用軟件SESAM.HydroD計算水動力性能，得到相關(guān)載荷，導(dǎo)入軟件SESAM.Sestra中計算結(jié)構(gòu)強度。在進(jìn)行強度分析時，同時考慮靜水載荷、波浪載荷和慣性力的作用，其中設(shè)計波幅取5m。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 懸掛點載荷

懸掛點等效彈簧剛度選擇是計算結(jié)果的重要影響因素，其中：剛度過小會引起彈簧變形過大，與實際情況不符；剛度過大會導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大。一般建議標(biāo)準(zhǔn)國際單位下彈簧剛度數(shù)值取高于整體波浪載荷數(shù)值2個量級。這里選取彈簧剛度為10MN/m、50MN/m和100MN/m進(jìn)行試算，結(jié)果見圖3。由于該結(jié)構(gòu)具有對稱性，不失一般性，試算時取浪向為0°，故

y

方向的變形為0。本文規(guī)定懸掛點變形閾值為0.01m，即在靜水與波浪共同作用下，各方向的合成變形不大于0.01m，故取3個方向的彈簧剛度為100MN/m。

圖3 懸掛點三向變形量隨彈簧剛度變化曲線

22.5°浪向下懸掛點載荷幅頻響應(yīng)因子見圖4，其中

F

為力的絕對值。由圖4可知，由于平臺具有良好的對稱性，垂直方向的載荷略大于水平方向的載荷，單位波幅下懸掛點的總拉力接近120kN，對應(yīng)的波浪頻率為0.9rad/s。

圖4 22.5°浪向下懸掛點載荷幅頻響應(yīng)因子

3.2 水動力計算結(jié)果

22.5°浪向作用下不同圓頻率對應(yīng)的結(jié)構(gòu)物運動和波浪載荷幅頻響應(yīng)因子見圖5和圖6。由圖5和圖6可知：結(jié)構(gòu)物運動響應(yīng)與波浪載荷RAO均呈單峰形式；運動響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在0.45rad/s頻率附近，處于較低頻區(qū)域；受懸掛點約束作用，結(jié)構(gòu)物垂蕩運動為0；波浪力響應(yīng)最大值出現(xiàn)在0.8rad/s頻率附近，垂向波浪力為波浪力的主要成分。

圖5 22.5°浪向下垂蕩、縱蕩和橫蕩運動曲線

圖6 22.5°浪向下波浪載荷力曲線

3.3 強度校核結(jié)果

圖7～圖9為靜水+波浪工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖。由圖7～圖9可知，在靜水+波浪組合工況下：最大殼單元Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在0°浪向、1.05rad/s波頻工況下的環(huán)形艙上，達(dá)到206.7MPa；最大彎曲梁應(yīng)力出現(xiàn)在22.5°浪向、0.2rad/s波頻工況下的底部支撐桿件上，達(dá)到306.6MPa；最大拉壓梁應(yīng)力出現(xiàn)在22.5°浪向、1.15rad/s波頻工況下的環(huán)形艙桿件上，達(dá)到40.4MPa。此外，約束點處的應(yīng)力為1.8MPa，應(yīng)力較小且無應(yīng)力集中現(xiàn)象，能表明模型約束的合理性。綜上所述，該結(jié)構(gòu)物各部位的結(jié)構(gòu)均滿足強度要求。

圖7 靜水+波浪工況下環(huán)形艙殼單元Von Mises應(yīng)力云圖

圖9 靜水+波浪工況下結(jié)構(gòu)物梁單元拉壓應(yīng)力云圖

圖8 靜水+波浪工況下結(jié)構(gòu)物梁單元彎曲應(yīng)力云圖

4 結(jié) 語

本文基于勢流理論和有限元法研究了單點懸掛式結(jié)構(gòu)物在波浪作用下的動力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力，主要得到以下結(jié)論：

1) 在研究懸掛點約束作用時，可將懸掛點簡化為大剛度線彈簧，在方程中添加附加剛度矩陣，彈簧3個方向的剛度取值建議大于波浪力2個量級。

2) 受懸掛點的約束作用，結(jié)構(gòu)物無垂蕩運動，其余波頻運動響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在0.45rad/s頻率附近。波浪力響應(yīng)最大值出現(xiàn)在0.8rad/s頻率附近。在單位波幅作用下，懸掛點最大載荷為120kN，對應(yīng)的波浪頻率為0.9rad/s。

3) 設(shè)計波幅下最大殼單元Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)形艙上，達(dá)到206.7MPa；最大梁彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在底部支撐桿件上，為306.6MPa；最大拉壓梁應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)形艙桿件上，為40.4MPa。由此可知，該結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)強度滿足要求。