馬婷

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型一般是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)概括的各種關(guān)系式、圖表、圖形等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開建立數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

一、在建模中滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，以簡(jiǎn)單的內(nèi)容、簡(jiǎn)化的形式和學(xué)生一起經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。這樣的建模實(shí)踐是為了幫助學(xué)生形成建模思想，為今后更加復(fù)雜、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在建模的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，帶領(lǐng)他們感受數(shù)學(xué)思想和策略的重要性，幫助他們形成良好的建模思想。例如，小學(xué)階段最讓學(xué)生糾結(jié)的“植樹問題”，就可以通過建立數(shù)學(xué)模型來解決。筆者從生活中植樹的具體情境入手，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的植樹畫面中，逐漸去除干擾信息，將注意力集中到理解“植樹問題”的關(guān)鍵——“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系上。筆者引導(dǎo)學(xué)生將具體的實(shí)物畫面轉(zhuǎn)化成由線段和點(diǎn)構(gòu)成的畫面：一條線段代表路長(zhǎng)，點(diǎn)代表所種植的樹。這樣，學(xué)生通過數(shù)線段的方法，很快發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。但這只是在路的一端植樹的情況，在實(shí)際生活中，植樹一般都是在路的兩端都種植。學(xué)生通過觀察，很快發(fā)現(xiàn)如果是兩端都植樹，那么所植樹的棵數(shù)就是“間隔數(shù)+1”。但學(xué)生發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)建筑物之間植樹時(shí)，兩端不需要種。學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)所種植的棵數(shù)等于“間隔數(shù)-1”。于是在一次次的探究后，學(xué)生對(duì)于植樹問題建立了四種模型，真切體會(huì)到數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際問題帶來的便利，從而自覺樹立起數(shù)學(xué)建模的思想。

二、在運(yùn)用中強(qiáng)化

任何新認(rèn)知的建立，都需要經(jīng)歷一個(gè)不斷鞏固強(qiáng)化的過程。在學(xué)生經(jīng)歷了建模的過程并初步形成了建模思想之后，教師要及時(shí)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的運(yùn)用場(chǎng)景，讓他們?cè)谶\(yùn)用模型解決問題的過程中強(qiáng)化建模能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究的濃厚興趣。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型解決植樹問題時(shí)，筆者給學(xué)生分別設(shè)計(jì)了“兩端植樹”“僅中間植樹”和“環(huán)形植樹”的城市綠化成本的計(jì)算問題，讓學(xué)生在運(yùn)用模型解決問題中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。筆者在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)了以下兩個(gè)問題供學(xué)生探究：①步行街中間綠化帶一共35千米長(zhǎng)，每隔7米就種了一棵月季，請(qǐng)你算一算，步行街綠化帶中一共有多少棵月季？②學(xué)校打算從校門口出發(fā)，到家長(zhǎng)接送點(diǎn)之間200米的道路旁，種植兩排桂花樹。如果每隔5米種一棵，一棵桂花樹苗是12元，學(xué)校最低需要投入多少錢？充滿生活氣息的問題，激發(fā)了學(xué)生濃烈的探究興趣，他們?cè)诮⒛Ｐ汀⑦\(yùn)用模型中深切感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

三、在拓展中鞏固

在學(xué)生完成了數(shù)學(xué)建模并能靈活地運(yùn)用模型解決問題后，教師還需要將此模型進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生從能運(yùn)用模型解決一個(gè)問題拓展為能運(yùn)用模型解決一類問題。有學(xué)者將這樣的模型應(yīng)用稱為“反建?！?。在走向更廣泛的模型應(yīng)用中，學(xué)生能得到更深層次的建模體驗(yàn)和感悟。

仍以“植樹問題”為例，除了將植樹問題拓展到種花問題外，還可以將植樹問題拓展到計(jì)算地鐵站站臺(tái)的個(gè)數(shù)問題。地鐵一般都是從起點(diǎn)出發(fā)，開一圈后仍然會(huì)回到起點(diǎn)，這跟植樹問題中的“循環(huán)植樹”模型相對(duì)應(yīng)。另外，關(guān)于隊(duì)列人數(shù)、方陣長(zhǎng)度的計(jì)算，運(yùn)用植樹問題的相關(guān)模型也能有效解決。筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道題：學(xué)校一共有學(xué)生860人，按照每行20人排成做操方陣。如果每名學(xué)生前后左右的距離是80厘米，這個(gè)方陣每列的長(zhǎng)度是多少？生活中的爬樓梯、鋸木頭等問題，都可以與“植樹問題”聯(lián)系起來，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決相關(guān)的問題。

史寧中教授認(rèn)為，至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。因此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，充分發(fā)展學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，并在運(yùn)用模型中提升數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校小學(xué)部）