洪逸凡， 譚建平

(中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410006)

0 引 言

鍋爐電廠鍋爐管道表面缺陷自動化檢測面臨著鍋爐管道檢測區(qū)間大、環(huán)境復(fù)雜等問題，柔索驅(qū)動機器人用柔索代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性構(gòu)件，使得機器人具有工作區(qū)間大，安裝簡便，機械結(jié)構(gòu)簡單的特點，得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。柔索驅(qū)動機器人根據(jù)柔索的數(shù)目m和動平臺的自由度數(shù)目n，可以分為欠約束(mn+1)。對于2自由度的懸掛式平面柔索機器人，其重力及兩根被動約束力柔索合力可以用來控制末端相機平臺運動的一個外力，故只需m=n根柔索可以實現(xiàn)平臺的完全約束。該類型機器人有兩個主要特點，首先由于柔索不能提供推力，只能提供拉力，故在平臺運動過程中要始終保持柔索張力大于零[1]，其次在末端平臺運動過程中，柔索的長度和角度隨著平臺的位置隨之改變，這些非線性特性提高了柔索驅(qū)動運動軌跡規(guī)劃的難度。

1 平面柔索驅(qū)動機器人模型

對于柔索驅(qū)動機器人而言，針對不同應(yīng)用場合其結(jié)構(gòu)設(shè)計都會有所不同。本文所研究的用于電廠鍋爐管道巡檢的機器人是屬于平面柔索牽引機器人，具有2個平移自由度。通過對該類型機器人的充分調(diào)研，在實驗室組建該柔索驅(qū)動機器人的縮比實驗臺，實驗臺實體結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。該機器人結(jié)構(gòu)主要包括基礎(chǔ)設(shè)施、卷筒、伺服電機及驅(qū)動器、相機末端平臺、運動控制卡、拉繩傳感器等。系統(tǒng)共有兩個柔索驅(qū)動單元，即上兩根繩索同時驅(qū)動繩索的收放，控制末端相機平臺在平面XY方向運動，下兩根牽引繩索是由拉線傳感器提供，用于獲取末端平臺精確位置信息和給末端平臺提供恒定約束力來防止平臺橫向擺動。

圖1 柔索驅(qū)動縮比實驗臺實體結(jié)構(gòu)示意

將平面柔索驅(qū)動機器人的驅(qū)動器及末端平臺簡化為點，其中，P2，P3分別代表兩個柔索驅(qū)動器單元，P2，P4代表拉線傳感器提供的兩個柔索被動約束力提供單元。類似地，L2，L3代表兩根驅(qū)動力柔索，L1，L4代表兩根被動約束力柔索。各點坐標(biāo)如圖2標(biāo)注。

圖2 柔索驅(qū)動機器人運動學(xué)簡化模型

2 運動學(xué)分析

本文中運動學(xué)分析是研究在末端平臺運動過程中，其牽引柔索與末端執(zhí)行器的位置、速度的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

運動學(xué)位置分析主要是對柔索驅(qū)動機器人末端平臺位置與各柔索長度變化進行正逆解分析[7]。假設(shè)柔索的剛度是無窮大，不會發(fā)生彈性形變，同時也不考慮柔索的彎曲、自重等因素的作用。本文首先通過已知的末端平臺P的位置信息，通過運動學(xué)位置反解計算出各柔索索長度Li(i=1,2,3,4)。依據(jù)圖2所示的運動學(xué)模型，結(jié)合平面兩點間距離公式，可得各柔索長度為

(1)

由此可知，如果給定末端平臺的軌跡，則任意時刻的末端平臺的位置都能唯一確定。

運動學(xué)位置正解是根據(jù)已知的柔索長度Li求解末端平臺位置信息。本文研究的平面柔索驅(qū)動只有兩個平移自由度，故根據(jù)冗余特性，只需聯(lián)立式(1)中任意兩組等式可求解對應(yīng)末端平臺的位置坐標(biāo)。如圖2所示，設(shè)P1為坐標(biāo)系原點，可得x1=y1=x2=y4=0。

假如已知上面兩根驅(qū)動柔索2和驅(qū)動柔索3的長度為L2，L3，以此來求解末端平臺位置。根據(jù)運動學(xué)正解可得

邊坡穩(wěn)定性評價和治理涉及到水利水電工程、鐵道工程等諸多工程領(lǐng)域，邊坡失穩(wěn)形成滑坡、崩塌及地裂縫等地質(zhì)災(zāi)害，輕則增加投資、延長工期，重則摧毀建筑物、造成人員傷亡，能否正確評價其穩(wěn)定性常常是此類工程成敗的關(guān)鍵，也是確保工程安全和降低建設(shè)費用的重要環(huán)節(jié)。

(2)

求解上述等式，可以得到末端平臺P的坐標(biāo)

(3)

同理，通過已知L4，L3或L1，L3均可求解末端平臺P的位置信息。由上面的公式可以看出，求解末端平臺的位置坐標(biāo)即求解兩個圓的交點坐標(biāo)。當(dāng)兩個圓相切，只有一個交點，則末端平臺處于工作空間邊緣。若兩圓相交，根據(jù)末端平臺位置在工作空間內(nèi)部，即位置坐標(biāo)滿足約束關(guān)系式0

運動學(xué)速度分析是研究末端執(zhí)行器速度與柔索長度變化速度之間的關(guān)系。對于本文研究的機構(gòu)，因為只有L2，L3為驅(qū)動力提供繩索，故在本文中主要研究末端平臺運行速度與動力柔索長度變化速度的相關(guān)關(guān)系，為后續(xù)軌跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。運動速度反解與速度正解過程相反，通過獲取末端執(zhí)行器的速度來求解柔索變化速度。運動學(xué)速度反解主要應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)公式，其中i=2,3。求得柔索長度變化的速度通式為

(4)

因此，可知該機器人的動力柔索L2,L3的長度變化速度為

(5)

運動學(xué)反解問題可以表示為

(6)

其中

結(jié)合式(4)、式(5)，柔索L2,L3的長度變化率為

(7)

3 軌跡規(guī)劃算法

在對電廠鍋爐管道進行巡檢時，需要柔索牽引末端平臺相機在要求的區(qū)域內(nèi)進行運動軌跡規(guī)劃，通過機器人的實際工作任務(wù)要求，得出末端平臺要形成的路徑，然后利用運動學(xué)反解計算出相應(yīng)柔索變化信息，這里主要研究運行過程中位置、速度與時間的關(guān)系，使得系統(tǒng)能夠按照預(yù)期的軌跡運動。

在平面柔索機器人巡檢過程中，通過點對點直線軌跡規(guī)劃將工業(yè)相機送到指定位置并獲取缺陷管道圖像，即實現(xiàn)機器人的直線軌跡位置規(guī)劃和速度規(guī)劃。假設(shè)末端執(zhí)行器從B1點按照直線軌跡運動到點B2，其中，起始位置點B1的坐標(biāo)位置為(xb1,yb1)，終止位置點B2的位置坐標(biāo)為(xb2,yb2)。

根據(jù)兩點式方程及兩點間的距離公式，求得直線B1B2的解析式和點B1,B2的距離為

(8)

(9)

通過矢量表達式來表示點B1和B2,則點B21為

B21=B2-B1=xb2i+yb2j-(xb1i+yb1j)

(10)

單位方向矢量表示為n21=B21/Dis。

當(dāng)末端平臺沿著直線軌跡運行時，假設(shè)勻速運行的速度為v，運行總時間為T，在運行中任意t時刻，末端平臺的位置矢量表達式為Pt=xti+ytj，則軌跡規(guī)劃的運動學(xué)表達式為Pt=P1+n21vt,t∈[0,T]。

為保證該柔索驅(qū)動機器人的末端平臺運動軌跡的平滑性，結(jié)合柔索驅(qū)動的非線性特點，采用梯形速度控制和位置離散微分方法實現(xiàn)對末端平臺點對點速度規(guī)劃。梯形速度控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單，計算方便等特點得到了廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)梯形速度曲線如圖3所示。

圖3可以看出其對應(yīng)輸出距離s為分段函數(shù)，即

圖3 梯形速度規(guī)劃的速度及加速度

(11)

依據(jù)式(8)對直線B1B2進行微分，求解各段間動力柔索L2及L3繩長差值ΔL2,ΔL3，依據(jù)式(11)末端平臺梯形速度規(guī)劃，反解各區(qū)段速度，即可得起始位置點B1到終止位置點B2的運動位置速度時間變化規(guī)律，并將數(shù)據(jù)存入控制系統(tǒng)緩沖區(qū)，實現(xiàn)柔索驅(qū)動末端執(zhí)行器點對點直線軌跡運動。

4 仿真結(jié)果與分析

本文中柔索驅(qū)動機器人在現(xiàn)場巡檢作業(yè)時，是以點對點直線軌跡為主，運用前面針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立的運動學(xué)模型，采用MATLAB軟件對機器人的點對點直線軌跡規(guī)劃實例進行仿真實驗計算。設(shè)定平面柔索機器人末端點P在XOY平行的平面內(nèi)，以點P1(200,1 300)mm作為直線軌跡規(guī)劃中的起始點和結(jié)尾點，依次通過點(1 800,1 250),(400,1 150),(1 000,700),(200,700)mm，通過路徑規(guī)劃便可得如圖4所示的5段直線路徑。運用梯形速度規(guī)劃算法進行速度規(guī)劃，運動學(xué)反解及位置離散微分進行位置規(guī)劃。設(shè)初速度V0=0 mm/s，最大速度為200 mm/s，加速、勻速、減速時間相等。

圖4 仿真直線軌跡規(guī)劃

解算出末端平臺的路徑長度變化如圖5(a)，動力柔索L2及L3的繩長和速度變化如圖5(b)和圖5(c)所示，在仿真過程中，走完這段軌跡所花的時間為39.1 s。

圖5 仿真結(jié)果

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，末端平臺的路徑變化，動力繩索的繩長、速度的變化都比較平穩(wěn)，說明該軌跡規(guī)劃算法能夠?qū)崿F(xiàn)末端平臺的點對點直線運動的平穩(wěn)運行及滿足本文平面柔索牽引巡檢機器人對運動性能的要求。

5 結(jié) 論

本文針對工業(yè)自動化檢測的迫切需求，創(chuàng)新性地引入了基于平面柔索驅(qū)動的檢測機器人，對其點對點直線軌跡規(guī)劃算法深入研究。仿真結(jié)果證明：所研究的柔索驅(qū)動機器人能較好地實現(xiàn)軌跡跟蹤，保證機器人在整個作業(yè)過程中運行平穩(wěn)、連續(xù)、定位精度等能滿足工業(yè)檢測作業(yè)要求。