賴菲，王明華，李曉崧，丁銳，羅蕊寒，鄧婷婷，李明

（西南林業(yè)大學(xué) 機(jī)械與交通學(xué)院，昆明 650224）

0 引言

木材的彈性模量作為反映木材抵抗彈性變形能力的基本特征參數(shù)，在一定程度上代表了木材彈性力學(xué)性能的綜合情況，準(zhǔn)確獲取木材的彈性模量是進(jìn)行木材再加工并將其應(yīng)用于工程實(shí)際的基礎(chǔ)。

目前在有關(guān)木材彈性模量測(cè)量方法中，常用的測(cè)試方法分為靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法，其中標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法為靜態(tài)彎曲試驗(yàn)法[1-3]。于金財(cái)?shù)萚4]和饒?chǎng)蔚萚5]通過萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行三點(diǎn)靜態(tài)彎曲試驗(yàn)測(cè)得木材的靜態(tài)彈性模量；Llic等[6]和Yang等l[7]研究發(fā)現(xiàn)利用靜態(tài)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量平均值大于動(dòng)態(tài)彈性模量；房友盼等[8]分別利用靜態(tài)彎曲法和動(dòng)態(tài)法研究了試件寬度對(duì)木材彈性模量的影響；Wang等[9]選取4種針葉材作為試驗(yàn)對(duì)象，通過應(yīng)力波和靜態(tài)彎曲法探究了生材尺寸對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量的影響。然而木材是一種復(fù)雜的多孔復(fù)合非均質(zhì)材料，在彎曲試驗(yàn)初期，外部載荷只在木材表面形成壓潰作用，萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)測(cè)定的應(yīng)變與試件撓度變化存在不同步現(xiàn)象，無(wú)法測(cè)得真實(shí)的彈性模量。通過實(shí)時(shí)采集的試驗(yàn)圖像和后期圖像處理可獲取試件任意位置的受載撓度，同步試件受載與試件撓度變化。

因此，本文從圖像處理角度提出一種彈性模量的校正方法。首先根據(jù)靜態(tài)彎曲試驗(yàn)法標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記試件的中心層為目標(biāo)區(qū)域，以便獲取試件中部的變形，接著通過截取目標(biāo)圖像、目標(biāo)圖像去噪聲、提取目標(biāo)曲線、撓度計(jì)算等圖像處理步驟獲得試件標(biāo)記處的撓度并得到撓度與時(shí)間的關(guān)系，然后用萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)獲得的載荷與時(shí)間的關(guān)系及圖像處理獲得的撓度與時(shí)間的關(guān)系，消去時(shí)間參數(shù)后得到標(biāo)記處的載荷-撓度關(guān)系曲線。最后在彈性極限范圍內(nèi)，利用修正的載荷-撓度曲線進(jìn)一步獲取木材彈性模量。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

選擇櫸木作為試驗(yàn)材料，3組試件尺寸均為300 mm×20 mm×20 mm（長(zhǎng)×寬×厚）,密度分別為0.755、0.716、0.703 g/cm3，氣干狀態(tài)下絕對(duì)含水率穩(wěn)定在14.3%左右。在試件正對(duì)工業(yè)相機(jī)一側(cè)的中心位置沿長(zhǎng)度方向繪制一根300 mm×2 mm（長(zhǎng)×厚）的直線，通過圖像處理技術(shù)分析這根中心線的撓度以得到試件中部的變形情況。采用UTM5105型電子萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行三點(diǎn)彎曲加載試驗(yàn)，加載速度為5 mm/min，跨距設(shè)置為200 mm，同時(shí)利用UC30工業(yè)相機(jī)采集試件受載的實(shí)時(shí)圖像，實(shí)現(xiàn)CCD圖像與力值數(shù)據(jù)的同步采集，相機(jī)的采集頻率設(shè)為1幀/s，鏡頭為2.8～12.0 mm，分辨率為1920×1080@60FPS,試驗(yàn)的示意圖如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 圖像預(yù)處理

試驗(yàn)采集的原始圖像大小為800 dpi×600 dpi，為了將試件從背景中分離，文中利用Hought變化將圖像域中檢測(cè)到的直線轉(zhuǎn)換成參數(shù)域的檢測(cè)點(diǎn)，并通過對(duì)離散點(diǎn)的累計(jì)統(tǒng)計(jì)完成直線檢測(cè)，從而確定試件所在區(qū)域的目標(biāo)圖像的大小；在此基礎(chǔ)上，利用rect函數(shù)生成目標(biāo)圖像大小的矩形，對(duì)經(jīng)過二值化處理后的原始圖像進(jìn)行裁剪，獲取目標(biāo)區(qū)域圖像。受采光等外界環(huán)境影響，經(jīng)上述處理后的圖像仍存在會(huì)影響到后期目標(biāo)曲線提取與分析的噪聲區(qū)域，文中利用式（1）算法對(duì)目標(biāo)區(qū)域圖像進(jìn)行去噪處理：

式中：I(i,j)為圖像像素值；i為圖像矩陣的行向量；j為圖像矩陣的列向量；a

1.2.2 提取目標(biāo)曲線計(jì)算撓度

為獲取試件中間位置的撓度變化進(jìn)而修正載荷曲線，需要將目標(biāo)區(qū)域圖像中的目標(biāo)曲線單獨(dú)分割出來(lái)。對(duì)于有2 mm厚度的中心線來(lái)說，厚度過大不利于后期處理圖像矩陣和獲取撓度數(shù)據(jù)，為了達(dá)到更快的處理效果，對(duì)有厚度的中心線所對(duì)應(yīng)的矩陣均值化，并平滑處理。編程算法如下：式（2）用于獲取帶厚度的中心線所在圖像矩陣中的行向量，式（3）對(duì)記錄的行向量均值化去除厚度，式（4）重構(gòu)標(biāo)記目標(biāo)曲線。

式中：I(i,j)是圖像矩陣I中位于第i行、第j列的像素值；v、w用于存儲(chǔ)矩陣行向量，對(duì)圖像矩陣中中心線的行向量均值化后賦值于b（j）函數(shù)中。

通過以上的圖像處理，最終得到了標(biāo)記的目標(biāo)曲線圖像，圖像記錄了試件受載時(shí)中心線彎曲變化全過程，通過分析試件圖像的撓度，利用式（5）轉(zhuǎn)化成試件受載的實(shí)際撓度：

式中：s（j）為存儲(chǔ)實(shí)際撓度；z為圖像矩陣中目標(biāo)曲線所在行向量；e為試驗(yàn)最初圖像矩陣中目標(biāo)曲線的行向量；d為經(jīng)過平均試驗(yàn)得到的單位行向量對(duì)應(yīng)實(shí)際撓度的倒數(shù)。

1.2.3 基于載荷-撓度曲線的彈性模量校正

原載荷-撓度曲線是櫸木試件在三點(diǎn)彎曲至斷裂全過程中萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)出的位于壓頭處試件上表層的載荷-撓度曲線，直接利用該載荷-撓度曲線來(lái)計(jì)算試件的彈性模量，無(wú)法客觀地表征材料的彈性力學(xué)性能。利用圖像處理技術(shù)分析試驗(yàn)圖像可得試件中心線跨度中點(diǎn)的實(shí)際撓度，從而修正載荷-撓度曲線。

已知相機(jī)的采集頻率為1幀/s，利用式（5）得到了中心線跨度中點(diǎn)的實(shí)際撓度，結(jié)合圖像的采集時(shí)間，可得試件中心線跨度中點(diǎn)的時(shí)間-實(shí)際撓度曲線。再通過線性擬合得到時(shí)間與實(shí)際撓度的方程y，原載荷-撓度-時(shí)間數(shù)據(jù)中將時(shí)間參數(shù)代入y并消除可得實(shí)際撓度與載荷的關(guān)系，即修正的載荷-撓度曲線f。

通過圖像處理的方法測(cè)定了試件中心線跨度中點(diǎn)的實(shí)際撓度，修正了載荷-撓度曲線，在載荷-撓度曲線比例極限內(nèi)，彈性模量計(jì)算公式[10]為

式中：P為在彈性極限范圍內(nèi)所截取的載荷-撓度曲線的上下載荷差；Δ為試件中部的撓度；l為跨度；b為試件寬度；h為試件厚度。

2 結(jié)果與分析

圖2是試驗(yàn)1的原始CCD圖像經(jīng)過圖像預(yù)處理提取目標(biāo)曲線的階段圖像，圖2（a）、圖2（b）經(jīng)過圖像預(yù)處理鎖定出目標(biāo)區(qū)域圖像分別是圖2（c）、圖2（d）。圖像去噪后利用提取目標(biāo)曲線的式（2）、式（3）、式（4）處理目標(biāo)區(qū)域圖像矩陣中帶厚度的中心線，首先確定它所在的行向量，然后均值化其行向量，最后再重構(gòu)出這條中心線就提取出如圖2（e）、圖2（f）所示的目標(biāo)曲線。獲取目標(biāo)曲線圖像后，結(jié)合式（5），試件受載后目標(biāo)曲線彎曲產(chǎn)生撓度，對(duì)應(yīng)曲線圖像的矩陣行向量變化，當(dāng)列向量一定，通過計(jì)算該矩陣行向量與試驗(yàn)初始圖像矩陣行向量的差，又已知單位行向量對(duì)應(yīng)實(shí)際撓度可計(jì)算得試件受載的實(shí)際撓度。根據(jù)采集圖像的時(shí)間與實(shí)際撓度對(duì)應(yīng)可獲取試件受載的時(shí)間-撓度曲線，如圖3所示。

圖2 圖像預(yù)處理提取目標(biāo)曲線

圖3 試件不同位置的時(shí)間-撓度曲線

圖3是試驗(yàn)1的試件中心線跨度中點(diǎn)的時(shí)間-撓度曲線和原時(shí)間-撓度曲線對(duì)比圖，y1為萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)導(dǎo)出的原時(shí)間-撓度曲線，y2為利用圖像處理提取的試件中心線跨中位置的時(shí)間-撓度曲線，y為對(duì)時(shí)間-撓度曲線y2進(jìn)行線性擬合后的修正時(shí)間-撓度曲線。

根據(jù)時(shí)間-撓度曲線y2可知，試件中心線跨中位置的撓度變化與時(shí)間之間不存在完全線性關(guān)系，大約7 s時(shí)，中心線跨中位置才開始出現(xiàn)撓度變化，而時(shí)間-撓度曲線y1就已經(jīng)發(fā)生人眼可以辨識(shí)的變形。這是因?yàn)槟静氖且环N疏松多孔的復(fù)合材料，加載初期，載荷作用只是使得試件表面的木質(zhì)纖維被壓入材料內(nèi)部，從而在表面形成壓潰現(xiàn)象，而對(duì)于試件中心線位置并無(wú)影響。此后隨著載荷的持續(xù)作用，木材內(nèi)部未發(fā)生損傷的木質(zhì)纖維受到來(lái)自表面纖維的擠壓作用，層層向材料內(nèi)部擴(kuò)展，材料內(nèi)部原本分布相對(duì)分散的纖維被迫聚集在一起，使得木材的力學(xué)特性發(fā)生變化，有了較強(qiáng)抵抗載荷破壞的能力，對(duì)于載荷的作用出現(xiàn)了局部屈服現(xiàn)象，因而時(shí)間-撓度曲線y2出現(xiàn)多次的拐點(diǎn)。

隨著時(shí)間推移，載荷達(dá)到了試件所能承受的載荷極限，試件失去了抵抗載荷破壞的能力，發(fā)生顯著的斷裂現(xiàn)象，所以圖3中時(shí)間-撓度曲線y2在90 s之后出現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的線性變形現(xiàn)象。雖然試件發(fā)生了斷裂，但內(nèi)部仍然存在部分未完全喪失抵抗載荷能力的未損傷纖維，因而試件實(shí)際是失去了對(duì)高載荷的抵抗能力，對(duì)于較低的載荷水平仍有一定的抵抗能力。這也是為什么時(shí)間-撓度曲線y2在加載末期仍出現(xiàn)拐點(diǎn)的原因。如上分析，試件中心線跨中位置的撓度變化客觀地反映了櫸木試件在整個(gè)加載過程中的力學(xué)情況。

對(duì)比時(shí)間-撓度曲線y1和y2，不難發(fā)現(xiàn)利用萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)直接導(dǎo)出的數(shù)據(jù)y1在整個(gè)加載過程中，載荷與撓度之間完全是線性關(guān)系，這與木材在加載過程中的實(shí)際撓度變化是不相符的，說明直接利用試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)求解彈性模量，既不客觀也不合理。為了利用時(shí)間-撓度曲線y2進(jìn)一步修正撓度-載荷曲線，本文通過線性函數(shù)擬合時(shí)間-撓度曲線y2得到中心線跨中位置的擬合方程y，將原載荷-撓度-時(shí)間數(shù)據(jù)中時(shí)間參數(shù)代入y并消除，可得試件中心層跨度中點(diǎn)實(shí)際撓度與載荷的關(guān)系，修正后撓度與載荷之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 試件不同位置的載荷-撓度曲線圖

圖4中f1表示原載荷-撓度曲線圖，是試驗(yàn)系統(tǒng)導(dǎo)出的試件上表層受力變形情況；f2是中心線中點(diǎn)的載荷與撓度關(guān)系圖。載荷-撓度曲線可大致分為3個(gè)階段[11]:線彈性變形階段（階段1）、非線性變形階段（階段2）、韌性斷裂階段（階段3）。

由圖4可見，原載荷-撓度曲線f1大約在撓度為3.2 mm的時(shí)候開始進(jìn)入非線性變形階段，載荷出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，說明過該階段材料抵抗載荷作用的能力并非一成不變的，這再次說明了圖3中的完全線性的曲線y1無(wú)法客觀地反映材料在加載過程中的力學(xué)特性。修正后的載荷-撓度曲線f2與原載荷-撓度曲線f1的形態(tài)幾乎一致，差別在于曲線f2中載荷達(dá)到200 N左右撓度才突破0，再次驗(yàn)證試件受載時(shí)中心層撓度存在延時(shí)效應(yīng)，載荷達(dá)到峰值時(shí)，撓度接近5.5 mm，而f1一開始隨著載荷的增加撓度就在緩慢增加，載荷達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，撓度接近7.5 mm。說明當(dāng)撓度超過5.5 mm時(shí)，櫸木實(shí)際上已經(jīng)失去了抵抗高載荷作用的能力，在役構(gòu)件已經(jīng)失效了，因此利用萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)測(cè)定的數(shù)據(jù)并不能客觀反映材料損傷特性，利用該數(shù)據(jù)計(jì)算木材的彈性模量將會(huì)存在較大的測(cè)量誤差。實(shí)際上，材料彎曲變形的主要損傷集中在中心層及以下張力側(cè)的拉伸損傷區(qū)[12]，所以測(cè)定木材試件中心層跨度中點(diǎn)的彈性模量以合理地分析木材彈性力學(xué)性能。

修正后的載荷-撓度曲線f2可解決原載荷-撓度曲線f1存在的應(yīng)變與試件撓度變化不同步問題，在線彈性變形階段，獲取上下載荷差，載荷差控制在400 N，由載荷-撓度曲線中得到上下載荷差間的變形，在已知試件寬度和厚度及跨度的基礎(chǔ)上計(jì)算出試件彈性模量，如表1所示。

表1 不同櫸木試件計(jì)算所得彈性模量

3組試驗(yàn)中萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)測(cè)定櫸木試件的原彈性模量(MOE′)分別為8.22、8.35、8.93 GPa。根據(jù)彈性模量的測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算的撓度為試件中部的變形，所以利用圖像處理技術(shù)修正原載荷-撓度曲線可得試件中心層的載荷-撓度曲線。在線性范圍內(nèi)，獲取修正后試件中心層載荷-撓度曲線的載荷差及載荷差下的撓度，利用式（6）進(jìn)行計(jì)算，得到3組櫸木試件的校正彈性模量（MOE）分別為11.24、11.47、14.60 GPa。3組試件測(cè)得的彈性模量均比萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)測(cè)定的數(shù)值大，由此可見三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中，通過萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)獲取材料彈性模量是一種相對(duì)保守的方法，雖然不能精確測(cè)得材料彈性模量，但仍能夠?yàn)椴牧系膹椥粤W(xué)分析與實(shí)際應(yīng)用提供參考。在實(shí)際工程運(yùn)用中，可根據(jù)材料工作條件、經(jīng)濟(jì)預(yù)算等因素，綜合考量選擇MOE′或MOE來(lái)作為構(gòu)件工程應(yīng)用的度量標(biāo)準(zhǔn)。

3 結(jié)語(yǔ)

筆者利用工業(yè)攝像頭采集試件進(jìn)行三點(diǎn)靜態(tài)彎曲試驗(yàn)的圖像，通過圖像處理技術(shù)分析撓度圖像以修正試件的載荷-撓度曲線，在修正載荷-撓度曲線的基礎(chǔ)上對(duì)木材彈性模量進(jìn)行校正。具體做法是在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中，對(duì)試件進(jìn)行標(biāo)記，利用圖像處理的方法獲取標(biāo)記處的撓度，進(jìn)而獲取目標(biāo)線上任意一點(diǎn)的載荷-撓度曲線。與萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)給出的結(jié)果相比，通過這種方法計(jì)算的彈性模量更為精確。圖像處理方法可實(shí)現(xiàn)視覺非接觸撓度測(cè)量，進(jìn)而校正萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)所測(cè)試件彈性模量。將來(lái)可以進(jìn)一步研究物件受載的動(dòng)態(tài)視頻圖像撓度檢測(cè)，作為其動(dòng)態(tài)安全監(jiān)測(cè)的一種有效途徑。