田完紅

(山西省晉城市供水保障中心，山西 晉城 048000)

1 概 述

配水系統(tǒng)(WDS)向所有用水戶供水需要有足夠的壓力[1]。由于這種壓力僅通過重力不能滿足，因此有必要使用泵站來保證配水系統(tǒng)能有足夠的動力[2]。研究表明，WDS抽水過程中消耗的能量約占全球能源使用量的3%，其中約25%的能源浪費是由于抽水效率不足[3]。

在配水系統(tǒng)中存在的一個典型問題是如何降低在相互連接的蓄水池之間調(diào)水的成本[4]。本文研究了如何在固定轉(zhuǎn)速泵輸水過程中進(jìn)行有效的成本控制。本文設(shè)計的供水系統(tǒng)是由四臺固定轉(zhuǎn)速泵、一個大容量的水源蓄水池、一個受水蓄水池，以及供水管網(wǎng)組成的。泵可以每小時切換一次，并在一天內(nèi)對時間表進(jìn)行優(yōu)化。同時考慮了系統(tǒng)約束，包括上、下蓄水池水位約束、起止蓄水池水位約束，日間和夜間用電的電價。該方案從水泵的抽水量和用電量兩個方面考慮水泵的特性，同時對幾種方法進(jìn)行比對分析，以獲得最低成本。

2 現(xiàn)狀描述

本文以晉城市郭壁供水站一級泵站為例，此泵站在河口段分建了東閘和西閘，以進(jìn)行灌、排調(diào)度，另有四座節(jié)制閘。機組均為軸流轉(zhuǎn)漿式水泵，具有葉片可調(diào)的功能。如果壓頭因下游水位的波動而變化，則可以調(diào)整葉片放置角度以使設(shè)備在高效區(qū)域內(nèi)運行，并且還可以根據(jù)功率負(fù)載和總泵送流量極限來調(diào)整葉片放置角度，以實現(xiàn)高效節(jié)能。然而，在實際工作中，難以通過人工觀察和人工操作來實現(xiàn)上述運行模式，因此需要對泵站的調(diào)度運行進(jìn)行優(yōu)化。

從泵調(diào)度問題出發(fā)，建立模型，該階段考慮了固定轉(zhuǎn)速泵的泵送能力和每小時的用電量，見表1。

表1 固定轉(zhuǎn)速泵的泵送能力

本文設(shè)計的系統(tǒng)從一個水源配水蓄水池出發(fā)，由四臺固定轉(zhuǎn)速的水泵通過一個主水管輸水到受水蓄水池。由于每天需水模式通常用于水泵調(diào)度，故將優(yōu)化周期設(shè)置為一天。重復(fù)電價結(jié)構(gòu)的時間間隔也模擬為一天。

正如許多供電系統(tǒng)中常見的情況，這種模式采用了便宜的夜間電價和昂貴的日間電價。將日間的成本設(shè)置為夜間的兩倍。白天的運行時間設(shè)置為8—20時。

優(yōu)化周期定為1h，即泵可以在一天的任何時間打開或關(guān)閉。由于四臺泵中的每一個都可以在任何時間段內(nèi)運行，因此一天中的每個小時都有16種可能的泵運行組合。系統(tǒng)示意見圖1。

圖1 供水系統(tǒng)示意圖

蓄水池的總?cè)萘繛?500m3，每小時需求見圖2。白天高峰電價(8—20時)是夜間非高峰電價的2.38倍。

圖2 蓄水池的需求

3 優(yōu)化方法

優(yōu)化的基本目標(biāo)是建立一個成本函數(shù)，它是對正在解決的問題某些方面的度量。經(jīng)典的優(yōu)化方法包括線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等統(tǒng)計方法和模擬退火、遺傳算法等優(yōu)化算法。

線性和動態(tài)規(guī)劃方法通過作出一系列決策，共同構(gòu)成一個最優(yōu)策略；優(yōu)化算法是基于成本函數(shù)的梯度產(chǎn)生確定性的試解序列。以上方法均適用于水泵調(diào)度問題。

3.1 動態(tài)編程

動態(tài)規(guī)劃是由貝爾曼首先提出的[5]，用于解決需要作出一系列決策的問題。其最優(yōu)策略具有以下性質(zhì)：即無論初始狀態(tài)和初始決策是什么，剩余的決策必須構(gòu)成關(guān)于由第一個決策產(chǎn)生的狀態(tài)的最優(yōu)策略。

設(shè)xt為任意時刻T的狀態(tài)，設(shè)UT為時刻T的控制動作，在這種情況下，泵的控制是通過泵的開或關(guān)來實現(xiàn)的。令VT(xT)為在時間T達(dá)到xT的成本，gT(XT,YT)為在時間T(T>t)從狀態(tài)xT轉(zhuǎn)化的成本，則最小原則可以表示為

(1)

最小原則適用于任何形式的成本函數(shù)，也適用于任何控制措施對系統(tǒng)的影響。動態(tài)規(guī)劃實際上是在一系列區(qū)間內(nèi)重復(fù)應(yīng)用最小原則。在所考慮的抽水調(diào)度問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)被看作是蓄水池中的水量。為了計算最小成本，將蓄水池劃分水位，這些水位是指在一天內(nèi)作出的每個時段決策。

為了提高計算的精度，有必要將蓄水池劃分為大約50個水位。由于使用四臺泵，因此一天中的每個小時都有16種可能的泵運行組合。每個階段可能的轉(zhuǎn)換次數(shù)為16×50。因此，對于一天內(nèi)的每小時決策，轉(zhuǎn)換次數(shù)為16×50×24。顯然，隨著更多的蓄水池和更多的水泵被考慮，動態(tài)規(guī)劃的時間和信息存儲要求變得非常高。

抽水優(yōu)化調(diào)度的經(jīng)典方法是將抽水成本+處理成本降至最低，需要滿足以下約束：管網(wǎng)方程、關(guān)鍵節(jié)點的壓力約束、關(guān)鍵管道中的流量約束、蓄水池水位約束。所得到的一天內(nèi)的控制蓄水池水位見圖3，水泵進(jìn)度見圖4。

圖3 基于動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)抽水調(diào)度蓄水池水位

圖4 泵1～泵4在一天內(nèi)打開或關(guān)閉的情況

3.2 模擬退火法

模擬退火法的核心是將模型與熱力學(xué)進(jìn)行類比，是液體結(jié)晶或金屬冷卻和退火的過程，故稱為退火法。在高溫下，液體的分子相互之間可以自由運動。當(dāng)液體慢慢冷卻時，熱遷移率會降低。原子排列成一條直線，形成一個完全有序的純晶體。晶體是系統(tǒng)能量最小的狀態(tài)。在退火過程中溫度緩慢降低使系統(tǒng)達(dá)到平衡。如果溫度降低得太快，系統(tǒng)沒有足夠的時間達(dá)到平衡，由此產(chǎn)生的構(gòu)型可能會有許多缺陷，表現(xiàn)為高能、亞穩(wěn)態(tài)、局部最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。最小化算法基于波爾茲曼概率分布，它描述了在溫度T下處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)的能量在所有不同能態(tài)E之間概率分布的過程。即使在低溫下，系統(tǒng)處于高能態(tài)的可能性也很小。這意味著系統(tǒng)有機會走出局部最低能量狀態(tài)，有利于找到更好的、更具全局性的最小能量狀態(tài)。k是玻爾茲曼常數(shù)，也是自然界的常數(shù)，它把溫度和能量聯(lián)系起來。

構(gòu)成算法的要求如下：

a.需要對可能系統(tǒng)配置的描述。

b.配置中生成隨機更改的方法。這些是提供給系統(tǒng)的“選項”。

c.目標(biāo)函數(shù)E，它是能量的類似物。該程序的目標(biāo)是最小化該功能。

d.控制參數(shù)T，它是溫度的模擬。使用退火程序，在算法的每個連續(xù)過程中降低溫度。

用模擬退火法處理泵優(yōu)化問題的步驟如下：形成結(jié)構(gòu)，這四臺泵可能處于打開狀態(tài)，也可能處于關(guān)閉狀態(tài)。這可以表示為0或1。因為我們在24h內(nèi)每小時考慮這四臺泵的狀態(tài)，所以有4×24=96的可能性。隨機重排，下面提供兩個方案：?移除可能的一部分并以相反的順序替換它們；?移除一部分并替換到不同的位置。目標(biāo)函數(shù)，成本函數(shù)是電力成本和、未達(dá)到末級蓄水池水位要求以及超過上下限懲罰函數(shù)的組合，故E=各種價格下的電費總和+超限總和+最終誤差。退火表，這是通過實驗實現(xiàn)的。選擇一些隨機重排并確定將獲得的增量E的值的范圍是合適的。這就允許選擇起始值遠(yuǎn)大于增量E的T，然后以乘法步驟逐漸減小T，直到達(dá)到極限溫度步數(shù)，或者將成功重新配置的次數(shù)減少到零。使用模擬退火法進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化的結(jié)果見圖5。

圖5 蓄水池水位使用模擬退火的調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

3.3 遺傳算法

遺傳算法(GA)使用隨機全局搜索方法，模擬自然遺傳進(jìn)化。他們運用“適者生存”的原則，對大量潛在的解決方案進(jìn)行操作，以產(chǎn)生越來越優(yōu)的解決方案近似值。

一串?dāng)?shù)字通常用來表示決策變量和可能的選擇。在本研究中考慮的泵站的情況下，用1或0來表示四臺泵中的每一個是開還是關(guān)。通過4×24(即96)的二進(jìn)制字符串字可以方便地表示一天內(nèi)的種群。

總成本函數(shù)包括一天內(nèi)抽水的總電力成本，以及與違反約束條件(如超過蓄水池水位和不滿足最終水位要求)相關(guān)的懲罰成本。

遺傳算法首先隨機生成一個初始種群。然后使用適應(yīng)度函數(shù)來評估群體中每個個體成員的表現(xiàn)。然后根據(jù)它們的相對適合度選擇一部分，并重新組合以產(chǎn)生下一代。

假設(shè)某個體的基因產(chǎn)生更優(yōu)的個體，對其進(jìn)行基因操作，如重組和突變被用來操縱染色體。再對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評估，為每個個體分配一個適應(yīng)值，并根據(jù)個體的適應(yīng)值再次選擇它們進(jìn)行繁殖。

這一過程持續(xù)到完成一定數(shù)量的世代，或者達(dá)到群體的平均偏差。GA泵優(yōu)化后的蓄水池水位見圖6。

圖6 使用遺傳算法優(yōu)化水泵的蓄水池水位

在比較三種不同的優(yōu)化方法時，動態(tài)規(guī)劃通常比其他方法更快，該方法下的蓄水池動態(tài)變化幅度較小，整體供水比較穩(wěn)定，4臺泵在一天內(nèi)打開或關(guān)閉設(shè)置較為合理，無明顯沖突，能保證供水需求。但同時存在一個問題，即隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，動態(tài)規(guī)劃的規(guī)模變得過大，它不適用于具有兩個以上蓄水池的泵優(yōu)化系統(tǒng)。模擬退火方法需要大約10min來處理泵優(yōu)化問題，其蓄水池水位變化較動態(tài)規(guī)劃呈現(xiàn)出波動的趨勢，尤其在14—19時，若用水需求增加，該方案規(guī)劃得到的蓄水池水位不能滿足增加的需求，需要進(jìn)一步開發(fā)一個合適的成本函數(shù)，以尋求更好的優(yōu)化結(jié)果。遺傳算法運行簡單，該算法運行大約需要20min，但其一天內(nèi)蓄水池水位變化曲線呈現(xiàn)出明顯的不穩(wěn)定趨勢，尤其在19時，將低于最低水位，這對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定來說是不利的。

4 結(jié) 論

本文以晉城市郭壁供水站一級泵站為例，建立了一個以上下蓄水池水位、起止蓄水池水位，日間和夜間電價為約束的成本函數(shù)。簡述了動態(tài)規(guī)劃、模擬退火、遺傳算法的原理，并分別通過三種算法進(jìn)行了水泵調(diào)度問題的求解。結(jié)果表明：動態(tài)規(guī)劃的結(jié)果最優(yōu)，該方案既能滿足泵送需求又能有效的降低成本；模擬退火方法給出了一個次優(yōu)的結(jié)果，在有合適成本函數(shù)的情況下也能提供較好的規(guī)劃方案；遺傳算法優(yōu)化結(jié)果最不理想，整個水位變化曲線呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的趨勢，出現(xiàn)了一些極端的供水情況，不適合應(yīng)用于實際當(dāng)中。