潘建旭

(新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830052)

1 引言

近幾年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)及西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平得到穩(wěn)步提升[1]，但西北地區(qū)氣候干旱降水稀少，水資源分布不均且開(kāi)發(fā)利用難度大。為提高水資源利用率，抑制水面蒸發(fā)的重要性不言而喻[2]。在抑制水庫(kù)水面蒸發(fā)方面目前較為成熟的是浮球覆蓋防蒸發(fā)，研究發(fā)現(xiàn)浮球抑制水面蒸發(fā)效果顯著，已在美國(guó)加州的馬爾水庫(kù)成功的運(yùn)用[3]。西北地區(qū)以新疆吐魯番市勝金鄉(xiāng)勝金溝三期水土保持水庫(kù)為例，平均5級(jí)以上大風(fēng)占全年的6.6%，平均風(fēng)速為1.6 m/s～5.4 m/s[4]。防蒸發(fā)浮球長(zhǎng)期處于水環(huán)境中，不可避免地要受到波浪的作用，波浪的方向、周期和波高在自然環(huán)境中隨機(jī)且不斷變化，在不同大小的波浪力作用下浮球因自身穩(wěn)定性差容易發(fā)生不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，將潤(rùn)濕部分暴露在自然環(huán)境中，使其蒸發(fā)抑制率嚴(yán)重下降[5]。

目前物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)是研究波浪與浮體相互作用的主要方法。但傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)在能直觀反映浮體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)具有成本高、耗時(shí)長(zhǎng)、尺寸限制等缺點(diǎn)。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷完善與發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)已越來(lái)越成熟，其中以數(shù)值造波為核心建立數(shù)值波浪水槽[6]，其本質(zhì)上是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬程序代替?zhèn)鹘y(tǒng)物理水槽模型，最終完成相應(yīng)的科學(xué)研究任務(wù)。通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)可以避免傳統(tǒng)物理模型試驗(yàn)的部分局限性，極大地提高了在波浪作用下對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的研究效率[7]。1977年Faltinsen[8]對(duì)浮體在波浪場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，但由于早期的技術(shù)所限，并沒(méi)有獲得特別精確的模擬結(jié)果；周華偉[9]和吳國(guó)雄基于線性勢(shì)流理論，研究了波浪與含“月池”浮體的相互作用問(wèn)題；1993年王永學(xué)[10]通過(guò)求解N-S方程，在二維水槽中模擬了波在向前推進(jìn)時(shí)的傳播、變形、破碎、傾覆等過(guò)程；2003年齊鵬[11]等人在三維數(shù)值波浪水池中，計(jì)算出波浪對(duì)固定長(zhǎng)方體浮體結(jié)構(gòu)上的波浪力；2009年張婷[12]應(yīng)用Flow-3D計(jì)算仿真工具在三維水槽中模擬波浪與小尺度及大尺度結(jié)構(gòu)物的相互作用；2014年張濤濤[13]利用Flow-3D對(duì)造波和數(shù)值水槽的構(gòu)建方法進(jìn)行了比對(duì)分析；王元戰(zhàn)[14]利用Flow-3D研究波浪沖擊荷載與高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)的關(guān)系；陳兆虎[15]基于Flow-3D建立波浪水槽分析結(jié)構(gòu)斷面所受波浪力及波動(dòng)壓強(qiáng)分布特點(diǎn)。

本文以RNGk-ε模型、有限差分法和VOF方法為基礎(chǔ)，利用FAVOR技術(shù)顯示幾何體，采用計(jì)算仿真工具軟件Flow-3D，建立波浪水槽數(shù)值模型并驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)浮球在不同波高和周期的波浪作用下速度、升沉等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)浮球在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行模擬研究，為提高干旱區(qū)平原水庫(kù)防蒸發(fā)浮球的穩(wěn)定性和節(jié)水效率提供理論基礎(chǔ)。

2 數(shù)值模型

2.1 數(shù)值方法

數(shù)值模型采用湍流模型，自由液面的捕捉運(yùn)用VOF法。VOF法簡(jiǎn)單易行、存儲(chǔ)量小、精度高、追蹤的界面清晰。在計(jì)算域中定義一個(gè)流體體積函數(shù)F，表示單元內(nèi)隨時(shí)間、空間變化的流體所占有的體積與該單元可容納流體體積之比，若單元內(nèi)沒(méi)有任何流體，則F=0；若單元被流體全部占滿(mǎn)，則F=1；若該單元為交界面單元,則0

2.2 控制方程

針對(duì)基本的流體運(yùn)動(dòng)都采用連續(xù)性方程和黏性不可壓縮流體的N-S方程，連續(xù)性方程為流體控制方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

VOF方程：

(3)

式中：P為大氣壓強(qiáng)；ρ為流體的密度；VF為可流動(dòng)流體的體積分?jǐn)?shù)；U、v、w分別為x、y、z三個(gè)方向的速度分量；Ax、Ay、Az分別為三個(gè)方向上可流動(dòng)流體的面積分?jǐn)?shù)；Gx、Gy、Gz分別為物體三個(gè)方向的重力加速度；fx、fy、fz分別為三個(gè)方向上流體的粘滯力加速度。

2.3 邊界條件及初始條件

造波邊界定義為wave，采用線性波理論的速度入口法，模型左邊界為造波邊界條件，邊界條件設(shè)置可給定波浪邊界條件及波浪要素，即可生成線性規(guī)則波。

出流界為outflow(自由出流邊界條件)，出流邊界滿(mǎn)足能消除小振型線性波的So mmerfeld輻射條件。為保證在計(jì)算時(shí)間內(nèi)反射波浪不會(huì)對(duì)浮球運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，模型中將浮球后方的數(shù)值水槽沿波浪傳播方向加長(zhǎng)。

水槽兩側(cè)為對(duì)稱(chēng)邊界，邊界上流體通量為零，法向方向、法向梯度與切向應(yīng)力均為零。

模型底部采用無(wú)滑移邊界，該邊界上速度為零；頂部為液體自由面邊界，其面上法向速度為零。

初始時(shí)刻，設(shè)置計(jì)算域中自由液面為靜水面，水體初速度為零，壓強(qiáng)滿(mǎn)足在水深方向上靜水壓強(qiáng)分布。

圖1 二維數(shù)值波浪水槽邊界設(shè)置示意圖

2.4 模型網(wǎng)格劃分

FAVOR網(wǎng)格處理技術(shù)確定結(jié)構(gòu)在劃分正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中用于計(jì)算的形狀。模擬波浪數(shù)值水槽中，造波端位于水槽中波浪傳播方向左側(cè)，水槽長(zhǎng)度在波浪水平傳播方向上長(zhǎng)度取值滿(mǎn)足計(jì)算時(shí)間內(nèi)反射波未傳遞至浮球附近，此外為了更好地反應(yīng)浮球受波浪作用的影響，減少波高衰減的影響，故在波高范圍內(nèi)的自由液面上下添加1個(gè)嵌套網(wǎng)格，對(duì)波高范圍內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格加密，以便準(zhǔn)確檢測(cè)自由液面的波動(dòng)情況。

2.5 模型計(jì)算

模擬浮球在波浪場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況是通過(guò)在波浪水槽建立物體模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，將浮球看作剛體[16]，在其重心處建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，兩種運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

(5)

式中：m為剛體質(zhì)量；F為剛體所受合外力；VG為重心處速度；TG為浮球所受關(guān)于重心的慣性矩；ω為角速度；[J]為剛體質(zhì)量慣性矩。

2.6 模型參數(shù)及驗(yàn)證

根據(jù)模型數(shù)值理論張婷[12]等人研究，設(shè)置水槽模型水平方向長(zhǎng)為20 m，高2 m，平均水深為1 m，建立二維數(shù)值水槽。波要素設(shè)置為波高0.2 m，周期2 s，波長(zhǎng)為5.0 m，模擬的時(shí)間為30 s，設(shè)定記錄數(shù)據(jù)的間隔為0.02 s，計(jì)算時(shí)間為20 s。分別選取波浪穩(wěn)定后在x=8 m處自由液面的波動(dòng)模擬結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2。由波浪時(shí)程曲線對(duì)比模擬值與理論值可以發(fā)現(xiàn)，波浪在5 s之前還未穩(wěn)定，在5 s～19 s范圍內(nèi)波浪趨于穩(wěn)定，理論值和模擬值的波高、周期趨于一致，水槽模擬結(jié)果基本滿(mǎn)足要求。

圖2 x=8 m處波浪模擬值與理論值對(duì)比

3 模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模型及工況

本實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)在新疆吐魯番市勝金鄉(xiāng)勝金臺(tái)三期水土保持水庫(kù)，在實(shí)驗(yàn)水庫(kù)投入4萬(wàn)個(gè)直徑為0.1 m的PVC浮球，入水深度為0.026 m。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)情況，設(shè)置二維數(shù)值波浪水槽中浮球直徑為0.1 m，入水深度為0.026 m；根據(jù)流體、波浪理論，選擇三種不同的周期和波高的規(guī)則入射波，周期分別為0.08 s、0.10 s、0.12 s，波高分別為0.08 m、0.10 m、0.12 m。在波浪載荷的作用下，浮球分別在相同周期和波高下進(jìn)行單自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析波浪因素對(duì)浮球運(yùn)動(dòng)變化的影響。工況見(jiàn)表1。

表1 不同工況組合

3.2 波高對(duì)浮球運(yùn)動(dòng)的影響

選取工況2、工況5、工況8，入射波浪為規(guī)則波，選取波高0.08 m、0.10 m、0.12 m，保持周期及其他環(huán)境參數(shù)不變，研究浮球運(yùn)動(dòng)速度和升沉位移的變化情況。

3.2.1 浮球水平及豎直方向速度變化

如圖3(a)、圖3(b)所示，其中橫坐標(biāo)t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即邊界入射波的時(shí)間，縱坐標(biāo)分別為隨著波浪運(yùn)動(dòng)浮球在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)速度，速度為矢量，X、Y正方向分別為波浪行進(jìn)方向和高于水平面方向。波高對(duì)浮球數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響：浮球隨著波高的增加，X、Y方向速度隨之增加。從圖3(a)可以看出：當(dāng)t<5 s，穩(wěn)定的入射波未傳到浮球，浮球速度、位移小幅波動(dòng)；當(dāng)t>5 s時(shí)，波浪趨于穩(wěn)定，持續(xù)作用于浮球，在同一周期的波作用下，浮球X、Y方向正負(fù)速度變化趨于穩(wěn)定，X方向正速度大于負(fù)速度，Y方向正負(fù)速度大致相等，浮球向波浪行進(jìn)方向移動(dòng)。

3.2.2 浮球升沉位移變化

從圖3(c)反映了浮球在不同波高的波浪作用下的升沉位移變化，其中橫坐標(biāo)t，表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即邊界入射波的時(shí)間，縱坐標(biāo)為浮球的升沉位移。波高對(duì)浮球數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響：隨著波高的增大，升沉位移也隨之增大。波高對(duì)浮球升沉位移影響顯著，波高越大浮球的升沉位移越大，這與浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律相符合。浮球在波浪的直接作用下做升沉位移，且位移隨波高的增大而增大。

a浮球水平方向速度曲線圖

b浮球豎直方向速度曲線圖

c浮球升沉位移曲線圖

3.3 周期對(duì)浮球運(yùn)動(dòng)的影響

選取工況4、工況5、工況6，入射波浪為規(guī)則波，選取波浪周期T為1.8 s、2.0 s、2.2 s，保持波高及其他環(huán)境參數(shù)不變，研究浮球運(yùn)動(dòng)速度和升沉位移的變化情況。

3.3.1 浮球水平及豎直方向速度變化

如圖4(a)、圖4(b)所示，其中橫坐標(biāo)t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即邊界入射波的時(shí)間，縱坐標(biāo)分別為隨著波浪運(yùn)動(dòng)浮球在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)速度，速度為矢量，正負(fù)方向關(guān)系同3.2.1一致。周期對(duì)浮球數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響：浮球隨著周期的增加，X、Y方向速度隨著減小，周期越小速度變化幅度越大。從圖4(a)可以看出：當(dāng)t<5 s，穩(wěn)定的入射波未傳到浮球，浮球速度、位移小幅波動(dòng)；當(dāng)t>5 s后，波浪趨于穩(wěn)定，持續(xù)作用于浮球，在同一波高的波作用下，浮球X、Y方向正負(fù)速度變化趨于穩(wěn)定，X方向正速度大于負(fù)速度，Y方向正負(fù)速度大致相等，浮球向波浪行進(jìn)方向移動(dòng)。

3.3.2 浮球豎直方向升沉位移變化

從圖4(c)反映了浮球在不同周期的波浪作用下的升沉位移變化，其中橫坐標(biāo)，表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即邊界入射波的時(shí)間，縱坐標(biāo)為浮球的升沉位移。波浪周期對(duì)浮球數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響：隨著周期的增大，升沉位移也隨之增大。周期對(duì)浮球升沉位移影響顯著，周期越大浮球的升沉位移越大。浮球在波浪的直接作用下做升沉位移，且位移隨周期的增大而增大。

(a)浮球水平方向速度曲線圖

(b)浮球豎直方向速度曲線圖

(c)浮球升沉位移曲線圖

3.4 浮球水平速度與豎直速度的關(guān)系

選取工況5，入射波浪為規(guī)則波，波高為0.1 m，波浪周期t=2.0 s，其他環(huán)境參數(shù)不變，研究浮球運(yùn)動(dòng)速度的變化情況。

圖5 水平及豎直方向速度對(duì)比

數(shù)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5，在相同周期和波高條件下模擬分析，波浪趨于穩(wěn)定后，X與Y方向速度變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)X方向速度趨近為0時(shí)，Y方向速度達(dá)到極值；當(dāng)Y方向速度趨近于0時(shí)，X方向的速度也達(dá)到極值。由于波浪持續(xù)作用，浮球X方向正速度大于負(fù)速度，Y方向正負(fù)速度大致相等。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了波浪作用下防蒸發(fā)浮球的運(yùn)動(dòng)數(shù)值模型，對(duì)浮球不同波高和周期的規(guī)則波作用下運(yùn)動(dòng)速度和升沉位移進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，為提高防蒸發(fā)浮球的穩(wěn)定性和蒸發(fā)抑制率提供理論依據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)波高相同周期不相同時(shí)，浮球在波浪作用下水平與豎直方向速度隨周期增大而減少。

(2)當(dāng)周期相同波高不相同時(shí)，浮球在波浪作用下水平與豎直方向速度隨波高增大而增大。

(3)當(dāng)波高和周期條件相同時(shí)，浮球在波浪作用下運(yùn)動(dòng)速度也隨之變化。水平方向正速度大于負(fù)速度，豎直方向正負(fù)速度大致相等；浮球水平速度為0時(shí)豎直方向速度達(dá)到極值，豎直方向速度為0時(shí)水平方向速度達(dá)到極值。

(4)當(dāng)波高和周期條件變化時(shí)，浮球在波浪作用下升沉位移也隨之變化。波高和周期變化越快，升沉位移變化趨勢(shì)越明顯。