張嘉倫，于 濤，黃志宇，潘國(guó)彬

(大連海事大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連116026)

1 引 言

電潤(rùn)濕液體透鏡通過(guò)電壓驅(qū)動(dòng)控制兩種液體交界面處的曲率，來(lái)改變透鏡的焦距，實(shí)現(xiàn)調(diào)焦的功能，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小巧，響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。因此電潤(rùn)濕液體透鏡在調(diào)焦和變焦光學(xué)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

基于電潤(rùn)濕液體透鏡的調(diào)焦系統(tǒng)，隨著物距的改變，電潤(rùn)濕液體透鏡的曲率半徑也隨之改變，系統(tǒng)的像差特性將會(huì)發(fā)生變化。對(duì)不同物距下電潤(rùn)濕液體調(diào)焦系統(tǒng)的像差都能進(jìn)行較好的校正，將會(huì)提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量。目前，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Reichelt等人[3]和Li等人[4]分別提出了具有3個(gè)兩室液體透鏡和4個(gè)兩室液體透鏡的多腔室結(jié)構(gòu)液體透鏡，通過(guò)在這些腔室內(nèi)注入性質(zhì)不同的液體，來(lái)校正球差以及色差。Zhang等人[5]和Li等人[6]都采用了多片電潤(rùn)濕液體透鏡來(lái)進(jìn)行變焦系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，不同的電潤(rùn)濕液體透鏡起到變焦以及校正像差的作用。Zohrabi等人[7]和Lima等人[8]分別設(shè)計(jì)模擬了8電極電潤(rùn)濕液體透鏡和具有10×10陣列電極的電潤(rùn)濕液體透鏡，通過(guò)在每個(gè)電極單獨(dú)施加電壓來(lái)精確控制面型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)像差的校正。Edmund公司也已推出多款商品化產(chǎn)品，都為電潤(rùn)濕液體透鏡結(jié)合玻璃透鏡的結(jié)構(gòu)，其中電潤(rùn)濕液體透鏡作為系統(tǒng)變焦部分，玻璃鏡頭承擔(dān)部分光焦度并校正部分像差。以上研究都取得了一定成果，但也存在著驅(qū)動(dòng)復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)、成本較高及只針對(duì)固定物距下的像差有較好的校正等局限性。因此，低成本，容易實(shí)現(xiàn)以及對(duì)不同物距下的像差都有較好校正的方案成為了需求熱點(diǎn)。

液晶透鏡是利用液晶的電光效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的梯度折射率透鏡，具有厚度薄、低功耗、穩(wěn)定性高以及低成本等優(yōu)點(diǎn)，并且可以精確控制其梯度折射率分布，已經(jīng)被應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)像差的校正[9]。Chung等人[10]提出了利用液晶透鏡來(lái)補(bǔ)償由于多層光盤(pán)的基板厚度差異而引起的球差。而Tanabe等人[11]利用4片液晶器件來(lái)分別對(duì)雙光子激發(fā)顯微鏡的像散和慧差進(jìn)行了校正。同時(shí)穆全全等人[12]利用液晶波前校正器對(duì)大口徑望遠(yuǎn)鏡由于大氣湍流擾動(dòng)而造成的波前畸變進(jìn)行了動(dòng)態(tài)校正。

在這些研究成果的啟發(fā)下，本文提出利用液晶透鏡對(duì)已商品化的電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)在不同物距下的剩余單色像差進(jìn)行校正。通過(guò)對(duì)比分析系統(tǒng)在加入液晶透鏡前后像差特性的改變，發(fā)現(xiàn)液晶透鏡對(duì)系統(tǒng)在不同物距下的單色像差都有較好的校正作用。為減少液晶透鏡響應(yīng)時(shí)間，把液晶透鏡改為5個(gè)1/5盒厚的液晶透鏡的疊層組合，研究發(fā)現(xiàn)此結(jié)構(gòu)同樣對(duì)系統(tǒng)在不同物距下的單色像差具有良好的校正作用。

2 電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)像差特性及其校正方法

本文采用了Edmund公司的#33-565型電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)[13]，其中電潤(rùn)濕液體透鏡為Varioptic公司的A-39N0型產(chǎn)品。利用ZEMAX軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)其像差特性進(jìn)行分析，系統(tǒng)的ZEMAX模型由廠家提供，廠家在提供模型時(shí)對(duì)系統(tǒng)中的玻璃透鏡使用了黑箱透鏡功能，隱藏了內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)，但并不會(huì)影響系統(tǒng)內(nèi)的光線(xiàn)追跡。電潤(rùn)濕液體透鏡模型中利用了ZEMAX中的宏編譯功能，將兩種液體的中心厚度和交界面的曲率半徑設(shè)置為所施加電壓的函數(shù)，在確定一個(gè)電壓后，會(huì)自動(dòng)求解出以上3個(gè)參數(shù)。

系統(tǒng)在ZEMAX中的模型如圖1所示，系統(tǒng)總長(zhǎng)52.5 mm，C型接口到像面距離為17.526 mm，采用16.9 mm(2/3 in)英寸CMOS傳感器(視場(chǎng)全像高為11 mm)，初始狀態(tài)下系統(tǒng)F數(shù)為4.8，由于應(yīng)用850 nm LED作為光源的光學(xué)系統(tǒng)在機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用[14]，所以本文的工作波長(zhǎng)選擇為850 nm。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure

選取了6種物距，分別為200，500，800，1 000，2 000 mm和無(wú)限遠(yuǎn)。將電潤(rùn)濕液體透鏡電壓設(shè)置為變量，優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為光斑半徑，參考方式設(shè)置為主光線(xiàn)，然后利用軟件自動(dòng)優(yōu)化求解。得到6種物距下，系統(tǒng)在0 mm視場(chǎng)(0視場(chǎng))、2.741 mm視場(chǎng)(0.5視場(chǎng))、3.841 mm視場(chǎng)(0.7視場(chǎng))以及5.5 mm視場(chǎng)(1視場(chǎng))下的點(diǎn)列圖(如圖2所示)以及點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)(表1)。其中結(jié)構(gòu)1～6分別對(duì)應(yīng)物距為200 mm至無(wú)限遠(yuǎn)下的系統(tǒng)點(diǎn)列圖。

圖2 系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.2 Diagram of system

表1 系統(tǒng)在各物距下的點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)(μm)Tab.1 Point diagram data of system at different object distances (μm)

從圖表分析可得，物距為500 mm時(shí)系統(tǒng)在各視場(chǎng)的均方根半徑以及幾何半徑均較小，0視場(chǎng)均方根半徑僅為0.303 μm，球差較小，說(shuō)明系統(tǒng)像差最小的工作距離在500 mm附近。隨著物距的減小和增加，系統(tǒng)彌散斑增大，且同時(shí)隨視場(chǎng)增大而增大，在物距為2 000 mm和無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，邊緣視場(chǎng)彌散斑幾何半徑已大于30 μm和44 μm；0視場(chǎng)下的彌散斑相較于物距500 mm時(shí)也出現(xiàn)明顯的增大，說(shuō)明系統(tǒng)存在較大球差。物距為800 mm到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，邊緣視場(chǎng)出現(xiàn)明顯的慧差。

系統(tǒng)在6種物距下的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)各物距下的MTF曲線(xiàn)。(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)無(wú)限遠(yuǎn)。Fig.3 MTF curves of the system at different object distances.(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)Infinity.

調(diào)制傳遞函數(shù)可以反映系統(tǒng)的成像質(zhì)量，調(diào)制傳遞函數(shù)曲線(xiàn)越平滑且與橫縱坐標(biāo)軸所圍的面積越大，表示系統(tǒng)成像質(zhì)量越好[15]。分析MTF圖可得，物距為500 mm時(shí)，MTF曲線(xiàn)平滑緊湊，接近衍射極限，各視場(chǎng)無(wú)明顯差異。當(dāng)物距減小和增加時(shí)，系統(tǒng)成像質(zhì)量出現(xiàn)明顯下降，各視場(chǎng)下子午曲線(xiàn)和弧矢曲線(xiàn)相差相對(duì)較大，說(shuō)明系統(tǒng)存在一定像散。

通過(guò)上述分析可以看到，隨著物距的改變，系統(tǒng)的像差特性也隨之發(fā)生變化。系統(tǒng)像差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的物距在500 mm附近，隨著物距的減小和增加，系統(tǒng)的像差也隨之增大。液晶透鏡是一種梯度折射率透鏡，可通過(guò)施加不同電壓來(lái)調(diào)整其梯度折射率分布。因此，在系統(tǒng)中加入液晶透鏡，根據(jù)不同物距下系統(tǒng)的像差特性，來(lái)調(diào)整液晶透鏡的梯度折射率分布以產(chǎn)生相應(yīng)的像差進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)在不同物距下的像差都可以進(jìn)行校正的目的。下面給出加入液晶透鏡后系統(tǒng)的賽德和數(shù)[16]，對(duì)上述原理進(jìn)行具體解釋。

(1)

其中和數(shù)∑SⅠ～∑SⅤ表示加入液晶透鏡后系統(tǒng)總的球差、慧差、像散、場(chǎng)曲和畸變，和數(shù)∑SⅠ(#33-565)～∑SⅤ(#33-565)表示電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)的上述5種初級(jí)單色像差，和數(shù)∑SⅠ(LC)～∑SⅤ(LC)表示液晶透鏡的上述5種初級(jí)單色像差。但賽德和數(shù)只能表征系統(tǒng)的初級(jí)像差，系統(tǒng)中還存在高階像差，所以接下來(lái)將利用ZEMAX軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行光線(xiàn)追跡，調(diào)整液晶透鏡梯度折射率分布，優(yōu)化像差。

3 采用液晶透鏡校正系統(tǒng)單色像差的仿真研究

3.1 單片液晶透鏡結(jié)構(gòu)

在原調(diào)焦系統(tǒng)的法蘭面與像面之間加入單片液晶透鏡。首先在ZEMAX中對(duì)液晶透鏡進(jìn)行建模，液晶透鏡上下玻璃基板材質(zhì)為BK7，厚度為0.55 mm，液晶材料為E7型液晶。由于液晶透鏡為梯度折射率透鏡，且系統(tǒng)在單色波長(zhǎng)下工作，本文中選用ZEMAX面型類(lèi)型中的梯度2面型來(lái)表示液晶透鏡的折射率分布情況，梯度2面型的定義如下：

n2=n0+nr2r2+nr4r4+nr6r6+
nr8r8+nr10r10+nr12r12，

(2)

其中：

r2=x2+y2，

(3)

式中，n0表示中心折射率，nr2～nr12表示折射率分布曲線(xiàn)的高次項(xiàng)系數(shù)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 加入單片液晶透鏡后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 System structure with a liquid crystal lens

將液晶透鏡的液晶層厚度以及折射率分布曲線(xiàn)的高次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為變量，根據(jù)文獻(xiàn)[17]計(jì)算得到，在850 nm波長(zhǎng)下，E7型液晶的ne為1.716 2，no為1.509 8，Δn為0.206 4，所以還需在原評(píng)價(jià)函數(shù)中添加操作數(shù)將液晶透鏡折射率分布限制在此范圍之內(nèi)，然后利用軟件自動(dòng)優(yōu)化求解。得到加入單片液晶透鏡后系統(tǒng)在上述6種物距4個(gè)視場(chǎng)下的點(diǎn)列圖(圖5)以及點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)(表2)。

圖5 加入單片液晶透鏡后的系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.5 Diagram of system with a liquid crystal lens

表2 加入單片液晶透鏡后各物距下系統(tǒng)點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)(μm)Tab.2 Point diagram data of system under different object distancesafter adding a liquid crystal lens (μm)

分析圖表可以得到，物距從200 mm到2 000 mm，系統(tǒng)0視場(chǎng)下的均方根半徑值均小于1 μm，球差得到了較好的校正。在各物距下，系統(tǒng)在4個(gè)視場(chǎng)的均方根半徑以及幾何半徑都較為一致，邊緣視場(chǎng)的慧差得到了較好的校正，0.7視場(chǎng)以?xún)?nèi)系統(tǒng)彌散斑均在艾里斑以?xún)?nèi)，處于衍射極限狀態(tài)。物距為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，邊緣視場(chǎng)的幾何半徑為最大值7.4 μm，但僅為未加入液晶透鏡時(shí)幾何半徑的約1/5。

加入單片液晶透鏡后系統(tǒng)在上述6種物距下的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)圖如圖6所示。

圖6 加入單片液晶透鏡后系統(tǒng)在各物距下的MTF曲線(xiàn)。(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)無(wú)限遠(yuǎn)。Fig.6 MTF curves of the systemat different object distances after adding a liquid crystal lens.(a)200 mm;(b)500 mm;(c)800 mm;(d)1 000 mm;(e)2 000 mm;(f)Infinity.

分析上圖可得，僅在最近對(duì)焦物距200 mm時(shí)，1視場(chǎng)的子午曲線(xiàn)和弧矢曲線(xiàn)相差相對(duì)較大，但相對(duì)未加入液晶透鏡時(shí)已有明顯改善；在其他物距下，MTF曲線(xiàn)平滑緊湊，接近衍射極限，各視場(chǎng)無(wú)明顯差異，系統(tǒng)的像散得到了較好校正。

各物距下液晶透鏡在X軸截面的折射率分布曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 液晶透鏡在各物距下的折射率分布曲線(xiàn)Fig.7 Refractive index distribution curve of liquid crystal lens at different object distances

從優(yōu)化所得的液晶透鏡折射率分布曲線(xiàn)可以看出，液晶透鏡以負(fù)透鏡的形式工作，最小和最大折射率值在1.509 8～1.716 2范圍之內(nèi)，且液晶透鏡中心折射率到邊緣折射率呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，在實(shí)際中也較容易實(shí)現(xiàn)。Li等人[18]提出并制作了一種同心電極環(huán)結(jié)構(gòu)的液晶透鏡，通過(guò)在每個(gè)環(huán)單獨(dú)施加相應(yīng)電壓，可精確控制液晶透鏡的折射率分布，本文中的液晶透鏡可采用此種方法實(shí)現(xiàn)。

3.2 多片液晶透鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

加入單片液晶透鏡，物距為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，通過(guò)軟件自動(dòng)優(yōu)化得到所需液晶層厚度已達(dá)到985 μm，而液晶透鏡的響應(yīng)時(shí)間與液晶層厚度的平方成正比關(guān)系，為減少響應(yīng)時(shí)間，提高實(shí)用性，需要減小液晶層的厚度。綜合考慮驅(qū)動(dòng)的難易程度以及液晶透鏡玻璃基板帶來(lái)的像差，最終選擇在系統(tǒng)中加入5片液晶透鏡的疊層組合，每片液晶透鏡液晶層厚度為200 μm，玻璃基板的厚度為0.2 mm。這樣液晶層厚度下降為原來(lái)的約20%，響應(yīng)速度可大幅提升。新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 新系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.8 New system structure

6種物距下新系統(tǒng)在4個(gè)視場(chǎng)的點(diǎn)列圖如圖9所示，點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)如表3所示。新系統(tǒng)在6種物距下的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)圖如圖10所示。

圖9 新系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.9 Diagram of the new system

表3 各物距下新系統(tǒng)點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)(μm)Tab.3 Point diagram data of the new system at different object distances(μm)

(a)200 mm

新系統(tǒng)在各物距下5片液晶透鏡在X軸截面的折射率分布曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 五片液晶透鏡在各物距下的折射率分布曲線(xiàn)Fig.11 Refractive index distribution curves of five liquid crystal lenses at different object distances

分析圖表可得，新系統(tǒng)與加入單片液晶透鏡時(shí)的效果相近，同樣對(duì)系統(tǒng)的單色像差具有較好的校正作用，且每片液晶透鏡在各物距下的折射率分布也均在限定范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文仿真研究了液晶透鏡對(duì)電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)單色像差的校正情況。利用ZEMAX軟件對(duì)比分析了波長(zhǎng)為850 nm，在無(wú)限遠(yuǎn)到200 mm間的6種典型物距下，系統(tǒng)在加入液晶透鏡前后像差特性的變化，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的單色像差得到了較好的校正。在系統(tǒng)像差最大的無(wú)限遠(yuǎn)物距下，邊緣視場(chǎng)的點(diǎn)列圖幾何半徑從44.696 μm減小到7.423 μm，其余視場(chǎng)下的彌散斑均減小到艾里斑以?xún)?nèi)。為減少液晶透鏡響應(yīng)時(shí)間，將液晶透鏡改為5個(gè)盒厚為原來(lái)1/5的液晶透鏡疊層組合結(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)此結(jié)構(gòu)同樣對(duì)系統(tǒng)在不同物距下的單色像差具有良好的校正作用。仿真結(jié)果表明液晶透鏡對(duì)電潤(rùn)濕液體透鏡調(diào)焦系統(tǒng)在不同物距下各視場(chǎng)的像差均有較好的校正效果，系統(tǒng)的成像質(zhì)量更為均勻。