蔣一丹 王輝 南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

一、研究背景及意義

隨著A股市場融資融券交易的不斷深入，統(tǒng)計套利策略在股票市場上的應(yīng)用越來越廣泛，統(tǒng)計套利建立在市場做空機(jī)制基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法捕捉兩種或多種資產(chǎn)組合之間的定價關(guān)系來建立多頭或空頭組合。配對交易作為最受歡迎的統(tǒng)計套利策略之一，誕生于美國華爾街，它基于協(xié)整理論，尋找價格走勢相近的股票進(jìn)行配對，設(shè)立交易閾值尋找套利機(jī)會，來提高投資的成功率和穩(wěn)定性。

由于國外股票市場做空機(jī)制的完善，國外已經(jīng)有大量關(guān)于統(tǒng)計套利的研究文獻(xiàn)并有股票實戰(zhàn)的豐富經(jīng)驗作為支撐。國外較早的文獻(xiàn)主要研究的配對股票的選取的交易規(guī)則的制定，為配對交易奠定了理論基礎(chǔ)。隨著近幾年國內(nèi)金融市場的逐步成熟，在國外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上我國學(xué)者也開始利用協(xié)整理論研究配對交易。Board和Sutcliffe[1]對新加坡、日本、芝加哥三個城市的指數(shù)期貨進(jìn)行統(tǒng)計套利分析，發(fā)現(xiàn)如果一個指數(shù)期貨在兩地上市，只要符合協(xié)整關(guān)系并有準(zhǔn)確的預(yù)測，套利是可能的，可以由交割時的匯率來決定。Agarwa，Madhogari和 Narayanan[2]著重研究了配對信號和配對風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)可以監(jiān)測兩股票的價差是否超過預(yù)警值或可以監(jiān)測兩只股票的價格比率來作為配對交易信號，配對風(fēng)險主要有市場風(fēng)險、基礎(chǔ)風(fēng)險、行業(yè)風(fēng)險、噪音交易者風(fēng)險。Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst[3]使用了價差平方和法尋找股票對，通過制定交易策略獲得超額收益，結(jié)果表明配對交易的利潤來自密切替代品的臨時錯誤定價。Awan[4]提出了一個原油期貨價格確定的模型套利者和投機(jī)者的活動。結(jié)果表明，套利活動的有效性在急劇上升期間有所下降以及2008年原油價格的下跌，說明套利的收益和期貨市場密切相關(guān)。崔文靜等[5]就時變系數(shù)協(xié)整模型在不同金融市場的統(tǒng)計套利策略進(jìn)行研究，借助Chebyshev多項式建立時變誤差修正模型，將常系數(shù)改進(jìn)為時間變量的函數(shù)，并檢測變點時刻。研究結(jié)果顯示是時變協(xié)整模型在股票、期貨、外匯等市場的應(yīng)用均是有效的，且收益優(yōu)于未考慮時變的策略。邢知和郝繼升[6]研究了基于協(xié)整--GARCH模型的統(tǒng)計套利策略，并采用Mote Carlo模擬對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化從而來確定最優(yōu)的建倉和止損閾值?；販y結(jié)果顯示優(yōu)化后的策略套利成功率明顯提高，套利總收益也明顯提高。陳乾[7]采用了基于協(xié)整理論的固定參數(shù)法來計算交易信號，并引進(jìn)了GARCH模型和O--U過程法，從收益率、止損率、套利次數(shù)和單次交易天數(shù)三個角度來評價這幾種方法，最終發(fā)現(xiàn)GARCH模型法收益穩(wěn)定風(fēng)險性小，固定參數(shù)法風(fēng)險性最大，O--U過程法收益穩(wěn)定但風(fēng)險也相對較高。

縱觀國內(nèi)外的相關(guān)研究，大多數(shù)學(xué)者對統(tǒng)計套利的股票選取方法及套利模型越來越關(guān)注，不斷修正模型以期獲得更高的收益率和套利成功率。本文借鑒前人的研究成果，通過建立滬深300股票池在各種行業(yè)內(nèi)綜合選取能進(jìn)行協(xié)整配對交易的兩只股票，利用證券行業(yè)兩只股票兩年的收盤價數(shù)據(jù)基于協(xié)整理論構(gòu)建交易信號，量化交易金額和交易的配對股票股數(shù)從而使配對交易過程更加清晰，并通過一年的樣本外數(shù)據(jù)在相同的交易規(guī)則下進(jìn)行回測，利用夏普率和最大回撤對比該策略在建模期和回測期的效果并分析該策略的優(yōu)劣。

二、配對交易策略理論

股票對的選?。?/p>

（a）價差平方和篩選

由于股票間價格水平的不同，在配對形成期間需要將研究的樣本價格按照以下規(guī)則進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。將配對形成期期初的價格標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)定為1，基于標(biāo)準(zhǔn)化的價格，對樣本集合中的股票按以下規(guī)則來衡量股票間的價格差異，即有以下公式：

（b）協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗是為了有效衡量非平穩(wěn)序列之間是否具有長期均衡關(guān)系，檢驗方法通常是EG兩步法，具體步驟如下：

第一步：確定兩變量的單整階數(shù)是否一致。

（c）交易信號的確立

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化價差序列圖

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫，在滬深300股指成分股剔除缺失數(shù)據(jù)后的296只股票中進(jìn)行篩選。由于相關(guān)系數(shù)越接近1越容易配對，設(shè)定相關(guān)系數(shù)的最低值為0.92初步選取股票。接著，對初篩的股票兩兩計算價差平方和，結(jié)果如表1所示。選出價差平方和最小的兩只股票進(jìn)行協(xié)整配對交易。兩只股票日收盤價數(shù)據(jù)區(qū)間為2018年03月04日到2021年03月04日，其中將2018、2019年的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)建模數(shù)據(jù)，2021年數(shù)據(jù)作為樣本外的回測數(shù)據(jù)。

表1 價差平方和計算表

根據(jù)價差平方和最小的原則，選取X股票為A銀行和Y股票為B銀行兩只股票進(jìn)行協(xié)整配對。

（二）協(xié)整檢驗

（a）單整性檢驗

采用ADF檢驗對兩只股票的日收盤價序列進(jìn)行單位根檢驗，來判斷兩股價序列是否為同階單整，檢驗結(jié)果如表2所示：

表2 單位根檢驗結(jié)果

由表2可知，建設(shè)銀行和工商銀行的對數(shù)股價序列都是不平穩(wěn)的，但其差分序列的p值均小于0.05因而差分序列是平穩(wěn)的，則可以判斷兩對數(shù)股價序列為一階單整序列。

（b）確定協(xié)整回歸模型

用最小二乘估計法（OLS）建立兩股票對數(shù)股價序列的協(xié)整回歸模型，由回歸結(jié)果可以得到B銀行（lnY）和A銀行（lnX）收盤價的對數(shù)化序列的線性回歸方程為：

該方程的擬合度達(dá)到了89.97%，說明了B銀行收盤價的變化可以很好的被A銀行收盤價所解釋。其中有10.03%無法被該線性方程所解釋的部分需要利用其他的修正模型比如誤差修正模型、GARCH模型進(jìn)行調(diào)整。

（c）殘差序列平穩(wěn)性檢驗

表3 殘差單位根檢驗結(jié)果

由表3可知，回歸方程的殘差序列p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，即殘差序列平穩(wěn)，則可證明兩股票的對數(shù)股價序列存在協(xié)整關(guān)系。于是得到B銀行和A銀行的價差序列再根據(jù)式（1）對序列采用方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)計算本策略中價差標(biāo)準(zhǔn)差的值為0.0158。

（三）制定交易信號

當(dāng)價差波動過大時，應(yīng)及時平倉以避免損失。根據(jù)3σ準(zhǔn)則，價差序列偏離均值的波動超過2σ的概率小于5%，可看作小概率事件。當(dāng)價差序列偏離均值超過2σ時，我們可認(rèn)為此時統(tǒng)計規(guī)律已經(jīng)發(fā)生變化，應(yīng)及時平倉止損。再結(jié)合歷史收益最大化原則，止盈平倉線、交易建倉線、止損平倉線分別選擇0.9、1.5、2來進(jìn)行配對交易操作。假設(shè)初始套利資金為10萬元，則制定交易信號為：當(dāng)=1.5時，B銀行的股價相對于A銀行的股價被高估，此時我們?nèi)谌u出10000股B銀行股票買入8537股A銀行股票，并等待價差收斂賺取建設(shè)銀行股票被低估后價值修復(fù)的利潤；當(dāng)=0.9時，B銀行的股價相對于A銀行的股價略微被高估，此時套利空間較小，平倉獲利；當(dāng)=-1.5時，B銀行的股價相對于A銀行的股價被低估，此時我們?nèi)谌u出8537股A銀行股票買入10000股B銀行股票，并等待價差收斂賺取B銀行股票被低估后價值修復(fù)的利潤；當(dāng)=-0.9時，B銀行的股價相對于A銀行的股價略微被低估，此時套利空間較小，平倉獲利；當(dāng)=±2時，B銀行的股價相對于A銀行的股價發(fā)生較大偏離，價差短期內(nèi)很難修復(fù)，平倉離場。由此繪制出樣本內(nèi)的兩股票交易信號圖（見圖2）。

圖2 建模期交易信號圖

（四）樣本內(nèi)配對收益

假設(shè)統(tǒng)計套利初始資金10萬元，開倉平倉等交易手續(xù)費和印花稅占比0.35%。根據(jù)前文制定的交易信號確定每一次的套利時段與套利收益如表4所示：

表4 建模期配對交易收益

通過計算可以得出A銀行和B銀行這對股票組合在兩年的建模期內(nèi)可以進(jìn)行9次套利，其中獲利8次，成功率達(dá)88.89%，就單次凈收益率而言，最高為2.71%，最低為-0.88%。策略整體去除交易費用的總套利金額為8779元，累計收益率8.78%，年化收益率4.6%，超過了銀行的定期存款利率（銀行五年期利率2.75%），可見該配對策略是盈利的。同時在套利過程中止損次數(shù)3次，止損率達(dá)到33.33%，說明該策略能夠很好地規(guī)避市場風(fēng)險。

圖3是A銀行和B銀行的配對組合以滬深300作為基準(zhǔn)的凈值對比圖，從圖中可以看出該配對組合在建模期內(nèi)能夠成功跑贏大盤，當(dāng)滬深指數(shù)大幅度回撤時能通過判別信號及時平倉，在滬深指數(shù)大幅度上漲時能及時做多或做空價差序列，有效地避免投資風(fēng)險。

圖3 建模期股票對與滬深300的凈值對比圖

（五）回測期配對收益

上一節(jié)中通過建模期2018年3月至2020年3月兩股票的日收盤價數(shù)據(jù)確定了獲得不錯收益的統(tǒng)計套利策略，參照固定參數(shù)法的交易規(guī)則對樣本外的兩股票價差序列進(jìn)行檢測，得到每次套利的具體收益情況如表5：

由表5可以看出，基于固定參數(shù)法下策略下的樣本外配對交易過程可以獲得5次套利機(jī)會，成功套利3次，成功率為60%，低于樣本內(nèi)套利成功率。從單次凈收益率來看，凈收益率最高為15.06%，最低為-0.77%，兩者差距較大。策略整體去除交易費用的總套利金額為22590元，累計收益率22.59%，年化收益率24.54%。該結(jié)果表明固定參數(shù)法在樣本外數(shù)據(jù)依然可以獲得收益，甚至更高，但各套利區(qū)間的收益率波動性較大。由圖4也可以發(fā)現(xiàn)，配對交易在2020年07月份之前能跑贏大盤，在2020年07月份至2021年01月份和大盤不相上下，但是在2021年01月份之后便落后于大盤，這表明固定參數(shù)法下的套利策略不夠穩(wěn)定，由于固定參數(shù)法不能隨著市場變化而隨之變化，所以交易模型的預(yù)測適用時長并不長，需要不斷地更新交易信號值才能跟上大盤。從最大回撤也可以看出，回測期的最大回撤為-0.0862相對于建模期的最大回撤-0.0156來說對市場風(fēng)險的識別沒有建模期敏銳，相對于建模期使用該配對策略的投資風(fēng)險更大。

圖4 建模期股票對與滬深300的凈值對比圖

表5 回測期配對交易收益

四、結(jié)論

本文從滬深300成分股中選擇了證券行業(yè)中的股票。依據(jù)協(xié)整方法制定出一套合理的交易規(guī)則和交易時間點來做多或做空股票，對其進(jìn)行統(tǒng)計套利策略分析，獲得了很好的收益。這驗證了統(tǒng)計套利策略在實際應(yīng)用中的確能夠獲得良好的投資收益，在做空機(jī)制逐漸成熟的證券市場上是切實可行的，能夠幫助投資者和投資機(jī)構(gòu)在降低風(fēng)險的同時得到較高的收益。