崔沁青，鄧 鵬，丁 浩

（海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199）

0 引言

空氣中的目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)[1-2]以及節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局[3]在許多文獻(xiàn)中都做過大量研究，但是由于陸地、空中與海洋的環(huán)境條件有著很大的不同，很多能夠在陸地及空中使用的方法在海洋發(fā)展中受到了極大的限制。由于海洋水體環(huán)境的分層介質(zhì)密度，鹽堿度以及透明度分區(qū)域不同，再加上海水的自身洋流等特質(zhì)的存在，使得聲波在傳播的過程中產(chǎn)生衰減[4]。這一系列的信道特性使得水聲定位變得較為困難。

通過使用BELLHOP模型[5-6]結(jié)合MATLAB對(duì)水聲信道進(jìn)行仿真研究。BELLHOP模型通過高斯波束跟蹤方法計(jì)算非均勻環(huán)境中的聲場(chǎng)。通過高斯近似方法處理能量焦散和絕對(duì)影響等問題，使其適用于復(fù)雜環(huán)境下的距離相關(guān)聲線傳播的計(jì)算。采用BELLHOP模型模擬水聲信道，進(jìn)行BELLHOP仿真，得到相應(yīng)的輸出文件，并研究分析輸出文件的信息。然后通過編程得到水聲信道的傳遞函數(shù)，從而代入自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)行海洋環(huán)境三維節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布局仿真。

1 海洋環(huán)境模型搭建

本研究中，最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是模擬海洋環(huán)境，在這里利用BELLHOP模型里的傳遞函數(shù)與深度變化的關(guān)系模擬海洋環(huán)境的變化。海洋環(huán)境參數(shù)如表 1，信號(hào)傳播參數(shù)如表 2。盡管可以通過.arr文件可以畫出幅度-時(shí)延圖，但是 BELLHOP并沒有直接給出從聲源到達(dá)各個(gè)陣元的傳遞函數(shù)h（t），因此需要在.arr文件中提取出信號(hào)從聲源傳到各個(gè)陣元的時(shí)延信息（這里的時(shí)延指的是信號(hào)從聲源傳到各個(gè)陣元所用的時(shí)間）和幅度信息，通過編程得到h（t）。下面介紹求從聲源到第k個(gè)陣元的傳遞函數(shù)，下面簡(jiǎn)稱第k路傳遞函數(shù)。

表1 海洋環(huán)境參數(shù)表Table 1 Parameters of marine environment

表2 信號(hào)傳播參數(shù)Table 2 Parameters of signal propagation

通過 BELLHOP中的函數(shù)提取出所有的時(shí)延信息和幅度信息，分別存放到變量delay和amp中。delay（1，：，k）和 amp（1，：，k）表示第k路的時(shí)延信息和幅度信息，具體做法如下：

式中，narr為到達(dá)的聲線個(gè)數(shù)。

在以上海洋環(huán)境參數(shù)下用 BELLHOP仿真得到水下聲線Munk圖，如圖1所示。

圖1 Munk聲線圖Fig. 1 Sound-ray diagram of Munk

設(shè)聲源深度為 0～1 000 m，傳感器節(jié)點(diǎn)深度為0～1 000 m，水平距離為 0～1 200 m，設(shè)置間隔space=20 m，及以20為間隔將聲源深度、傳感器節(jié)點(diǎn)深度、水平距離劃分為一個(gè)51×51×61的矩陣，分別求出所有深度處的傳遞函數(shù)h，所有傳遞函數(shù)也組成一個(gè) 51×51×61的矩陣，存入 h.mat。這樣就能保證所有深度處的信號(hào)都能找到臨近的傳遞函數(shù)值。

對(duì)傳遞函數(shù)h做一個(gè)簡(jiǎn)要的說(shuō)明，本文中的h實(shí)際上指代的是hmax（傳遞函數(shù)最大值），利用BELLHOP模型中的參數(shù)設(shè)置，尋找從聲源到各個(gè)陣元間的直達(dá)聲線，其用時(shí)最短，找到對(duì)應(yīng)的幅度信息，就可求得直達(dá)路徑的傳遞函數(shù)最大值即hmax，將該傳遞函數(shù)與發(fā)射信號(hào)做卷積即可得到直達(dá)信號(hào)。將此直達(dá)信號(hào)作為陣元處的接受信號(hào)。hmax能直接反映某接收節(jié)點(diǎn)位置處的信號(hào)強(qiáng)度，從而模擬海洋聲場(chǎng)環(huán)境。

得到 h.mat之后，利用 slice函數(shù)畫出聲源在500 m處，接收機(jī)在1 000 m處，水平距離為0時(shí)的傳遞函數(shù)切面如圖2所示。

圖2 傳遞函數(shù)h切面圖Fig. 2 Sectional drawing of transfer function h

從圖中可以看出當(dāng)水平距離為0的時(shí)候，聲源深度與傳感器節(jié)點(diǎn)深度相等或者接近時(shí)h較大，兩者距離越遠(yuǎn)，h越小，在聲源為500 m的截面上也可以看出在聲源深度和聲源與節(jié)點(diǎn)間的水平距離為0時(shí)，接收機(jī)離聲源越近，h越大。隨著水平距離的增大與兩者之間深度差的增大，h逐漸變小。

圖4是在聲源深度固定為500 m時(shí)，傳遞函數(shù)h與節(jié)點(diǎn)深度和水平距離的剖面關(guān)系圖，當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)位于500 m深，聲源與節(jié)點(diǎn)之間水平距離很小的時(shí)候，h值達(dá)到最大，可認(rèn)為此時(shí)兩者距離很近，信號(hào)幾乎沒有衰減。隨著接收機(jī)和聲源深度差的增大，在水平距離不變的情況下，h也變小。同時(shí)在節(jié)點(diǎn)與聲源的深度不變時(shí)，隨著水平距離的增大，h值也在變小。將聲源位置在500 m深時(shí)的傳遞函數(shù)等高線圖畫出來(lái)，如圖4所示。

圖3 傳遞函數(shù)h切面圖Fig. 3 Sectional drawing of transfer function h

由圖1水下聲線Munk圖可知，聲線的疏密表征聲能的密度，聲線會(huì)聚的地方聲強(qiáng)大，聲線發(fā)散的地方聲強(qiáng)小，將圖4傳遞函數(shù)等高線圖與圖1比較可以發(fā)現(xiàn)，傳遞函數(shù)的變化與水下聲強(qiáng)的變化一致，從而可以說(shuō)明傳遞函數(shù)h的最大值能直觀表示海洋聲場(chǎng)的分布，即可以用傳遞函數(shù)最大值h模擬水下聲場(chǎng)的聲速變化。

圖4 聲源在500 m深時(shí)傳遞函數(shù)等高線圖Fig. 4 Contour map of transfer function with the sound source at a depth of 500m

2 單個(gè)聲源海洋環(huán)境節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局

在證明了可以用傳遞函數(shù)的最大值模擬海洋環(huán)境后，先來(lái)研究單個(gè)聲源在BELLHOP模型下的傳感器節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局?？紤]到仿真效果是否便于觀察規(guī)律，選擇在二維剖面加入水下聲場(chǎng)環(huán)境模型，這樣更容易研究和總結(jié)規(guī)律。首先考慮的是單個(gè)聲源在BELLHOP模型下的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局。

選擇在BELLHOP的*.env文件中設(shè)置聲線條數(shù)31條和161條2種聲線條件下進(jìn)行布局研究，分別模擬了聲線數(shù)少和多2種情況下的海洋環(huán)境。假定聲源位置在（500 m，500 m）處，選取5個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采用自適應(yīng)遺傳算法[7-9]進(jìn)行最優(yōu)布局。仿真參數(shù)如下：

1）節(jié)點(diǎn)數(shù)目：5；

2）測(cè)試區(qū)域：1 km×1 km（0～1 000 m水深）的測(cè)試區(qū)域；

3）信號(hào)參數(shù)：fc=600 Hz，Ts= 0.005 s，B =700 Hz，信號(hào)1 m處的信噪比為SNR=70；

4）自適應(yīng)遺傳算法：種群規(guī)模為 100，最大迭代次數(shù)為 1 000次，初始交叉概率 pc1=0.9，pc2=0.6，變異概率pm1=0.1，pm2=0.01。

① 聲線數(shù)為31時(shí)的優(yōu)化布局。

將聲源放置于聲線圖中，由于此時(shí)的聲源為各向同性點(diǎn)源，所以在*.env文件中設(shè)置發(fā)射角度為-180°～180°，此時(shí)聲源位于500 m的深度，在聲線圖中聲源的位置坐標(biāo)為[500 m，500 m]，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為5時(shí)的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局如圖5。

圖5 聲線條數(shù)為31時(shí)的5個(gè)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局圖Fig. 5 Optimal layout of 5 nodes when the number of sound ray is 31

將以上仿真得到的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局位置畫在聲線圖上，如圖6，可以看出，最優(yōu)布局時(shí)的5個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)都位于聲線上。

圖6 聲線條數(shù)為31時(shí)候節(jié)點(diǎn)在聲線圖上的位置Fig. 6 Position of nodes on sound-ray diagram when the number of sound ray is 31

② 聲線數(shù)為161時(shí)的優(yōu)化布局。

其他條件不變，將聲線條數(shù)改為161條，最優(yōu)節(jié)點(diǎn)布局與聲線圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 聲線條數(shù)為161時(shí)的5個(gè)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局圖Fig. 7 Optimal layout of 5 nodes when the number of sound ray is 161

圖8 聲線條數(shù)為161時(shí)候節(jié)點(diǎn)在聲線圖上的位置Fig. 8 Position of nodes on sound-ray diagram when the number of sound ray is 161

由圖7-8可知，無(wú)論聲線數(shù)目多少，遺傳算法最優(yōu)布局出的節(jié)點(diǎn)位置始終位于聲線上。表明在聲線數(shù)目選擇合理的情況下，無(wú)論聲線數(shù)目多少，最優(yōu)布局結(jié)果是一致的。這是由于在陣元接收端選擇的是聲源直達(dá)信號(hào)，與其他信號(hào)無(wú)關(guān)。

3 均勻分布聲源海洋環(huán)境節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局

當(dāng)聲源是單一的點(diǎn)源時(shí)，驗(yàn)證了無(wú)論聲線數(shù)目多少，最優(yōu)布局時(shí)的傳感器節(jié)點(diǎn)總是位于聲線上。但是實(shí)際情況中，單一聲源的應(yīng)用范圍很小，所以要重點(diǎn)研究的是聲源出現(xiàn)概率為均勻分布時(shí)的節(jié)點(diǎn)布局情況。在1 km×1 km的測(cè)試區(qū)域進(jìn)行加入海洋聲場(chǎng)信息的最優(yōu)布局仿真和誤差分布仿真。在本文中為了驗(yàn)證算法的正確性引入了均勻場(chǎng)（即不加聲線）中基于TOA算法[10-11]的三維節(jié)點(diǎn)定位最優(yōu)布局[12]分析作為對(duì)比。

則似然函數(shù)最大時(shí)的向量即為估計(jì)的聲源位置。

利用上述的TOA定位算法，導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)性能與定位誤差CRLB的關(guān)系，給出節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)相對(duì)位置的不同造成的定位誤差的變化理論解析關(guān)系。

估計(jì)誤差的CRLB的跡為

對(duì)于已知節(jié)點(diǎn)數(shù)目及聲速的定位系統(tǒng)，測(cè)試區(qū)域某一點(diǎn)的定位誤差主要受聲源到傳感器矢量的方向以及節(jié)點(diǎn)探測(cè)性能的影響。對(duì)于一個(gè)信號(hào)帶寬為B，Hz；中心頻率為fc，Hz；信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為Ts，s；的CRLB為

式中，SNRi為節(jié)點(diǎn) si處的信噪比，與聲源到傳感器節(jié)點(diǎn)的距離平方成反比，即

SNR為信號(hào)1 m處的信噪比。則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的TOA估計(jì)方差可表示為

由此可以看出，節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)性能對(duì)定位性能的影響體現(xiàn)在聲源到傳感器節(jié)點(diǎn)的距離，這對(duì)布局產(chǎn)生了很大的影響，直接導(dǎo)致最優(yōu)布局與以往的結(jié)論產(chǎn)生較大的差異。

3.1 均勻場(chǎng)和加入海洋環(huán)境的最優(yōu)布局對(duì)比

由于節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)性能對(duì)定位性能的影響體現(xiàn)在聲源到傳感器節(jié)點(diǎn)的距離，因此，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在測(cè)試區(qū)域內(nèi)的各個(gè)位置的概率相等時(shí)，將測(cè)試區(qū)域按照10 m的間隔劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的交點(diǎn)為所有可能的聲源位置。采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，當(dāng)選取節(jié)點(diǎn)數(shù)目為 20個(gè)時(shí)，仿真得到節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局如圖 9所示。此時(shí)的節(jié)點(diǎn)觀測(cè)性能差異由聲源到傳感器節(jié)點(diǎn)的距離所決定。

圖9 遺傳算法最優(yōu)布局Fig. 9 Optimal layout of genetic algorithm

但是由于水聲信道的復(fù)雜性，在海洋環(huán)境中的節(jié)點(diǎn)觀測(cè)性能差異并不能僅僅由聲源到傳感器的距離決定，在此處利用BELLHOP模型中的參數(shù)設(shè)置，尋找從聲源到各個(gè)陣元間的直達(dá)聲線，其用時(shí)最短，找到對(duì)應(yīng)的幅度信息，就可求得直達(dá)路徑的傳遞函數(shù)，將該傳遞函數(shù)與發(fā)射信號(hào)做卷積即可得到直達(dá)信號(hào)。將此直達(dá)信號(hào)作為陣元處的接收信號(hào)，由此可得接收端各個(gè)陣元的噪聲誤差。同樣以目標(biāo)出現(xiàn)在測(cè)試區(qū)域內(nèi)各個(gè)位置的概率相同時(shí)，將測(cè)試區(qū)域按照10 m的間隔劃分網(wǎng)格，將網(wǎng)格的交點(diǎn)作為可能的聲源位置，采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)海洋環(huán)境中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)布局。由于在三維海洋環(huán)境中的聲速剖面等因素只與海洋深度相關(guān)性較大，所以在此處為了突出深度的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布局產(chǎn)生的影響，只考慮三維海洋環(huán)境中的YZ面的剖面上的節(jié)點(diǎn)布局情況。此時(shí)X軸表示聲源和傳感器的深度值（原來(lái)三維空間中的 Z值），Y軸表示聲源與傳感器的水平距離（原三維空間中的水平距離

分別分析在聲線數(shù)目較多和較少的情況下考慮整體觀測(cè)區(qū)域最優(yōu)布局問題，設(shè)聲線數(shù)分別為31條和161條作為代表，根據(jù)BELLHOP中的海洋環(huán)境參數(shù)與自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合得到的最優(yōu)布局如圖10和圖11所示。

圖10 31條聲線的自適應(yīng)遺傳算法最優(yōu)布局Fig. 10 Optiaml layout of 31 sound rays with adaptive genetic algorithm

圖11 161條聲線的自適應(yīng)遺傳算法最優(yōu)布局Fig. 11 Optiaml layout of 161 sound rays with adaptive genetic algorithm

仿真條件如下：

1）節(jié)點(diǎn)數(shù)目：20；

2）聲源：測(cè)試區(qū)域按照 10 m為間隔劃分為101*101=10 201個(gè)可能位置；

3）測(cè)試區(qū)域：1 km×1 km（0～1 000 m水深）的測(cè)試區(qū)域；

4）信號(hào)參數(shù)：fc=600 Hz，Ts= 0.005 s，B =700 Hz ，信號(hào)1 m處的信噪比為SNR=70；

5）自適應(yīng)遺傳算法：種群規(guī)模為 200，最大迭代次數(shù)為 1 000次，初始交叉概率 pc1= 0 .9，pc2= 0 .6，變異概率 pm1=0.1，pm2= 0 .01。

3.2 均勻場(chǎng)和加入海洋環(huán)境的誤差分布對(duì)比

若是將20個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)放置于1 000 m×1 000 m的海洋區(qū)域內(nèi)，為了消除邊界效應(yīng)，假設(shè)聲源出現(xiàn)于 X=[100 900]與 Y=[100 900]的區(qū)域內(nèi)，按照10 m的間隔劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的交點(diǎn)為所有可能的聲源位置。按照均勻場(chǎng)條件下TOA定位算法所得最優(yōu)布局的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，得出在此最優(yōu)布局下的整體CRLB分布圖，如圖12，最優(yōu)布局時(shí)的誤差分布如圖13和14所示。

由圖12-14可知，只考慮節(jié)點(diǎn)到傳感器距離所得到的均勻場(chǎng)時(shí)最優(yōu)布局的誤差整體高于用本文方法所得最優(yōu)布局，由圖13-14可知，采用本文方法所得最優(yōu)布局時(shí)的誤差，整體較小，且不論聲線數(shù)目多少，其整體CRLB誤差部分圖整體趨勢(shì)大致相同。

圖12 基于均勻場(chǎng)的自適應(yīng)遺傳算法的最優(yōu)布局誤差分布Fig. 12 Optimal layout error distribution of adaptive genetic algorithm based on uniform field

圖13 基于BELLHOP中31條聲線的自適應(yīng)遺傳算法最優(yōu)布局誤差分布Fig. 13 Optimal layout error distribution of adaptive genetic algorithm based on 31 sound rays in BELLHOP

圖14 基于BELLHOP中161條聲線的自適應(yīng)遺傳算法最優(yōu)布局誤差分布Fig. 14 Optimal layout error distribution of adaptive genetic algorithm based on 161 sound rays in BELLHOP

通過表3可以得到3種布局下的平均CRLB，由此表格可知，采用均勻場(chǎng)的最優(yōu)布局時(shí)的平均誤差遠(yuǎn)高于本算法得到的平均誤差。而且后2種布局平均誤差值一致，表明在聲線數(shù)目選擇合理的情況下，無(wú)論聲線數(shù)目多少，最優(yōu)布局結(jié)果是一致的。這是由于在陣元接收端選擇的是聲源直達(dá)信號(hào)，與其他信號(hào)無(wú)關(guān)。仿真結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了本方法有效地模擬了海洋環(huán)境特征。

表3 不同情況下的平均CRLBTable 3 Average CRLB under different conditions

為了得到三維海洋環(huán)境中的節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布局，設(shè)置三維海洋環(huán)境中的觀測(cè)區(qū)域?yàn)閄軸和Y軸分別為0～800 m，Z軸為300～500 m。假定目標(biāo)出現(xiàn)在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的各個(gè)位置概率相等，按照10 m的間隔劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的交點(diǎn)為所有可能聲源的位置。選取節(jié)點(diǎn)數(shù)目為30個(gè)，在三維海洋環(huán)境中采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，仿真得到的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局如圖15所示。

圖15 三維最優(yōu)布局圖Fig. 15 Three-dimensional optimal layout

由圖15可知，最優(yōu)布局時(shí)的30個(gè)節(jié)點(diǎn)基本都圍繞在深度為 300～500 m 之間的聲源分布的區(qū)域內(nèi)，僅有極少數(shù)節(jié)點(diǎn)處于此區(qū)域外部且緊鄰此區(qū)域。由此可知，自適應(yīng)遺傳算法也適用于解決三維海洋環(huán)境中的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)布局問題。

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果說(shuō)明了傳遞函數(shù)h的最大值能直觀表示海洋聲場(chǎng)的分布；并且驗(yàn)證了加入的海洋模型能有效減小在其最優(yōu)布局下的平均CRLB。在涉及對(duì)水下傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行布局時(shí)，可以按照本文討論的仿真結(jié)果進(jìn)行布局，提高了被動(dòng)定位系統(tǒng)的定位精度，有效減小了系統(tǒng)誤差。同時(shí)證明了自適應(yīng)遺傳算法也適用于解決三維海洋環(huán)境中的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)布局問題。